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EPREUVE DE MATHEMATIQUES
SERIE COLLEGE
Mai 2013
Durée de l’épreuve : 2 Heures
Le sujet comporte 4 pages ; il est composé de 7 exercices indépendants.
La qualité de la rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
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Exercice 1
Pour payer la sortie de fin d’année des 3èmes, le Foyer Social des Elèves (FSE) d’un collège a décidé de vendre aux récréations des goûters composés de muffins et de cookies. Les élèves ont fait 663 muffins et 442 cookies. Les élèves proposent de faire des lots tous identiques en utilisant tous les cookies et tous les muffins.
1) Pourront-ils faire 51 lots de composition identique ?
2) Les élèves veulent faire le plus grand nombre de lots possible. Combien de lots peuvent-ils faire ?
3) Quelle sera alors la composition de chaque lot ?
Exercice 2
Voici un programme de calculs :
• Choisir un nombre
• Soustraire 6
• Calculer le carré du résultat obtenu
1) On choisit le nombre –4 au départ, montrer que le résultat obtenu est 100.
2) On choisit 15 comme nombre de départ, quel est le résultat obtenu ?
3) Quel(s) nombre(s) pourrait-on choisir pour que le résultat du programme soit le nombre 144 ? Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.
Exercice 3
Le poids d’un corps sur un astre dépend de la masse et de l’accélération de la pesanteur.
On peut montrer que la relation est : P=mg.
• P est le poids (en Newton) d’un corps sur un astre (c’est-à-dire la force que l’astre exerce sur le corps)
• m est la masse (en kg) de ce corps
• g est l’accélération de la pesanteur de cet astre
1) Sur la Terre, l’accélération de la pesanteur notée gT , est environ de 9,8.
Calculer le poids (en Newton) sur Terre d’un homme ayant une masse de 70 kg.
2) Sur la Lune, la relation P=mg est toujours valable.
On donne le tableau ci-après de correspondance poids-masse sur la Lune : (1pt)
(2pts)
(1pt)
(0.75pt) (0.75)
(2,5)
(1pt)
3
Masse (en kg) 3 10 25 40 55
Poids (en N) 5.1 17 42,5 68 93,5
a) Est-ce que le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité ? b) Calculer l’accélération de la pesanteur sur la lune notée g . L
c) Est-il vrai que l’on pèse environ 6 fois moins lourd sur la Lune que sur la Terre ?
Exercice 4
On considère les fonctions g et h définies par : g(x)=5x2 +x−7 et h(x)=2x−7. 1) Déterminer l’image de –5 par la fonction h.
2) Déterminer l’antécédent de 10 par la fonction h.
3) Camille a effectué un travail sur les fonctions g et h à partir d’un tableur. Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 et B3. Voici une copie de son écran d’ordinateur :
a) A partir des résultats du tableur, donner un nombre qui a pour image –1 par la fonction g.
b) Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ?
c) Déduire des résultats donnés par le tableur, une solution de l’équation 5x2 +x−7=2x−7.
Exercice 5
Sur la figure ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur, on sait que :
• C est un cercle de centre E dont le diamètre [AD] mesure 9 cm.
• B est un point du cercle C tel que AE∧ B=60°.
1) Démontrer que le triangle ABD est un triangle rectangle.
2) Justifier que AD∧ B=30°. 3) Montrer que AB=4,5cm.
4) On trace la droite parallèle à (AB) passant par le point E. Elle coupe le segment [DB] en F.
Calculer la longueur EF. On pourra rajouter à main levée la construction sur la figure ci-dessus.
(1.5) (1pt)
(1.5)
(1pt) (1,5)
(1pt) (1pt)
(1pt)
(2pt) (2pt)
(2pt)
(2pt)
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Exercice 6
On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C et dont le rayon de la base est AK =1,5cm. Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur 6 cm et de même base que les deux cônes.
On note V le volume du cylindre et V1 le volume du sablier.
Rappel : La formule du volume du cône est :
3
hauteur base
la de
aire ×
1) Montrer que la valeur exacte du volume V est 13,5π cm3. 2) Montrer que la valeur exacte du volume V1 est 4,5π cm3.
3) Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier occupe-t-il ? On donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Exercice 7
Nicolas, le jardinier, prépare son massif devant la mairie.
Il a commencé un schéma de ce massif.
Ce massif est un cercle de 12 m de diamètre.
Le triangle BCD est un triangle rectangle isocèle et la longueur BD est de 9,6 m.
Nicolas décide de planter des rosiers le long des segments [CD] et [EF]. Il plante un rosier en C et en E puis il espace les plants de 0,3 m jusqu’aux points D et F.
Déterminer le nombre total de rosiers qu’il va devoir planter.
(1.5pt) (1.5pt)
(1.5pt)
(1+2+1+1)
