CAHIER DU LAMSADE 205

(1)

Laboratoire d'Analyse et Modélisation de Systèmes pour l'Aide à la Décision

CNRS UMR 7024

CAHIER DU LAMSADE 205

Mars 2003

On the notion of Category Size in Multiple Criteria Sorting Models

V. Mousseau, L. C. Dias, J. Figueira

(2)

! " #%$&')(%$ *+,-+. / 01) " 32-$4

56879;:<71=>@?BAC.C):EDFA

∗

^G<H A+IJCLKLMON/6PDFC

†‡

^GQ ?1C)RTS 6VU1AW:<6JX.D

§†‡

>YDFX)9[ZY\W]

G'^`_B_

\

∗

a<b+ced.bWf+gihkjilnmpoqsrutJmwvPxOy{z,rPm|tWfz,}n~nmlqhyF|zsq.}ecez,rPxuz,Ef+qa<z&vJvJrPqOnqztPt8mpl)h;,!,y{zrJm|tBq.qsnh

ruz,lsqh.qz,mp

{

! ¡!¢,B£8¤¦¥¨§n¡¥¨©.¢

}

ª)«!¢k ¢¬)¡FV¬)¢,)®!¯¥°n¡F±¤!©

†

²V³igBd¦´BµmpO¶nruznh.·'¸bilvPqsrPµ.q¹+}nqsl!vPz,Fººnh.»¼¼¼,¼»,»½BµmpO¶nruznh.yµrJvP}nz,¾h.q½zm¾

«¬[¥,¢ ,ª¥°n¡n !¿)¿¾®.À

‡

z}n|nznqÁnqÁgBµlnµ½mpzh{jilnmpoqsrut8m|nz.qÁ.qÂBµmpO¶nruznh{b<o¸fWm|ztnzed)mpo,zÃnh»¼¼,Ä±.ÅÆBµmpO¶nruznhyµrJvJ}z,¾h

qsz,mp

¤[¥¨§¡¦¥©.¢)ª¤)¡F[¿®)À

§

fW²Vcebidh¦·Ç}nvJqrPtÇjWlnmoqsrPtJmv±h¦Bµ·ig/È1}nmppnmln¦hnº

rJqmpln)}n.t8qlÉ·Çµ!z-yFmptPsz,vPz¨Ê1z¨Á³+Ë¼ÌÌ,Ä,Ì¼.Ìj+d.b

(3)

Ó-ÔÕÖ×ÔØ{Ö

ÍÙ{Ú!Û

ÔØ{ÖÜÝÞ

Û

ÔßÜ¾à!áÝ

Ùâã¦ä Ý!×å

ã å Í

ÔØæáÕ{Üå

Í× ÛÍ

å¨à

Û

Ýç<Õ

ÍOè<Í ÖÝ/é

ã¦ä Ý×åÝ

Û

×&ê

ã

çkÕ{Ý

ã ×å ÍÔ[Ø Ù1âÕ{ØTÝ!Ø{ÖÝ!áß{ÜÝë{Ø Í

A

^é3Õ{Ø{Ý ^Ù ^Ý!Öe× ^ã ^å ^Úì ^Ô ^ÛÍ^Ý!ÖÆÞ ^{ÛÚ,íîÙ{Ú} ^ë`Ø ^ÍÝÖ!ï0Ó-Ô[Õ{ÖeÞ Û ÔÞðÔÖÔØ{ÖeÕØ Ø{ÔÕ è Ý ã Õ%×!ÔØ×!ÝÞå Ù Ýñå ã¦ÍÜ¾ÜòÝ Ù ÝÖÂ× ã å Úì Ô ÛÍÝ!Ö çkÕ Í+ÛÚóà Û ÝéÃô[õòöñ÷Bø¨ù&÷`ùø,úJûPùüTý<þÿ[þúîþEøÁ÷`þø

ùøö[ü,þ &ùø,ø¨þî÷`ùüðý;ö[ü`úEü1þñöúJûPùü%øö[õûúþñöÂþú õòööú<ùø,ûPþ&ï

ÇÝ!Ö0Þ Û Ôß{Üà!áÝ!Ö Ù1âpã¦ä Ý!×å ã å ÍÔØ ó ÔØ;å ÛÚóVÚ!Û Ý!Ø{×Ý%éTÕ{Ø{Ý Úè¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ ã ß{ÖÔÜÕ{ÝVÜ âã¦ä Ý×å ã å ÍÔØ

ÙâÕ{Ø{Ý ã ×å ÍÔØ´Ø{Ý Ù{Ú ÞðÝØ Ù Þ ã Ö Ù Ý!Ö ã Õå Û Ý!Ö1Þ ã[Û ÔÞ{ÞðÔ[Ö Íå ÍÔ[Ø ã Õ ´Þ Û Ôß{Üà!áÝ!Ö Ù Ý×&ê{Ô ÍÝå

Ù Ý Û¨ã Ø ì Ý!áÝ!Ø;å Ù`ã ØÖÃÜÝ!ÖçkÕ{ÝÜ¾ÖÜã Ø ã å¨Õ Û Ý/á"!!áÝ Ù Õ Þ Û Ôß{Üà!áÝ ×ÔØ Ù Õ Íåé´×!ÔáÞ ã[Û Ý Û Ü¾ÝÖ

ã ×å ÍÔ[Ø{ÖÝØkå Û ÝÝ!ÜÜ¾ÝÖ!ï#ÇÝ ó8ã[Í å Ù Ý×!Ô[Ø{Ö ÍÙ{Ú!Û Ý ÛÙ ÝÖ×!ÔØ;å Û¨ã¦ÍØ;å¨Ý!Ö×ÔØ{×Ý Û Ø ã Økå0Ü ã å ã[ÍÜÜòÝ Ù Ý!Ö

× ã å Ú!ì Ô ÛÍÝ!ÖÁ×ÔØ Ù Õ Íå é Ù{Ú ë`Ø ÍÛ Õ{ØÞ Û Ôß{Üà!áÝ Ùâã¦ä Ý!×å ã å ÍÔØ3×!Ô[Økå Ûã[ÍØ;åÁçkÕ Íó8ã[Íå ÛÚóVÚÛ ÝØ{×!Ýñé

Ü

ãó Ô Í

ÖéÜ

âÚè¦ã ÜÕ

ã å Í Ô[Ø

ã

ß{ÖÔÜ¾ÕÝÝå

Û

Ý!Ü

ã å Íòè

Ý[ï

$ Þ Û à!Ö ã.è Ô Í¾ÛeÍØkå Û Ô Ù Õ Íå Ù Ý!ÖÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ{Ö ÙÚ × ÍÖ ÍÔØ{Ø{ÝÜ¾ÜÝ!ÖeÔ&% Üã Ø{Ô[å ÍÔØ Ù Ýå ã[ÍÜ¾ÜòÝ Ù ÝÖ× ã å Ú,í

ì Ô ÛÍÝÖÂÖÝ ÛÚè àÜ¾ÝÃÕå ÍÜ¾ÝÝØTá ã å Í à Û Ý Ù ÝÃá0Ô ÙÚ ÜÍÖ ã å ÍÔ[Ø'B×!ÝÞ ã Þ ÍÝ ÛÂÙ{Ú ë`Ø Íå ó Ô Û áÝÜ¾ÜÝáÝ!Ø;åÂÜ¾Ý

×!ÔØ×!ÝÞå Ù ÝÃå ã[ÍÜ¾ÜòÝ Ù ÝÖe× ã å Ú!ì Ô ÛÍÝ!Ö!ïÓ ÔÕ{ÖÞ Û Ô[ÞðÔÖÔØÖeÕ{Ø{ÝÕå Í ÜÍÖ ã å ÍÔØ%ÔÞ Ú!Ûã å ÍÔØ{Ø{ÝÜ¾ÜÝ Ù Ý

×!Ý×ÔØ{×Ý!Þå ç<Õ Í Ö âã Þ{Þ{ÜÍçkÕ{Ý ã Õ{ÖÖ Í ÜÔ Û Öç<ÕÝÜ âÝØ{ÖÝáÃßÜ¾Ý Ù Ý!Ö ã ×å ÍÔØÖÞðÔ[å¨ÝØkå ÍÝÜ¾Ü¾ÝÖ½Ýå(¦ÔÕ3Ü¾ÝÖ

Þ ÛÚóVÚ!Û Ý!Ø{×Ý!Ö Ù Õ Ù{Ú × Í¾Ù Ý!Õ Û ÖÔØ;å×ÔØ{Ø<ÕÖ Ù Ý ó8ã*) ÔØ ÍáÞ ÛÚ × ÍÖÝ[ïÓ-ÔÕÖÆáÔØkå Û ÔØ{ÖÉ×Ôá0áÝ!Ø;å

×!Ýåå¨ÝØÔ[å ÍÔØÞðÝÕå+!å Û Ý½Õå ÍÜÍÖ Ú Ý Ù`ã Ø{ÖÕ{ØÃÞ Û Ô<×Ý!ÖÖÕ{Ö ÙâwÚ ÜÍ× Íå ã å ÍÔ[Ø Ù ÝÖ'Þ ÛÚóVÚÛ ÝØ{×!ÝÖ!ï-,Øë{Ø'

ÞðÔÕ

ÛÍ ÜÜÕ{Öå

Û Ý Û Ü â Õå

ÍÜÍÖ ã å Í ÔØ

Ù

Ý½×!Ý½×!Ô[Ø{×!ÝÞå.;Ø{ÔÕÖÞ

Û

ÔÞðÔ[ÖÔØ{ÖÕ{Ø{Ý½Þ

Û

Ô<×

ÚÙ Õ Û

Ý½ç<Õ

Í{Í Ø óà Û

ÝÜ¾ÝÖ

è¦ã ÜÝ!Õ Û Ö Ù ÝÖ-Þ ã[Ûã á0àå Û Ý!ÖÁÞ ÛÚóVÚ!Û ÝØkå ÍÝÜ¾Ö Ù ÝñÜã á Ú å¨ê{Ô Ù Ý0/21 $43256 Ý!ØÞ Û Ý!Ø ã Økå-Ý!Ø×!Ô[á0ÞåÝ

Ù Ý!ÖÁ×!ÔØ;å Û¨ã¦ÍØ;å¨Ý!ÖÖÕ Û Üã å ã¦ÍÜÜÝ Ù Ý!Ö × ã å Úì Ô ÛÍÝ!Öï

798;:=<?>A@CB<*DFE-û8ý<þ-G<õúJûø,û±úIHø¨þJ-õòöÆýûûPùüLKk÷ðø¨ù*M!õö[ú8ûCNOFþOý*ñú8ø,ûKúPö[û±õ±õ¾þý<þ?ö[úI<ùø,ûPþ

(4)

YæÝ´×ÔØ{Ö ÍÙ Ý Û åê{Ý[ZÕ{Üå ÍÞ{ÜÝ]\ ÛÍå¨Ý ÛÍã 6 Ô Û å ÍØ ì^Û Ôß{Ü¾Ýá]åê ã å ã[ÍáÖ ã å ã ÖÖ Í¾ì Ø ÍØ ì Ý ã ×&ê

ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý ÍØ ã ë`Ø ÍåÝeÖÝå

A

^åÔ ^Ô[Ø{ÝñÔ ^ó ^åê{ÝñÞ ^Û ^Ý ^Ù ^Ýë`Ø{Ý ^Ù ^× ^ã ^åÝ ^ì ^Ô ^ÛÍ^{ÝÖ!ïJYæÝñÞ} ^Û ^{Ô[ÞðÔÖÝ} ^ã ^Ø{Ý`_

×!ÔØ×!ÝÞå½Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûa Ö Ícb ÝÁå¨ê ã å Û Ý ó Ý Û ÖOå¨ÔÂôúed`þ'÷ðø¨ù&÷Fùø,ú8ûPùü]MOf gWd<ûd ö[ü%þÿö[õhö[úJûPùüLÿ[þúîùø

&ùø,ø&þî÷`ùüðý[û±üúù ö0ø&þö[õûú8ûñö[õúîþøüðö[ú8û±ÿ[þûöiûj[ü1þýúîùúkd`þGö[úîþ<ùøf¨ï

6 Ô Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!áÖ'ÕÖÕ ã ÜÜaÛ Ý óÝ Û åÔ ã ß{ÖÔÜ¾ÕåÝÁÝ è¦ã Ü¾Õ ã å ÍÔ[Øl±å¨ê{Ý ã ÖÖ Í¾ì Øá0ÝØkåOÔ óã Ø ã Üòå¨Ý Û Ø ãí

å Íòè Ý Ù Ô<Ý!ÖÁØ{Ô[å Ù Ý!ÞðÝ!Ø Ù Ô[Ø3åê{ÝÔ[åê{Ý Û Ö ã ÖÁÔ[Þ{ÞðÔÖÝ Ù åÔ Û¨ã ØLm ÍØ ìã Ø Ù ×&ê{Ô Í×!ÝÆÞ Û ÔßÜ¾Ýá0Ö ÍØ

_Áê

Í

×&êå¨ê{Ý

è Ý Ûna

Þ{Õ

Û

ÞðÔ[ÖÝ

Í

Öå¨Ô0×ÔáÞ

ã[Û Ý ã

Üòå¨Ý

Û Ø ã å Íè

ÝÖ

ã¦ì;ã[Í ØÖå Ý

ã

×&ê´Ô[å¨ê{Ý

Û

ïo\ÔØ{Ö

ÍÙ

Ý

ÛÍ Ø ì

×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;å¨ÖÉ×!Ô[Ø{×!Ý Û Ø ÍØ ì × ã å¨Ý ì Ô Ûna Ö Íb ÝÜÝ ã[Ù åÔ Ù Ýë{Ø{Ý ã \ÔØ{Öså Ûã[ÍØ{Ý Ù 6 Ô Û å ÍØ ìp^Û ÔßÜ¾Ý!á

