EXERCICES
N.B. La difficulté d’un exercice dépend de l’histoire et de la personnalité des chercheuses ou chercheurs. Ne pas confondre difficulté et catégorie.
Les trois exercices de catégorie A sont uniquement descriptifs et qualitatifs. Il ne s’agit pas à proprement parler de bilans mais de répertorier les échanges d’énergie en précisant sous quelle forme ils ont lieu et leur sens. Les deux premiers exercices de catégorie C demandent des bilans quantitatifs. La première situation reprend la chute libre du § II.B du cours mais traité avec la méthode des § II.C & D. La seconde situation modifie radicalement l’état final du § II.B. Le troisième utilise le résultat numérique de l’expérience de Joule pour approfondir l’équivalence entre travail et chaleur comme modes d’échange de l’énergie.
Exercices de catégorie A
Exercice T14.EA1 : Gaz dans un flacon
Considérez un système formé d’une masse m de dioxygène immobile dans le référentiel R du laboratoire.
Les parois de l’enceinte sont diathermanes. La température T0 = 20°C règne dans le laboratoire. Vous mettez l’enceinte en contact avec une étuve de température Té = 40°C. Voir figure 1.
T14 Ex Figure 1 : Contact d’un flacon de gaz avec une étuve.
a. Nommez la transformation. Quelle est la température finale du système ?
b. Le système échange-t-il de l’énergie avec son milieu extérieur ? Si oui, sous quelle(s) forme(s) ? Quelle conséquence cela entraine-t-il ?
a. Le gaz subit un échauffement. Dans l’état final d’équilibre thermodynamique, sa température est égale à celle de l’étuve.
b. Le système reçoit de l’énergie sous forme de chaleur de la part de l’étuve. Son énergie interne augmente ainsi que sa température. Voir figure 2.
T14 Ex Figure 2 : Échange d’énergie.
Exercice T14.EA2 : Gaz dans corps de pompe, parois adiabatiques puis diathermanes
Considérez le système formé d’une masse m de diazote contenu dans un corps de pompe d’axe horizontal, aux parois adiabatiques, et immobile dans le référentiel R du laboratoire. Vous poussez lentement sur le piston pour comprimer le gaz. Voir figure 3.
T14 Ex Figure 3 : Gaz dans un corps de pompe aux parois adiabatiques.
a. Nommez la transformation.
b. Le système échange-t-il de l’énergie avec son milieu extérieur ? Si oui, sous quelle(s) forme(s) ? Précisez le signe de chaque forme d’énergie reçue algébriquement par le système. Décrivez l’évolution du système.
c. Considérez le même dispositif mais en utilisant des parois diathermanes. Reprendre la question b.
Nommez la transformation et décrivez l’évolution du système.
a. Le gaz subit une compression adiabatique progressive.
b. La pression atmosphérique et vous, fournissez au système de l’énergie sous forme du travail W>0. Son
énergie interne augmente ainsi que sa température.
Voir figure 4.
T14 Ex Figure 4 : Échange d’énergie, question b.
c. Comme à la question b) la pression atmosphérique et vous, fournissez au système de l’énergie sous forme du travail W>0. Lorsque les parois sont adiabatiques ceci conduit à l’échauffement du gaz. Mais lorsque les parois sont diathermanes le système cède de l’énergie sous
forme de chaleur à l’atmosphère pour maintenir l’équilibre thermique. Le gaz reçoit la quantité de chaleur Q<0. Le gaz subit une compression isotherme lente. Voir figure 5.
T14 Ex Figure 5 : Échange d’énergie, question c.
Exercice T14.EA3 : Liquide immobile et résistor
Considérez le système formé d’une masse m de liquide, contenu dans une enceinte adiabatique, immobile dans le référentiel R du laboratoire. Un résistor, plongé dans le liquide, alimenté par une source de tension, est parcouru par un courant électrique d’intensité I pendant une durée Dt. Voir figure 6.
T14 Ex Figure 6 : Résistor plongé dans un liquide immobile.
a. Le liquide échange-t-il de l’énergie avec son milieu extérieur ? Si oui, sous quelle(s) forme(s) ? Précisez le signe de chaque forme d’énergie reçue algébriquement par le système.
b. Le résistor échange-t-il de l’énergie avec son milieu extérieur ? Si oui, sous quelle(s) sous forme(s) ? Précisez le signe de chaque forme d’énergie reçue algébriquement par le système.
a. Le liquide reçoit de l’énergie sous forme de chaleur Q>0 de la part du résistor. Voir figure 7.
