Outil de modélisation de systèmes d'enregistrement magnétique

HAL Id: jpa-00245461

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Submitted on 1 Jan 1986

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Outil de modélisation de systèmes d’enregistrement magnétique

M. Féliachi, J.L. Coulomb, G. Meunier

To cite this version:

M. Féliachi, J.L. Coulomb, G. Meunier. Outil de modélisation de systèmes d’enregistrement magné- tique. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1986, 21 (7), pp.435-441.

�10.1051/rphysap:01986002107043500�. �jpa-00245461�

Outil de modélisation de systèmes d’enregistrement magnétique

M.

Féliachi,

^{J. L. Coulomb et G. Meunier}

Laboratoire d’Electrotechnique ^{de Grenoble} (C.N.R.S. ^UA 355) E.N.S.I.E.G., ^{BP n°} 46, 38402 Saint-Martin d’Hères,

France

(Reçu ^{le 24 décembre} 1985, accepté ^{le 21 mars} 1986)

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous avons

développé

^un outil de CAO de systèmes d’enregistrement

magnétique,

permettant ^l’étude des processus

d’écriture/lecture

de bits par ^une tête intégrée, ^{sur un milieu} caractérisé par des

phénomènes

d’hysté-

résis et

d’anisotropie.

^{Notre outil est basé sur un calcul de} champ par éléments finis.

Abstract. ²⁰¹⁴ We have developed ^a

Computer

^Aided

Design

^{tool for} magnetic

recording

devices ; ^that

permits

^{us to} study ^the

digital write/read

processes when

using

^an integrated ^{head and an} anisotropic storage medium. Our tool is based on finite element

analysis.

Classification Physics ^Abstracts

02.60

1. Introduction.

Un

système d’enregistrement magnétique

peut ^être

schématiquement représenté

par ^une tête

d’écriture/

lecture et un milieu de

stockage

^de l’information

(milieu d’enregistrement), (Fig. la). L’enregistrement digital,

^le

plus fréquemment

^{étudié de nos}

jours,

^utilise

une tête

intégrée

constituée d’un

empilement

^{de cou-}

ches minces

[1]

^{et d’un milieu}

d’enregistrement

^carac-

térisé _par une

anisotropie perpendiculaire (la

^direction

de facile aimantation est

perpendiculaire

^au

plan

^de

la couche constituant ce

milieu) (Fig. la).

^{Une telle}

anisotropie permet

d’atteindre de fortes densités d’en-

registrement [2].

Le

développement

^{de la}

technologie

^{d’un tel} sys- tème doit

s’appuyer

^{sur un modèle}

capable

^de repro- duire le fonctionnement de celui-ci

(simulation

^des

processus

d’écriture/lecture).

^Cela

permet

^{une meil-} leure

compréhension

du mécanisme

d’enregistrement

et aide à

optimiser

^le

prototype

^à réaliser. Pour attein- dre ce but il est nécessaire d’étudier le

comportement dynamique

^{de la} distribution de l’aimantation dans le milieu

d’enregistrement.

Pour offrir au concepteur les meilleures

possibilités

de

travail,

^la modélisation et la

simulation, qui

^consti-

tuent

l’aspect théorique

^du

problème,

doivent être associées à des

techniques

^{de CAO}

qui allègent

^la

description

^{de la}

géométrie

^{et des}

propriétés physiques

du

système

^{étudié et}

permettent

de condenser les résultats aux dessins et courbes souhaités _par l’homme de l’art.

L’étude d’un

problème

^{lié à la} modélisation de

l’enregistrement magnétique

passe par deux

étapes :

-

étape

^{1 : Pour une} distribution de

champ magnétique

^{donnée on} doit déterminer la distribution de l’aimantation

correspondante.

^Il faudra alors définir un modèle de

représentation

de la loi de com-

portement,

^{à établir à}

partir

^des

caractéristiques phy- siques

^des matériaux utilisés

(caractéristique

^aiman-

tation-champ magnétique M(H)).