_Áê Í×&ê Û Ý ó Ý Û Ö ßðÔ[åê3å¨Ô ã ß{ÖÔ[Ü¾ÕåÝ ã Ø ÙÛ ÝÜã å Íè ÝÂÝ è¦ã Ü¾Õ ã å Í ÔØ1ï

$ óåÝ ÛeÍÙ Ý!Ø;å Íòóea<Í Ø ìLÙ Ý!× ÍÖ ÍÔØTÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ{Ö ÍØq_ê Í ×&êæ× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý Í ÖÆÕ{ÖÝ ó Õ{Ü ó Ô Û á0Ô Ù ÝÜ¾ÜÍØ ì

Þ{Õ Û ÞðÔÖÝÖO;åê ÍÖÞ ã ÞðÝ ÛÙ Ýë`Ø{ÝÖåê{Ý½×!Ô[Ø{×!ÝÞå'Ô ó × ã å¨Ý ì Ô Ûa Ö Ícb Ý ã Ø Ù Þ Û ÔÞðÔÖÝ!Ö ã _ ã.a å¨ÔÂ×Ôá í

Þ{ÕåÝå¨ê{ÝeÖ Íb ÝeÔ ó × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö``Ý è ÝØl_ê{Ý!Øåê{ÝeÖÝå-Ô óã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!Ö ã Ø Ù (¦Ô Û åê{ÝeÞ Û Ý óÝ Û Ý!Ø×!Ý

ÍØ óÔ Û á ã å ÍÔ[Ø ÍÖ( ã[Û Ý Íá0Þ Û Ý!× ÍÖÝÜa mkØ{Ô=_ÁØïrYæÝÃÖê{Ô=_ êÔs_åê Í ÖÂØ{Ô[å ÍÔØ × ã Ø ßðÝÕ{ÖÝ ÙTÍØ ã

Þ Û Ý ó Ý Û Ý!Ø{×ÝeÝ!ÜÍ× Íå ã å ÍÔØ Þ Û Ô<×Ý!ÖÖït ÍØ ã Ü¾Üa ÍØLÔ ÛÙ Ý Û åÔ ÍÜ¾ÜÕÖå Ûã å¨Ý-åê{ÝÆÕ{ÖÝÆÔ ó å¨ê ÍÖ½×!Ô[Ø{×!ÝÞå.

_ÝÞ Û ÔÞðÔÖÝ ã Þ Û Ô<×!Ý Ù Õ Û ÝÆå¨Ô ÍØ ó Ý Û åê{Ý èã Ü¾ÕÝ!Ö ó Ô Û Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!ÝeÞ ã[Û¨ã áÝåÝ Û Ö½å¨ê ã å ã ×!×ÔÕ{Ø;å¨Ö

óÔ Û ÖÞðÝ× Íë{× ã å ÍÔØÖVÞ Û Ô èEÍÙ Ý Ù ß a å¨ê{Ý

3

Zu ã ßðÔÕååê{ÝÆÖ Íb ÝÆÔ ó × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö` ÍØ/å¨êÝ×ÔØkåÝ<å

Ô ó å¨ê{Ý0/21 $v3v5n6 ÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù ÝÜPï

w]xAy'z 8;{}|~<*D?l<õúJûp÷ðõ¾þø,û±úþø,û8öþûûPùüE-üðö[õhfsûKùø,úJû±ü÷ðø¨ù*M!õ¾þ K'ö[úîþ<ùøfGûjþ

(5)

ZÔ Ù Ý!ÜÜÍØ ì3ã3Û Ý ã Ü_Ô Û ÜÙTÙ Ý!× ÍÖ ÍÔØTÞ Û Ôß{ÜÝ!á Õ{Ö ÍØ ì áÕ{Üå ÍÞ{ÜÝ× ÛÍå¨Ý ÛÍ¾ãLÙ Ý× ÍÖ ÍÔØ ã[Í¾Ù ÍØ è ÔÜè ÝÖ Ù Ýë`Ø ÍØ ì

ã ÖÝåÔ ó

n alt

ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!Ö

A = {a 1 , a ₂ , . . . , a n _alt }

^Ý ^è¦ã ^ÜÕ ^ã ^å¨Ý ^Ù ^Ô[Ø

n crit

× ÛÍåÝ ÛÍ¾ã

g ₁ , g ₂ , ..., g n crit

Ý ã ×,ê

×

ÛÍ å¨Ý

ÛÍ Ô[Ø'

g j

`ßðÝ

ÍØ ì0ã

ÖÖÔ<×

Íã å¨Ý

Ù

å¨Ô

ã

Ö×

ã

ÜÝ

X j

ï 6 Ý è Ý

Û¨ã ÜiÞ

Û

Ôß{Ü¾ÝáÖså

ã

åÝ!áÝ!Ø;å¨Ö VÔ

Û Þ Û Ôß{ÜÝ!á

ó Ô Û áÕ{Ü

ãí

å ÍÔ[Ø{ÖO× ã ØLßðÝÆ×!Ô[Ø{Ö ÍÙ Ý Û Ý Ù ï-ÁÔ au}ÙÍÖå ÍØ ì Õ ÍÖê{Ý!Öå¨ê Û Ý!ÝÆß ã Ö Í×ÉÞ Û ÔßÜ¾Ý!á Öå ã å¨Ýá0ÝØkåÖOD'×&ê{Ô Í×!Ý}{ÖÔ Û å ÍØ ì

ã Ø ÙÛ¨ã ØLm ÍØ ì 8ÖÝ!Ý ã Ü¾ÖÔ j` ,ï

Íòè Ý!Ø

ã

ÖÝå

A

^Ô ^óOã ^ÜåÝ ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íòè Ý!Ö`1×&ê{Ô

Í

×!ÝÞ

Û

Ôß{Ü¾Ýá0Ö-×!Ô[Ø{Ö

Í

Öå

ÍØ Ù Ýå¨Ý

Û á Í Ø ÍØ ì ã

ÖÕ{ß{ÖÝå

A ^∗ ⊂ A

^ã ^Ö

Öá ã Ü¾Ü ã ÖÞðÔÖÖ ÍßÜ¾Ý}O×!Ô[á0ÞðÔÖÝ Ù Ô óÉã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖÃßðÝ ÍØ ì Õ Ù{ì Ý Ù ã Öå¨ê{Ý3áÔÖåÃÖ ã å ÍÖsë`× ÍØ ì ïÂÞå Íá Ícb)ãí

å ÍÔ[ØLÞ Û Ôß{ÜÝ!áÖ ã[Û ÝÂÞ ã[Û å Í×!Õ{Üã[Û × ã ÖÝ!ÖÁÔ ó ×,êÔ Í×ÝÆÞ Û Ôß{ÜÝ!áÖ_Áê{Ý Û Ý

A ^∗

^Í^Ö ^Û ^Ý!Öå ^ÛÍ^×å¨Ý ^Ù ^{å¨ÔÃÔ[Ø{Ý} ^ã ^Üòå¨Ý ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íè ^Ý¦ï

ã ØLm ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!áÖ×ÔØ{Ö ÍÖå ÍØLÝ!Öå ã ß{ÜÍÖê ÍØ ìã Þ Û Ý óÝ Û Ý!Ø×!ÝeÞ Û Ý í Ô ÛÙ Ý Û 8Ý Íå¨êÝ Û Þ ã[Û å Í¾ã Ü1Ô Û ×ÔáÞ{Ü¾Ýå¨Ý. ÍØ

åê{ÝÖÝå-Ô óã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!Ö

A

^ï

6 Ô Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!áÖ×ÔØ{Ö ÍÖå ÍØ óÔ Û áÕ{Üã å ÍØ ì å¨êÝ Ù Ý!× ÍÖ ÍÔØ/Þ Û Ôß{Ü¾Ýá ÍØ åÝ Û á0ÖÔ ó+ã ×!Üã ÖÖ Íë`× ã å ÍÔØ' ÍØ

Ô ÛÙ Ý Û å¨Ô ã ÖÖ Íì ØÃÝ ã ×&ê ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý óVÛ Ôá

A

å¨ÔÆÔ[Ø{Ý½Ô ó å¨êÝ

n cat

Þ Û Ý Ù Ýë{Ø{Ý Ù × ã åÝ ì Ô ÛÍÝ!Ö

C 1 , C 2 , . . . , C n cat

ï

1½ê{Ý ã ÖÖ Í¾ì Øá0ÝØkåÔ óFã Ø ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý

a

^{å¨ÔÉåê{Ý} ^ã ^Þ{Þ ^Û ^ÔÞ ^ÛÍã ^åÝ× ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^Ûa ^{Öê{Ô[Õ{Ü}^ÙÛ ^Ý!Ü^a ^ÔØå¨êÝ ^Í^Økå ^ÛÍ^Ø{Ö ^Í^× ^è¦ã ^ÜÕ{Ý

Ô ó

a

^ã ^Ø ^Ù Ø{Ô[åÁÔØ3å¨êÝ×!ÔáÞ ã[ÛÍ ÖÔ[Ø3Ô ó

a

^{åÔÔ¦å¨ê{Ý} ^{Û ã} ^Üòå¨Ý ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íòè ^Ý!Ö ^óVÛ ^Ôá

A

^ï

$ áÔØ ì å¨êÝ!ÖÝÞ Û Ô[ß{Ü¾Ýá Öså ã åÝ!áÝ!Ø;å¨ÖO ã á ãs Ô ÛiÙ{ÍÖså ÍØ{×å ÍÔØe×!Ô[Ø{×!Ý Û Ø{Ö½ø¨þõòö[úJû±ÿ[þ è Ý Û ÖÕ{ÖÁöAM.ùõhEúîþ Õ Ù{ìí

áÝØkåÉÔ ó'ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Öï1ê ÍÖ Ù{ÍÖså Í Ø×å ÍÔØ Û Ý óÝ Û Ö-å¨Ôå¨ê{Ý0_ ã.a´ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ ã[Û Ýñ×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù ã Ø Ù åÔ0å¨êÝ

å a ÞðÝÔ

óÛ

Ý!ÖÕÜå-ÝEÞðÝ!×å¨Ý

Ù%óVÛ

Ôáå¨êÝ

ã Ø ã Üa Ö Í

Öï 5 Øåê{Ýeë

Û

ÖåÉ×

ã

ÖÝ*

ã

ÜåÝ

Û Ø ã å Íòè

Ý!Ö

ã[Û

Ý

ÙÍ¾Û Ý×åÜ

a

×!ÔáÞ

ã[Û Ý Ù

Ô[Ø{Ýñå¨Ô/Ý ã ×&ê Ô[å¨ê{Ý ÛÂã Ø Ù å¨ê{Ý Û ÝÖÕ{Üòå¨Ö ã[Û ÝÝEÞ Û ÝÖÖÝ Ù ÕÖ ÍØ ì å¨ê{Ý×!Ô[á0Þ ã¦Û¨ã å Íè ÝeØ{Ô[å ÍÔØ{Ö-Ô ó ôAMþú8úþø ã Ø Ù

ô*gùø.þ&ï4\êÔ Í×ÝÔ ÛÉÛ¨ã ØLm ÍØ ì/ã[Û Ýñå a Þ Í× ã Ü+Ý ã áÞ{ÜÝ!ÖÉÔ ó ×ÔáÞ ã[Û¨ã å Íè Ý Õ Ù{ì áÝ!Ø;å¨Ö!ï41êÝÃÞ Û Ý!ÖÝ!Ø{×Ý]VÔ Û

ã ß{ÖÝØ{×!Ý.ÆÔ óã Ø ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý

a

^ÍØ%å¨ê{ÝÃÖÝåeÔ ó ßðÝÖå ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íòè Ý!Ö

A ^∗

^Û Ý!ÖÕÜå¨Ö óVÛ Ôá å¨ê{ÝÃ×!ÔáÞ ã[ÛÍ ÖÔØ Ô ó

a

å¨Ô%å¨ê{ÝLÔ[å¨êÝ Ûã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ!ï 6 Íá ÍÜã¦Û Üa åê{ÝLÞðÔÖ Íå ÍÔ[Ø Ô óÉã Ø ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý ÍØ å¨êÝ3Þ Û Ý óÝ Û Ý!Ø×!ÝÔ ÛÙ Ý Û Ù Ý!ÞðÝØ Ù Ö-ÔØ Íå¨Ö×Ôá0Þ ã[ÛÍÖÔØ/å¨ÔÔ[å¨êÝ Û Öï

5 Ø åê{ÝöAM.ùõh<úþ

Õ Ùì

á0ÝØkåÆ×

ã

ÖÝ*WÝ

ã

×&ê

ã

ÜåÝ

Û Ø ã å Íòè

Ý Í ÖÂ×!ÔØÖ

Í¾Ù Ý Û Ý

ÙæÍ Ø Ù

ÝÞðÝ!Ø

Ù

ÝØkåÜ

a´óVÛ

Ôá å¨ê{ÝÃÔ[å¨ê

í

Ý Û Ö ÍØTÔ ÛÙ Ý Û å¨Ô Ù Ýå¨Ý Û á ÍØ{Ý Íå¨Ö ÍØkå ÛÍØÖ Í× è¦ã Ü¾Õ{Ýß a áÝ ã Ø{ÖÔ ó ×!Ô[á0Þ ã[ÛÍÖÔØ{ÖÂå¨ÔØ{Ô Û áÖÔ ÛÛ Ý óÝ Û Ý!Ø{×Ý!Ö!ï

6 Ô Û å ÍØ ì Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá0Ö Û Ý ó Ý Û å¨Ô ã ß{ÖÔÜ¾ÕåÝ Õ Ù{ì áÝ!Ø;å¨Ö ã Ø Ù ×!ÔØÖ ÍÖsåÆÔ óOã ÖÖ Í¾ì Ø ÍØ ì Ý ã ×&ê ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ýeå¨Ô/ÔØÝ

