Proposition d’un modèle mathématique pour la résolution du problème d’affectation des infirmiers dans les blocs opératoires.

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Proposition d’un modèle mathématique pour la résolution du problème d’affectation des infirmiers dans les blocs opératoires.

Islem Hmidet

Ines Rekik

Jihène Jlassi

[email protected] [email protected] [email protected]

ISGIS

Institut Supérieur de Gestion Industrielle de Sfax. Université de Sfax. Tunisie

Laboratoire OLID Institut Supérieur de Gestion Industrielle de Sfax. Université de

Sfax. Tunisie

Laboratoire OLID Institut Supérieur de Gestion Industrielle de Sfax. Université de

Sfax. Tunisie

Résumé

Cet article examine un des plus importants problèmes opérationnels dans le domaine des soins de santé : le problème de planification des infirmiers (NSP : Nurse Scheduling Problem). Ce problème consiste à affecter un certain nombre d’infirmiers à un certain nombre de quarts de travail afin de satisfaire la demande de l’hôpital. Dans cet article, nous proposons un nouveau modèle mathématique basé sur la programmation linéaire pour la formulation et la résolution du problème d’affectation des infirmiers aux salles aux opérations. L’objectif principal du modèle proposé est de déterminer le plan d’affectation des infirmiers aux différentes opérations se déroulant dans les salles opératoires adéquates afin de minimiser l’écart de charge entre les différents infirmiers et tout en tenant en compte de la compétence de chaque infirmier. Pour évaluer la performance de notre approche, des données réelles ont été collectées à partir du Centre Hospito-Universitaire (CHU) tunisien de Habib Bourguiba.

Mots clés : Bloc opératoire, affectation des infirmiers, équilibre de charges, programmation linéaire, Gestion des soins de santé, Logistique hospitalière.

Abstract

The Nurse Scheduling Problem (NSP) is one of the major operational problems in the healthcare field. This problem is concerned with assigning a certain number of nurses to a certain number of shifts in order to meet the demand of the hospital. In this paper, we propose a new mathematical model based on Integer programming for formulating and solving the problem of assigning nurses to operating rooms. The main objective of the proposed model is to determine the nurses’ assignment plan to the various operations taking place in the appropriate operating theaters in order to minimize

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Page 16 the difference in workload between the various nurses and while taking into account the competence of each nurse. To assess the performance of the proposed approach, real data have been collected from the Tunisian Hospital-University Center (HUC) of Habib Bourguiba.

Key words: Health care management, Integer Programming, Operating room, nurses scheduling, nurses competence, workload balance.

1 INTRODUCTION

Le concept de logistique est l’un des supports les plus féconds et les plus nécessaires pour guider la vie et le progrès des organisations. La logistique joue un rôle vital dans la société en assurant la mise à disposition des produits et des services aux consommateurs tout en synchronisant la chaine de l’offre avec la demande à satisfaire.

Le champ d’application de la logistique ne se limite pas uniquement aux secteurs industriels mais aussi à d’autres secteurs tel que le secteur hospitalier. Depuis plusieurs années, la logistique occupe une place importante dans les établissements de santé car l’utilisation des ressources humaines et les besoins en espaces qui en découlent ont des répercussions sur tous les services pratiquement. Ainsi, elle prend un tournant important dans le paysage hospitalier, sa professionnalisation devient un enjeu stratégique majeur. Une logistique hospitalière optimisée permet non seulement d’optimiser différents processus opérationnels et d’améliorer la trésorerie de l’hôpital, mais de surcroit, d’augmenter la qualité de la prise en charge du patient lors de son passage dans l’hôpital.

Vue le manque considérable des ressources humaines et matérielles aux seins des blocs opératoires, la gestion de ces blocs devient l’un des objets des chercheurs actuellement. Dans ce cadre, le facteur humain est le facteur le plus important dans le domaine des soins de santé. Ce facteur représente l'élément clé de la flexibilité et de la performance des processus dans un hôpital. Les infirmiers sont les ressources humaines les plus importantes à optimiser dans les établissements de santé, et en particulier dans les blocs opératoires. Ainsi, la principale responsabilité des infirmiers est de prendre soin du patient afin d’améliorer sa satisfaction.

