ENFA - Bulletin n°12 du groupe PY-MATH –mars 2004 page 30 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
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A vos ciseaux ! (et vos plumes ?) – Puzzles et découpages
Ou comment illustrer le théorème de Pythagore avec des ciseaux…
Toute ressemblance avec le n°91 de Tangente (Mars-Avril 2003), ou les puzzles du site de Thérèse Eveilleau ( http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau ) ou encore ce que certains d’entre vous auraient pu faire lors du stage GAP Géométrie en Bepa Bac Pro, n’est pas du tout fortuite.
Cet article s’inspire librement et sans scrupule de toutes ces sources.
Nous allons vous raconter la même histoire (celle qui démontre le théorème de Pythagore) de trois manières différentes.
Pour chacune de ces narrations, vous pouvez vous munir de ciseaux et pourrez même inventer un autre texte. Nous n’avons pas encore testé cette expérience avec nos élèves, mais ça nous donne des idées…
Enfin, nous vous invitons à participer à notre grand jeu-concours en proposant un récit accompagnant ce premier puzzle (piégé ! En effet, ce puzzle ne "marche" que pour un type particulier de triangle rectangle).
Pour participer, c’est très simple ! Envoyez votre histoire sur papier libre à :
Pymath éditions, atelier d'écriture aux bons soins de Monique Frey email: monique.frey@educagri.fr
L’histoire la plus originale sera publiée dans le prochain numéro.
Bonne chance à tous !
ENFA - Bulletin n°12 du groupe PY-MATH –mars 2004 page 31 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
31 Les quadruplés (tiré du Puzzle de Baskara)
Un triangle rectangle de côtés a, b et c et ses 3 clones se sentaient menacés.
Face au danger, ils se blottirent les uns contre les autres
et se retrouvèrent en position de repli carré de côté ……
Mais un vide carré (de côté ……) les éloignait les uns des autres. Ne pouvant se satisfaire de cette position et se rappelant que l’union fait la force,
ils se réunirent 2 par 2.
Alors, le carré qui les séparait vint se glisser délicatement et subrepticement auprès d’eux.
A B
C A
B
C A
B
C
A' A"
I R
A
A' A"
E
I R
A
A"
c c
a
b - a
c² = 4ab
2 + (b-a)²
A B
C
a
c
b
c² = a² + b² Séduit par celui qui les avait
éloignés, ils s’unirent en 2 carrés.
Et le rêve devient réalité, le théorème est déontré.
ENFA - Bulletin n°12 du groupe PY-MATH –mars 2004 page 32 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
32 dos
uno
tres quatro
uno
dos dos
uno b
c a
c² = a² + b² Duos de stars (tiré du Puzzle de Périgal)
Sur la scène du Théâtre Pymartre, deux triangles rectangles de côtés a, b et c attendent les trois coups.
La salle est comble.
Le spectacle peut commencer.
Et 1 ! Et 2 ! Et 3 !
Les projecteurs s’allument, leurs ombres vont se rejoindre.
Acte 1
Un grand carré de côté …… s’est formé.
Deux nouvelles stars sont nées : Tres et Quatro.
On pourra même les découper (et les colorier !).
Acte 2
Uno et Dos s’observent à angle droit
laissant un espace idéal pour leurs compères Tres et Quatro.
La salle est debout.
Les applaudissements n’en finissent pas.
Ils ont démontré le théorème !
ENFA - Bulletin n°12 du groupe PY-MATH –mars 2004 page 33 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
33 a
c
b
O
x
a+x
O O
c² = a² + b²
O
O
Je mesure x. Mais à quoi suis-je égal?
Le retour du fils prodigue (tiré du Puzzle de Dudeney) Sur les deux rives en angle droit d'un triangle
rectangle VAR, un agriculteur possédait deux terrains carrés.
Par le centre de l'un, il traça une digue
parallèle à l'hypoténuse de VAR pour obtenir un parallélogramme.
Par ce même centre, il traça une perpendiculaire à cette digue.
Les quatre parcelles ainsi formées se ressemblaient trait pour trait.
Il décida de les donner à ses quatre fils et réserva le carré à sa fille.
Mais un jour, le fils prodigue revint. Et le fellah se ruina pour lui offrir un terrain carré dont l'aire était égale à l'aire des cinq parcelles réunies.
Chantier 1 Chantier 2
Et la démonstration était finie.
ENFA - Bulletin n°12 du groupe PY-MATH –mars 2004 page 34 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
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Les pièces à découper
A
A"
O
Puzzle de Baskara Les quadruplés
Puzzle de Périgal Duos de stars
Puzzle de Dudeney Le retour du fils prodigue
dos uno
tres quatro
