Progression de mathématiques TS
I Les complexes - Part-Oane 1.1 Introduction
1.1.1 Le nombre i
1.1.2 Les nombres complexes sous forme algébrique 1.2 Représentation graphique
1.3 Conjugué d’un complexe 1.3.1 Calculs avec le conjugué 1.3.2 Inverse d’un complexe 1.4 Equations du second degré
1.4.1 Racines carrées d’un nombre réel dansC 1.4.2 Equationaz2+bz+c= 0
II La dérivation 2.1 Rappels
2.1.1 Dérivation en un point 2.1.2 Équation de la tangente 2.1.3 Formules de dérivations 2.1.4 Opérations sur les dérivées 2.2 Dérivéé d’une fonction composée
2.2.1 Fonction√ u 2.2.2 Fonctionun
2.2.3 Foncionx7→f(ax+b)
III Les suites
3.1 Suite majorée, minorée ou bornée 3.1.1 Définition
3.1.2 Méthodes pour démonter qu’une suite est majorée ou minorée 3.2 Limite de suites
3.2.1 Suite convergente 3.2.2 Suite divergente 3.2.3 Limites usuelles 3.3 Opérations sur les limites 3.4 Les théorèmes importants 3.5 Les théorèmes de comparaison
Vacances de Toussaint
IV Probabilités
4.1 Probabilités conditionnelles 4.1.1 Un exemple d’introduction 4.1.2 Définition
4.1.3 Probabilité d’une intersection 4.1.4 Utilisation d’un arbre pondéré 4.2 Événements indépendants
4.2.1 Un exemple d’introduction 4.2.2 Indépendance de 2 événements
4.2.3 Indépendance de 2 variables aléatoires 4.3 La loi binomiale
4.3.1 Définition et propriété
4.3.2 Intervalle de fluctuation selon la loi binomiale
4.3.3 Méthode
4.3.4 Utilisation d’un algorithme
4.3.5 Utilisation de l’intervalle de fluctuation 4.4 La loi uniforme
4.4.1 Introduction
4.4.2 loi uniforme sur [0; 1]
4.4.3 loi uniforme sur [a;b]
4.5 Exercices
V Limites de fonctions 5.1 Introduction
5.1.1 Lectures graphiques
5.1.2 Lectures par tableau de valeurs 5.2 Déterminer une limite
5.2.1 Limite finie ou infinie d’une fonction à l’infini 5.2.2 Limite infinie d’une fonction en un point 5.2.3 Limites de fonctions usuelles
5.2.4 Règles opératoires
5.2.5 Cas des limites à l’infini des polynômes 5.2.6 Limite par composée de fonctions 5.2.7 Limite se ramenant au nombre dérivé 5.3 Les asymptotes
5.3.1 Les asymptotes horizontales 5.3.2 Les asymptotes verticales 5.4 Théorème de comparaison
5.4.1 Théorème des gendarmes
5.4.2 Limites par comparaison de fonctions
VI La fonction exponentielle
6.1 Etude de la fonction vérifiantf0=f etf(0) = 1 6.1.1 Existence et unicité
6.1.2 Représentation graphique de la fonction exp par la méthode d’Euler 6.1.3 Fonction exp(u(x))
6.2 Propriétés
6.2.1 Relation fonctionnelle 6.2.2 Propriétés algébriques 6.2.3 Nouvelle notation
6.3 Etude de la fonction exponentielle 6.3.1 Sens de variation
6.3.2 Equations, inéquations 6.3.3 Limites aux bornes 6.3.4 Tableau de variations 6.3.5 Étude locale en 0
6.3.6 Représentation graphique 6.3.7 Autres limites à connaître
Vacances de Noël
VII Géométrie dans l’espace
7.1 Positions relatives de droites et de plans 7.1.1 Positions relatives de deux droites
7.1.2 Positions relatives d’une droite et d’un plan 7.1.3 Positions relatives de 2 plans
7.2 Orthogonalité dans l’espace 7.2.1 Définitions
7.2.2 Orthogonalité d’une droite et d’un plan 7.2.3 Orthogonalité de deux droites de l’espace 7.2.4 Plan médiateur
7.3 Vecteur de l’espace
7.3.1 Géométrie vectorielle dans l’espace 7.3.2 Repérage dans l’espace
7.3.3 Equation cartésienne d’une sphère 7.4 Représentation paramétriques
7.4.1 Représentation paramétrique d’une droite 7.4.2 Représentation paramétrique d’un plan 7.4.3 Plans parallèles à un plan de coordonnées
