Variables d’état Complément 6 Page 1 sur 2
Thermodynamique, T02.C6 © Isa 2019
Mesure des pressions par une de nivellation
Ce complément présente la mesure des pressions par une dénivellation : L’utilisation d’un tube en U et l’exemple particulier de la mesure de la pression atmosphérique.
I. Manomètre à tube en U
L’expression de la pression dans un fluide parfait incompressible soumis au champ de pesanteur uniforme est utilisée pour mesurer les différences de pression. On utilise un tube en U rempli partiellement de liquide, eau colorée ou mercure. Ce dispositif s’appelle un manomètre à eau ou à mercure.
T02.C6 Figure 1 : Manomètre à eau colorée, mesure d’une différence de pression.
Dans l’expérience ci-dessus, on mesure la différence de pression pA – pB = 2 cm d’eau. Montrons ce que cela veut dire.
La pression en A est celle du gaz car nous avons montré que dans les récipients usuels la pression au sein d’un gaz est uniforme1. La pression en B est égale à la pression atmosphérique locale.
La dénivellation h entre A et B est la distance entre les deux plans horizontaux contenant ces points. Nous avons montré qu’au sein d’un fluide parfait en équilibre la pression est uniforme dans chaque plan horizontal2. Donc la différence de pression entre A et B est :
( )
A B A B
p −p = −g z −z =gh
La différence de pression est donc proportionnelle à la dénivellation. Ce qui permet de mesurer la différence de pression en hauteur d’eau.
Si on avait utilisé du mercure, on aurait donné la différence de pression en hauteur de mercure. La masse volumique de l’eau est 103 kg.m-3, celle du mercure 13,6.103 kg.m-3. La hauteur obtenue aurait donc été 13,6 fois plus petite :
13, 6
g
eau eau Hg Hg
eau eau
Hg eau
H
gh gh
h h h
=
= =
1 Voir T02 § IV.E.
2 Voir T02 § IV.B & T02.C3 & T02.C4.
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II. Mesure de la pression atmosphérique
T02.C6 Figure 2 : Expérience de Torricelli, mise en évidence de la pression atmosphérique.
L’expérience de Torricelli, réalisée pour la première fois en 1644, permet de mettre en évidence et de mesurer la pression atmosphérique. Avec du mercure on remplit complètement un tube en verre, fermé à une extrémité, ouvert à l’autre, et d’environ un mètre de longueur. On le ferme soigneusement puis on le retourne sur une cuve à mercure.
On l’ouvre alors sous le mercure. On constate que le tube se vide partiellement mais pas complètement. La dénivellation entre le mercure dans le tube et dans la cuve se maintient grâce à la pression atmosphérique qui presse autant sur la surface de la cuve que le mercure du tube. La hauteur de la colonne de mercure mesure la pression atmosphérique car du vide est apparu au-dessus de la colonne de mercure3. On trouve P0 = 76 cm de mercure.
( )
0 0
A B A B
p p g z z
P gh
− = − −
− =
3 5
0 13, 6.10 .9, 8.0, 76 Pa = 1,013.10 Pa P =gh=
Pour faire cette expérience avec de l’eau il faudrait un tube 13,6 fois plus haut, ce qui fait environ 10 m de hauteur4. La pression atmosphérique varie au cours du temps et d’un lieu à l’autre. On a défini une pression atmosphérique normale, l’atmosphère : 1 atm = 760 mm Hg = 101325 Pa.
Les tubes en U sont des instruments courants, faciles d’accès. L’expérience de Toricelli est fondamentale en hydrostatique, pour la compréhension de l’origine de la pression atmosphérique, pour la mise en évidence de l’existence du vide5.
3 L’existence du vide était un sujet de controverse à l’époque de Toricelli. « La nature a horreur du vide » était une maxime bien ancrée dans les têtes.
4 Donc cette expérience expliquait pourquoi les fontainiers de Florence ne pouvait faire jaillir l’eau à plus de 10 mètres.
5 Pascal prévoit que la pression atmosphérique est plus faible au sommet du Puy de Dôme qu’à Clermont-Ferrand car il pense qu’elle est due au poids de la colonne d’air surmontant le lieu considéré. Et dans ce cas « l’horreur du vide » ne pouvant pas être variable, l’existence du vide est prouvée. Florin Périer, suivant les instructions de son beau-frère Blaise Pascal, mesure la pression atmosphérique en ville puis au sommet grâce à un tube de Toricelli. Et ses mesures confirment les prédictions de son beau-frère.