Cette étude examine le problème d’affectation des infirmiers aux opérations se déroulant dans différents blocs opératoires (NSP : Nurse Scheduling Problem). Ce problème consiste à affecter un certain nombre d’infirmiers à un certain nombre de quarts de travail afin de satisfaire la demande de l’hôpital.

L'affectation des infirmiers aux blocs opératoires est une tâche difficile et complexe. Elle doit respecter diverses contraintes à savoir la préférence individuelle, les compétences des infirmiers, la réglementation de travail, la charge prévisionnelle, les exigences des opérations…, afin d’atteindre l'équité et l’équilibre dans le travail et de garantir particulièrement la satisfaction à la fois des

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Page 17 infirmiers et des patients dans l’hôpital devant le manque assez important de ces personnels (Arezou Mobasher et all, 2011) ; (Jacques Demarthon, 2016).

Dans ce document, nous proposons un nouveau modèle mathématique pour la formulation et la résolution du problème d’affectation des infirmiers aux opérations se déroulant dans les blocs opératoires au sein de l’Hôpital Universitaire Habib Bourguiba Sfax situé en Tunisie, tout en considérant la contrainte d’équilibre au niveau compétences des infirmiers. L'objectif visé est de générer un planning pour les infirmiers(es) tout en assurant l'équilibre de charge entre les différents infirmiers(es). Le modèle suggéré est original, car c’est le premier travail, selon nos connaissances adoptant les deux notions d’équilibre de charge et de compétence dans ce problème et dans le secteur hospitalier entier.

La structure de ce travail est organisée comme suit : la section 2 détaille les concepts de base liés au problème d’affectation des infirmiers dans le bloc opératoire. La section 3 illustre un état de l’art du problème d’affectation des infirmiers dans le bloc opératoire et les différentes méthodes utilisées pour résoudre ce problème. La section 4 décrit le cas réel étudié du centre hospito-universitaire Habib Bourguiba Sfax. La section 5 présente le modèle mathématique proposé et les résultats obtenus d’application du modèle dans le cas étudié.

2 PROBLEME D’AFFECTATION DES INFIRMIERS AUX SALLES D’OPERATIONS : CONCEPTS DE BASE

La Commission logistique hospitalière de l’ASLOG définit la logistique hospitalière comme suit : « Il s’agit de la gestion des flux de patients, produits, matières, des services et informations qui s’y rapportent, pour assurer la qualité et la sécurité à un niveau défini de performance et d’efficience, depuis le fournisseur jusqu’au patient et, selon le cas, au destinataire final. » En d’autre terme, la logistique hospitalière est l’ensemble des activités de planification, d’exécution permettant l’achat, de fabrication, de gestion du stock, de livraison, du fournisseur jusqu’au bénéficiaire, tous en optimisant les deux types de flux physiques hospitaliers : les flux de personnes et les flux de matières.

Les ressources matérielles sont l’ensemble des biens physiques qui sont utilisés par l’entreprise pour mener à terme ses activités clés. Tandis que les ressources humaines sont constituées des différents types de personnels (médecins, patients, infirmiers…) permettant de réaliser chacun des actes individuels et chacune des interventions de santé publique, sont les principaux apports d’un système de santé.

La planification des ressources matérielles ou humaines permet d’obtenir une vision globale prévisionnelle ou opérationnelle des ressources disponibles et indisponibles. Ces ressources, si elles sont bien planifiées, sont bien affectées.

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« La planification est le fait de planifier les actes. La notion de temps est à prendre en compte. Quels sont les actes qui seront planifiés à telle date, connaissant les ressources nécessaires? Par exemple, une planification peut être l’affectation à chaque acte chirurgical des ressources adéquates pendant une demi-journée ou une journée. La planification est généralement étudiée sur quelques semaines, voire quelques mois. Ceci permet notamment de générer le calendrier global de disponibilité de chaque ressource à moyen terme ce qui détermine la charge de travail quotidienne ou hebdomadaire. » (Nathalie Klement, 2014).