Ô ó åê{ÝÂÞ

Û Ý íuÙ

Ýë`ØÝ

Ù × ã åÝ

ì Ô ÛÍ

Ý!Ö!ï1ê{Ý

ã

ÖÖ

Íì

Ø{áÝ!Ø;å½Ô

óWã Ø ã

Üòå¨Ý

Û Ø ã å Íè

Ý

a ∈ A

^Û Ý!ÖÕÜå¨Ö óVÛ

Ôá å¨ê{Ý

Í

Økå

ÛÍ ØÖ

Í×

Ý è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ Ô ó

a

^ÔØ ^ã ^ÜÜ× ^ÛÍ^å¨Ý ^ÛÍã ^Våê{Ý ^ã ^ÖÖ ^Í¾ì ^{Ø{áÝ!ØkåÔ} ^ó

a

^å¨Ô ^ã ^ÖÞðÝ!× ^Í^ë`×L× ^ã ^åÝ ^ì ^Ô ^Ûa ^Ù Ô<Ý!ÖÃØ{Ô[å ÍØL`Õ{ÝØ{×!Ý åê{Ý3× ã å¨Ý ì Ô Ûa å¨Ô[_Áê Í×&ê ã Ø{Ô¦å¨ê{Ý Ûã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý/Öê{Ô[Õ{Ü Ù ßðÝ ã ÖÖ Íì Ø{Ý Ù ï ã[ÛÍÔÕ{Öá0Ýå¨ê{Ô Ù ÖÃê ã.è Ý3ßðÝ!ÝØ

Ù Ý è ÝÜ¾ÔÞðÝ Ù0óÔ Û ÖÕ×,ê ã ÖÖ Í¾ì Ø{áÝ!Ø;åOÞ Û Ôß{ÜÝ!á 8ÖÝ!Ý ó Ô Û'ÍØ{Öå ã Ø{×Ý ¢¡i ¢£i ¤} ¥=¦i §}ðã Ø Ù]¢¨i <ÖÝ!Ý ã Ü¾ÖÔ js¨s

óÔ ÛÁãÛ Ý è<ÍÝ_2ï

5

Øæåê ÍÖÞ ã ÞðÝ Û ~_Ý ã¦Û Ý×ÔØ{×!Ý Û Ø{Ý Ù _ ÍåêæÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{Ü¾Ýá0ÖïZÔ Û ÝÞ Û Ý× ÍÖÝÜa F_Ý ã[Û Ý×!ÔØ×!Ý Û Ø{Ý Ù

_ Í å¨êp_Áê

ã

åo_ÝÆ×

ã

Ü¾Ü'\ÔØÖå

Ûã[Í ØÝ

Ù 6 Ô Û å ÍØ ìG^Û

ÔßÜ¾Ý!áÖ©ª\ 6 ^

Û

Ý!Ü

ã

å¨Ý

Ù

åÔ

ã

Ø{Ý`_ Ø{Ô[å

Í

ÔØ

Û Ý ì;ã[ÛÙÍ

Ø ì å¨êÝ

Ö Íb ÝÆÔ ó å¨ê{ÝÂ× ã åÝ ì Ô ÛÍÝÖO Í ïwÝ[ïjkôúed`þ÷ðø&ù&÷`ùø,ú8ûPùü[MOfgWd<ûdö[üTþÿö[õhö[úJûPùü´ÿ[þúîùø &ùø,ø¨þî÷`ùüðý[û±üúîù0öø&þ

ö[õûcúJûñöõ|úþø,üðö[úJû±ÿ[þûöiûj[ü1þýúùúed`þG¨ö[úîþ<ùøfL«sï\

6 ^ Ö ã[ÛÍÖÝ4_Áê{Ý!Øå¨ê{Ý

3

Ý!× ÍÖ ÍÔØlZ ã m[Ý Û 3

Zuê ã Ö

ã Ø Í¾Ù

Ý ã ã

ßðÔÕEåÂê{Ô=_ åê{Ý

ã

ÜåÝ

Û Ø ã å Íòè

Ý!Ö-Öê{ÔÕ{Ü

Ù

ßðÝ

Ù{Í Öså

ÛÍ ß{ÕåÝ

Ù%ã áÔØ

ì

å¨ê{Ý×

ã

å¨Ý

ì Ô ÛÍ

Ý!ÖïvtFÔ

Û-Í Ø{Öså

ã

Ø×!Ý*

Íá ã[ìÍØ{Ý ã ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù Ý!Ükå¨Ô ã ÖÖ Íì ØÖså¨Õ Ù ÝØkåÖå¨Ô ìÛ¨ã[Ù Ý!Ö $ ¢¬v\v ã Ø Ù 3 ï}1ê{Ý 3 Z ÍÖ ã Öm[Ý Ù åê{Ý óÔÜ¾ÜÔ=_ í

ÍØ ì çkÕ{ÝÖå ÍÔØô

5

ó1ã ÜÜÔ ó å¨ê ÍÖ a Ý ã[Û!âÖ'Öå¨Õ Ù Ý!Ø;å¨Ö ó8ã ÜÜ ÍØkåÔÂå¨ê{ÝÖ ã á0Ý× ã å¨Ý ì Ô Ûna Íå Ù Ô<ÝÖ'Ø{Ô[å'á ã åå¨Ý Û _Áê Í×&ê;

_ÔÕ{Ü

ÙGa

Ô[ÕßðÝ×ÔáÞBÝÜ¾ÜÝ

Ù

å¨ÔÆ×&ê

ã Ø ì

Ýåê{ÝáÔ

Ù

Ý!Ü¯®`&ï 5 ó å¨êÝ

ã

Ø{Ö_Ý

Û'Í Ö a

Ý!Ö`kåê{Ý!ØG_Ý?_ÔÕ{Ü

Ù ê ã.è

Ý ã \ 6 ^ ï

(6)

åê ã åÃá0Ô¦å Íèã å¨Ý0åê{ÝLÕ{ÖÝ ó Õ{ÜØ{Ý!ÖÖÔ ó å¨ê{ÝLØ{Ô[å ÍÔØ Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûna Ö Ícb Ý óÔ ÛÙ Ý!× ÍÖ ÍÔØ ã[Í¾ÙÍØ ì ï[YæÝ ã Ø ã Üa b Ý*

ÍØ ÖÝ!×å ÍÔØ ¨ å¨ê{Ý×!ÔØ{ÖÝ!çkÕ{Ý!Ø{×!Ý!ÖLÔ ó Õ{Ö ÍØ ì × ã å¨Ý ì Ô Ûna Ö Íb Ý ÍØ å¨ê{ÝÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û ÔßÜ¾Ý!á Öå ã å¨Ýá0ÝØkå ã Ø Ù

Ù

Ýë`ØÝå¨ê{Ýu\ 6 ^

×ÔØkå

Û¨ã Öså

ÍØ ìæÍ

åå¨ÔæÔ[åê{Ý

Û Þ Û

ÔßÜ¾Ý!á Öså

ã

åÝ!áÝ!Ø;å¨Ö!ï 6 Ý!×å

Í

ÔØ

£ ó Ô Û á ã ÜÜ

a Ù

Ýë`Ø{ÝÖ å¨êÝ

ØÔ[å ÍÔØ´Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûa Ö Ícb Ý¦ï41F_Ôp_ ã=a ÖÉå¨Ô/×ÔØ{Ö ÍÙ Ý Û × ã å¨Ý ì Ô Ûna Ö Íb Ý Í Ø´Þ Û Ý óÝ Û Ý!Ø{×ÝÃÝ!ÜÍ× Íå ã å ÍÔØÞ Û Ô<×!ÝÖÖÝ!Ö

ã¦Û Ýe×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù%ÍØÖÝ!×å ÍÔØl°{ï

$ Ø ÍÜÜÕ{Öså Ûã å Íòè ÝÝ ã áÞ{Ü¾ÝeÕ{Ö ÍØ ì åê{Ý /21

$4325n6

áÝåê{Ô ÙÍÖ Þ Û Ô è<Í¾Ù Ý Ù´ÍØ

ÖÝ!×å ÍÔØl±Eï $ ë`Ø ã ÜÇÖÝ×å ÍÔØ ìÛ ÔÕ{Þ{ÖÁ×ÔØ{×Ü¾Õ{Ö ÍÔØÖ ã Ø Ù3ó Õ Û å¨ê{Ý ÛÁÛ ÝÖÝ ã[Û ×&êï

² ³

©SF´µV©SFO¶ ·J¸VeÒ ¹º`·ÁÐ

5 ØLÔ ÛÙ Ý Û å¨Ô Õ{Öså Íòóea åê{Ý ÍØkå¨Ý Û ÝÖåÔ ó å¨ê{ÝÂØ{Ô[å ÍÔØ/Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûna Ö Íb Ý óÔ Û½Ù Ý× ÍÖ ÍÔ[Ø ã[ÍÙ{ÍØ ì <Ü¾Ýå½Õ{Ö×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û

ÖÝ è Ý Û¨ã Ü Û Ý ã ÜÍÖså Í× ÍÜÜÕ{Öså Û¨ã å Íòè Ý Ù Ý× ÍÖ ÍÔØ Þ Û ÔßÜ¾Ý!áÖ ÍØ_Áê Í×&ê å¨ê ÍÖØ{Ô[å ÍÔØ0× ã Ø/Þ{Üã=aã Ö Í¾ì Ø Íë`× ã Økå Û ÔÜÝ ÍØ

åê{ÝáÔ

Ù

Ý!ÜÜ

ÍØ ì Þ Û Ô<×!ÝÖÖï

»v¼U½¿¾ÁÀW@kxlÂ

\ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û ã ×!Ô Û ÞðÔ Ûã å¨Ý Ù{ÍÖå ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø ×ÔáÞ ã Ø a ×!ÔáÞðÔÖÝ Ù Ô óÆã Üã[Ûì ÝLØ<Õ{áßðÝ Û Ô óÂÛ Ýå ã¦ÍÜ¾ÖïÃ1ê{Ý

êÝ ã[Ù Ô ó å¨ê ÍÖ0×ÔáÞ ã Ø a _ ã Økå¨Öå¨Ô Í¾Ù ÝØkå Íóea å¨ê{Ý Û Ýå ã¦ÍÜ¾ÖÃåê ã å0ÔÕåÞBÝ ÛóÔ Û á sûCÄ8þOÄå¨ê{ÝÔØ{ÝÖ0åê ã å ã[Û Ý

è Ý Ûa

Þ Û Ô[ë{å

ã

ß{ÜÝ

ã Ø Ù ê ã.è

Ý ì Ô<Ô

Ù´Û Ý!ÖÕ{ÜåÖ

ã Ø Ù

å¨êÔÖÝeå¨ê

ã

å-Õ{Ø

Ù Ý Ûsí

ÞðÝ

Ûó Ô Û

áÅsûCÄ8þOÄ`å¨ê{ÝñÔØ{ÝÖ-å¨ê

ã

åÉÖÝ!Ýá

ÍáÞ Û ÔÞðÝ Û Üa á ã Ø ã[ì Ý Ù´ã Ø Ù%ÍØ Ù Õ{×ÝÜ¾ÔÖÖÝ!Öïv1½ê ÍÖÉÝ è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ ÍÖ å¨Ô ßðÝ ìÛ ÔÕØ Ù Ý Ù ÔØ´ÖÝ è Ý Û¨ã Ü× ÛÍå¨Ý ÛÍ¾ã

¨þOÄhAÄÇÞ Û Ô[ë{å.Ç×!Õ{Öså¨ÔáÝ Û ×ÔáÞ{Ü ã¦ÍØkå¨Ö`á ã¦Û m[ÝåÖê ã[Û Ý}OïòïòïïG1êÝ\?,- ó Ô Û áÕ{Üã å¨ÝÖÉå¨ê ÍÖÆÞ Û ÔßÜ¾Ý!á ã Ö ã

ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá ÍØ_Áê Í×,ê Û Ýå ã¦ÍÜ¾Ö½Öê{ÔÕ{ÜÙ ßðÝ ã ÖÖ Í¾ì Ø{Ý Ù å¨ÔÔØ{ÝÔ ó å¨êÝÆë è Ý ó ÔÜÜ¾Ô=_ ÍØ ì × ã åÝ ì Ô ÛÍÝ!ÖOD

C 1

/-Ø Ù Ý Û ÞðÝ ÛóÔ Û á ÍØ ìÁÛ Ýå ã[ÍÜD ÍááÝ Ù{Í¾ã å¨Ý×!Ô ÛÛ Ý×å Íè Ý ã ×å ÍÔØ Û Ýç<Õ Í¾Û Ý Ù ×ÔØ{×!Ý Û Ø ÍØ ì åê{ÝOá ã Ø ã[ì Ý!áÝ!Ø;å

8×ÔØ{Ö ÍÙ Ý ÛÛ Ý!ÞÜ ã × ÍØ ì å¨ê{Ýá ã Ø ã¦ì Ý Û

C ₂

^Ýå ^ã[Í^Ü`ê ^ã)è<Í^Ø ^ìñã ^ß ^ã[Ù ^ÞðÝ ^Ûsó^Ô ^Û ^á ^ã ^Ø{×Ý*D ^Ù ^Ýá ^ã ^Ø ^Ùµ ^Õ{Öå ^Íóea<Í^Ø ^ìÍ^Ø ^ó ^Ô ^Û ^á ^ã ^å ^ÍÔØÃåÔeå¨êÝ-á ã Ø

ã[ì

Ý

Û'Í Ø0Ô

ÛÙ Ý Û

å¨Ô×!Üã[ÛÍòóea åê{Ý Û Ý ã ÖÔØ{Ö óÔ Û å¨ê{Ýß ã[ÙÛ ÝÖÕ{Üòå¨ÖO

C ₃

^Ýå ^ã[Í^Ü1ê ^ã.è<Í^Ø ^ì0ã)è ^Ý ^Ûã[ì ^ÝÞðÝ ^Ûó^Ô ^Û ^á ^ã Ø×!Ý*DØ{ÔÖÞðÝ!× Íë`× ã ×å ÍÔØ Û Ý!çkÕ Í¾Û Ý Ù

C 4

Ýå ã[ÍÜê ã)èEÍØ ìì Ô<Ô ÙTÛ ÝÖÕ{Üòå¨Ö`DñÖÝØ Ù ã ×!ÔØ ìÛ¨ã åÕ{Üã å ÍÔØ Ü¾Ýåå¨Ý Û å¨Ô3å¨ê{Ýá ã Ø ã[ì Ý Ûeã Ø Ù Ý!Ø{×ÔÕ Ûã[ì Ý

ê Íá(¦êÝ Û å¨ÔÞ{Õ Û ÖÕ{Ýeê ÍÖ(¦ê{Ý Û Ý ä Ô Û å.

