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Exercices – Sons musicaux Une guitare
1. Pourquoi une corde tendue entre deux points fixes ne peut elle vibrer qu’à certaines fréquences ?
2. En déduire la relation existant entre la longueur de la corde « L », la fréquence de vibration « f » et la vitesse de propagation de l’onde le long de la corde « v ».
3. On considère la corde « C2 » de guitare dont la longueur est 66 cm et qui vibre en donnant 2 fuseaux quand qu’elle émet un LA3 de fréquence 440Hz. Quelle est la vitesse de propagation de la vibration sur cette corde? Justifier le début du calcul.
4. Quelle note la corde « C2 » donne-t-elle quand elle émet son fondamental ? Justifier la réponse.
5. On fait vibrer une des 6 cordes de la guitare et on détecte dans le spectre du son émis une fréquence de 660 Hz.
Justifier si la corde qui vibre est ou n’est pas la corde « C2 ».
6. Pourquoi la caisse de la guitare a-t-elle cette forme caractéristique ?
On peut appuyer sur une corde de guitare pour raccourcir la longueur de la partie vibrante. La corde est alors appuyée sur une frette qui joue le rôle de point fixe. Le fait d’appuyer sur la corde ne modifie pas la tension de la corde. La position de la frette « n » est telle que la longueur de la partie vibrante est Ln = Lo.2-n/12 ou Lo est la longueur maximale de la corde.
7. Indiquer en fonction de n et f0 les fréquences que pourra émettre cette corde selon la position des doigts du guitariste.
8. Pourquoi a-t-on choisi ces positions pour les frettes ? La figure ci contre représente une période d’un
son numéro 1 émis par un instrument de musique ainsi que son spectre.
9. Quels renseignements déjà indiqués sur la représentation de l’onde sonore confirme le spectre ?
10. Quels renseignements complémentaires indique le spectre ?
On présente ci contre les spectres de deux sons différents.
11. Indiquer, en se justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses
a) Les sons 2 et 3 ont été émis par le même instrument que le son 1, b) Le son 2 a certainement été émis par le même instrument que le son 1, c) Le son 2 et le son 3 correspondent à la même note,
II - Une autre guitare.
Le manche d’une guitare est partagé en cases, délimitées par des frettes, barrettes perpendiculaires au manche et formant un léger relief.
Son 2 Son 3
Son 1
Frettes n°3 Frettes n°8
Lo L3
2 Quand le guitariste appuie au milieu d’une case, la barrette suivante devient un point fixe.
Figure 1 Figure 2
Ainsi, par exemple , en appuyant sur la deuxième case, comme indiqué sur les figures 1 et 2, le guitariste sélectionne la longueur de corde B2O , tendue entre deux points fixes, O désignant l’attache de la corde sur le chevalet.
- Sur la guitare étudiée, la longueur de la corde vaut B0O = 65,2 cm - La première case a une longueur B0B1 = 3,7 cm.
-Dans les conditions de l’expérience, pour la corde étudiée, la célérité de l’onde vaut v= 428 m.s-1
A- 1- Représenter sur un schéma nœud et ventres de vibration pour le mode fondamental, dans le cas de la corde « à vide », c’est-à-dire quand le guitariste n’appuie pas sur une case du manche.
2- Rappeler la relation entre la longueur d’onde λ pour le mode fondamental et la longueur L de la corde.
3- Rappeler la relation entre la longueur d’onde λ pour le mode fondamental, la célérité de l’onde v, et la période T du son émis.
4- Déduire des expressions précédentes une relation entre la longueur L de la corde, la célérité v de l’onde, et la fréquence f du son émis, pour le mode fondamental.
5- Calculer la fréquence du mode fondamental de cette corde dans chacun des cas suivants : - Quand le guitariste la pince « à vide ».
- Quand le guitariste appuie au milieu de la première case.
B- En musique, le plus petit intervalle de la gamme entre deux notes successives vaut un demi-ton. Deux notes sont séparées d’un demi-ton si leurs fréquences respectives sont liées par la relation :
1000.log f1/f0 = 25,1 (résultat exprimé en « Savarts »)
1- En déduire que la relation entre les deux longueurs L0 et L1 d’une même corde produisant des sons séparés d’un demi-ton a pour expression :
1000.log L0/L1 = 25,1
2- Vérifier par le calcul qu’appuyer sur la première case du manche revient à augmenter d’un demi-ton la note émise par la corde « à vide ».
3- Calculer les longueurs successives B2O et B3O permettant de sélectionner les demi-tons suivants. En déduire les longueurs des deuxièmes et troisièmes cases du manche.
C- Le son de cette corde, pincée à vide, a été enregistré et analysé par un dispositif informatisé. Un logiciel permet d’en montrer l’analyse spectrale, reproduite sur la figure 3.