En d’autre manière, le principe de la planification consiste à l’organisation en avance de toutes les ressources et les moyens nécessaires pour produire un produit ou un service en termes de temps, coûts et qualité souhaités. Cependant l’affectation, en recherche opérationnelle et optimisation combinatoire, consiste à attribuer au mieux des tâches à des agents. Chaque agent peut réaliser une unique tâche pour un coût donné et chaque tâche doit être réalisée par un unique agent. Les affectations (c'est-à-dire les couples agent-tâche) ont toutes un coût défini. Le but est de minimiser le coût total des affectations afin de réaliser toutes les tâches. Selon (Amina Lamghari, 2008) ;

« L'affectation, qui peut être décrite comme un problème d'allocation de ressources à des activités sujet à des contraintes, occupe une place de choix dans la recherche opérationnelle ».

En matière de gestion des ressources humaines, il y a affectation lorsqu’un salarié est nommé, désigné, assigné ou destiné à un poste, à un emploi, à un service ou à une fonction. Ainsi que l’affectation peut viser un fonctionnaire, un travailleur, un personnel, une main-d’œuvre, des effectifs ou un militaire. Cette personne ou ce groupe sont affectés à un travail, à des tâches, à ou sur un poste, à un service, à des activités, sur un lieu, dans des conditions de travail.

D’ailleurs, dans ce document, nous visons à affecter les infirmières dans le bloc opérat opératoire, spécifiquement, aux salles d’opérations avec une prise en considération l’équilibre des compétences.

« Le bloc opératoire est le lieu dans lequel va collaborer un certain nombre de personnes pour atteindre un but commun qui est le bon déroulement de l’intervention chirurgicale selon des critères d’efficacité, d’hygiène, de sécurité. Il s’y déroule des moments forts, intenses, pouvant être source de stress, de satisfaction ou d’insatisfaction. » (Hertfelder Claudia, 2018). Ainsi que le bloc opératoire est une structure accueillant l’ensemble des salles d’opérations, une salle de réveil, des lieux de stockage de matériel, des bureaux de gestion et des salles de formations. Il ne faut pas confondre

"bloc opératoire" et "salle opératoire". Un bloc est un ensemble de salles opératoires (entre 5 et 10 salles d'opération par bloc en général), de couloirs, de vestiaires chirurgicaux, de salle de réveil, de bureau. Alors que la salle opératoire (c'est-à-dire une salle d’opération) est une partie d’un bloc opératoire servant à réaliser une intervention chirurgicale.

L’infirmier de salles d’opération (nommé ISO) est la personne spécialement instruite et qualifiée pour accomplir, dans le cadre d’une équipe pluridisciplinaire, des prestations de soins infirmiers

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Page 19 adaptées au patient et au contexte technologique du bloc opératoire et de leurs annexes. La fonction d’infirmiers de salle d’opération comporte donc d’une part, la prise en charge péri-opératoire du patient, de son arrivée au bloc opératoire jusqu’à sa sortie de la salle de réveil, et d’autre part, la préparation et la manipulation d’instruments et/ou d’appareils spécifiques au bloc opératoire ainsi que l’assistance aux médecins.

La compétence professionnelle constitue l’un des éléments essentiels à la qualité de soins et de services. En effet, « la compétence professionnelle consiste en la capacité d’agir avec pertinence dans une situation complexe de soins en mobilisant ses connaissances et ses habilités, tout en exerçant son jugement pour prodiguer des soins de manière sécuritaire et éthique. Elle fait aussi appel à son aptitude à reconnaitre et à respecter ses limites dans l’exercice de sa profession. » (Letourneau et al, 2020).

Après avoir compris les concepts de base liés au bloc opératoire et à l’affectation des infirmiers, la section suivante présente un état de l’art sur les différents travaux existants traitant le problème d’affectation des infirmiers aux salles opératoires, qui est l’objet de notre étude.

3 ETAT DE L’ART

3.1 Problème d’affectation des infirmiers

Les problèmes d’affectation des ressources humaines ont initialement abordé dans le domaine industriel depuis des années ((Edie, 1954), (Cyril Canon, 2006)). Ces problèmes ont également été abordé dans le domaine hospitalier. En effet, la planification des activités avec affectation des infirmiers dans un service hospitalier est une tâche complexe vue la multitude et la diversité des contraintes qu’on doit prendre en compte telles que la réglementation de travail (Nombre de jours et de nuits à travailler, les périodes de vacances, les pauses, les heures de travail…), la charge prévisionnelle, la préférence individuelle et la compétence liée à chaque infirmier afin d’optimiser l’équité et l’équilibre dans le travail. Ces facteurs amènent la plupart des chercheurs à donner importance au problème d’affectation des infirmiers qui différent soit par les contraintes à prendre en considération, soit par structure étudiée.

