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Contrôle Seconde

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Academic year: 2021

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Contrôle Seconde

Exercice 1 (7 points)

(O,,) est un repère orthonormal du plan.

1) a) Tracer la droite (d

1

) d'équation y = -x + 2.

b) Déterminer les coordonnées du point d'intersection A de (d

1

) avec l'axe des abscisses.

c) Le point B(-1;3) est-il un point de (d

1

) ? 2) Soient C(-2;1) et D(2;-3).

a) Déterminer une équation de (CD).

b) Les droites (d

1

) et (CD) se coupent-elles ? Si oui, en quel point ?

Exercice 2 (2 points)

Donner deux méthodes (par le calcul, graphiquement) permettant de déterminer le coefficient directeur d'une droite.

Peut-on toujours le déterminer ? Exercice 3(11 points)

Soit un carré ABCD.

M étant un point du segment [AB], distinct de A, on considère le triangle APM rectangle isocèle en A, extérieur au carré ABCD.

Le but de cet exercice est de démontrer que les droites (BP) et (DM) sont perpendiculaires à l'aide de différentes méthodes.

Partie A Triangles isométriques

1) Démontrer que les triangles ADM et ABP sont isométriques.

2) Soit I le point d'intersection des droites (DM) et (PB).

Démontrer que les angles et ont pour somme 90°.

Conclure.

Partie B Configurations

Soit N le symétrique du point P par rapport à A.

1) Justifier que le triangle MNP est rectangle en M.

2) Démontrer que (MP) est une hauteur du triangle PBD.

3) En déduire que M est l'orthocentre du triangle PBD.

Conclure

Partie C Transformations

Soit r la rotation de centre A qui transforme D en B.

1) Déterminer l'image du point M par r.

2) En déduire l'image de la droite (DM) par r.

Conclure

A B

D C

M

I

P

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