Td corrigé 3. Filtre correcteur PID pdf

E^COLE S^{UPÉRIEUREDES} S^CIENCES INFORMATIQUES - A^UTOMATIQUEET TS

TD 5 : Calculs sur les schémas - blocs

1. Lieu des pôles

Dans le système bouclé suivant, le gain k reste à déterminer. Pour cela, on demande de calculer la fonction de transfert

)

~(( ) ) ~

( c p

p p s

F  et )

~~(( ) p c

 p

, puis de tracer le lieu des pôles deF(p) quand k varie de 0 à

 

. Où sont les pôles pour k 1 ? Pour k 10 ? Choisir la valeur de k qui assure un pôle double.

2. Retour tachymétrique

Dans l’asservissement suivant de COBAYE, il y a un retour tachymétrique. Expliquer.

Les gains

a

et bétant paramétrables, calculer la fonction de transfert en fonction de

a

etb. Déduire le gain statique et donc l’erreur statique de l’asservissement. Déterminer

a

et bpour imposer un pôle double ^{p 01.} puis ^{p 10} à l’asservissement. En pratique, quel capteur supplémentaire cet asservissement nécessite t’il par rapport au précédent ?

3. Filtre correcteur PID

Calculer la fonction de transfert du système bouclé suivant où un processus du second ordre est asservi à l’aide d’un filtre correcteur Proportionnel Intégral Dérivé (P.I.D) à retrouver sur le schéma bloc.

Quelle est la relation entree(t)etu(t) ? Qu’obtient-on pour les valeurs^g11,

Ti  11

et Td 10 11 ?

- 1 -

k ¹ _{p p} ⁵⁰ _{ 10}

+ -

~( )

e p ~( ) s p

 ~( ) p

~( )

c p g ^{T p}

^d

1 T p

_i

10 1 1 10 (  p )(  p )

+ -

+ + +

~( )

u p ~( ) s p

~( ) e p

1 1 . 0

5



p p

1

b +

-

+ -

a

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4. Compensation d’un pôle par un zéro

Pour le schéma-bloc ci-après (à gauche), calculer ~( )

~( )s p

c p , ~( )

~( )e p

c p et ~( )

~( )s p e p . Que valent le gain statique et le temps de réponse à 5 % de ce système bouclé ?

On ajoute (à droite) un filtre correcteur de fonction de transfert ^{D p( ) p}_p^_^a_b en série dans la chaîne d’action de l’asservissement, entre la sortie du comparateur et l’entrée du processus.

Calculer la fonction de transfert du système bouclé ainsi corrigé.

Montrer que pour a1 et b 2, on divise par 2 le temps de réponse à 5% du système bouclé sans correcteur pour une certaine valeur de . Le gain statique est il conservé ?

Comment diviserait-on par 3 le temps de réponse en conservant le gain statique ?

Hors TD: Filtre reconstructeur (selon le temps disponible)

Pour le schéma-bloc suivant, calculer ~ ( ) ye p~( )

y p ou ~ ( )ye p  ~( )y p au choix.

Conclure sur la fonction et l’utilité que pourrait avoir ce dispositif dit « reconstructeur ».

- 2 -

 ^{p a} p b





01 1 . p 

~( ) s p

+ - 01

1 .

p

~( )c p

~( )

c p ~( )s p

+ -

~( ) e p

5 3 p 

2

1

0

5 1

1 p 

1 0 5 p  .

u ~ ~ y

~ ye

_ +

_ +

~ s

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- 3 -