Nous donnons, ci-dessous, une classification de ces travaux selon le type de technique utilisée pour la résolution du problème d'affectation des infirmiers, à savoir les approches basées sur les méthodes méta-heuristiques, les approches basées sur les heuristiques et les approches exactes basées sur la programmation linéaire.

3.2 Approches basées sur les métaheuristiques

« Les méta-heuristiques sont des méthodes qui permettent d'aborder des problèmes difficiles d'optimisation combinatoire ne pouvant être résolus à l'aide des méthodes exactes », (Marcon et al, 2008).

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Page 20 Parmi les méta-heuristiques les plus utilisées pour résoudre le problème d’affectation des ressources humaines, on peut citer : les algorithmes de recherche taboue, les algorithmes génétiques, le recuit simulé et la méthode de recherche de voisinage.

Un algorithme de recherche taboue est proposé par (Ahmed Oughalime et al, 2010) pour traiter le problème d’affectation des infirmières en tenant compte leurs préférences afin d’atteindre l’objectif de la satisfaction de l’hôpital. Burke et Soubeiga (2012) ont également utilisé un algorithme de recherche tabou pour l’affectation des infirmières de différents services d'un Hôpital britannique.

En revanche, (Lü et al, 2011) ont utilisé une méthode de recherche adaptative de voisinage pour résoudre le problème d’établissement de listes d'infirmières. Zhangf et al. (2011) ont proposé une hybridation de l'algorithme génétique (GA) avec la recherche de voisinage variable (VNS) pour traiter les problèmes d'horaires d'infirmières qui sont très contraints dans les environnements hospitaliers. Tassopoulos et al. (2015) ont présenté un algorithme de recherche de voisinage variable à deux phases pour résoudre les problèmes d'affectation des infirmiers afin de créer des listes réalisables et efficaces. En outre, Leksakul et al. (2014) ont utilisé un algorithme génétique (GA) avec deux points de croisement et de commutation pour obtenir un calendrier optimal des soins infirmiers.

Les algorithmes recuits simulé (RS), faisant également partie des méta-heuristiques, ont aussi été utilisés pour la résolution des problèmes de gestion des ressources humaines. L’algorithme Recuit Simulé (SA) est proposé par (Jafari et Nasser, 2015) pour étudier l’affectation des infirmières aux équipes en maximisant leurs préférences. Le modèle proposé permet de fournir des meilleures solutions avec un pourcentage d'écart moyen (5,49%) par rapport aux bornes supérieures obtenues à partir du modèle mathématique. Ainsi qu’un algorithme de recuit simulé (SA) est développé par (Liu et al, 2016) pour résoudre un problème d'affectation des infirmières à plusieurs niveaux dans le service d'hémodialyse. En outre, (Bilgen et al, 2019) ont développé un algorithme de recuit simulé (SA) qui permet de créer le meilleur travail pour 15 infirmières travaillant en 2 équipes dans un hôpital fonctionnant 24 heures sur 24 heures.

3.3 Approches basées sur les heuristiques

Afin d’améliorer le comportement d’un algorithme de recherche lorsqu’il parcoure un espace de solutions assez grand, on fait appel à des heuristiques qui ont l’aptitude de guider le processus de recherche pendant son exploration de l’espace de recherche, et de sélectionner la solution qui semble être optimale. En effet, une heuristique est un algorithme approché qui fournit rapidement une solution réalisable, pas nécessairement optimale ou exacte, pour un problème d'optimisation difficile.

Constantino et al. (2011) ont suggéré un algorithme heuristique basé sur les problèmes de goulots d'étranglement multiples pour l’affectation des infirmières avec une satisfaction équilibrée des

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Page 21 préférences. L'algorithme comporte deux phases. La première phase concerne la construction d’une solution initiale en résolvant des problèmes successifs d'affectation des goulots d'étranglement et la deuxième phase concerne l’amélioration de deux procédures basée sur des étapes de réaffectation.

