TP n°8 Physique Partie B : Produire des sons, écouter Classe : Spéc.
Les ondes stationnaires I/ Caractéristiques des ondes progressives
Une onde progressive, mécanique (son, vagues …) ou non (lumière) est caractérisée par trois grandeurs :
La période T (en secondes) associée à la fréquence f (en Hertz) par la relation : f = 1 / T
La longueur d’onde (en mètres)
La célérité v (en m.s-1) Exemple de la houle :
A NOTER : Une onde mécanique progressive s’effectue sans déplacement de matière. Dans le cas de la houle, chaque goutte d’eau qui compose une vague oscille verticalement (pour simplifier) au passage de cette vague mais n’accompagne pas la vague qui, elle, se déplace avec une vitesse v.
II/ Comportements des ondes progressives 1) Réflexion d’une onde progressive Expérience
On tend une corde de plusieurs mètres dont l’une des extrémités est fixée au mur. On produit à l’autre extrémité une déformation transversale.
Questions
a) Comment évolue la vitesse de l’onde incidente ?
b) Quels sont les points communs entre l’onde incidente et l’onde réfléchie ? c) Quelle est la grande différence entre ces deux ondes ?
2) Superposition d’ondes progressives
Deux ondes progressives de même célérité v se propagent l’une vers l’autre le long d’une corde tendue. La durée de la déformation d’une onde est 200 ms. L’amplitude maximale est 2,0 cm.
Représenter l’état de la corde aux dates t1 et t2 en supposant qu’il n’y ai pas d’amortissement.
Photo prise à la date t0 = 0
Onde incidente Mur Corde
Onde réfléchie
Date t0 = 0,0 s
Date t1 = 600 ms
Date t2 = 1,00 s
Date t0 = 0,0 s
Date t1 = 600 ms
Date t2 = 1,00 s
A NOTER : Lorsque deux ondes progressives se rencontrent, leurs amplitudes s’additionnent algébriquement. De plus elles se croisent sans se déformer
Photo prise à la date t1 = T Pendant la durée t = T chaque vague a avancé d’une longueur .
Donc la célérité de l’onde est : v = distance / durée v = / T f = v
Mêmes questions pour ces deux ondes incidentes :
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III/ Les ondes stationnaires
1) Obtention d’une onde stationnaire
Une corde fixée à un mur est soumise à une déformation entretenue créant une onde incidente progressive sinusoïdale venant se réfléchir sur le mur à droite.
Onde incidente
Etat de la corde si elle ne subissait pas de réflexion.
Onde réfléchie
Etat de la corde si on ne voyait que l’onde réfléchie.
Superposition des deux ondes Etat de la corde réellement observé.
Questions
a) Construire l’onde réfléchie par le mur b) En déduire l’état réel de la corde.
c) Comparer la longueur d’onde et l’amplitude de l’onde stationnaire obtenue à ceux de l’onde incidente.
d) Représenter en vert la position de la corde T/2 secondes plus tard.
2) Conditions de stabilité Expérience
On fait vibrer l’extrémité libre d’une corde à l’aide d’un
électroaimant à fréquence f variable. La longueur vibrante L = AB de la corde peut être réglée en déplaçant la poulie. De même, la tension F exercée sur la corde peut être modifiée en changeant de masse m. Les deux extrémités A et B de la corde sont ici fixes.
a) Pour une longueur L et une masse m donnée, faire varier (en l’augmentant) la fréquence f.
Qu’observe-t-on ?
b) Comment évolue la longueur D des fuseaux lorsque la fréquence f augmente ?
c) Pour une fréquence f donnée correspondant à une onde stationnaire, augmenter la tension F de la corde et déplacer la poulie de manière à obtenir le même nombre de nœuds que précédemment. Comment évolue la longueur D d’un fuseau lorsque la tension F augmente ?
Conclusion :
Pour une fréquence f quelconque, la corde a un aspect brouillé et instable.
Pour certaines fréquences multiples d’une fréquence f0 on observe un nombre n entier de fuseaux : l’onde est alors stationnaire.
Questions :
a) Quel est l’état vibratoire de chaque extrémité fixe de la corde ?
b) Que peut on s’attendre à observer après un grand nombre de réflexions ? Pourquoi n’est-ce pas le cas ? c) Exprimer L en fonction de n et D dans le cas d’une onde stationnaire.
d) Donner la relation liant la longueur D d’un fuseau à . En déduire la relation générale entre L et e) Sachant que la célérité v d’une onde progressive est donnée par la relation :
en déduire l’expression de f en fonction de n, L, F et (masse linéique).
f) Quelles sont les fréquences que l’on obtient en faisant varier n ? IV/ Transposition à une colonne d’air
Comme pour une corde, les modes propres de vibration d’une colonne d’air de longueur L correspondent à des ondes stationnaires résultant de la superposition des ondes réfléchies aux deux extrémités de la colonne d’air.
Deux nœuds ou deux ventres consécutifs sont alors distants d’une demi longueur d’onde (/2).
Colonne d’air ouverte à chaque extrémité : L = n /2 (avec n 1) Colonne d’air fermée à une des extrémités : L = (2n - 1) /4 (avec n 1)
Corde Poulie
Masse m
v F
A B
