1 Plan Quelques ordres de grandeur (3/4)

(1)

P. Puzo / 2007-2008 R&E - UE6 - Détection en physique des hautes énergies - I 1/35

Plan

I.

Quelques points de physique des hautes énergies

II.

Quelques notions sur les accélérateurs

III.

Energie perdue dans la matière

IV.

Partie active des détecteurs

V.

Identification des particules et reconstitution de traces

VI.

Calorimétrie

VII.

Electronique et système d’acquisition

VIII.

Détecteurs de physique des hautes énergie

Quelques ordres de grandeur (1/4)

 On mesure les énergies en eV (1 eV ≡ 1,6 10^-19 J), ou en multiple de l’eV

 keV (10³ eV), MeV (10⁶ eV), GeV (10⁹ eV), TeV (10¹² eV)

 L’unité SI reste le Joule

 L’énergie maximale fournie artificiellement à des particules est

 Pour des électrons : environ 100 GeV (LEP II)

 Pour des protons : 7000 GeV = 7 TeV dans un an au Large Hadron Collider (LHC)

 Il existe (peut-être ?) des particules de plus haute énergie dans l’espace intergalactique, mais on ignore leurs mécanismes d’accélération

Quelques ordres de grandeur (2/4)

 A notre échelle l’énergie d’une particule est très faible :

 Exemple du LHC : 7 TeV

• ⇒ ELHC = 14 10¹² eV

 Exemple d’une abeille « lancée » à pleine vitesse (1 g = 5,8 10³² eV/c² et v = 1 m/s)

• ⇒ EAbeille = 10^-3 J = 6,25 10¹⁵ eV

 Mais l’énergie totale stockée peut être très élevée :

 Exemple du LHC : 10¹⁴protons

• ⇒ EBeam = 10¹⁴ x 14 10¹² ≈ 10⁸ J

• Ceci correspond à l’énergie d’un camion de 100 t lancé à 120 km/h

Quelques ordres de grandeur (3/4)

 Longueurs :

 La résolution spatiale des détecteurs est typiquement 1 µm = 10^-6 m

 La longueur d’onde du vert (λ = 500 nm) est 1 nm = 10^-9 m

 La dimension d’un atome est 1 Å = 10^-10 m

 La dimension d’un proton est 1 fm = 10^-15 m

 Temps :

 Temps de dérive d’un e^- dans 5 cm de gaz est typiquement 1 µs = 10^-6 s

 Temps de parcours d’un e^- ultra relativiste sur 30 cm est 1 ns = 10^-9 s

 La durée de vie moyenne d’un méson B est 1 ps = 10^-12 s

(2)

Quelques ordres de grandeur (4/4)

 Masses des particules fondamentales :

 Electron : 511 keV/c²

 Neutron, proton : 930 MeV/c²

 Muon : 105 MeV/c²

 Tau : 1785 MeV/c²

 Z : 91 GeV/c²

 W : 80 GeV/c²

Particules stables

Particules instables

Vocabulaire

 La relativité nous dit que E² = p² c² + m² c⁴

 On mesure les quantités de mouvement en MeV/c ou GeV/c

 On mesure les masses en MeV/c² ou GeV/c²

 On oublie parfois les termes en « /c » ou « /c² », c’est à dire qu’on dit parfois que « le proton a une masse de 938,27 MeV »

 Par exemple, la masse du Z (91,187 GeV) vaut en fait :

 En physique des hautes énergies, on a souvent pc >> mc². On confond alors pc et E. Ainsi, quand on parle « d’électrons de 50 GeV » ou de

« protons de 7 TeV », on ne précise pas s’il s’agit de leur énergie ou de leur quantité de mouvement

!

m_Z=(91,187"10⁹)"(1,6"10^#19)

(3"10⁸)² =1,64"10^#²⁵kg Zitoun

Hautes énergies et relativité restreinte

 Les particules considérées en physique des hautes énergies sont ultra relativistes

 Relativité restreinte

 Le référentiel en mouvement est celui de la particule

 Le référentiel immobile est celui du laboratoire

 Energie et impulsion vérifient :

 Par exemple, pour des protons de 7 TeV ou des électrons de 50 GeV :

!