Legrain et al. (2013) ont fourni une approche heuristique simple qui permet de rationaliser les processus, d'améliorer la qualité des horaires des infirmières et d'effectuer des analyses supplémentaires pour comparer les performances de l'approche. En outre Fang He et Rong Qu, (2012) et Gino J. Lim et al. (2016) ont utilisé un algorithme de génération de colonnes et une heuristique de permutation pour l'affectation des infirmières dans les cas de chirurgie d'arrivée en tenant compte leurs compétences et l’affectation de pause-déjeuner pour les infirmières une fois que leur charge de travail est déterminée. Par ailleurs, Akbarzadeh et al. (2020) ont traité le problème intégré de planification des cas chirurgicaux et l'affectation des infirmières dans les salles d'opérations en proposant une heuristique basée sur la génération des colonnes qui permet d'obtenir des solutions optimales dans un délai acceptable.

3.4 Approches exactes basées sur la programmation linéaire

Les méthodes approchées (les heuristiques et méta-heuristiques) ne garantissent pas de trouver une solution exacte, mais seulement une approximation. En revanche les méthodes exactes ont permis de trouver des solutions optimales pour des problèmes de taille raisonnable mais ils rencontrent généralement des difficultés face aux applications à des instances de taille importante. Ces méthodes classiques de résolution de problèmes d’optimalités sont souvent présentées comme des programmes linéaires. Jihene Jlassi et al. (2011) ont fait la combinaison d’un modèle de programmation à objectifs et la méthode d’analyse multicritère hiérarchique « AHP » pour résoudre le problème d'affectation des infirmiers dans le service d'urgence en tenant compte les contraintes souples. Ainsi que, les auteurs ((Ebru Yilmaz, 2010) ; (Cheng Lin et al., 2013) ; (Kumar et al., 2014)) ont utilisé un modèle mathématique pour proposer des plannings infirmiers maximisant l'équité de l'horaire, l’équilibre de charge de travail et réduisant le temps d'attente à fin d’optimiser l’affectation des infirmiers. Aussi, Brazeau Mélisande (2013) a développé un modèle mathématique en nombres entiers pour résoudre le problème d’affectation des infirmiers aux salles opératoires. Di Martinelly et al., 2014) ont formulé un modèle mathématique qui permet de planifier et d’affecter les interventions chirurgicales dans les salles d'opération tout en tenant compte des disponibilités des chirurgiens et des anesthésistes : ce modèle comprend également un système d’affectation des infirmiers. De plus, Mengyu Guo et al., 2014) ont traité le problème d’affectation d'un ensemble d'infirmiers aux opérations chirurgicales prévue chaque jour ouvrable dans un bloc opératoire (OR) en tenant compte l'incertitude de durée des opérations. Ils ont proposé un modèle de programmation mixte en nombres entiers à fin d’améliorer l'efficacité des infirmiers en termes d'heures supplémentaires et de temps d'inactivité et maîtriser le

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Page 22 risque de retard des opérations chirurgicales. Aussi, Martinelly et Meskens. (2016) ont présenté une approche bi-objective qui peut résoudre le problème d'affectation des infirmières aux opérations chirurgicales en tenant compte les compétences requises.

3.5 Discussion

Il est important de noter qu’il existe encore beaucoup de limites concernant les travaux existants pour la résolution du problème d’affectation des infirmiers dans le bloc opératoire. Tout d’abord, dans la majorité des travaux effectués, l’affectation des infirmiers se fait aux salles d’opérations. Mais, dans le monde réel, dans la plupart des hôpitaux, vues les spécificités et les équipements liés à chaque salle d’opération, les infirmiers qui sont affectés à une salle bien déterminée ne seront plus changés de cette salle, c'est-à-dire ils travaillent toujours dans la même salle. Dans ce cas, le potentiel d’application et de traitement de ce problème n’est pas assez forte.

En revanche, l’affectation des infirmiers aux opérations n’est pas assez traitée dans la littérature malgré son importance. En plus, chaque infirmier possède un niveau de compétence bien déterminé.

L’affectation des infirmiers aux opérations doit tenir compte de cette contrainte selon les besoins de compétences de chaque opération chirurgicale. Selon nos connaissances, cette contrainte n’est pas encore adoptée au niveau de ce problème.