C ₅

^Ýå ^ã[Í^ÜÉå¨ê ^ã ^{åÔÕåÞðÝ} ^Ûsó^Ô ^Û ^áÆ-å¨ê ^ã ^åê ^ã)è ^{ÝæÝE×Ý!Þå} ^Í^ÔØ ^ã ^Ü ^Û Ý!ÖÕ{ÜåÖÖå¨Ýá0á ÍØ ì óVÛ Ôá ã Ø ÔÕåÖå ã Ø Ù{ÍØ ì

á ã Ø ã[ì Ýá0ÝØkåOD×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û ã Þ Û ÔáÔ[å ÍÔØ ó Ô Û å¨ê{Ýá ã Ø ã[ì Ý Û ï

1½ê{Ýµ\?,-Ç_ ã ØkåÖåÔ Í¾Ù ÝØkå Íòóeaã Ø Ù ã Ø ã Üab Ý ÔØ{Üa åê{Ý-× ã ÖÝ!Ö×Ô ÛÛ Ý!ÖÞðÔØ Ù{ÍØ ì å¨ÔñÝE×!Ý!ÞEå ÍÔ[Ø{ÖOBûCÄ8þOÄ Û Ýå ã¦ÍÜÖ

åê ã å ê ã.è ÝñÝ Íå¨ê{Ý ÛÁè Ý Ûa ÞðÔ[Ö Íå Íè ÝÔ ÛÁè Ý Ûa ØÝ ì;ã å Íè Ý Û ÝÖÕ{Üòå¨Ö!ï?È Ý Û Í¾Ù Ý ãÍÖå¨ê ã å-áÔÖså Ô ó åê{Ý Û Ýå ã[ÍÜÖ ó8ã ÜÜ

ÍØkåÔLåê{Ý

C 3

Ö Íå¨Õ ã å ÍÔØ ã Ø Ù å¨ê ã åÔØÜaè Ý Ûa%óÝ`_ Ô ó å¨ê{Ýá ×!Ô ÛÛ ÝÖÞðÔØ Ù åÔ

C 1

Ô Û

C 5

ï 6 ê{Ý è<ÍÝ_ÁÖå¨êÝ

ÙÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔØ/Ô ó åê{Ý Û Ýå ã[ÍÜ¾Ö ã áÔØ ì å¨êÝë è Ýe× ã åÝ ì Ô ÛÍÝ!Ö ã Öôs;ö*Aû8ö[ü*G8ßðÝÜ¾Üí Öê ã ÞðÝ Ù ,ï

(7)

\ÔØ{Ö

Í¾Ù

Ý

Ûã

× Û Ý

Ù{Í åá

ã Ø ã¦ì

Ý

ÛÍ

Ø ã

ë{Ø

ã

Ø{×

Íã Ü Í

Ø{Öå

Í

å¨ÕEå

Í

ÔØq_ÁêÔ

Ù

Ý×

ÍÙ

Ý!Ö_ÁêÝå¨êÝ

Û Ô Û

Ø{Ô[åñåÔ

ì[Û¨ã Ø;å

× Û Ý Ù{ÍåÖeå¨Ô×!ÜÍÝ!Ø;å¨Ö!ïÈ ÍÖ Û Ô[Ü¾Ý ÍÖå¨Ô ã ×!×Ý!Þå( Û Ý Ý!×åÃ× Û Ý ÙÍåñë{Ü¾Ý!ÖeÔ Û ÞðÔÖÖ Íß{Üa Û Ý ó Ý Û å¨Ôê ÍÖeÖÕÞBÝ ÛÍÔ ÛeóÔ Û

ÙÍcÊ ×!ÕÜåÔ Ûã áß Íì Õ{ÔÕÖ× ã ÖÝÖ!ïËÈ ÍÖ Ù Ý!× ÍÖ ÍÔØ ÍÖ ìÛ Ô[Õ{Ø Ù Ý Ù ÔØ åê{Ý è¦ã[ÛÍÔÕ{ÖÝ!ÜÝ!áÝ!Ø;å¨Ö Ù Ô<×Õ{áÝ!Ø;å¨Ý Ù

Í

Øæå¨êÝ0ë`Ü¾Ý¦ï]1ê

ÍÖ Ù Ý×

ÍÖ Í ÔØ Þ Û

Ôß{ÜÝ!á × ã Ø ßðÝ

óÔ Û áÕ{Ü

ã

åÝ

Ù

å¨ê

Û

ÔÕ

ì ê ã áÕ{Üå

Í

Þ{ÜÝ×

ÛÍ å¨Ý

ÛÍã

å

ÛÍ

×,êÔ[å¨Ôá

Í×

ÖÝ ì á0ÝØkå ã å ÍÔ[ØÁ ã ××!ÝÞå( Û Ý óÝ Û å¨ÔÖÕ{ÞðÝ ÛÍÔ Û ( Û Ý Ý×å,ï

È-Ô=_Ý è Ý Û å¨êÝ × Û Ý Ù{Íåá ã Ø ã[ì Ý ÛeÙ Ô<ÝÖØÔ[å_ ã Økåñå¨Ô´ÖÝØ Ù å¨Ô´á ã Ø a ë`Ü¾ÝÖVØ{Ô´á0Ô Û Ýåê ã Ø .¦AÌ ÍØ

ã)è Ý Ûã[ì Ý.iå¨ÔÉê ÍÖ+ÖÕÞðÝ ÛÍÔ Û ï 5

ØÖÕ{×&ê ã × ã ÖÝ* Íå ÍÖ+Ø ã å¨Õ Û¨ã Ükå¨ÔÉ×!ÔØ{×Ý Íòè Ý ã ÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù Ý!ÜÍ_ Íå¨êñå¨ê Û Ý!Ý× ã åÝ í

ì Ô ÛÍÝ!Ö ÍØ©_Áê Í×,ê0úkd`þ&þü`ú8øö[õ¿õòöiû-ö[õ±õkû±ürûjþ-e_Áê{Ý!Ø×!ÔØÖ Í¾Ù Ý ÛÍØ ì-ã ÖÝå+Ô ó ôê ã ß ÍåÕ ã Ü¥× Û Ý Ù{ÍåWë{Ü¾Ý!Öï

»v¼U½¿¾ÁÀW@kxqÎ

, ã ×&ê a Ý ã¦Û åê{Ý Ù{Í¾Û Ý!×å¨Ô Û Ô óiãÙ ÝÞ ã[Û å¨áÝ!Ø;å½Ô óiã ë Û áÏ_ ã Ø;å¨Öå¨ÔÖÞ{ÜÍåOå¨ê{Ý ìÛã ØkåßÕ Ù{ì Ýå ã áÔØ ì ê{Ý Û

×ÔÜÜ ã ßðÔ Ûã åÔ Û Ö!ï 6 ê{ÝO×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ö ó Ô[Õ Û ÜÝ è ÝÜ¾ÖWÔ ó ßðÔØ<Õ{ÖÝ!ÖoªE©Dnê Íì ê'AÐoDnáÝ Ù{ÍÕ{áÆD!Öá ã Ü¾Üªh©D!Ø<Õ{ÜÜe ã ××!Ô ÛÙEí

ÍØ ì å¨ÔeÖÝ è Ý Û¨ã ÜFÞðÝ ÛóÔ Û á ã Ø{×!ÝÁ× ÛÍå¨Ý ÛÍãÂÙ{ÍÖ×!Õ{ÖÖÝ Ù/ÍØåê{Ý ßðÝ ìÍØ{Ø ÍØ ì Ô ó åê{Ý a Ý ã[Û _ Íå¨êê{Ý Û ×ÔÜ¾Üã ßðÔ Û¨ã å¨Ô Û Ö

±å¨ê{ÝßðÔ[Ø<Õ{ÖÝ!Ö Þ

ã

×m

ã[ì

ÝÖ $ ;¬

ã Ø Ù \ ã¦Û

Ý ã Ü¾ÖÔÃÖå

ã

å¨Ý

ÙÍ

ØLåê{ÝßðÝ

ì[Í Ø{Ø

ÍØ ì Ô ó åê{Ý

a Ý ã[Û

ï

1ê{ÝñßðÔØkÕ{Ö-ÞðÔ[Ü Í× a Ô ó åê{Ý Ù{Í¾Û Ý!×å¨Ô ÛÁÍÖ ÖÕ{×&ê´åê ã å è Ý Ûna3óÝ`_ ×ÔÜÜã ßðÔ Ûã åÔ Û Ö ì Ýå ã $ í ßðÔØkÕ{ÖO ã ÜÍååÜÝ

áÔ Û Ý ì Ýå ã ¬ í ßðÔØ<Õ{Ö` ã Ö Íì Ø Íë`× ã Ø;åñÞ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔØ ì Ýå ã \ í ßðÔØkÕ{Ö ã Ø Ù ã Ü ã¦Ûì ÝÞ ã¦Û åñÔ ó å¨ê{Ýá ì ÝåØ{Ô

ßðÔ[Ø<Õ{Öï 5 Ø%å¨ê ÍÖÉÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ'Få¨êÝÖê ã ÞðÝÃÔ ó å¨ê{Ý× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔØ× ã Ø ßðÝ×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù ã ÖÁôû±üÑ

ø¨þöiû±üG8Ô Û ô;ý<þø¨þ¨öiû±üÍ ã ×!×!Ô ÛÙ{ÍØ ì å¨ÔÃå¨ê{Ýµ_ ã.a å¨ê{Ý× ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö ã[Û ÝÆØ<Õ{áßðÝ Û Ý Ù ï

»v¼U½¿¾ÁÀW@kxlÒ

, ã ×&ê a Ý ã[Û Eåê{Ý Û Ý!ÖÞðÔØ{Ö Íß{Ü¾Ý-Ô ó å¨ê{Ýv/-Ø Íòè Ý Û Ö Íå a å Û¨ã[ÍØ ÍØ ì Þ Û Ô ì[Û¨ã á ó8ã ×Ý!Öåê{ÝÉÖ ã áÝ-Þ Û ÔßÜ¾ÝáÓ_Áê{ÝØ

Ù Ýë`Ø ÍØ ì å¨ê{Ý ó Ô Û Ý Íì ØæÜã Ø ì Õ ã[ì Ý0×ÔÕ Û ÖÝ!Öï[È Ý_ ã Ø;å¨Öñå¨Ô´ÖÞ{Ü Íå ãìÛ Ô[Õ{Þ Ô ó Öså¨Õ Ù Ý!ØkåÖ ã Þ{Þ Û Ô= Íá ã åÝ!Üa

.¦&¦ ÍØkå¨ÔÃå¨ê Û ÝÝ ìÛ ÔÕ{Þ{Ö Ô óÙ{Íä Ý Û Ý!Økå Ü¾Ý è Ý!Ü¾Ö8ßðÝ ì[ÍØ{Ø{Ý Û Ö` ÍØ;å¨Ý Û áÝ Ù{Í¾ã å¨Ý} ã¦Ùè¦ã Ø×!Ý Ù ïo1ê{Ý ã ÖÖ Íì Ø{áÝ!Ø;å

Ô óã Öså¨Õ Ù ÝØkå å¨Ô ã ÖÞðÝ× Íë`×e×!Ü ã ÖÖ ÍÖ ìÛ ÔÕ{Ø Ù Ý Ù ÔØê ÍÖ(ê{Ý Û Öm ÍÜ¾ÜÖ©8Ô Ûã ÜÝEÞ Û Ý!ÖÖ ÍÔØ'FÜÍÖåÝ!Ø ÍØ ì ×ÔáÞ Û Ý í

êÝ!Ø{Ö ÍÔØ ìÛã áá ã¦Û ;_ ÛÍååÝ!Ø%ÝEÞ Û Ý!ÖÖ ÍÔØ'ïòïïÔï©È Ôs_Ý è Ý Û ÍØ%Ô ÛÙ Ý Û å¨Ô/ßðÝeô ó8ã[Í¾Û åÔ å¨ê{ÝåÝ ã ×&ê{Ý Û Ö ã Ø Ù

Öså¨Õ Ù Ý!Ø;å¨ÖÁå¨ê{ÝÆåê Û ÝÝe×Ü ã ÖÖÝÖ ã[Û Ý ÍØkåÝ!Ø Ù Ý Ù å¨ÔßðÝÉôØ{Ô¦åå¨Ô<Ô ÙÍä Ý Û ÝØkån ÍØ3Ö Ícb Ý¦ï

