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Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 11/2015-16_ 2h 3
eM
CORRECTION DC N°1
EXERCICE N°1(6pts)
Soit la fonction f définie par : 1
²
1) Df=IR
2) Pour ; 1
² donc f paire
3) a) 1
² 0 donc 1 alors f est majorée par 1 b) pour tout ; 0
2 ² 1 2 ² 1 0.
c) En deduire que 3 1– 3
4 0 3 0 3 d’où f est minorée par -3.
d) pour tout 3 " " 1 donc f est bornée sur son Df
4) a) pour tout la fonction # ² est une fonction polynome strictement positive sur IR donc f est continue sur IR
b) f est continue sur $1; 2% et 1 & 2 0.79 & 0.03 0 alors l’équation 0 admet au moins une solution * dans $1; 2%
c) Donner un encadrement de * d’amplitude 0.25 1,5 0.26 signifie 1.5 " * " 2
1,75 0.1signifie 1.75 " * " 2 est un encadrement de * d’amplitude 0.25 5) Calculer .√ 01 1 2 1 0. Donc * peut etre égale à √ 0
6) * 0 1
=² 0 *² 2 *² 0donc B * 2 0
EXERCICE N°2(4pts)
1)
Soit √ 0 . C D 1; 1E• √ 0 F√ 0 G √ 0
√ 0
0
√ 0 √ 0
Soit B √ 0 g est continue en 1 et pour H 1B donc
lim K √ 0² B 1 L;
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• Soit
NOM P
² C D 2; 2E
NOM P
²
MOMNQM NO
²
P P
Soit B P g est continue en 2 et pour H 2 B donc
lim K NOM² P B 2 P
2) ² P
a) C \D1E
b) pour H 1 ² P ²
soit B ² ;g est continue en 1et pour H 1 B
donc lim S B 1 0P. Donc f estr prolongeable par continuité en 1 T U VW H 1
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3 VW 1 X
c) Montrer que YZ[\K]^ \ ^ ]\ ] _] EXERCICE N°3(4pts)
Le plan est rapporté à un repère orthonormé `, ab, cb .
on donne les points d 3; 6 et e 1; 2 et le vecteur fggb . 1h1 où h 1) degggggbF LGDéterminer h pour que les vecteurs degggggb et fggb soient :
a) Orthogonaux 4 8h 0 8h 4 h
b) Colinèaires 4h 8 0 h 2 2) Pour h 3
a) Calculer fggb. degggggb 4 24 20
b) En déduire une valeur de cosFfggb, degggggbG lm.noggbnk √Lk.√ kk √ √
3) D :4 8p q 0 or d C 12 48 q 0 q 60
D : 2p 15 0 est une équation cartésienne de la droite orthogonaleà (AB) et passant par A
EXERCICE N°4(6pts)
ABC est un triangle équilatéral de coté 3 cm, I milieu de [AB] et K le barycentre des points pondérés (A,2) et (B,1)
1) a) KA=1 et KB=2
b) rs² 1² 3² 2 & 1 & 3 & 10 3 7 donc rs √7 2) Soit l’ensemble ∆ Du v; ud ue 9E
a) ed ee ed² 0 3² 9 donc e ∆
b) ud ue 9 Fudggggggb ueggggggbGFudggggggb ueggggggbG 9 edgggggb. 2ugggggb 9 soit H le projeté orthogonale de M sur (AB) 6w 9 w 1.5 ; donc ∆x de en e
c) dC.gggggggb degggggb de.ggggggb degggggb 9 car B est le projeté de D sur (AB)
3) u 2ud² ue² et B u u 3ur² et y s z r
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a) Montrer que pour tout point M du plan on a : u 2ud2 ue2 2Fusgggggggb sdgggggbG Fusgggggggb seggggggbG
2Fus 2usgggggggb. sdgggggb sd G Fus 2usgggggggb. seggggggb se G 3us 2usgggggggbF2sdgggggb seggggggbG 2sd se
3us² 2 & 1 4 3us² 6
B u u 3ur 3us2 6 3ur 3 MK MC 6
3FMKggggggb MCggggggbGFMKggggggb MCggggggbG 6 3CKgggggb. FMJggggb JKgggb MJggggb MCggggggbG 6 3CKgggggb. 2MJggggb 6=6 & yugggggb & srgggggb 6
b) Déterminer les ensembles suivants : ∆′ Du v; B u 6E
B u 6 6 & yugggggb & srgggggb 6 6 yugggggb & srgggggb 0 ∆′ med$sr%
Γ DM P; f M 18}
M 18 3us² 6 18 us² 4 Γ • K, 2
c) 3es² 6 3 & 4 6 18 donc e Γ.
Construction de ∆′ et Γ :
d) ∆ coupe ∆′ en N. s‚ggggggb. srgggggb syggggb. srgggggb sy. sr √ƒ. √7 ƒ car J est le projeté de N sur (KC)
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