En outre, l’affectation des infirmiers aux opérations doit être effectuée de façon à garantir le maximum possible l’équité de charge entre les différents infirmiers de même compétence. Cette notion, selon nos connaissances, est absente dans la littérature.

Dans cet article, nous avons proposé un nouveau modèle mathématique pour la formulation et la résolution du problème d’affectation des infirmiers aux opérations. Ce travail présente deux

nouvelles contributions qui n’ont pas été adoptées précédemment. Dans un premier temps, le modèle proposé tient en compte de la compétence accordée à chaque infirmier au niveau de l’affectation.

Dans un second temps, l’affectation est effectuée de façon à minimiser l’écart de charge entre les différents infirmiers.

4 CAS REEL : CAS DE L’HOPITAL UNIVERSITAIRE HABIB BOURGHUIBA 4.1 Présentation du CHU Habib Bourguiba

L’hôpital Habib Bourguiba a été fondé en 1985. Il est classé en tant qu’un centre hospitalier universitaire. Depuis 1993, il a été érigé en un établissement public de santé sous tutelle du Ministère de la Santé Public (catégorie A) d’après la loi 56-92 du 09/06/1992.

Il est doté de la personnalité civile et de l’autonomie financière. Il est considéré parmi les plus importantes structures sanitaires de la Tunisie. Il est présenté comme une institution sociale qui vise l’amélioration du niveau de la santé publique par des moyens curatifs et préventifs.

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Page 23 Le Centre Hôpital Universitaire (CHU) Habib Bourguiba de Sfax propose une offre de prestations médicales et chirurgicales courantes et spécialisées, un accueil des malades en urgence 24h/24h, des alternatives d’hospitalisation complète (activités ambulatoires, activités avec les hôpitaux de la région, les cliniques….).

En prenant en charge les affections les plus graves et en délivrant les traitements les plus complexes ainsi que des soins courants et de proximité, le CHU Habib Bourguiba de Sfax constitue un pôle d’excellence, de recours et de référence aux plans régional et interrégional voir national.

Le CHU contribue activement aux progrès des sciences médicales et pharmaceutiques. En tant qu’un partenaire avec les facultés de médecine, le CHU concourt à l’enseignement universitaire et postuniversitaire, à la formation des praticiens hospitaliers et non hospitaliers. Il assure également des missions d’enseignement initial vis-à-vis des professionnels de santé.

Le CHU participe d’une part à des actions de santé publique, de prévention et d’éducation sanitaire des patients accueillis ; et d’autre part aux campagnes d’information du grand public.

Ainsi, l’activité principale de l’hôpital d’Habib Bourguiba est d’assurer des soins et des services dans les différentes spécialités médicales à travers ses 6 laboratoires et ses 20 services. L’organigramme des services de l’hôpital d’Habib Bourguiba est décrit dans la figure 1.

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Page 24 Figure 1 :Organigramme des services du CHU Habib Bourguiba

4.2 Présentation du bloc Central du CHU Habib Bourguiba Sfax

Au sein d’un établissement hospitalier, le bloc opératoire représente l’un des majeurs et certainement emblématiques secteurs. C’est un lieu où sont pratiqués des actes de haute technicité qui représentent souvent les « activités phare » de l’établissement, mais dont le coût et l’investissement financier qu’ils supposent impliquent nécessairement des notions de rentabilité auxquelles s’ajoutent d’incontournables impératifs de sécurité. La diversité des actes réalisés en activité réglée ou en urgence, la cohabitation entre les différentes spécialités, la multiplicité des ressources humaines

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Page 25 engagées, le nécessaire respect des réglementations et le souci permanent de la qualité sont autant des éléments clés à prendre en compte pour une bonne gestion d’un bloc opératoire. L’organisation d’une telle structure relève donc d’un véritable défi pour lequel il faut savoir concilier les impératifs médicaux et la satisfaction des patients tout en compte en certaines critères tels que la productivité et l’optimisation de l’occupation des salles, plus familiers au milieu industriel qu’à celui du monde médical.

Le bloc central du CHU Habib Bourguiba Sfax est composé de 11 salles d’opération dont une est une salle septique. Les salles d’intervention sont équipées pour la chirurgie conventionnelle et pour la chirurgie interventionnelle.