^{Un tel modèle}

peut être obtenu en faisant

appel

^{soit à}

l’approche

«

phénoménologique » [12],

^{soit à}

l’approche

^{« micro-}

scopique » [10] ;

-

étape

^{2 : Pour une} distribution d’aimantation donnée on détermine la distribution du

champ magné- tique

par résolution des

équations

de Maxwell :

auxquelles

^on associe la relation constitutive du milieu :

et les conditions aux limites du domaine d’étude.

Dans ces

équations,

^{les vecteurs}

H, B,

^{M et J}

repré-

sentent

respectivement

^le

champ magnétique,

^l’in-

duction

magnétique,

l’aimantation et la densité de courant.

De nombreux chercheurs ont

développé

^{des modèles}

analytiques

^ou

numériques

d’étude de

l’enregistre-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:01986002107043500

436

Figure ^{1 a. -}

Système d’enregistrement.

AF : Axe de facile aimantation. AD : Axe de difficile aimantation.

[Recording

device. AF : Easy axis. AD : Hard axis.]

Fig.

^{1 b. -} L’enregistrement

perpendiculaire.

^Etat magné-

tique

^{des bits} enregistrés.

[Perpendicular

recording. ^State of recorded bits.] ]

Fig. lc. - Plan

d’anisotropie.

[Anisotropy plane.]

ment

magnétique [3-5].

^{Les méthodes}

généralement

utilisées dans la résolution des

équations

^du

champ électromagnétique

^font

appel

^{à des}

hypothèses trop simplificatrices qui

^ne permettent pas de

prendre

^en

considération,

^{ni le}

couplage magnétique

^{entre la tête}

d’écriture/lecture

^{et le milieu}

d’enregistrement,

^{ni la}

complexité

^des

géométries.

Plus récemment des métho- des

plus

^{efficaces car}

plus générales

^et

plus précises,

telles _que les méthodes d’éléments

finis,

^{ont été}

appli-

quées

à la modélisation de

l’enregistrement magné- tique [6-9].

Avant de décrire les

techniques

^{de CAO dotant notre}

logiciel

^{et donner}

quelques

résultats de modélisation

et simulation de

l’enregistrement perpendiculaire,

nous allons d’abord

présenter

^notre formulation du

problème

^{et sa} résolution

numérique.

2. Formulation et résolution

2.1 Loi DE COMPORTEMENT. ^-

L’enregistrement

per-

pendiculaire

^{consiste en la}

formation,

dans la couche FI

(Fig. la),

^{de domaines}

(bits)

^dans

lesquels

^l’aiman-

tation est

parallèle

^{à la direction}

Oy (Fig. l b).

^Ces

domaines sont

séparés

par des

parois qui

^{sont des}

zones de transition où l’aimantation tourne

rapide-

ment. Pour définir la loi de

comportement

^{de la} couche

d’enregistrement,

^nous

partons

^de

l’approche microscopique [10] qui permet

^de déterminer des

caractéristiques

bidimensionnelles de

l’hystérésis.

^Une

telle

approche

utilise les

hypothèses

suivantes :

- a : les _processus ont lieu à

température

constante,

- b : le vecteur aimantation

M(x,

y,

z)

^{est une}

fonction continue de

(x,

y,

z)

^{et a un module constant}

MS,

- c : M se trouve dans le

plan d’anisotropie

^défini

par le

champ magnétique

^{H et} l’axe de facile aimanta- tion AF

(Fig. 1 c).

Le milieu FI

(Fig. la)

^a pour

coénergie [8] :

En utilisant la relation

(2), l’équation (3)

^{devient :}

Le dernier terme de

(4) correspond

^{à la somme de}

l’énergie d’anisotropie

^et celle caractérisant les zones

de transition. En

négligeant

^{cette dernière on}

peut

écrire :

où 0

^est

l’angle

que fait l’aimantation avec l’axe facile AF

(Fig. 1c)

^{K est la constante}

d’anisotropie :

et

Hk

^{est le}

champ d’anisotropie.