T14 Ex Figure 7 : Énergie reçue par le liquide.
b. Le résistor reçoit de la part de la source de tension de l’énergie sous forme du travail W>0 des
forces électrocinétiques. Il cède au liquide de l’énergie -Q<0 sous forme de chaleur. Voir figure 8.
T14 Ex Figure 8 : Énergies reçues par la résistance.
Exercices de catégorie C
Exercice T14.EC1 : Bille dans le champ de pesanteur
Considérez le système noté {Bille, Terre} ou {Bille dans g}, formé d’une bille d’acier dans le champ de pesanteur terrestre, dans le référentiel R du laboratoire. La masse de la bille est notée m. À un instant de date ti vous la lâchez délicatement c’est-à-dire sans lui communiquer de vitesse initiale ni lui donner d’effet de rotation. Voir figure 9.
T14 Ex Figure 9 : L’évolution du système {Bille, Terre} ou {Bille dans g}.
a. Décrivez qualitativement le mouvement de la bille : Quelle est la nature de la trajectoire ? Le mouvement est-il retardé, uniforme ou accéléré ?
b. Quelle(s) forme(s) d’énergie le système possède-t-il ?
c. Le système échange-t-il de l’énergie avec son milieu extérieur ? Si oui, sous quelle(s) forme(s) ? d. Exprimez les variations des énergies interne, cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique du
système.
e. Quel est le bilan des échanges d’énergie ?
a. La bille subit une chute libre dans le champ de pesanteur terrestre. Son mouvement est rectiligne et uniformément accéléré.
b. Ce système possède trois formes d’énergie : interne, cinétique et potentielle de pesanteur.
c. Aucune force extérieure ne s’exerce sur le système donc il n’échange pas d’énergie sous forme de travail avec son milieu extérieur.
L’air environnant constitue un thermostat à la température ambiante de 20°C. Or le système ne subit ni changement de température ni changement d’état. Donc ici aucune énergie sous forme de chaleur n’est échangée entre le système et son milieu extérieur.
Donc le système n’échange pas d’énergie avec son milieu extérieur ni sous forme de travail ni sous forme thermique : W = 0, Q = 0. Voir figure 10.
T14 Ex Figure 10 : Énergies reçues par le système.
d. L’état interne du système n’est pas modifié donc son énergie interne ne varie pas : ∆U = 0.
Le centre d’inertie de la Terre est immobile dans le référentiel choisi. L’énergie cinétique de la bille augmente pendant sa chute : EKf - EKi = ½mvf2. L’énergie potentielle du système diminue : Epf – Epi = - mgh.
La variation de l’énergie mécanique s’écrit :
Emf – Emi = ½mvf2- mgh.
L’énergie mécanique d’un système mécanique isolé se conserve lorsque toutes les forces non conservatives- c’est-à-dire extérieures et intérieures- ne travaillent pas. Le système choisi ne subit aucune de ces forces donc :
∆Em = 0
Au cours de cette évolution il y a transformation d’énergie potentielle en énergie cinétique. Tandis que l’énergie potentielle du système diminue, son énergie cinétique augmente.
e. Le bilan des échanges d’énergie s’écrit donc d’une part :
D’autre part :
EK Ep ET W Q
i 0 0 ETi 0 0
f ½mvf2 -mgh ETf
D ½mvf2 -mgh ½mvf2-mgh W+Q=0 T14 Ex Tableau 1 : Les énergies et leurs variations.
Cette conclusion est conforme au premier principe de la Thermodynamique.
Passer du système bille soumise à son poids, force extérieure, au système bille dans le champ de pesanteur permet de retrouver la conservation de l’énergie totale d’un système isolé. Le travail du poids est ici pris en compte par l’énergie potentielle.