0 328,2 656,4
Appui du doigt
B1 B2 corde
Point O
Amplitude A
Fréquence en Hz
3 figure 3
1- D’après cette analyse spectrale, quelle est la fréquence du mode fondamental et quelles sont celles des modes harmoniques ?
2- La corde étudiée dans ce problème, à vide , a été excitée sinusoidalement par un G.B.F. à une fréquence f. La figure 4 montre l’aspect de la corde dans cette situation.
B0 O Figure 4
III - Du Klaxon au beuglement de la vache
L'utilisation de la calculatrice n'est pas autorisée.
[..].Le son pur n’est autre que le mouvement d’oscillation d’air le plus simple que l’on puisse imaginer : un va-et- vient régulier autour d’une position moyenne.[...]
Excepté les générateurs de courant électrique qui les produisent aisément, ils sont rares dans la nature : le la d’un diapason, un sifflement, une note aiguë tenue par une voix féminine[...]
C’est la constitution en sons purs qui permet de différencier un klaxon, la voix de la Callas ou bien le beuglement d’une vache.
Certains (sons purs) sont plus aigus que d’autres. La hauteur du son, qui permet au musicien de connaître la note do, ré ou fa est bien déterminée par la vitesse de vibration des particules de l’air.
1.a) Citer une phrase du texte montrant que le son est une vibration .
b) L’auteur parle de son pur ; quels exemples d’émetteurs de son pur cite-t-il ? 2. Propagation :
a) Quel est le milieu de propagation du son cité dans le texte ? b) Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses : - le son peut se propager dans l’eau.
- le son ne se propage que dans l’air.
- le son se propage dans les métaux.
- le son se propage dans le vide à la vitesse de 340 m.s-1 environ.
Les corriger lorsqu’elles sont fausses.
3. Eléments d’acoustique musicale
a) Comment nomme-t-on un son qui n’est pas pur ?
Pour chacun des oscillogrammes suivants, précisez s'il peut correspondre ou non à un son pur.
Les réglages de l’oscilloscope sont les suivants : balayage : 0,2 ms / div et sensibilité verticale : 2V / div
N°1 N°2 N°3
b) Pour les oscillogrammes N°1 et N° 2, déterminer la période et la fréquence du son.
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c) À quel phénomène la hauteur du son est-elle liée dans le texte ? À quelle grandeur physique le physisien associe- t-il la hauteur d’un son ? Quel est du son 1 ou du son 2 celui qui est le plus haut ? Justifier.
d) Quel est du son N°1 ou du son N°2 celui dont l’intensité est la plus grande ? Justifier.
4. Réception
a) Notre audition est limitée en fréquence. Quel est le domaine d’audibilité de l’oreille humaine ? Comment nomme-t-on les sons dont les fréquences se situent de part et d’autre de ce domaine ?
b) Notre audition est également limitée en intensité. Qu’appelle-t-on «seuil d’audition» ? «seuil de douleur» ? Des valeurs numériques ne sont pas exigées.
IV – Corde de Melde.
Une corde métallique verticale de longueur L= 1 m est attachée à son extrémité supérieure à un support fixe. Son extrémité inférieure est quasiment immobilisée par une plaque percée d'un petit trou dans lequel passe la corde. La corde est tendue par une masse M accrochée à son extrémité inférieure. Elle est parcourue par un courant électrique sinusoïdal de fréquence 50 Hz. On dispose un aimant en U à cheval sur le fil, au voisinage du milieu de la corde.
Pour certaines valeurs de M la corde prend un aspect particulier : on y observe un système d'un ou plusieurs fuseaux stables de même longueur. g= 10 m/s². La célérité d'une onde se propageant sur une corde tendue est v=
(T/m)½ où T est la tension de la corde en newton et m la masse linéïque ( masse par unité de longueur en kg /m).
1. Comment nomme-t-on le système d’ondes qui s’établit sur la corde ? 2. Pour M= 2kg la corde vibre fortement en un seul fuseau
a. Quelle est la longueur d’onde des ondes progressives se propageant le long de la corde ?
b. Calculer la célérité (v) de ces ondes.
c. En déduire la masse m de la corde.
3. La position de l'aimant et la fréquence du courant restent inchangées, on souhaite observer plusieurs fuseaux.
- Faut-il pour cela augmenter ou diminuer la valeur de M ? Justifier.
- Le nombre de fuseaux étant impair, quel est l'état vibratoire du point situé au milieu de la corde ? Quel nom donne t-on à ce point ?
4. La masse marquée suspendue à la corde est divisée par 4 : a) Calculer la nouvelle célérité des ondes sur la corde.
b) En déduire leur longueur d'onde.
c) Combien de fuseaux observe t-on dans ce cas ?
d) Comment placer l'aimant pour observer les fuseaux de manière bien visible ?