Le bloc opératoire est dédié à des actes invasifs réalisés quelles que soit leur modalité et leur finalité, en ayant recours aux équipements adéquats et en regroupant toutes les compétences médicales et paramédicales requises, pour assurer la sécurité des patients.

Le bloc opératoire central est composé de 7 spécialités : ü Chirurgie Cardia Vasculaire thoracique

ü Chirurgie plastique

ü Chirurgie maxillo-facial

ü Chirurgie Oto-rhino-laryngologiste (ORL)

ü Chirurgie neurologique

ü Chirurgie urologie

ü Chirurgie orthopédique.

De plus, Ilya quatre grades d’infirmiers dans l’hôpital CHU Habib Bourguiba Sfax ; Infirmier, Infirmier Principale, Infirmier Major et Infirmier Major Principale. En 2018, le nombre du personnel d’infirmier est égal à 569 dont 30 Infirmiers, 359 Infirmiers Principales, 171 Infirmiers Majors et 9 Infirmiers Majors Principaux. Spécifiquement, dans le bloc opératoire central, les infirmiers sont affectés aux salles d’opération selon leurs spécialités. C'est-à-dire, chaque spécialité ayant le nombre nécessaire de salles et de grades d’infirmiers (voir le Tableau 1).

Tableau 1 : le nombre de grades d’infirmiers et de salle pour chaque spécialité

Spécialité Infirmier Infirmier Principal Infirmier Major Infirmier Major Principal Salle

Cardio-vasculaire 0 1 1 4 1

Urologie 0 1 2 0 2

Neurochirurgie 1 1 1 1 1

Maxillo-faciale 1 1 1 0 1

Orthopédie 2 3 0 0 3

ORL 1 1 2 0 2

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Page 26 4.3 Problème d’affectation des infirmiers aux opérations dans le CHU Habib Bourguiba Sfax Dans le cadre de ce mémoire, l’affectation des personnels consiste à affecter les infirmières aux opérations se déroulant dans les salles d’opérations adéquates du bloc opératoire central. Le personnel est composé d’une vingtaine d’infirmiers dont le nombre fluctue chaque jour selon les disponibilités. L’horaire doit être définit pour chaque semaine parfois de lundi au vendredi, d’autre fois de lundi au samedi. Chaque journée étant composée deux postes : poste matin et poste après- midi.

Ce problème d’affectation est composé de trois éléments principaux: les caractéristiques des personnels, les caractéristiques de travail et l’objectif à optimiser. Les personnels dans notre étude sont les infirmiers. Les caractéristiques de la personnelle infirmière relèvent principalement de leurs compétences, leurs disponibilités, leurs postes et leurs charges. Celles de travail portent sur la spécialisation des salles et la complexité d’opération chirurgicale. Finalement l’objectif à optimiser consiste à affecter les infirmiers aux opérations se déroulant dans les spécifiques salles d’opération de façon à avoir un équilibre de charge entre les différentes compétences. (C’est-à-dire minimiser l’écart de charge entre les différents infirmiers).

4.3.1 Les caractéristiques des infirmiers

Chaque mois, les infirmiers se voient attribuer certaines caractéristiques qui auront une influence sur l’affectation crée : leurs disponibilités, leurs compétences et leurs charges.

a. Disponibilités des infirmiers

La disponibilité des infirmiers est connue via le rapport d’horaire. Il indique si un infirmier est disponible ou non, c'est-à-dire en congé, en congé de maladie, en vacances, etc. Les pénuries de personnel sont possibles s’il y a un manque d’infirmiers disponibles. D’ailleurs, le chef de chaque service chirurgical prend en considération la disponibilité des infirmiers comme une contrainte très importante pour éviter ces pénuries.

b. Compétences des infirmiers

En général, les infirmiers qui ont des postes matin ou après-midi sont tous équivalents dans le sens où chacun peut faire une ou plus d’opérations chirurgicales de sa spécialité et peut être affectée à la salle correspondante. De plus, les infirmiers sont regroupés en quatre grades ; Infirmier (I), Infirmier Principale (I.P), Infirmier Major (I.M) et Infirmier Major Principale (I.M.P). On peut définir ces grades d’infirmiers selon les années d’expériences. En effet, chaque infirmier a un nombre d’années d’ancienneté, les infirmiers qui sont de grade infirmier major principal étant généralement les plus anciens. Inversement, les infirmiers qui sont de grade d’infirmier étant généralement les moins anciens. D’ailleurs, la différence entre chaque deux grades d’infirmiers est de quatre ans (Voir Figure 2).