E=m"c² et p=m" #c$m"c

Facteur de Lorentz

"= 1 1#$²

"=v c=p c

E

"e=50000 0,511#98000

"_p=7000 0,938#7460

Durées de vie

 Les seules particules stables sont les photons, les électrons, les protons et les neutrinos (ces derniers peuvent néanmoins « osciller »)

 La loi de distribution temporelle des désintégrations a

toujours la forme : ^N(t)⁼^N⁰^exp("t^/#)

Zitoun

 τ est la durée de vie moyenne (dans le référentiel du laboratoire, on a τ = γτ)

(3)

Reconstitution d’une désintégration (1/2)

 Les particules ayant une durée de vie < 1 fs ne sont pas observables directement

 Par exemple, un π₀ de 14 GeV (γ≈100) se désintègre en 2 photons et a une durée de vie apparente dans le laboratoire de γτ = 0,84 10^-15 s ce qui ne permet de parcourir que la distance d ≈ cγτ = 0,25 µm

 La reconstruction du π0 se fait par l’observation des deux photons. L’énergie et la quantité de mouvement des photons et du π0 vérifient :

 Si 2 π₀ sont créés (ie 4 photons), on doit chercher à savoir quelle paire de photon provient du 1^er π₀ et quelle paire provient du 2^ème π0. Pour les bonnes combinaisons, on a :

Zitoun

!

E₀=E₁+E₂ et p r ₀=r p ₁+r p ₂

!

E₀²"p₀²c²=(m₀c²)² avec m₀c²=135 MeV Masse du π0

Reconstitution d’une désintégration (2/2)

 Cette relation permet de reconstituer les bonnes combinaisons !

Masse des systèmes µµ dans les collisions proton- proton : découverte du J/Ψ

Zitoun

Les résonances (1/2)

 En reconstruisant la masse d’une particule par la méthode précédente, on devrait trouver un pic étroit sur un fond continu (dû aux mauvaises combinaisons). Ce pic est élargi par les erreurs expérimentales

 Il existe néanmoins des particules pour lesquelles cette distribution est naturellement large, même en l’absence d’erreurs : les résonances

 La relation d’Heisenberg s’écrit :

 Cette relation signifie que la mesure de l’énergie d’un système avec une précision ΔE nécessite un temps Δt. Cette relation ne s’applique que dans le monde subatomique (hbar = 1,05 10^-34 Js)

!

"E"t#h 2

Les résonances (2/2)

 Une particule instable créée au repos ne peut avoir une masse infiniment précise ! Elle est créée avec une masse m voisine de la masse m0 « nominale » avec :

 Lorsqu’on reconstruit la masse à partir des produits de désintégration, on obtient une distribution résonante de largeur à mi hauteur Γ≈hbar/τ

!

<m"m₀>#h

$

Zitoun

m_Z c² = 91,19 GeV Γ_Z = 2,5 GeV

(4)

Habillage des quarks

 Les baryons (p, n, π) sont constitués de plusieurs quarks (u, d, s, c, b, t)

 Charge fractionnaire (u = 2e/3, d=-e/3)

 Un proton est (uud), un neutron est (udd)

 Un quark ne peut pas être observé seul (habillage, hadronisation, fragmentation)

Zitoun

Propriétés générales des collisions

 On considère des particules isolées uniquement

 Deux types de collisions :

 Élastiques : conservation du nombre et du type des particules

 Inélastiques : non conservation

Propriétés générales des collisions : lois de conservations (1/2)

 Rappel : le QV énergie-impulsion d’une particule isolée est invariant

 On pourrait montrer qu’il est impossible de définir un QV pour des particules en interaction (caractère non absolu de la simultanéité)

 On note :

 Evalués à n’importe quel instant en dehors de l’interaction

 E et p sont constants pour un système de N points matériels isolés sans interaction

 Particules isolées avant et après l’interaction : elles sont animées d’un mru. Conservation du QV énergie-impulsion avant et après la collision

!

p =r p r _k k

"

êt Ê⁼ Êk

k

"

Propriétés générales des collisions : lois de conservations (2/2)

 On écrira donc :

 On peut trouver un référentiel particulier dans lequel l’impulsion totale est nulle

! p r _k k

"

⁼ ^r^p^'k

k

"

^avec ^p^rk=#_km_kv r _k

! E_k k

"

= E'_k

k

"

^avec ^Ek=#km_kc²

Avant Après

(5)

Référentiel du centre de masse

 C’est par définition le référentiel propre où l’impulsion totale du système est nulle

 Le référentiel du centre de masse est un référentiel galiléen.

On suppose qu’il reste inchangé avant et après la collision

 On pourrait montrer que sa vitesse de déplacement wrt (R) est donnée par :

! r r p = r

0 ,i E_k k c

"

#

$

% %

&

' ( (

!

r u _cdm=c² r p _k k

"

E_k k

"

^=c

2r p E et #_u=

E_k k

"

E_k k

"

$

%

&

' ( ) ) 2

* r p _k

k

"

$

%

&

' ( ) ) 2 c²

Collisions sur cible fixe

 Particule m2 au repos dans le laboratoire

 Particule m1 en mru wrt m2

Grossetête

Collisions sur cible fixe : référentiel du centre de masse (1/2)

 Le référentiel du centre de masse se déplace à la vitesse

 On utilise la TL inverse pour écrire :

 L’énergie dans le référentiel du cdm est toujours inférieure à l’énergie du système dans lequel la particule cible est au repos

 Sur cible fixe, c’est le référentiel du laboratoire

!

u r cdm=c² p r ₁

E₁+m₂c² avec E1= p12+m12c⁴

! E c="u E'

c+#P'_x

$

% & '

( ) ="uE'

c avec "u= 1

1*u²/c²

!

