Nom :
Classe : 2nde 1
Test n°2
le 10/10/2016
Note :
… / 10
Avis de
l’élève Avis du
professeur
Compétences évaluées Oui Non Oui Non
Démontrer qu'une fonction peut s'écrire sous différentes formes.
Calculer des images.
Déterminer des antécédents.
Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction.
Déterminer si un point appartient ou non à la courbe représentative d'une fonction.
Utiliser la calculatrice pour compléter un tableau de valeurs.
Arrondir des résultats à la précision demandée.
Maitrise des calculs de base (Addition, soustraction, multiplication, calcul fractionnaire) Maitrise des techniques de calcul littéral introduites au collège (Développer / Factoriser) Maitrise des identités remarquables (introduites au collège)
Maitrise des techniques de résolution d'équations (introduites au collège)
Exercice :
1. est la fonction définie sur R par : = - ( ) + 8 a) Démontrer que : ∀ ∈ R, = - +
b) Démontrer que : ∀ ∈ R, = - ( )( )
c) Calculer, en utilisant la forme la plus adaptée de , les images de -1, 3 et .
d) Déterminer, en utilisant la forme la plus adaptée de , les antécédents éventuels de 0, 8 et . 2. est la fonction définie par : a .
a) Déterminer l'ensemble de définition de .
b) Le point A(-4;0,25) appartient-il à la courbe représentative de ? Justifier.
c) Compléter le tableau des valeurs de pour variant de 0 à 10 avec un pas de 1.
Arrondir au centième près.
x
g f
x f(x) x
f(x) f(x)
g g x
g
f(x) 2
f(x)
1
2 x¡3 1
2
7 x2+ 3x 2 1
2 x¡7 x+ 1
7 2 x¡1
4¡2x
p11
g(x) x
g(x)
Correction du test n°2 Exercice :
1. est la fonction définie sur R par : = - ( ) + 8 a) ∀ ∈ R, = - ( ) + 8
= - ( ) + 8
= - + – + = - +
b) ∀ ∈ R, B = - ( )( ) = - ( ) = - ( )
B = - + + = - + =
c) Calculer, en utilisant la forme la plus adaptée de , les images de -1, 3 et .
• = - ( )( ) = - × ( ) × 0 = 0
• = - ( ) + 8 = - × 0 + 8 = 0 + 8 = 8
• = - + = - + + = - + = - +
d) Déterminer, en utilisant la forme la plus adaptée de , les antécédents éventuels de 0, 8 et . = 0
- ( )( ) = 0
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
- ≠ 0 donc = 0 ou = 0 = 7 ou = -1 0 a deux antécédents par : 7 et -1
= 8
- ( ) + 8 = 8
- ( ) = 0
- ≠ 0 donc ( ) = 0 donc = 0 donc = 3
Le seul antécédent de 8 par est 3.
=
- + =
- = 0
(- ) = 0
donc = 0 ou - = 0 - = -3 = 3 = 3×2 = 6 0 et 6 sont les antécédents de 2. est la fonction définie par : a .
a) Déterminer l'ensemble de définition de .
Un quotient n'est défini que si son dénominateur est non nul.
≠ 0 ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ 2 Donc est définie sur R\{2}.
b) Le point A(-4;0,25) appartient-il à la courbe représentative de ? Justifier.
= = = ≠ -0,25
Donc A ∉ c .
c) Compléter le tableau des valeurs de pour variant de 0 à 10 avec un pas de 1.
Arrondir au centième près.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0,25 0 Erreur -1 -0,75 -0,67 -0,63 -0,6 -0,58 -0,57 -0,56
Remarque : n'existe par car est définie sur R\{2} (comme justifié à la question 2.a) D'où le message d'erreur affiché par la calculatrice dans la colonne grisée.
f
x f(x) f(x) f(x) x
f(x)
f(x) f(x)
x x
f
f(x) f(x)
g x
g
g
f(x) 12 x¡3 2 1
2 x¡3 2 1
2 x2 ¡6x+ 9 1
2x2 62x 92 162 12x2+ 3x 72 1
2 x¡7 x+ 1 12 x2+x¡7x¡7 12 x2¡6x¡7 1
2x2 62x 72 12x2 + 3x 72 f(x)
p11 f(-1) 1
2 -1¡7 -1 + 1 1 2 -8 f(3) 12 3¡3 2 12 2
2 3p 11 f(p
11) 12p
112+ 3p
11 72 112 3p
11 72 42 3p 11
7 2 1
2 x¡7 x+ 1 1
2 x¡7 x+ 1
1 2
2
1 2
2
x¡3 x¡3
f 1
2 x¡3 2
x¡3 x
7 2 1
2x2 + 3x 72 72 1
2x2 + 3x x 12x+ 3
x 12x+ 3 1 2x 1 2x x
7 2
g g x 4x¡1
¡2x
4¡2x 4 2x 42 x
g g(-4) 4 -4¡1
¡2£(-4) -5 4+8
-5 12
g(x) x
g(x)
g g(2)