Exercice T14.EC2 : Rupture d’une craie
Considérez le système formé d’une craie dans le référentiel R du laboratoire. La masse de la craie est notée m. À un instant de date ti vous la lâchez délicatement c’est-à-dire sans lui communiquer de vitesse initiale ni lui donner d’effet de rotation. La situation et son évolution sont semblables à celle de la chute d’une bille sauf au moment de la catastrophe finale : La craie se rompt en arrivant au sol !
a. Quelle(s) forme(s) d’énergie la craie possède-t-elle ?
b. Quelles formes d’énergie le choc et cette rupture modifient-ils pour le système {SC} ? c. Quel est le bilan des échanges d’énergie pendant la rupture ? Commentez le résultat.
ΔET =ΔEm+ΔU=0
ΔET =W+Q=0
a. Le système {craie} possède deux formes d’énergie : cinétique et interne. Sa chute lui a conféré une énergie cinétique EK = ½ mv2 dans le référentiel du laboratoire. Son énergie interne U est liée aux particules qui la constituent. Elle est la somme de toutes leurs énergies cinétiques et potentielles.
b. Le choc modifie l’énergie cinétique de la craie : Elle passe de EK = ½ mv2 à 0. La rupture modifie l’énergie interne de la bille. Les distances entre les ions de deux morceaux de la craie sont modifiées donc les énergies potentielles d’interaction entre les ions le sont aussi.
c. Au cours de sa rupture la craie n’échange pas d’énergie, ni sous forme de travail ni sous forme de chaleur : W = 0, Q = 0
Donc la variation de son énergie totale est nulle :
L’énergie totale du système thermodynamique isolé {craie} se conserve. Au cours de cette évolution il y a transformation d’énergie cinétique en énergie interne. Remarque : Vraisemblablement l’état du sol n’est pas modifié par le choc avec une craie.
EK U ET W Q
Avant ½mv2 UAv ET Av
0 0 Après 0 UAp ET Ap
D -½mv2 ½mv2 0 W + Q = 0 T14 Ex Tableau 2 : Les énergies et leurs variations.
Exercice T14.EC3 : Expérience de James Prescott Joule
Cette expérience est décrite et analysée dans T09 Irréversibilité, étude qualitative § II.A.4 puis T10 Échanges d’énergie § I.B et enfin T14 Bilans d’énergie § IV.B. Le but de cet exercice est d’approfondir l’équivalence entre travail et chaleur comme modes d’échange de l’énergie en calculant « l’équivalent mécanique de la chaleur » en unités françaises du début du 20e siècle puis dans le système international actuel.
Un vase cylindrique, aux parois calorifugées, rempli d’une masse d’eau connue, est muni d’un axe vertical portant des palettes. Une corde est enroulée sur une poulie horizontale solidaire de l’axe de rotation. Elle passe ensuite dans la gorge d’une autre poulie, verticale. La chute d’une masse attachée à l’extrémité de cette corde entraîne la rotation des palettes. Le frottement entre les palettes et l’eau provoque un échauffement.
T14 Ex Figure 11 : Expérience de James Prescott Joule.
Joule a répété son expérience de 1843 à 1878. Il a exprimé le résultat de son expérience dans le vocabulaire scientifique et dans les unités anglaises de son temps : Un travail W = 778 foot-pounds (pied-livres) est équivalent à une quantité de chaleur q = 1 pound-degree Fahrenheit ou BTu (livre-°F).
Ce résultat est appelé « équivalent mécanique de la chaleur » : W/q = 778 ft.lb/Btu.
Les informations suivantes sont extraites du livre de Thermodynamique, collection Bruhat, pages 39 à 41.
1 pied : 1 foot (ft) = 0,305 m
1 livre anglaise : 1 pound (lb) = 0,453 kg 1 degré Fahrenheit : ∆T = 1°F = (1/1,8) °C
1 livre-°F ou B.T.u (British Thermal unit) est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1°F la température d’une livre anglaise d’eau.
1 calorie (cal) est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1°C la température de 1 gramme d’eau.
ΔET =ΔU+ΔEK =W+Q=0
De plus dans le système international d’unités, la capacité thermique moyenne massique de l’eau liquide notée c vaut 4,186 kJ.K-1.kg-1.
a. La transformation subie par l’eau dans l’expérience de Joule est-elle réversible ? Peut-elle approcher la réversibilité ? Justifiez vos réponses.
b. Interprétez qualitativement cette expérience.
c. Exprimez en newtons le poids d’une livre anglaise. Exprimez en joules un travail w = 1 ft.lb.