Pour une valeur H* du

champ magnétique H,

^la

coénergie E

devient fonction de la seule variable

0,

^et

dans

l’hypothèse

^d’un

problème bidimensionnel, (5)

devient :

La minimisation de cette

coénergie,

par

rapport

^à

0,

nous

permet

d’obtenir l’état

d’équilibre

^{de M}

[13, 14].

2.2 RÉSOLUTION PAR ÉLÉMENTS FINIS. ^-

Lorsqu’elles

sont

exprimées

^{en terme de}

potentiel

^{vecteur A tel} que :

(relation

déduite de

lb),

^les

équations (1), (2)

^et

(8) peuvent

^{se combiner} pour donner lieu à

l’équation unique

^{suivante :}

Fig. ^{2. -}

Maillage

^en éléments finis.

[Finite ^element mesh.]

Le

potentiel

^A

doit,

^en outre, satisfaire les conditions

aux limites

appropriées (généralement A = 0)

^sur

la frontière du domaine d’étude.

Pour une valeur donnée M* de l’aimantation M et dans

l’hypothèse

^d’un

problème bidimensionnel,

^où

les vecteurs A et J sont

parallèles

à l’axe Oz

(Fig. la),

suivant

lequel

^le

système

^est

invariant, l’équation (9)

s’écrit :

La résolution de cette

équation

s’obtient à

partir

^{de la}

minimisation de la fonctionnelle

d’énergie

^{suivante :}

à

laquelle

^{on associe une} subdivision du domaine d’étude

Q,

^en éléments finis

(Fig. 2).

On obtient ainsi la distribution de la

composante AZ

^du

potentiel

^vec-

teur A

(Fig. 3),

^et

peut

^en déduire celle du

champ magnétique,

^{en combinant}

(2)

^et

(8) :

Fig. ^{3. -} Distribution des

équipotentielles

Az.

[Az Equipotential

distribution.]

438

Un tel calcul tient

automatiquement compte

^du

couplage magnétique

^{entre la tête}

d’écriture/lecture

et le milieu

d’enregistrement, puisqu’il

s’effectue en

présence

^{de ces deux}

composants

^{à la}

fois,

^et

permet

de

prendre

^en considération toute forme de circuit

magnétique (ex. géométrie

de la tête

intégrée).

3. Mise en oeuvre et

techniques

^{de CAO.}

3.1 MISE EN 0152UVRE. 2013 La résolution

numérique

^du

problème couplé (calcul

de l’aimantation ^- calcul du

champ magnétique)

^{est faite} par itérations

successives

à

partir

d’une distribution initiale de

l’aimantation,

selon

l’organigramme

^{de la}

figure

^4.

L’algorithme correspondant

^{a été mis en oeuvre en utilisant un}

logi-

ciel d’éléments finis du Laboratoire

d’Electrotechnique

de

Grenoble, appelé

^{Fluxlab. Un} sous-programme per-

Fig. ^{4. -} Organigramme ^{de calcul.}

[Calculation ^flow chart.]

met, ^à

partir

des valeurs de

champ obtenues, d’appli-

quer la loi de comportement ^{décrite en}

paragraphe 2. 1,

pour déterminer les nouvelles valeurs de

M,

^{dans la}

région

^FI

(Fig. la) ;

^{ces valeurs sont alors}

réinjectées

dans la

partie

éléments finis et le _processus itératif est continué

jusqu’à

obtention de la solution désirée.

3.2

TECHNIQUES

^DE CAO. - Notre

logiciel qui

^est

doté de

techniques

^{de CAO se} compose de trois ensembles

[11] :

- le

PRÉ-PROCESSEUR ;

- le PROCESSEUR ;

- le POST-PROCESSEUR.

3. 2. 1 Le

pré-processeur.