6

Õ{×&ê Ù Ý× ÍÖ ÍÔØ3Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá

× ã Ø%Ôß è<ÍÔÕ{ÖÜa ßðÝ óÔ Û áÕ{Üã åÝ Ù´ã Ö ã áÕÜå ÍÞÜÝe× ÛÍåÝ ÛÍ¾ã ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{Ü¾ÝáïvÂØ{ÝÔ ó åê{ÝÖÞðÝ!× Íë{× Íå ÍÝÖÉÔ ó

åê ÍÖÁÞ Û Ôß{ÜÝ!á×ÔØ{Ö ÍÖåÖ Ô ó å¨ê{ÝÉô*<ü`û ùøvÉÖ Ícb ÝÔ ó å¨ê{Ý× ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö Û ÝÞ Û ÝÖÝØkå ÍØ ì åê{ÝÆå¨ê Û Ý!Ý×!Üã ÖÖÝ!Ö!ï

1ê{ÝÖÝ

ó

Ô[Õ

ÛÙ Ý!×

ÍÖ Í ÔØÞ

Û

Ôß{ÜÝ!áÖ

Í

Ü¾ÜòÕ{Öå

Ûã å¨ÝÞ

Û

Ô¦å¨Ô[å

a Þ Í× ã Ü{ÖÔ

Û å ÍØ ìÆÙ

Ý×

ÍÖ Í Ô[ØÖ

Í

åÕ

ã å Í ÔØ{Ö

Í

ØG_Áê

Í

×&ê×

ã å í

Ý ì Ô Ûna Ö Ícb Ý ÖÔ[á0Ýê{Ôs_ ÍØ;å¨Ý Ûsè Ý!ØÝ!Ö ÍØå¨ê{Ý áÔ Ù Ý!ÜÜÍØ ì Þ Û Ô<×Ý!ÖÖï $ Ø ã Ø ã Üa Öå Ù Ý!Ö Í¾ì Ø ÍØ ìñãÙ Ý!× Í Ö ÍÔØ ã[Í¾ÙÍ Ø ì

áÔ Ù ÝÜ óÔ Û åê{Ý!ÖÝÆÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ{ÖOÖê{ÔÕÜÙ ×!Ô[Ø{Ö ÍÙ Ý ÛÍ Ø0åê{ÝÂáÔ Ù ÝÜ¾ÜÍØ ì Þ Û Ô<×Ý!ÖÖå¨ê{Ý ÍØ óÔ Û á ã å ÍÔ[Ø0×!ÔØ×!Ý Û Ø ÍØ ì

åê{ÝÖê ã ÞðÝeÔ ó å¨ê{Ý× ã å¨Ý ì Ô Ûa Ö Ícb Ý Ù{ÍÖå ÛÍß{ÕEå ÍÔ[Ø' ã ÖÁÖÕ ì[ì Ý!Öså¨Ý Ù ß a åê{Ý

3

Zæï

1ê{Ý Û Ý ã[Ù Ý Û _ ÍÜ¾Ü1Ý ã Ö ÍÜa Íá ã[ìÍØ{Ý è¦ã¦ÛÍÔÕ{ÖÔ[å¨ê{Ý Û Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá0Ö ÍØ_Áê Í×,ê3å¨ê ÍÖØ{Ô[å ÍÔØ ÍÖ ã Ø Íá0ÞðÔ Û å ã Ø;å

ã

ÖÞðÝ!×åÔ

ó

å¨êÝ

Ù

Ý!×

ÍÖ Í ÔØ@áÔ

Ù

Ý!Ü

Ù

Ýë`Ø

Íå Í ÔØïÕ,

ã

×,ê Ô ó

å¨ê{ÝÖÝ Ý

ã

áÞ{Ü¾ÝÖLÖÕ

ìì

ÝÖå×ÔØ{Öså

Û¨ã¦Í ØkåÖ

ã

ßðÔÕå

åê{Ý´Þ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔØ Ô óeã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö ã ÖÖ Í¾ì Ø{Ý Ù å¨Ô Ý ã ×&ê@× ã åÝ ì Ô Ûa ï9t Í¾ì Õ Û Ý %Ù Ý!Þ Í×åÖ å a Þ Í× ã Ü-× ã å¨Ý ì Ô Ûa

Ö Íb Ý Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø{ÖO?_Áê Í×&êÖ_Ý á ã.a × ã Ü¾Üô ã Õ{ÖÖ Íã Ø ª,W ã áÞ{Ü¾Ý

$

ô

3 Í×&ê{Ô[å¨Ô[á Í×ª,W ã áÞ{Ü¾Ýu¬?

ô 5 Ø{×

Û Ý ã Ö ÍØ ì ( 3 Ý×

Û Ý ã Ö ÍØ ì

"ª,W

ã

áÞ{Ü¾Ý©\o

ã Ø Ù ôI/-Ø

Íòó Ô Û

áGrª,W

ã

áÞ{ÜÝ 3 ï

(8)

C ₁ C ₂ C ₃ C ₁ C ₂ C ₃

×ØAÙÚ¯Û.ÜÝ ÞoßOàÍáná

Ùß Ø

C ₁ C ₂ C ₃

â

Ù¥ãnäÍÛ.åIÛ.ÝµÙ¥ã

C ₁ C ₂ C ₃

æ

ØÍãÜIç

ß.á

ÙhØAè

C ₁ C ₂ C ₃

â

çãÜIç

ß.á ÙhØAè

t Í¾ì Õ Û Ý D+1 a Þ Í× ã ÜÇ× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔØÖ

é ê

3Ð'SUTV©O· ÐU©TSF`¶ ¹T Q º·ÁÒ Ð

YæÝ Û Ý óÝ Û å¨Ô[\Ô[Ø{Öå Û¨ã[ÍØ{Ý Ù 6 Ô Û å ÍØ ìl^Û Ôß{Ü¾Ýá \

6 ^ ÍØ Ù Ý× ÍÖ ÍÔØ Ö Íå¨Õ ã å ÍÔ[Ø{Ö ó Ô Û áÃÕÜ ã åÝ Ù å¨ê Û ÔÕ ì ê ã

ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù ÝÜ Í ØÁ_Áê Í×,ê ÖÞðÝ× Íë`× ã å ÍÔ[Ø{Ö ã ßðÔÕåñå¨ê{Ý Ö Ícb Ý Ô ó å¨ê{Ý × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö ã[Û Ý ÍØkå Û Ô Ù Õ{×Ý Ù ïl1êÝ!ÖÝ

ÖÞðÝ!× Íë`× ã å ÍÔØ{Öå ã m[ÝÆå¨ê{Ý ó Ô Û áÔ óÍ áÞ{ÜÍ× ÍåÔ Û ÝEÞ{ÜÍ× Íå×ÔØ{Öså Û¨ã¦ÍØ;å¨ÖÁÔØ3× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý[ï

5 Ø Ý ã áÞ{ÜÝ

$ ó Ô ÛÍØ{Öså ã Ø×!Ý}½åê{Ý!ÖÝ´×!Ô[Ø{Öå Û¨ã[ÍØkå¨ÖÖÞðÝ× Íòóea å¨ê ã åôuå¨ê{Ý Ù{ÍÖå ÛÍßÕå ÍÔØ Ô ó å¨ê{Ý Û Ýå ã¦ÍÜÖ

ã á0Ô[Ø ì åê{Ýë è Ý0× ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝÖ ÍÖ ;ö*Aû8ö[ü*&ï1ê{Ý0× Û Ý ÙÍåeá ã Ø ã[ì Ý Û ÍØTÝ ã á0ÞÜ¾Ý"¬v Ù Ô<Ý!ÖeØ{Ô[å©_ ã Ø;åeå¨Ô

Û Ý ó Ý Û åÔÆê ÍÖÖÕ{ÞðÝ ÛÍÔ Û+ó Ô Û á0Ô Û Ýå¨ê ã Ø =¦AÌ Ô ó åê{Ý½ë{Ü¾Ý!Öï

5

ØÃåê{Ýo, ã áÞ{ÜÝ\v¦åê{Ý ÙÍ¾Û Ý×åÔ Û!âÖ è<ÍÝ_ ÔØå¨êÝ

ô Û ÝÜã å Íòè ÝÞ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔ[Ø OÔ ó $

&¬vA\ ã Ø Ù 3 í ßðÔØkÕ{ÖÝÖ'ÖÞðÝ× Íë`Ý!Ö×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;å¨ÖÔØå¨ê{Ý½Ö Íb Ý½Ô ó ×Ô ÛÛ Ý!ÖÞðÔ[Ø Ù{ÍØ ì

× ã åÝ ì Ô ÛÍÝÖ!ï 5 Ø Ý ã áÞ{Ü¾Ý 3 Båê{Ý×!Ô[Ø{Öå Û¨ã[ÍØkå¨ÖÉÝEÞ Û Ý!ÖÖÆåê{ÝÖå ã å¨Ý!áÝ!Ø;å-ôuå¨ê{Ýñå¨ê Û Ý!Ý ìÛ ÔÕÞ{ÖÂÖê{Ô[Õ{ÜÙ Ø{Ô[å

ßðÝúîù.ù ý[ûÂþø¨þü`ú ÍØ3Ö Íb Ý¨ï

\ 6 ^ Ö Ù{Íòä Ý Û+óVÛ Ôá ôÖså ã Ø Ù`ã[ÛÙ ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá0ÖïÇô 6 å ã Ø Ù`ã¦ÛÙ ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{Ü¾Ýá0Ö Û Ý ó Ý Û å¨Ô ã ß{ÖÔÜ¾ÕåÝ

Õ Ù{ì áÝ!Ø;å¨ÖpVØ{Ô´×ÔáÞ ã[ÛÍÖÔ[Ø ã áÔØ ì´ã Üå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ ÍÖ Û Ý!çkÕ ÍÛ Ý Ù ïÈ-Ô=_Ý è Ý Û ×ÔØ{Öå Û¨ã[ÍØkåÖñÔØTå¨ê{Ý0Ö Íb Ý

Ô ó × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝÖ ÍØkå Û Ô Ù Õ{×Ý Íá0ÞÜ Í× Íå Û Ý!Üã å Íòè ÝÝ è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ ßðÝåI_Ý!Ý!Ø ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö!ïZÔ Û ÝÞ Û Ý!× ÍÖÝ!Üa ÍØ ã

ôîÖå ã Ø Ù`ã¦ÛÙ ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!á åê{Ý ã ÖÖ Íì Ø{áÝ!Ø;åÔ óã Ø ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý

a

^å¨Ô ^ã ^ÖÞðÝ× ^Í^ë`×× ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^Ûa ^ÔØÜ^a´Ù ^Ý ^í

ÞðÝØ Ù ÖÔ[Øå¨êÝ ÍØ;å ÛÍØ{Ö Í×'×,ê ã[Û¨ã ×å¨Ý ÛÍÖså Í×!Ö+Ô ó

a

^ã ^Ø ^Ù ^{å¨ê{ÝØ{Ô} ^Û ^áÖ ^Ù ^Ýë`Ø ^Í^Ø ^ì ^åê{Ý× ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^ÛÍ^Ý!Ö}_Áê ^Í^ÜÝ ^Í^ØG\

6 ^ Ö

Íå¨Ö ã ÖÖ Íì Ø{áÝ!Ø;å Û ÝÜa Ø{Ô[åiÔØ{Üa Ô[Ø ÍåÖ ÍØ;å ÛÍØ{Ö Í××&ê ã[Ûã ×åÝ ÛÍÖå Í×Öiß{ÕEå ã Ü¾ÖÔÁÔØåê{Ý'Ô[åê{Ý Ûiã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö ÍØ

A

^ï

5 ØTÝ ã áÞ{Ü¾Ý 3 ã Öså¨Õ Ù ÝØkåeåê ã åê ã Ö ã)è Ý Ûã[ì Ý=(Ü¾Ô=_ Öm ÍÜ¾ÜÖÂá Íì êkåÂßðÝ ã ÖÖ Í¾ì Ø{Ý Ù å¨ÔLå¨ê{ÝôîßðÝ ìÍØ{Ø{Ý Û Ön

×Üã ÖÖ_ÁêÝ!Ø ã Üã[Ûì ÝÆÞ Û Ô[ÞBÔ Û å ÍÔØ3Ô ó ÖåÕ Ù ÝØkå¨Ö-ê ã)è Ýñê Í¾ì ê3Öëm ÍÜÜ¾ÖOL_Áê ÍÜ¾ÝÆÖÔ[á0ÝÔ[åê{Ý Ûoa Ý ã[Û ê{Ý.(¦ÖêÝñ×!ÔÕ{ÜÙ

ßðÝ ã ÖÖ Íì Ø{Ý Ù å¨Ôå¨ê{Ý-ô ÍØkåÝ Û á0Ý Ù{Í¾ã å¨Ý-×Üã ÖÖ?_Áê{ÝØ3å¨ê{Ý ã)è Ý Û¨ã¦ì ÝÆÜ¾Ý è Ý!ÜÔ ó Öså¨Õ Ù ÝØkåÖ ÍÖ½Ü¾Ô=_Ý Û ï 5 Ø3Ý ã áÞ{ÜÝ

¬2<ÖÕÞ{ÞðÔÖÝ-å¨ê ã åå¨êÝÉ× Û Ý Ù{Íåá ã Ø ã[ì Ý Û'ó8ã ×Ý!Ö ã Ø ÝE×!ÝÞå ÍÔØ ã ÜðÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ ÍØ"_Áê Í×,ê ã á ãs Ô ÛÍå a Ô ó × Û Ý ÙÍå

ë{Ü¾ÝÖ ã¦Û ÝÕ{Ø{×Ý Û å ã[ÍØ ã Ø ÙÃã áß Í¾ì Õ{ÔÕ{Öï

5

ØÖÕ{×&ê ã × ã ÖÝ* ã Öså ã Ø Ù`ã[ÛÙ ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù Ý!Ü_ÔÕ{ÜÙÃã ÖÖ Í¾ì Ø ã Üã[Ûì Ý