Exprimez en joules le travail W indiqué par James Prescott Joule.
d. Exprimez en calories la quantité de chaleur q = 1 B.T.u. Exprimez une calorie en joules. Exprimez en joules la quantité de chaleur q = 1 B.T.u.
e. Exprimez le rapport W/q en joules par calorie. Exprimez le rapport W/q en joule par joule.
Commentez ces résultats.
f. Quel est le lien entre le rapport W/q et la capacité thermique de l’eau liquide ?
a. La transformation subie par l’eau est obtenue par le frottement des palettes sur l’eau. Les frottements sont causes d’irréversibilité. Cependant ce sont des frottements fluides qui s’annulent avec la vitesse.
Mais si on procède lentement l’échauffement diminue, et la transformation disparaît. Donc cette évolution est irréversible. Et ne peut être rendue proche de la réversibilité.
b. Dans cette expérience, les palettes reçoivent de l’énergie sous forme du travail fourni par le poids de la masse qui chute. L’eau reçoit de l’énergie sous forme du travail des forces de frottements des palettes sur l’eau. Cette énergie est emmagasinée par l’eau sous forme d’énergie interne. Sa température augmente.
Dans une deuxième phase, on laisse l’eau revenir à sa température initiale. Elle cède à son milieu extérieur de l’énergie sous forme de chaleur. Son énergie interne et sa température diminuent.
La quantité de chaleur reçue par le milieu extérieur est égale au travail fourni par le poids de la masse.
c. L’expression du poids d’un corps donne pour le poids d’une livre anglaise :
P = mg = 0,453 . 9,81 N = 4,444 N
La définition du travail donne pour l’unité de travail anglaise à l’époque de Joule :
w = F.l = P.h = 4,444 . 0,305 J = 1,355 J Le travail W vaut donc :
W = 778 . 1,355 J = 1054,5 J
d. Les définitions de l’unité britannique de chaleur et de la calorie impliquent :
Donc 1 Btu exprimée en calories vaut : q = 251,7 cal
La définition de la capacité thermique massique de l’eau donne pour une calorie :
1 cal = m ceau ∆T = 0,001 . 4,186.103 . 1 J = 4,186 J.
La quantité de chaleur q vaut en joules : q = 251,7 . 4,186 J = 1053,5 J
e. Le rapport cherché vaut : W/q = 4,190 J.cal-1 = 1,001 J.J-1
La première valeur numérique traduit le résultat de Joule en unités françaises de la première moitié du 20e siècle :
Un travail W’ = 4,19 joules est équivalent à une quantité de chaleur q’ = 1 calorie.
La deuxième valeur numérique traduit le résultat de Joule en unités internationales actuelles :
Un travail W’’ = 1 joule est équivalent à une quantité de chaleur q’’ = 1 joule.
Le choix d’une seule unité pour le travail et la chaleur et la possibilité même de faire ce choix soulignent leur équivalence comme modes d’échange de l’énergie.
f. Actuellement l’énergie nécessaire pour élever la température d’un kilogramme d’eau liquide de 1 kelvin s’écrit d’après la définition de la capacité thermique massique de l’eau :
∆E = m c ∆T = (1 kg) . (4,186 kJ.K-1.kg-1) . (1 K) kJ
∆E = 4,186 kJ.
En d’autres termes, dans la première moitié du 20e siècle, ceci signifiait qu’un travail valant 4,186 kJ fourni à 1 kg d’eau liquide l’échauffait de 1 °C.
Cette même énergie considérée comme une quantité de chaleur s’écrivait alors :
∆E = m c ∆T = (103 g). (1 cal.°C-1.g-1) . (1°C) cal
∆E = 1 kcal.
1 BTu 1 cal =1 lb
1 g 1 °F
1 °C=453 1
1,8=251,7
Le rapport (travail en kJ) / (chaleur en kcal) est donc numériquement égal à la capacité thermique massique de l’eau liquide exprimée en kJ.K-1.kg-1 : (travail en kJ)/(chaleur en kcal) = 4,186 kJ/kcal Ce qui donne :
(travail en J)/(chaleur en cal) = 4,186 J/cal
Le choix de l’unité de chaleur fixe la valeur de la capacité thermique massique de l’eau liquide. Voir aussi T13 Échanges d’énergie sous forme de chaleur
§ II.B.3.