^{- Il}

permet

de décrire inter- activement la

géométrie

^{et les}

propriétés physiques

de chacun des composants ^du

système

^{étudié et}

effectue

automatiquement

^le

maillage

^{en éléments}

finis

(Fig. 2).

- Géométrie : L’utilisateur introduit les coor-

données des

quelques points significatifs

^{du domaine}

(les coins) puis

^{les relie} par

désignation graphique

^afin

de former les frontières des

objets (segments

^{ou arcs}

de

cercle).

^Les coordonnées des

points

^sont introduites

au clavier sous forme de formules

symboliques qui

autorisent un

paramétrage complet

^{de la}

géométrie.

Par

exemple

^{dans la}

figure ^3,

^{la hauteur de vol a été}

paramétrée

^ainsi que

l’épaisseur

de la bobine.

-

Propriétés physiques :

L’utilisateur définit les densités de courant et les

caractéristiques magnétiques

sur les

régions préalablement

^{décrites. Dans le cas de}

matériaux non linéaires

(fer)

^{ces dernières sont récu-}

pérées

^{dans une}

banque

^de

caractéristiques magné- tiques.

-

Maillage

^{éléments finis :} Le programme effectue

automatiquement

^une

triangulation

^du domaine sui- vant

l’algorithme

^de

Delaunay [11].

^Les éléments finis obtenus

peuvent

^être

rectilignes

^ou

curvilignes

^{et du}

premier

^ou second ordre. Les

petites

modifications de

géométrie

^{due à une} modification d’un

paramètre

sont

propagées automatiquement

^au

maillage.

^Cette

facilité

originale

^est très intéressante _pour l’utilisateur

car elle

permet

d’accélérer la

phase

de simulation en

diminuant le

temps

^{consacré au}

maillage.

3.2.2 Le processeur. ^- Il résout les

équations

^du

champ électromagnétique,

donnant les valeurs de

A_,

aux noeuds du

maillage

^en éléments finis. Les

systèmes

matriciels obtenus

qui

^sont de taille relativement

importante (500

^inconnues pour

l’exemple

^{de la}

Fig. 2)

et creux

(6

^{à 10 termes non nuls} par

ligne

^en

moyenne)

sont résolus _par la méthode des

gradients conjugués

avec

préconditionnement (ICCG).

^Les non-linéarités dues aux matériaux saturables sont traitées _par la méthode de

Newton-Raphson.

^Ces méthodes per- mettent d’atteindre des temps de résolution

compati-

bles avec une utilisation du

logiciel

^{dans un contexte}

de CAO.

A titre

indicatif,

^{sur un} ordinateur MD 540

(32 bits ;

2 MO mémoire

vive ; pagination virtuelle)

^{une réso-}

Fig.

^{5. -}

Cycles d’hystérésis,

a) Selon l’axe de facile aimantation AF. b) Selon l’axe de difficile aimantation AD.

[Hysteresis loops.

a)

Following

the easy axis AF. b)

Following

the hard axis AD.]

440

lution _pour une

position

donnée de la tête coûte

2,4

^{min CPU et un} calcul

complet

pour ^une transition

(enregistrement

^et

lecture)

^{nécessite 50 min CPU.}

3.2.3 Le post-processeur. ^{- Le}

post-processeur

^est interactif et

graphique.

^Il

permet

^de calculer des _gran- deurs locales ou

globales

souhaitées et visualiser la distribution du

potentiel.

La visualisation des

grandeurs

intéressantes

peut

se faire sous la forme de courbes de

niveaux,

^{de flèches}

ou encore par des

graphes représentant

la variation d’une

quantité

^le

long

^d’une

ligne.

^Par

exemple,

^la

figure

^{6a montre} la variation du

champ d’écriture,

^la

figure

^6b

représente

l’aimantation dans le milieu

d’enregistrement

^{et la}

figure

³

indique

la forme des

lignes

^{de flux.}

3.3 RÉSULTATS. ^- Nous montrons, par

exemple

^en

figure 5,

des résultats de

génération

^de

cycles d’hysté-

résis caractérisant le milieu

d’enregistrement.