Þ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔØÔ ó ë`Ü¾ÝÖ'å¨Ôeåê{Ýô&þü`úJøö[õ×Üã ÖÖvsûCÄ8þOÄ Û Ý ó Ý Û å¨ÔñÖÕ{ÞðÝ ÛÍÔ Û ï1êÝ ÍØkå Û Ô Ù Õ{×å ÍÔØÔ ó ×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;å¨Ö

ã ßðÔÕåå¨ê{ÝLÖ Íb Ý/Ô ó åê ÍÖ× ã å¨Ý ì Ô Ûna _ ÍÜ¾Üô óÔ Û ×Ý0å¨ê{ÝLáÔ Ù Ý!ÜåÔ ã ÖÖ Íì Ø ÖÔáÝ ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!ÖÞ Û Ý è<ÍÔÕ{ÖÜa

ã ÖÖ Íì Ø{Ý Ù åÔ åê{Ý×Ý!Ø;å Ûã Ü+×!Üã ÖÖ-å¨Ô Ý Íå¨ê{Ý Û Ô ó å¨ê{Ýñå_Ô Û Ýá ã[ÍØ ÍØ ì Ô[Ø{Ý!Ö ã Ø Ù _ ÍÜÜFm[Ý!ÝÞ ÍØåê ÍÖñø¨þ

þøúîù

n÷`þø,ûPùø× ã å¨Ý ì Ô Ûa ÔØ{Üa å¨ê{ÝáÔÖså ã áß Í¾ì Õ{ÔÕ{Ö½× ã ÖÝÖ!ï

\ÔØ{ÖÝ!çkÕ{Ý!ØkåÜ

a Íå ó

ÔÜ¾ÜÔ=_ÁÖÇåê

ã

å\ 6 ^

Ö+ÞðÔÖÖÝ!ÖÖÖÔ[á0ÝOÔ

ó

å¨ê{ÝO×&ê

ã[Ûã

×åÝ

ÛÍ Öå

Í

×!ÖiÔ

ó

å¨êÝ

Û

ÝÜ

ã å Íè

ÝÞ

Û

Ô[ß{Ü¾Ýá

Öså ã åÝ!áÝ!Ø;å¨Öp8×&ê{Ô Í×!Ý ã Ø ÙæÛ¨ã ØÑm ÍØ ì ÂØ ã áÝ!Üa Û Ý ì;ã¦ÛÙ{ÍØ ì å¨ê{Ý Ù ÝÞðÝ!Ø Ù Ý!Ø{×!Ý/Ô ó å¨êÝ Û ÝÖÕ{Üòå_ Íå¨ê Û ÝÖÞðÝ×å

åÔå¨êÝ ÖÝåÔ óÁã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ!ï

5

Ø\

6 ^ Öåê{Ý ã ÖÖ Íì Ø{áÝ!Ø;åÔ óÁã Ø ã Üå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý Ù Ý!ÞðÝØ Ù ÖÔØ ÍåÖ ÍØkå ÛÍØ{Ö Í×

×&ê ã¦Û¨ã ×å¨Ý ÛÍÖså Í×ÖOBß{Õå ã ÜÖÔ ÔØ´åê{Ý ã ÖÖ Í¾ì Øá0ÝØkåÉÔ ó åê{ÝÔ[å¨ê{Ý ÛÂã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Öï 6 Õ{×,ê Þ Û Ôß{ÜÝ!á Öå ã å¨Ýá0ÝØkå

ÍÖê{Ô=_Ý è Ý ÛÙ{ÍÖså ÍØ×å óVÛ Ôá Û Ý!Üã å Íòè Ý-Þ Û ÔßÜ¾Ý!á Öå ã å¨Ý!áÝØkå¨Ö ã Ø Ù × ã ØLßðÝÂ×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù3ã Ö ã Ø ÍØ;å¨Ý Û áÝ Ù{Í¾ã å¨Ý

Ö ÍåÕ ã å ÍÔØ ã Ö Íå Ù Ý ã Ü¾ÖeßðÔ¦å¨êì_ Íåê Û ÝÜã å Íè Ý ã Ø Ù ã ß{ÖÔÜ¾ÕEå¨Ý ÍÖÖÕ{Ý!Ö`D ã ß{ÖÔÜÕå¨ÝÝ èã Ü¾Õ ã å ÍÔØ ÍÖeÞ Û Ý!ÖÝ!Ø;å ÍØ

(9)

åê{Ý ã[Ù{ÙÍå ÍÔØLÔ ó ×!Ô[Ø{Öå Û¨ã[ÍØkå¨Ö×!ÔØ×!Ý Û Ø ÍØ ì × ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý¦ï

5 å ÍÖ ã Ü¾ÖÔ

Í

Økå¨Ý

Û

ÝÖå

ÍØ ì

åÔ Ø{Ô¦å¨Ýeåê

ã å ã

×&ê{Ô

Í

×!ÝeÞ

Û

ÔßÜ¾Ýá × ã

Ø´ßðÝñÝEÞ

Û

Ý!ÖÖÝ

Ù

å¨ê

Û

Ô[Õ

ì ê ã \ 6 ^

Íòó å¨êÝ

× ã åÝ ì Ô ÛÍÝÖ ã[Û ÝÉÔ ÛÙ Ý Û Ý Ù ï-\ÔØÖ Í¾Ù Ý Û½ã ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!áÓ_ Íå¨ê0åI_Ô× ã åÝ ì Ô ÛÍÝÖ4

C 1

DÖÝÜ¾Ý×å.

C 2

D Û Ý Ý×å,ï

ÇÝåÕÖ ÍáÞðÔÖÝ½å¨ê ã åå¨ê{ÝÁÖ Ícb ÝÁÔ ó

C ₁

^Í^ÖÝ!çkÕ ^ã ^Ü`åÔ

n

^ï ⁵ ^ó _ÝÁÞBÔ[ÖÝ

n = 1

;åê{Ý!Øåê ÍÖÞ Û Ô[ß{Ü¾Ýá ×Ô ÛÛ Ý!ÖÞðÔØ Ù Ö

åÔ

ã

×,êÔ

Í

×Ý[ïuZÔ

Û

ÝÔ

è Ý Û Û Ý!Ü

ã ÍØ ì

å¨ê{Ý ×ÔØ{Öså

Û¨ã¦Í

Økåñ×!ÔØ×!Ý

Û Ø ÍØ ì å¨ê{Ý0Ö

Ícb Ý Ô ó

C ₁

^sûCÄ8þOÄ ^Í^Ø{× ^Û ^Ý ^ã ^Ö ^Í^Ø ^ì ^å¨êÝ

èã Ü¾ÕÝ ó Ô Û

n

^½Ü¾Ý ^ã[Ù ^Ö½å¨Ô ^Í^Ø;å¨Ý ^Û ^Ý!Öså ^Í^Ø ^ìÃó^Ô ^Û ^áÕ{Ü^ã ^å ^Í^Ô[Ø{ÖJ_ ^Í^åê ^Û Ý!ÖÞðÝ×å å¨ÔÃå¨ê{Ý×&ê{Ô Í×!ÝÞ Û Ôß{ÜÝ!áï

\ÔØ è Ý Û ÖÝ!Üa +ÖÔ[á0Ý\ 6 ^ Öe× ã ØTßðÝ óÔ Û áÕ{Üã å¨Ý ÙTã Öe×&ê{Ô Í×!ÝÔ ÛÛ¨ã ØÑm ÍØ ì Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá0Ö Íòó å¨ê{Ý× ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö

ã¦Û Ý0Ô ÛÙ Ý Û Ý Ù ï 5 ó åê{Ý Û Ý Ý ÍÖå¨Ö ã Ö Ícb Ý0×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;åñÖå ã å ÍØ ì å¨ê ã åeå¨ê{Ýë Û Öå× ã åÝ ì Ô Ûa ÖêÔÕ{ÜÙ ×!ÔØ;å ã[ÍØ

k

ã

ÜåÝ

Û Ø ã å Íòè

Ý!ÖOÇåê

Í

ÖÆ×!Ô

ÛÛ Ý!ÖÞðÔØ

Ù

ÖeåÔ

ã

×,êÔ

Í

×ÝÔ

ó

åê{ÝßðÝÖå

k

^ã ^ÜåÝ ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íòè ^Ý!Ö ^óVÛ ^Ôá ^ã ^ÖÝå!ï ⁵ ^ó ^åê{Ý ^Û ^ÝÝ ^Í^Öså

Ö Íb ÝÁ×!ÔØ{Öså Û¨ã¦ÍØ;å¨Ö'Öå ã å ÍØ ì å¨ê ã å

k 1

ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!ÖßðÝ!ÜÔØ ì å¨Ô

C 1

k 2

ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!ÖßðÝÜ¾ÔØ ì å¨Ô

C 2

kÝå×[ïjkå¨ê ÍÖ

á ã.a ßðÝ ã ××!Ô[á0Þ{ÜÍÖê{Ý Ù ß aLÛã ØÑm ÍØ ì åê{Ý ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö óVÛ Ô[á*ßðÝ!ÖåÁåÔG_Ô Û Öå ã Ø Ù ß Û Ý ã m ÍØ ì åê{Ý Ûã ØÑm ÍØ ì

ÍØkåÔ

n cat

ÖÝ ì áÝ!Ø;å¨Ö!ïÁÈ-Ôs_Ý è Ý Û 'å¨ê{Ý Û ÝLÝ ÍÖå"\ ^ 6 Þ Û Ôß{Ü¾Ýá0Öñåê ã åÃ× ã Ø Ø{Ô¦åÃßðÝ ó Ô Û áÃÕÜã åÝ Ù Õ{Ö ÍØ ì ã

Û Ý!Üã å Íòè Ý ó Ô Û áÕ{Üã å ÍÔØ8×&ê{Ô Í×!ÝÔ ÛÛã ØÑm ÍØ ì ït`Ô ÛÆÍØ{Öså ã Ø×!Ý* ã Ö ÍåÕ ã å ÍÔØ ÜÍm[ÝÝ ã áÞ{Ü¾Ý¬ × ã ØTØ{Ô[åßðÝ

ÖÔÜè Ý Ù ß a Û¨ã ØÑm ÍØ ì å¨ê{Ý ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö½ßðÝ× ã ÕÖÝµ_Ýµ_ÔÕ{ÜÙ Ø{Ô¦åmkØ{Ô=_í_Áê Í×,ê3ÖÝ ì áÝ!Ø;åo_ Íåê =¦AÌ Ô ó å¨êÝ

ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö0Í ØLå¨êÝá ÍÙ{Ù ÜÝÂÔ ó å¨ê{Ý Û¨ã ØÑm Í Ø ì Öê{ÔÕÜ Ù ßðÝÖÝ!Ü¾Ý×åÝ Ù ï

YæÝÂê ã)è Ý ÍØ óÔ Û á ã ÜòÜaÙ Ýë`Ø{Ý Ù å¨ê{ÝÉÖ Ícb ÝÉÔ óWã × ã å¨Ý ì Ô Ûna ã ÖOô[úed`þ÷ðø¨ù&÷Fùø,ú8ûPùülMOfGgWd<ûd3ö[ü þÿö[õhö[ú8ûPùü

ÿ[þúîùø&ùø,ø&þî÷`ùüðý[û±ü úîù3öLø¨þö[õûú8ûÃö[õúîþøüFöú8û±ÿ[þûö}ûj[ü1þý/úù úkd`þ"ö[úîþ<ùøf «sïYæÝ× ã Ø Ù{ÍÖså ÍØ ì Õ Í Öê

ã á0Ô[Ø ì Ö ÍåÕ ã å ÍÔØ{Ö ÍØ_Áê Í×&ê/å¨ê{ÝÉÖÝåÔ óWã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ

A

^ÍÖ×ÔáÞ{Ü¾Ýå¨ÝÜa mkØ{Ô=_ÁØ3Ô Û ØÔ[å½ßðÝ óÔ Û ÝÂß{Õ ÍÜÙ{ÍØ ì åê{ÝáÔ Ù Ý!ÜªD

•

Fúuö[ú8û"WÑîD

6

Õ{ÞÞðÔÖÝÆå¨ê ã å?_Ýê ã.è Ý ã ×Ôá0ÞÜ¾Ýå¨Ý Ù ÝÖ× ÛÍÞEå ÍÔ[Ø3Ô ó åê{ÝÆÖÝå Ô ó+ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ

A

^ï ⁵ ^Ø

å¨ê ÍÖ× ã ÖÝ}F×ÔØ{Öså Û¨ã¦ÍØkåÖÔØ3× ã åÝ ì Ô Ûna Ö Íb ÝÆá ã.a ßðÝÆÖÞðÝ!× Íë`Ý ÙÙ Õ ÛÍØ ì å¨êÝáÔ Ù Ý!Ü Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØï1ê{Ý

Û ÝÖÕ{Üòå ÍØ ì áÔ Ù Ý!ÜOÝEÞ{ÜÍ× Íå¨Üa ÍØ;å¨Ý ì[Û¨ã åÝ!Öñå¨ê{ÝÖÝL×ÔØ{Öså Û¨ã¦ÍØkåÖ!ïqt`Ô ÛÍØ{Öså ã Ø×!Ý ÍØ Ý ã áÞ{ÜÝ 3 +å¨êÝ

