Exercice n°1 ( 6 points )
Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes.
1. Résoudre les inéquations –x² + x + 6 0 et 1
3 x² – 2x + 3 < 0
2. Dresser le tableau de variations de la fonction g(x) = 2x² – 12x + 9 .Justifier la réponse.
3. Factoriser si possible le polynôme suivant en facteurs du premier degré : A(x) = 2x² + 5x – 3
Exercice n°2 ( 4,5 points )
1. On considère la suite définie par : u0= 5 et un+1= un– 14n – 2n².
a. Calculer u1 et u2.
b. Etudier le sens de variation de la suite (un).
2. Etudier le sens de variation de la suite (vn)définie par : vn= –n² – 4n – 15.
Exercice n°3 ( 3 points )
On considère l'algorithme suivant :
1. Que donne l'algorithme avec les valeurs de x : a. x = –3
b. x = –1 c. x = 5
2. Quelle est la fonction f décrite par l'algorithme ci-contre ?
3. Déterminer tous les nombres réels x tels que l'algorithme renvoie la valeur 8 .
Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 m et pour largeur 12 m. On désire aménager un chemin de largeur x (en mètres) le long de deux côtés consécutifs, comme le montre la figure ci-contre.
La largeur x doit être supérieure à 0,8 m .
1. Indiquer un intervalle dans lequel se trouve la largeur x du chemin.
On souhaite en plus que la partie restante du terrain ait une aire supérieure ou égale à 280 m².
2. Vérifier que la condition sur l'aire restante se traduit par l'inéquation : x2 – 42x + 80 0
3. En déduire les valeurs possibles de la largeur x du terrain.
Exercice n°5 ( 2,5 points )
Entourer la bonne réponse, sans justifier.
1. Si 0<x<1 alors
a)
√
x = x b) x² < x c)√
x< x²2. La droite (D) a pour équation cartésienne 2x + 3y + 5 = 0 ; son coefficient directeur est :
a) 2 b) – 3
2 c) – 2 3
3. La droite (D) a pour équation cartésienne 2x + 3y + 5 = 0 ; un vecteur directeur de la droite (D) est :
a) ⃗v (2;3) b)⃗v (2;–3) c) ⃗v (–3;2)
4. La droite (D) a pour équation cartésienne 2x – 3y + 5 = 0 et la droite (D') a pour équation cartésienne –4x + 6y – 10 = 0. On a :
a) (D) et (D') sont confondues b) (D) et (D') sont sécantes
c) (D) et (D') sont strictement parallèles
5. La droite (D) a pour équation cartésienne 4x – 6y + 10 = 0 et la droite (D') a pour équation y= – 2
3 x + 5. On a :
30 m
12 m
On considère un triangle ABE rectangle en A, avec AB = 2 cm et AE = 4 cm.
On construit à l'extérieur de ABE les carrés ABCD et AEFG. Soit J le milieu de [AE].
1. En considérant le repère (A,⃗AB , ⃗AJ ), donner les coordonnées des points C, E, B et F sans justifier.
2. Déterminer une équation cartésienne de la droite (CF).
3. Démontrer que les droites (CF) et (BE) sont sécantes.
4. Soit I leur point d'intersection. Déterminer les coordonnées du point I.
5. Démontrer que I appartient à la droite (GD).
Exercice n°7 ( 7 points )
Une entreprise qui conditionne du café en paquets individuels a mis à l’essai deux machines. Le même réglage de 265 grammes a été effectué sur ces deux machines. Un échantillon de 40 paquets a été prélevé dans la production de la première machine et un échantillon de 37 paquets a été prélevé dans la
production de la deuxième machine.
256 259 260 260 261 261 261 261 262 262 260 262 263 264 264 265 266 266 267 268 262 262 263 263 263 264 264 264 264 265 268 268 269 269 269 269 269 269 270 270 265 265 265 265 265 266 266 266 266 266 271 271 271 271 271 272 272 273 273 274 266 267 267 268 269 269 270 270 271 273 276 276 277 277 279 280 280
1. (a) Calculer la médiane, le 1er et le 3ème quartiles de chaque échantillon.
Justifier vos réponses.
(b) Comparer les écarts inter-quartiles des deux séries (c) Construire le diagramme en boite de chaque série
(d) Quelle est la machine qui semble la plus appropriée pour la production envisagée ? Expliquer votre choix.
2. (a) A l'aide de la calculatrice, calculer la moyenne et l'écart type de chaque série. Arrondir les résultats au centième.
(b) Quelle(s) conclusion(s) en tirez-vous ?
Ci-contre sont représentées une fonction polynôme du second degré et une droite.
1. Sans aucun calcul, justifiez le signe du discriminant de la fonction polynôme.
2. Lire les coordonnées du sommet S 3. Trouver un point A sur la parabole de coordonnées entières
4. Déterminez par le calcul la forme canonique de la fonction polynôme du 2nde degré
5. Déterminez l'équation de la droite (d) 6. Lire les coordonnées d'un point
d'intersection de la parabole avec la droite (d).
7. Déterminer par le calcul les coordonnées du 2ème point d'intersection.
Exercice n°9 ( 3,5 points )
On donne l'algorithme suivant : Entrée :
Saisir n
Initialisation : u prend la valeur -2 Traitement :
Pour i allant de 1 à n
u prend la valeur u−4i2−3 finpour
afficher u
1. On le fait fonctionner pour n =2. Quel résultat obtient-on ? 2. Quelle est la suite décrite par l'algorithme ?
3. Quel est le sens de variation de cette suite ? Justifier.
Dans quatre classes de Première d'un lycée, on a relevé le nombre de livres lus par élève au cours de l'année.
Les données sont représentées par quatre diagrammes en bâtons et quatre diagrammes en boîte.
Le nombre de livres est indiqué en abscisse. Il varie de 0 à 20. Chaque classe compte 30 élèves.
B4 B1
B3 B2
H1
H2
H3
H4
correspondent à la même série.
2. Parmi ces quatre classes, l'une est une classe littéraire L1 aimant beaucoup la littérature, la deuxième est également une classe littéraire L2, mais dans laquelle une moitié est peu intéressée par la lecture. La troisième est une classe
scientifique S1 homogène composée d'élèves sérieux mais pas particulièrement grands lecteurs, et la quatrième est une classe scientifique S2 d'élèves dont la moitié lit au plus deux livres par an.
Associer les diagrammes en bâtons à chaque classe, sans justifier.
3. Dire à quelles classes les commentaires suivants s'appliquent (on ne justifiera pas) :
a) Environ 50 % des élèves lisent 2 livres ou moins de 2 livres par an.
b) Environ 75 % des élèves lisent au plus 17 livres par an.
c) Environ 50 % des élèves lisent entre 9 et 11 livres par an.
d) Au moins 50 % des élèves lisent 18 livres ou plus de 18 livres par an.