VIII Fonctions sinus et cosinus 8.1 Définitions
8.2 Dérivabilité
8.2.1 Limites préliminaires
8.2.2 Dérivabilité des fonctions cosinus et sinus 8.2.3 Fonctions cos(u) et sin(u).
8.3 Périodicité 8.4 Parité
8.5 Étude de la fonction sinus 8.6 Étude de la fonction cosinus 8.7 Valeurs remarquables 8.8 Formulaire de trigonométrie
IX Les complexes-Le retour 9.1 Forme trigonométrique
9.1.1 Module d’un nombre complexe 9.1.2 Argument d’un complexe non nul
9.1.3 Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul 9.2 Propriétés des modules et des arguments
9.2.1 Conjugué et opposé
9.2.2 Argument d’un réel, d’un imaginaire pur 9.2.3 Opérations
9.3 Lien avec le plan complexe
9.3.1 Utilisation des modules et des arguments
9.3.2 Caractérisation géométrique par les nombres complexes
Vacances d’Hiver
9.4 Forme exponentielle
9.4.1 La fonctionθ7→cos(θ) +isin(θ).
9.4.2 Forme exponentielle d’un nombre complexe 9.4.3 Efficacités de la notation
9.4.4 Applications
X Continuité et théorème des valeurs intermédiaires 10.1 Continuité
10.1.1 Fonction continue 10.1.2 Les fausses idées 10.1.3 Propriétés
10.2 Théorème des valeurs intermédiaires 10.2.1 Le théorème et ses corollaires
10.2.2 TP : Résolution d’une équationf(x) =kavec la calculatrice graphique
XI Fonction logarithme népérien
11.1 Logarithme népérien d’un nombre 11.1.1 Introduction
11.1.2 La définition
11.1.3 Propriétés algébriques 11.2 Fonction logarithme népérien
11.2.1 Définition
11.2.2 Dérivée de la fonction ln
11.2.3 Limites aux bornes de l’ensemble de définition 11.2.4 Tableau de variations
11.2.5 Courbe représentative
11.2.6 Quelques formes indéterminées 11.2.7 Fonction ln(u)
11.2.8 Logarithme décimal
XII Les intégrales
12.1 Intégrale d’une fonction 12.1.1 unité d’aire
12.1.2 Aire et intégrale d’une fonction positive 12.1.3 Intégrale d’une fonction négative
12.1.4 Intégrale d’une fonction de signe quelconque 12.1.5 Valeur moyenne d’une fonction
12.2 Propriété de l’intégrale 12.2.1 Théorème
12.2.2 Intégrale debàad’une fonction continue 12.2.3 Linéarité de l’intégrale
12.2.4 Positivité de l’intégrale 12.2.5 Ordre et intégrale 12.2.6 Relation de Chasles 12.2.7 Inégalité de la moyenne
Vacances de Pâques
XIII Primitives et lien avec l’intégrale
13.1 Notion de primitive d’une fonction sur un intervalle 13.1.1 Exemples et définition
13.2 Ensemble des primitives 13.2.1 Propriété
13.2.2 Conditions initiales 13.3 Primitives des fonctions usuelles
13.4 Conséquences des théorèmes de dérivations 13.5 Intégrales et primitives
XIV Produit scalaire dans l’espace et applications 14.1 Produit scalaire dans l’espace
14.2 Produit scalaire et orthogonalité dans l’espace 14.2.1 Droites orthogonales
14.2.2 Vecteurs orthogonaux
14.2.3 Orthogonalité d’une droite et d’un plan 14.2.4 Vecteur normal à un plan
14.3 Equations cartésiennes de plan
XV Lois à densité 15.1 Introduction
15.2 Densité et loi de probabilité d’une variable aléatoire continue 15.3 Loi uniforme
15.3.1 Définitions et propriété 15.3.2 Espérance
15.4 Loi exponentielle 15.4.1 Définitions
15.4.2 Interprétation graphique 15.4.3 Espérance
15.5 Lien entre le discret et le continu 15.6 La loi Normale
15.6.1 Loi normale centrée réduite 15.6.2 Calculs de probabilités 15.6.3 Loi normale et calculatrice
15.6.4 Intervalle associé à une probabilité donnée 15.6.5 Théorème de Moivre-Laplace
15.6.6 Loi normale d’espéranceµet d’écart-typeσ 15.6.7 Intervalles Un, deux, trois sigmas
XVI Intervalles de fluctuation et de confiance 16.1 Intervalle de fluctuation
16.1.1 Quelques rappels
16.1.2 Intervalle de fluctuation asymptotique 16.1.3 Utilisation de l’intervalle de fluctuation 16.2 Estimation
Baccalauréat Session 2014