" E'=E

#_u$E=E₁+m₂c²

Collisions sur cible fixe : référentiel du centre de masse (2/2)

 Dans le cas où les particules sont de même type :

 Exemple des protons de 7 TeV du LHC

peu rentable !

!

"u= E₁+m c²

2m c² et E'= 2m c²

(

E₁+m c²

)

!

m_p"938 MeV/c² # $u"61 et E'"115 GeV

(6)

Collisionneur

 Collision entre 2 particules animées de la même vitesse mais allant dans des directions opposées

 Le référentiel du centre de masse est le référentiel du laboratoire

 Pour le LHC, cela signifie que l’énergie disponible dans le centre de masse sera 14 TeV. Pour obtenir la même énergie dans une collision sur une cible fixe, il faudrait :

! P r '=r

P ₁+r P ₂=r

0 et E'=E₁+E₂=2E₁

!

E'= 2m c²

(

E₁+m c²

)

^" ^E¹^#₂_m^E^'2

pc²#26000 TeV Grossetête

Collisions élastiques

 On peut montrer que :

et qu’il y a conservation des normes des impulsions et des énergies relativistes de chaque particule dans le référentiel du centre de masse

 On a donc également conservation des énergies cinétiques

! P r ₁.r

P ₂"E₁E₂ c² =r

P '₁.r P '₂"E'₁E'₂

c²

Grossetête

Application des collisions élastiques : cas de deux particules identiques (1/2)

 On considère le cas particulier où les énergies des deux particules après le choc sont égales

 On montre que

 On attend θ = 45° dans le cas classique

!

cos(")= E1+m c²

E₁+3m c²$ ^v#c$ $ # " % 2m c² E₁

Application des collisions élastiques : cas de deux particules identiques (2/2)

 Exemple : proton de 400 GeV sur une cible d’hydrogène

 On obtient θ = 3,92°

 Exemple historique (Champion, Cavendish, 1932)^! p+p " p+p

!

e^"+e^" # e^"+e^"

Hulin Grossetête #17

(7)

Collisions inélastiques

 Le seuil de production lors d’une collision entre 2 particules correspond au cas où les particules sont au repos dans le cdm :

 Pour une collision sur cible fixe, on peut montrer que l’énergie cinétique minimale de la particule incidente s’écrit :

il y a deux cas à considérer

!

"k r P '_k=r

0

!

E_{c1 min}= m'_kc² k

"

#

$

% %

&

' ( ( 2

)(m₁+m₂)²c⁴ 2m2c²

Seuil de réaction

 Si

il existe un seuil en dessous duquel la réaction est impossible (seuil de réaction)

 Exemple classique : seuil de production des antiprotons

L’énergie minimale du p incident est 7 m_p c², soit 6.57 GeV. Utilisé pour la découverte de l’antiproton en 1956 sur le Bevatron à Berkeley

!

m'_kc² k

"

#

$

% %

&

' ( ( 2

)(m₁+m₂)²^c⁴

!

p p " p p p p

Grossetête

Réactions spontanées (1/2)

 Si au contraire

la réaction est toujours énergétiquement possible

 Attention : Ceci ne suffit pas pour observer la réaction. Il faut également respecter certaines lois de conservation (charge totale,

« nombres baryoniques et leptoniques »)

 Si la réaction se produit, le surplus d’énergie est emporté en énergie cinétique par les particules créées

!

m'_kc² k

"

#

$

% %

&

' ( ( 2

)(m₁+m₂)²c⁴

Réactions spontanées (2/2)

 Annihilation proton – antiproton :

Comme m_p = 938,3 MeV/c², m_π± = 140 MeV/c² et m_π0 = 135 MeV/c² ces réactions sont toujours énergétiquement possibles

 Désintégration du neutron libre (τ = 15 min) :

Comme m_p = 939,6 MeV/c², mp = 938,3 MeV/c² et m_ν ≈ 0. Cette réaction est toujours énergétiquement possible

!

p p " #⁺#^$ ou p p " #⁰#⁰#⁰

!

n " p e^#$ _e

(8)

Exemple : seuil de création des π ₀

 Choc inélastique d’un positron sur un électron immobile

 On montre que l’énergie du positron doit être au minimum :

 Numériquement, on obtient Ec min = 17,8 GeV

 Avec des protons, la réaction est spontanée (m_p = 938 MeV/c²) me- = me+ = 0.511 MeV/c²

mπ0 = 135 MeV/c²

!