å¨ê Û Ý!Ý ìÛ ÔÕÞ{Ö Ô ó Öså¨Õ Ù ÝØkåÖ ã[Û ÝÆå¨Ô0ßðÝ Ù Ýë{Ø{Ý Ù ×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý ÛÍØ ì å¨ê{Ý ã ×åÕ ã ÜÇÖå¨Õ Ù Ý!Ø;å¨ÖÉÔ ó å¨ê{Ýe×!Õ ÛÛ ÝØkå

a Ý ã¦Û

ï

•

EÉü`ú8ûûp÷ö[úùøfÖWÑîD 5 ó

A

^ÍÖ0Ø{Ô[åm<ØÔs_ÁØ@ßðÝ ó Ô Û Ý!ê ã Ø Ù o_Ý ó8ã ×!ÝÖ ÍåÕ ã å ÍÔØ{Ö_ Íå¨ê Õ{Ø{×!Ý Û å ã[ÍØ;å a

×!ÔØ×!Ý Û Ø ÍØ ì å¨ê{Ý ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖO*_Áê{Ý Û Ý ã ÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù Ý!Ü ÍÖß{Õ ÍÜòåå ã m ÍØ ìÆÍØkåÔ ã ××!ÔÕØkå'×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;å¨Ö

ã

ßðÔÕå+åê{ÝÖ

Ícb ÝÔ

ó

åê{Ý×

ã

å¨Ý

ì Ô ÛÍ

Ý!ÖOA[û±ÿ[þüúed`þ ö[õúîþø,üðö[úJû±ÿ[þúedöúWö[ø¨þ½ø¨þö[õûúJûö[õ±õhfÉõûï;þõhfÆúîùeö÷;÷`þö[ø,ï

5 ØÖÕ{×&êÖ ÍåÕ ã å ÍÔØ{Ö`[åê{Ýá0Ô Ù ÝÜ ÍÖß{Õ ÍÜåoã Ø Ù á ã.a ßðÝ Ù{Íè Õ{Üì Ý Ù +ßðÝ ó Ô Û Ý½å¨ê{Ý ã ×å¨Õ ã Ü ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!Ö

ã[Û ÝmkØ{Ôs_ÁØ' ã Ø Ù ×ÔØ{Öå Û¨ã[ÍØkåÖ ã ßðÔÕEå× ã å¨Ý ì Ô Ûa Ö Ícb Ý-á ã=a ÞðÔ[ÖÖ Íß{Üa ßBÝ è<ÍÔ[Üã åÝ Ù _Áê{Ý!Ø åê{Ý ã ×åÕ ã Ü

ÖÝå0Ô óÂã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ ÍÖ×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù ï#t`Ô ÛÃÍØ{Öå ã Ø{×!Ý} ÍØ Ý ã áÞ{ÜÝÆ\vå¨ê{Ý Ù Ý!Þ ã¦Û å¨áÝ!Ø;å Ù{ÍÛ Ý×å¨Ô Û

_ÔÕÜÙ _ ã Ø;å0å¨Ô ã Ø{Ø{ÔÕØ{×!Ýå¨ê{Ý× ÛÍåÝ ÛÍ¾ã óÔ Ûì[Û¨ã Ø;å ÍØ ì ßðÔØ<Õ{ÖÝ!Ö` ã Ø Ù Íòó å¨êÝÝ!áÞ{Ü¾Ô a Ý!ÝÖ"_Ô Û m

ÝE×!ÝÝ Ù{ÍØ ì Üa _Ý!ÜÜÇÖê{Ýeá ã=a ê ã.è ÝÆå¨Ô ìÛ¨ã Ø;åÁáÔ Û Ý $

ð ñ

YæÝê ã)è Ý Û Ý ó Ý ÛÛ Ý Ù å¨Ô å¨ê{ÝÖ Íb ÝÔ ó × ã å¨Ý ì Ô Ûna

C k

Û ÝÖÕ{Üòå ÍØ ì óVÛ Ôá ã ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù ÝÜ ã Ö ô[úkd`þ ÷Bø¨ù&÷`ùø,úJûPùü

C k

¨ïÇÝå

K = {1, . . . , n cat }

ßðÝ-åê{Ý-ÖÝåÔ ó × ã åÝ ì Ô ÛnaÍØ Ù{Í×Ý!ÖïÓ-ÝEå_ÝÉÞ Û ÔÞðÔÖÝÉÖÔ[á0Ý Ù Ýë{Ø Íå ÍÔØÖ óÔ Û åê{ÝÂÖ Íb ÝÂÔ ó å¨êÝ

k ^th

^× ^ã ^åÝ ^ì ^Ô ^Ûa ^Ù ^{ÝØ{Ô[å¨Ý} ^Ù ^ß ^a

µ(C k )

^ï1êÝ!ÖÝ ^Ù ^Ýë`Ø ^Í^å ^Í^ÔØ{ÖÖ ^ã ^å ^Í ^Ö ^óea ^åê{Ý ^ó ^{Ô[Ü¾ÜÔs_} ^Í^Ø ^ìÙ ^ÝÖ ^Í¾Ûã ^ß{ÜÝ

Þ Û ÔÞðÝ Û å ÍÝ!Ö`D

(10)







µ(C k ) ≥ 0, ∀k ∈ K P n cat

i=1 µ(C k ) = 1 µ(∪ k∈K ⁰ C k ) = P

k∈K ⁰ µ(C k ), ∀K ⁰ ⊂ K

ÇÝåÕ{Ö×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý ÛÃã ÖÞðÝ× Íë`×/ÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù Ý!Ü'å¨ê ã åÕ{ÖÝ!Ö ã ÖÝåÃÔ ó Þ Û Ý óÝ Û Ý!Ø{×ÝLÞ ã[Ûã áÝå¨Ý Û Ö

Ω

^8ÖÕ{×,ê ^ã ^Ö

× ÛÍå¨Ý ÛÍã _Ý Í¾ì êkå¨Ö`WÜÍá Íå¨ÖÂÔ ó × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö`'ïïòï,ï"iÝå

P

^Ù Ý!Ø{Ô¦å¨Ýåê{Ý Ù Ôá ã[ÍØ%Ô ó ÞðÔÖÖ ÍßÜ¾Ý è¦ã ÜÕ{Ý!Ö óÔ Û åê{Ý Þ ã[Û¨ã á0Ýå¨Ý Û Ö ÍØ

Ω

^ïÇÝå

C(a i , p)

^Ù Ý!Ø{Ô[åÝ½åê{Ý Í Ø Ù ÝÔ ó åê{Ý½× ã å¨Ý ì Ô Ûa å¨Ôv_Áê Í×&ê

a i ∈ A

^Í^Ö ^ã ^ÖÖ ^Íì ^Ø{Ý ^Ù ^_ÁêÝ!Ø

åê{Ýá0Ô Ù Ý!ÜÞ ã[Ûã áÝå¨Ý Û Ö½å ã m[Ý è¦ã ÜÕ{Ý!Ö

p ∈ P

^{ï-ÇÝå Ý} ^ã ^×,ê ^ã ^ÜåÝ ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íòè ^ÝÆßðÝ ^Ù ^Ýë`Ø{Ý ^Ù ^ß ^aLÍ^å¨ÖÝ ^èã ^Ü¾Õ ^ã ^å ^Í^ÔØ{ÖÔ[Ø

n crit

× ÛÍå¨Ý ÛÍã ït`Ô Û åê{Ý

j ^th

^× ^ÛÍ^å¨Ý ^ÛÍ^ÔØÖ

j = 1, . . . , n crit

Wå¨ê{Ý0Ý èã Ü¾Õ ã å ÍÔ[Ø{Öeá ã=a å ã m[Ý èã Ü¾ÕÝ!Ö óVÛ Ôá ã

Ù Ôá ã[ÍØ

X j

ï

÷ønù úûü+ýnþ2üÿÓÿ üÿ

A

^ü

p

^ü

Íè Ý!Ø

ã

ÖÝåÉÔ

óã Üòå¨Ý

Û Ø ã å Íè

ÝÖ

A

×!ÔáÞ{Ü¾Ýå¨ÝÜ

aLÙ Ýë`Ø{Ý

Ù ã Ø Ù%ãè

Ý!×å¨Ô

Û Ô ó Þ ã[Ûã

áÝå¨Ý

ÛÁè¦ã Ü¾Õ{ÝÖ

p ∈ P

^Í^å ^Í^Ö

Û Ý ã ÖÔØ ã ß{Ü¾Ý å¨Ô ã[Ù á Íå'å¨ê ã ååê{ÝÉÖ Ícb Ý-Ô ó Ý ã ×&êL× ã å¨Ý ì Ô Ûa Ý!çkÕ ã Ü¾Öå¨êÝÉÞ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔØ0Ô óiã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö óVÛ Ôá

A

åê ã å ã[Û Ý ã ÖÖ Í¾ì ØÝ Ù å¨Ô× ã å¨Ý ì Ô Ûa

C k

ÇûCÄ8þOÄ

µ(C k ) = |{a i ∈ A : C(a i , p) = k}|

|A|

¨

5

ØLÖÕ×,ê3Ö Íå¨Õ ã å ÍÔØÖO<åê{Ý Û Ý ÍÖ×!Ô[á0ÞÜ¾ÝåÝ ã mkØ{Ôs_ÁÜÝ Ù{ì Ý ã ßðÔÕEå½å¨êÝ ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖO_Áê Í×&êLÝE×!ÜÕ Ù ÝÖ ã Ø;å Í× í

ÍÞ ã åÔ Ûa \ 6 ^ Ö!ït`Õ Û å¨ê{Ý Û áÔ Û Ý}å¨êÝeáÔ Ù ÝÜ âÖÞ ã[Ûã áÝå¨Ý Û Öê ã.è ÝßðÝ!ÝØ´Þ Û Ý!× ÍÖÝ!Üa ëLEÝ Ù ï

÷ø"! úûü+ýnþ2üÿ ÿ# #$üÿ %

p

& ('4þÿ

A

^)+*-,/.

/+ Uý1023

5 Øå¨ê ÍÖ Ö ÍåÕ ã å ÍÔØ_Ýñê ã)è Ýeå¨êÝmkØ{Ô=_ÁÜ¾Ý Ù{ì Ýñ×ÔØ{×Ý Û Ø ÍØ ì å¨ê{Ý è Ý!×å¨Ô Û Ô ó Þ ã[Ûã áÝå¨Ý ÛÁèã Ü¾ÕÝ!Ö

p ∈ P

^ðßÕå

åê{Ý ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ ã[Û ÝeØ{Ô[å-Þ Û Ý!× ÍÖÝÜa mkØ{Ôs_ÁØ ÍØ ã[Ùèã Ø{×!Ý¦ï1ê ÍÖ-á ã=a ×!Ô ÛÛ ÝÖÞðÔØ Ù å¨Ôå¨ê{Ý ã Ø;å Í× ÍÞ ã å¨Ô Ûa

\ 6 ^ ÖOF_Áê{Ý Û Ýå¨ê{ÝÃÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù ÝÜ ÍÖÂßðÝ ÍØ ì ×!ÔØÖå Û Õ{×åÝ Ù å¨Ô3Ý è¦ã ÜÕ ã å¨Ý ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖÂåê ã åµ_ ÍÜ¾Ü ã Þ{ÞðÝ ã[Û

ÍØLå¨êÝ óÕEå¨Õ Û Ý*`ÖÕ×,ê ã Öë{Ø ã Ø{× Íã ÜÞ Û Ô Ý!×åÖO Ôß ã Þ{Þ{ÜÍ× ã Økå¨Ö` Û Ý!ÖÝ ã[Û ×,êÞ Û Ô Ý×å¨Ö`FÝå¨×[ï

YæÝÆ_ ÍÜÜ×ÔØ{Ö ÍÙ Ý Û å¨ê ã åå¨ê{ÝÆm<ØÔs_ÁÜ¾Ý Ù{ì ÝÔ ó åê{Ý

3

ZÖ[8Ý¦ïì ï óVÛ Ô[á Þ ã Öå Ý è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ{Ö ã Ü¾ÜÔ=_ÁÖÃå¨Ô

ÖÞðÝ!× Íóeaã áÕ{Üå Íòè¦ã[ÛÍ¾ã åÝÞ Û Ô[ß ã ß ÍÜÍå a/Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔØ

Ψ

^ÔØ

∪ ⁿ _i=1 ^crit X i

X i

Ù ÝØ{Ô[åÝ!Ö-å¨ê{ÝñÖ× ã Ü¾ÝñÔ ó × ÛÍå¨Ý ÛÍÔ[Ø

g i

ï1ê ÍÖÞ Û Ôß ã ß ÍÜÍå aÃÙ{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø ó Ô Û åê{ÝÉÝ è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ{ÖOÔ óiã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!ÖOÖê{ÔÕ{ÜÙ/ã ×!×ÔÕ{Ø;å ó Ô Û ÞðÔÖÖ Íß{ÜÝ

×Ô ÛÛ Ý!Üã å ÍÔØ{Ö ã áÔØ ì × ÛÍåÝ ÛÍã ïÆYæÝ/á ã=a å¨êÝ Û Ý ó Ô Û Ý/×!ÔØÖ Í¾Ù Ý Û å¨ê ã å ã´Û¨ã Ø Ù ÔáÖ ã á0Þ{ÜÝ0Ô ó Ý èã Ü¾Õ ã å ÍÔØ

è Ý!×åÔ Û Ö ó ÔÜ¾ÜÔ=_ ÍØ ì å¨ê ÍÖ Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø ÍÖ ãÛ ÝÞ Û ÝÖÝ!Ø;å ã å Íè ÝñÖÝå-Ô ó å¨êÝ ã ×å¨Õ ã ÜÇÝ èã Ü¾Õ ã å ÍÔØ{ÖÔ ó å¨êÝ ã ÜåÝ Ûsí

Ø ã å Íòè Ý!Öå¨ê ã å_ ÍÜ¾Ü ã ÞÞðÝ ã[ÛÍØå¨ê{Ý ó ÕåÕ Û Ý¦ït`ÔÜÜÔs_ ÍØ ì å¨êÝ Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØ ó Ô Û åê{Ý½× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Ícb Ý½Þ Û Ý!ÖÝ!Ø;å¨Ý ÙÍØ