^Les

paramètres magnétiques

^{du milieu} constitué d’une couche de Fe-Tb à 33

%

^{de Tb}

(épaisseur : 0,9 gm)

sont les suivants : aimantation à saturation

Fig.

^{6. -} Simulation de l’écriture et la lecture magnétiques.

a)

Champ

d’écriture. b) Distribution de M pour ^{une tran-} sition isolée. c) Flux induit. d)

Signal

de lecture correspon- dant à une transition isolée.

[Magnetic

write/read simulation. a)

Writing

^field. b) ^Ma- gnetization distribution for one transition. c) Induced flux.

d) ^Readback

voltage.]

]

Mr

^{= 2 300} g, ^constante

d’anisotropie K=2,43

^x

106 erg/cm3.

^{Le modèle}

qui

^a été utilisé dans le calcul des

cycles

^{de la}

figure

^{5 simule le}

comportement

^d’un ensemble de microdomaines dont les axes d’anisotro-

pie

^sont distribués selon une loi

gaussienne

^autour

de l’axe

macroscopique d’anisotropie (voir [9]).

^La

figure

^{6 nous} donne des résultats de simulation du processus de l’écriture et la lecture

magnétiques,

modélisant le

système représenté

^en

figure

^{1 a. Dans}

ce

système,

^{la tête}

(hauteur :

50 gm,

longueur

^de

chaque pôle :

³ pm entrefer : 3

gm)

^et la sous-couche

(épais-

seur : 1

gm) possèdent

les mêmes

caractéristiques magnétiques : perméabilité

^relative ,ur ⁼

104.

4. Conclusion.

Les résultats

auxquels

nous avons abouti sont satis- faisants. En effet l’utilisation de la méthode des élé-

ments

finis,

^{dans la} résolution des

équations

^du

champ électromagnétique régissant

^les

systèmes

^d’en-

registrement, permet

^{d’obtenir une} distribution

précise

du

champ magnétique

^et de l’aimantation. Le milieu de

stockage

de l’information est

représenté

par ^une loi d’aimantation caractérisant les matériaux à ani-

sotropie

^uniaxiale

permettant

^de

générer

^des

cycles d’hystérésis.

^{Ceux-ci ne sont}

cependant

pas

identiques

aux

cycles mesurés ;

^{en effet notre modèle ne} tient pas

compte

^de

phénomènes

^«

parasites »

^tels que les inclusions non

magnétiques

^{ou défauts}

d’anisotropie.

D’autre

part,

le fait de

négliger l’énergie d’échange

^a

pour effet de rendre

plus rectangulaire

^le

cycle

^consi-

déré suivant l’axe

d’anisotropie

^et augmenter ^son

champ

coercitif. En

effet, l’énergie d’échange qui

caractérise les

parois

des domaines

magnétiques

^tend

à augmenter ^la

largeur

^{de la zone} de transition de l’aimantation

[13].

^{Cet effet}

s’oppose

à celui de l’ani-

sotropie

^et fait donc diminuer le

champ

coercitif du milieu et son aimantation rémanente.

Notons que la tâche du

concepteur

^de

systèmes d’enregistrement

^{se trouve} très facilitée _par les techni- ques de CAO

employées

^{dans notre}

logiciel.

Remerciements.

Nous

exprimons

^nos remerciements à Madame Ch.

Lefranc et Messieurs J. P. Tual et J. Desserre de la

Compagnie Bull,

^{à Les}

Clayes-sous-Bois,

^ainsi

qu’à

Messieurs Ph.

Migny

^{et H.} Jouve du Laboratoire

d’Electronique

^{et de}

Technologie

^de

l’Informatique,

à

Grenoble,

pour leur collaboration dans cette étude.

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