E_cmin=(m_"c²)²#4 (m_ec²)²

2mec²

Grossetête #21

Détermination de la masse d’une particule neutre

 Une particule neutre est produite en P et se désintègre en D Rougé

Exemple : détermination de la masse de l’hypéron Λ ₀

 On utilise une chambre à bulle :

 On remonte ainsi à la masse du Λ₀

!

"^#+p $ %⁰+K⁰ avec %⁰ $ p+"^#

Grossetête #23+page 108

Désintégrations en cascade

 LEP II (90 GeV) :

 L’habillage des quarks produit une paire

 Le méson résulte de l’association des quarks

 Désintégrations en

cascade B _s " D_s⁺+#^$ D_s⁺ " #+$⁺ " # K⁺+K^$

!

e⁺+e^" # b b

! s s

! bets

! B _s

Rougé

(9)

Que se passe-t-il « pendant » une interaction (1/3) ?

 Limite supérieure de ce qu’il faut connaître …

 On considère une particule de masse m qui « émet » une particule de masse m’. Dans le cdm :

 L’énergie dans l’état final est toujours supérieure à l’énergie dans l’état initial. On a toujours violation de la conservation de l’énergie

!

E_init=m c²

!

E_final= p²c²+m²c⁴+ p²c²+m'²c⁴

Que se passe-t-il « pendant » une interaction (2/3) ?

 On considère en QED qu’il peut y avoir violation de la conservation de l’énergie, à condition que ce soit pendant un temps très court :

 Pendant Δt, il y a échange de particule(s) virtuelles(s). Après l’interaction, la conservation de l’énergie est à nouveau assurée

!

"E"t#h

Grossetête mW = 80,45 GeV

Que se passe-t-il « pendant » une interaction (3/3) ?

 Petit modèle qualitatif :

 L’écart ΔE doit au moins être égal à mc² (m : masse de la particule virtuelle échangée)

 La durée est au plus de Δt = hbar/mc², donc la portée de l’interaction est de l’ordre de hbar/mc

 Comment est-ce vérifié ?

 Interaction forte (au sein des noyaux) : Δx = 1,4 fm (rayon nucléaire) entraîne mc² ≈ 140 MeV : OK avec la masse des mésons π

 Interaction EM : échange de photons de masse nulle : portée infinie

 Interaction faible : m_W± ≈ 80 GeV/c² donc Δx ≈ 2,5 10^-18 m

 Interaction gravitationnelle : échange de graviton de masse nulle (?) : portée infinie

1 Plan Quelques ordres de grandeur (3/4)

Plan

Quelques points de physique des hautes énergies

Quelques notions sur les accélérateurs

Energie perdue dans la matière

Partie active des détecteurs

Identification des particules et reconstitution de traces

Calorimétrie

Electronique et système d’acquisition

Détecteurs de physique des hautes énergie

Quelques ordres de grandeur (1/4)

Quelques ordres de grandeur (2/4)

Quelques ordres de grandeur (3/4)

Quelques ordres de grandeur (4/4)

Vocabulaire

Hautes énergies et relativité restreinte

Durées de vie

Reconstitution d’une désintégration (1/2)

Reconstitution d’une désintégration (2/2)

Les résonances (1/2)

Les résonances (2/2)

Habillage des quarks

Propriétés générales des collisions

Propriétés générales des collisions : lois de conservations (1/2)

"

"

Propriétés générales des collisions : lois de conservations (2/2)

"

"

"

"

Référentiel du centre de masse

"

"

"

"

"

"

Collisions sur cible fixe

Collisions sur cible fixe : référentiel du centre de masse (1/2)

Collisions sur cible fixe : référentiel du centre de masse (2/2)

(

)

Collisionneur

(

)

Collisions élastiques

Application des collisions élastiques : cas de deux particules identiques (1/2)

Application des collisions élastiques : cas de deux particules identiques (2/2)

Collisions inélastiques

"

Seuil de réaction

"

Réactions spontanées (1/2)

"

Réactions spontanées (2/2)

Exemple : seuil de création des π 0

Détermination de la masse d’une particule neutre

Exemple : détermination de la masse de l’hypéron Λ 0

Désintégrations en cascade

Que se passe-t-il « pendant » une interaction (1/3) ?

Que se passe-t-il « pendant » une interaction (2/3) ?

Que se passe-t-il « pendant » une interaction (3/3) ?

Exemple : seuil de création des π ₀

Exemple : détermination de la masse de l’hypéron Λ ₀