åê{Ý-Þ Û Ý èEÍÔÕ{ÖÖÕ{ß{ÖÝ!×å ÍÔ[Ø' _Ý Û Ý ã ×&ê ã Ø{Ý_ Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØå¨ê ã å Û ÝÜã åÝ!ÖOåê{ÝÉÖ Íb Ý-Ô ó åê{Ý

k ^th

^× ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^Ûa ^_ ^Í^å¨ê

åê{ÝÞ Û Ô[ß ã ß ÍÜÍå a Ô óã Ø ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý óÔÜ¾ÜÔ=_ ÍØ ì å¨ê{Ý Ù{ÍÖå ÛÍß{ÕEå ÍÔ[Ø

Ψ

^ßðÝ ^Í ^Ø ^ìã ^ÖÖ ^Í¾ì ^Ø{Ý ^Ù ^{å¨ÔÃå¨ê} ^ã ^{å ×} ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^Ûna ^D

µ(C k ) =

^{^Û} ^Ôß

(C(˜ a, p) = k)

^£

_ê{Ý

Û Ý

˜

a

^Í^Ö ^ãÃÛ¨ã ^Ø ^Ù ^Ôá ^è ^Ý!×å¨Ô ^Ûó^ÔÜ¾ÜÔ=_ ^Í^Ø ^ì ^åê{Ý ^Ù{Í^Öå ^ÛÍ^ß{Õå ^Í^Ô[Ø

Ψ

^ï

÷øC÷ úûü+ýnþ2üÿÓÿ üÿ

p

4+*-, Uý1053

5 Ø åê ÍÖÉÖ ÍåÕ ã å ÍÔØ´Ø{Ý Íå¨ê{Ý Û åê{Ý ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!ÖÉØ{Ô Û å¨êÝÃÞ ã[Ûã á0Ýå¨Ý ÛÉè¦ã ÜÕ{ÝÖ ã[Û ÝÞ Û Ý!× ÍÖÝÜa m<ØÔs_ÁØ ÍØ ã[Ù<í

èã Ø{×Ý[ï 1ê{Ý Üã ×m Ô óñã Þ Û Ý!× ÍÖÝ è Ý!×å¨Ô Û Ô ó Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!Ý íîÛ ÝÜã å¨Ý Ù Þ ã[Ûã áÝå¨Ý Û èã Ü¾ÕÝ!Ö/á ã.a Öå¨Ýá óVÛ Ôá

èã[ÛÍÔÕ{ÖÖÔ[Õ Û ×Ý!ÖOD

(11)

•

^å¨ê{Ý ^{ZÖ ë{Ø} ^ÙÍ^åÁê ^ã[ÛÙ ^åÔÞ ^Û ^Ý!× ^Í ^ÖÝÜ^aLã ^Ø{Ön_Ý ^Û ÖÔá0ÝÆçkÕ{Ý!Öså ÍÔØ{Ö Û Ý ì;ã¦ÛÙ{ÍØ ì å¨êÝ ÍÛ Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!ÝÖO

•

^å¨ê{Ý ³ ^ZÖ-á ^ã.a ^Ø{Ô[å ^ó ^Õ{Ü¾Ü^a ^Õ{Ø ^Ù ^Ý ^Û ^Öå ^ã ^Ø ^Ù ^åê{Ý ^Û ^{Ô[Ü¾ÝÆÔ} ^óã ^{ÜÜ1åê{ÝÞ} ^ã[Ûã ^áÝå¨Ý ^Û ^Ö`

•

^{å¨ê{ÝáÔ} ^Ù ^ÝÜWá ^ã.a ^{ßðÝÕ{ÖÝ} ^Ù ^Í ^Øåê{Ý ^ó^ÕåÕ ^Û ^Ý ^ã ^Ø ^Ù ^å¨ê{Ý ³ ^ZÖÂá ^ã.a Ø{Ô¦å4mkØ{Ô=_ ê{Ôs_ å¨êÝ ÍÛ Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!ÝÖ

_ Í ÜÜ1Ý

è

ÔÜ

è

Ý*

•

^Ýå×[ï

YæÝ _ ÍÜÜW×!Ô[Ø{Ö ÍÙ Ý ÛÆã¦ì;ã[ÍØ ã áÕÜå Íòèã[ÛÍã å¨ÝeÞ Û Ôß ã ß ÍÜÍå a3ÙÍÖå ÛÍßÕå ÍÔØ

Ψ

^ó^Ô ^Û ^å¨ê{ÝÝ ^è¦ã ^ÜÕ ^ã ^å ^Í^ÔØ{Ö-Ô ^ó ^åê{Ý

ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!ÖO ã Ø Ù/ÍØkå Û Ô Ù Õ{×Ý ã áÕ{Üòå Íòè¦ã¦ÛÍ¾ã å¨Ý Þ Û Ôß ã ß ÍÜÍå aÙ{ÍÖå ÛÍß{ÕEå ÍÔ[Ø

Π

^VÞðÔÖÖ ^Í^ß{Ü^a ^Õ{Ø ^Íó ^Ô ^Û ^á ^ó^Ô ^Û ^å¨êÝ

è Ý!×åÔ Û Ô ó Þ ã[Ûã áÝå¨Ý Û Öï

$

Üòå¨ê{ÔÕ ì êå¨ê{Ý Û ÝJ_ ÍÜÜEÖÝ!ÜÙ Ôá Ý ÍÖså Û Ý ã ÖÔØ{Öå¨ÔÂ×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û å¨ê ã åÖÔ[á0ÝÞ ã[Ûã á0Ýå¨Ý Û

èã Ü¾ÕÝ!Ö ã[Û ÝÆáÔ Û ÝÉÞ Û Ôß ã ß{Ü¾ÝÉåê ã Ø3Ô¦å¨ê{Ý Û ÖO{Õ{Ö ÍØ ì Þ Û Ô[ß ã ß ÍÜÍå aÙ{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø{Ö óÔ Û Þ ã¦Û¨ã áÝåÝ Ûè¦ã Ü¾Õ{ÝÖ?_ ÍÜÜ

ÞðÝ Û á Íå ã3ì Ý!Ø{Ý Û¨ã Ü Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØ Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý*i×!ÔØ{Ö ÍÖså¨Ý!Ø;å0_ Íå¨ê å¨ê{ÝÔØÝÞ Û Ô èEÍÙ Ý ÙTÍØ å¨ê{ÝÞ Û Ý è<ÍÔ[Õ{Ö

ÖÕ{ß í ÖÝ!×å ÍÔØï

5 Ø Ù ÝÝ Ù å¨ê{Ý/Üã ååÝ Û á ã.a ßðÝ/Ý<å¨ÝØ Ù Ý Ù åÔ ã ×!×!Ô[Õ{Økå ó Ô Û åê{Ý ó8ã ×åå¨ê ã ååê{Ý/Þ ã[Ûã á0Ýå¨Ý Û

èã Ü¾ÕÝ!Ö

ã[Û Ý ã

ÜÖÔÖså¨Ô<×&ê

ã

Öå

Í

×}D

µ(C k ) =

^{^Û} ^Ôß

(C(˜ a, p) = ˜ k)

^k°Í

_ê{Ý Û Ý

˜

a

^Í^Ö ^ã3Û¨ã ^Ø ^Ù ^Ôá ^è ^Ý!×å¨Ô ^Ûó ^ÔÜ¾ÜÔ=_ ^Í^Ø ^ì ^å¨ê{Ý ^Ù{Í^Öå ^ÛÍ^ßÕå ^Í^ÔØ

Ψ

^ã ^Ø ^Ù

p ˜

^Í^Ö ^ãÛ¨ã ^Ø ^Ù ^Ôá ^è ^Ý×å¨Ô ^Ûeó^ÔÜÜ¾Ô=_ ^Í^Ø ^ì

åê{Ý Ù{ÍÖå ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø

Π

^ï

÷ø76 89'vþ Aÿ ü2ü+ý0 4:ÿ üÿ02

$ ×!Ô[á0Þ{ÜÝ!áÝ!Ø;å ã[Ûna ã Þ{Þ Û Ô ã ×&ê å¨Ô Õ{Ö ÍØ ì å¨ê{Ý´Þ Û Ý!×Ý Ù{ÍØ ì Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØ{Ö ÍÖå¨Ôæë`Ø Ù å¨ê{Ý´á ã ÍáÕá ã Ø Ù

á ÍØ ÍáÕá*Ö Íb ÝÆÔ ó Ý ã ×&ê× ã å¨Ý ì Ô Ûna ìÍòè Ý!Ø ãÙ Ôá ã¦ÍØ ó Ô Û å¨ê{Ý è Ý×å¨Ô Û Ô ó Þ ã¦Û¨ã áÝåÝ Û Ö

p

^ï

$

ÖÖÕ{á ÍØ ì åê ã å

åê{Ý ÍØ óÔ Û á ã å ÍÔ[ØLÞ Û Ô è<Í¾Ù Ý Ù ß a åê{Ý

3

ZÖ ã ÜÜ¾Ô=_ÁÖ½åÔ Ù Ýë`Ø{Ý ãÃÙ Ôá ã[ÍØ

P ⊂ P

^Ñ_Ýeá ^ã=a ×ÔáÞ{ÕåÝ*D

µ min (C k ) = min(P rob(C(˜ a, p) = k) : p ∈ P ) µ max (C k ) = max(P rob(C(˜ a, p) = k) : p ∈ P )

±*

1½ê ÍÖ Þ Û Ô è<Í¾Ù ÝÖ åê{Ý

3

ZÖ ã Ø Í¾Ù Ý ã Ô ó å¨ê{Ý ÍØ;å¨Ý Ûsè¦ã Ü ó Ô Û å¨ê{Ý´Ö Ícb Ý´Ô ó Ý ã ×&ê@× ã åÝ ì Ô Ûna ìÍòè Ý!Ø å¨êÝ%Üã ×m

Ô ó Þ Û Ý× ÍÖÝumkØ{Ô=_ÁÜ¾Ý Ù{ì Ý ã ßBÔ[Õå å¨êÝ%Þ ã¦Û¨ã áÝåÝ Ûè¦ã ÜÕ{Ý!Ö ã Ø Ù@ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!ÖïÇ1ê{ÝÖÝ ÍØkå¨Ý Ûè¦ã Ü¾Ö0ßðÝ!×ÔáÝ

Ø ã[ÛÛ Ôs_Ý Ûã Öá0Ô Û Ý ÍØ óÔ Û á ã å ÍÔØ ã ßðÔÕååê{ÝÞ ã[Û¨ã áÝå¨Ý Û+è¦ã Ü¾Õ{ÝÖ ÍÖ ã¦Ù{Ù Ý Ù ûCÄ8þOÄ ã Ö

P

ßðÝ×!ÔáÝ!ÖÖá ã Ü¾ÜÝ Û ï

1½ê{ÝeáÝ ã Ø è¦ã ÜÕ{Ý

µ(C k )

^ó ^Ô ^Û ^åê{ÝÖ ^Ícb ^ÝÔ ^ó

C k

× ã Ø ã ÜÖÔÞ Û Ô è<ÍÙ Ý ÍØ ó Ô Û á ã å ÍÔØï

; ê

XJ·ÁÐiÐU·ÁÐ

1½ê{ÝÝ!ÜÍ× Íå ã å ÍÔØÔ ó'ã áÕ{Üå ÍÞ{ÜÝe× ÛÍåÝ ÛÍã ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù Ý!Ü ã á0Ô[Õ{ØkåÖ ã å ã ÖÖ Í¾ì Ø ÍØ ì Þ Û Ý× ÍÖÝ èã Ü¾Õ{ÝÖÉåÔ å¨êÝ

Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!ÝLÞ ã¦Û¨ã áÝåÝ Û ÖñÕ{ÖÝ Ù ß a å¨êÝ ã[ìì[Û Ý ìã å ÍÔØæáÔ Ù Ý!ÜªûCÄ8þOÄåÔ%ÖÝÜ¾Ý!×å ã Ø ã Þ{Þ Û Ô[Þ ÛÍ¾ã å¨Ý

p ^∗ ∈ P

^ï

1½ê ÍÖo_Ô Û m/× ã ØßðÝ Ù ÔØ{Ý*D

•

3

ZÁ

•

^Ô ^Û3Í^Ø ^Ù{ÍÛ ^Ý!×å¨Ü ^a ^å¨ê ^Û ^ÔÕ ^ì ^ê åê{ÝTÕÖÝTÔ óã Ø ÍØ óÝ Û Ý!Ø{×ÝTÞ Û Ô ìÛ¨ã á å¨ê ã å Í Ø Ù Õ×!ÝÖÞ ã[Û¨ã á0Ýå¨Ý Û/è¦ã Ü¾Õ{ÝÖ å¨ê ã å Û ÝÖåÔ Û Ýeê{ÔÜÍÖå Í× Õ Ù{ì áÝØkå¨Ö ¨þOÄhAÄ ã ÖÖ Í¾ì Ø{áÝØkå Ý ã áÞ{Ü¾ÝÖ½Þ Û Ô èEÍÙ Ý Ù ß a å¨ê{Ý 3 Z VÖÝ!Ý óÔ Û

ÍØ{Öså ã Ø×!Ý ° iã Ø ÙÁ± Çó Ô Û ÖÕ{×&ê ãÙ{ÍÖ ã[ì[ìÛ Ý ì;ã å ÍÔØ ã Þ{Þ Û Ô ã ×&ê;ï

CAHIER DU LAMSADE 205

Laboratoire d'Analyse et Modélisation de Systèmes pour l'Aide à la Décision

CNRS UMR 7024