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Page 27 Figure 2 : Les grades d’infirmières d’hôpital CHU Habib Bourguiba

c. Charge

Dans ce cadre, la charge des infirmiers est définie par le nombre d’heures travaillées réellement et non pas administrativement. Puisqu’il y a une mauvaise planification, l’infirmier peut être présent dans le service mais il ne travaille pas ou il travaille juste une heure. Il peut aussi travailler sa poste complète c'est-à-dire atteindre les six heures de travail. Ainsi la charge varie selon l’opération chirurgicale à faire.

4.3.2 Les caractéristiques du travail

Les caractéristiques liées au milieu de travaille sont des contraintes assez importantes pour

l’affectation des infirmiers. Les postes, la complexité des opérations chirurgicales et la spécialisation des salles d’opération vont ainsi influencer l’affectation des infirmières.

a. Poste

Chaque infirmier a la possibilité de travailler juste une seule poste par jour. L’affectation des infirmiers aux postes (matin ou après-midi) varie selon leur disponibilité. Parfois, les mêmes

infirmiers peuvent être travaillé aujourd’hui poste matin et le lendemain poste après-midi. Sinon, les mêmes infirmiers travaillent en poste matin (de 7 :30 h à 13 :30h) ou en poste après midi (de 13 :30 h à 19 :30 h) c'est-à-dire un même infirmier ne peut pas travailler aujourd’hui poste matin et après trois jours poste après midi. Ceci reflète alors gaspillage de temps et de ressources. Par ailleurs, un

infirmier peut travailler dans les deux postes selon le besoin.

b. Complexité d’opération chirurgicale

Généralement, chaque opération chirurgicale ayant une durée de temps déterminée en heure qui varie selon le degré de complexité de chaque opération. Selon le CHU, il existe quatre degrés de complexité d’opérations chirurgicales.

Ø De 0h à 2h : Opérations Chirurgicales Simples.

Ø De 2h à 5h : Opérations Chirurgicales relativement compliqués.

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Page 28 Ø De 5h à 7h : Opérations Chirurgicales Compliquées.

Ø Plus à 7h : : Opérations Chirurgicales très Compliquées.

Ainsi, la complexité d’opération chirurgicale reflète le déséquilibre de charge entre les différentes compétences des infirmiers (c’est-à-dire les différents grades d’infirmières).En effet, les opérations chirurgicales complexes et celles très complexes nécessitent les infirmiers qui ont les plus d’années d’expériences. Par exemple, l’opération chirurgicale « Cœur Ouvert », qui dur 8 heures, nécessite l’infirmier le plus compétent c'est-à-dire ayant le grade d’Infirmier Major Principale. Aussi, ce type d’opérations nécessite plus d’infirmier de ce grade (4 Infirmiers Majors Principales) alors que l’opération chirurgicale « Tumeur Rénale », qui dur 4 heures, nécessite juste 2 Infirmiers Majors et un Infirmier Principal.

c. Spécialisation des salles d’opération

Pour l’affectation des infirmiers aux opérations qui se déroulent dans des salles d’opérations bien déterminées, il est à noter que dans le CHU Habib Bourguiba les infirmiers affectés à une salle d’opération ne peuvent pas changer la salle vue que pour chaque salle il y en a des matériels et des équipements bien déterminés que l’infirmier travaillant dans cette salle soit bien maîtriser. Chaque spécialité ayant au moins une salle d’opération correspondante. Tableau 2 présente les salles d’opération liées à chaque spécialité.

Tableau 2 :Répartition des Salles d’opération par spécialité

Spécialité Salle d'opération

Cardio-vasculaire S10

Urologie S6, S7

Neurochirurgie S3

Maxillo-facial S4

Orthopédie S1, S2, SS

ORL S5, S8

4.3.3 Objectif à optimiser

Suite à une visite faite à l’hôpital CHU Habib Bourguiba Sfax et une discussion effectuée avec le chef d’unité et avec certains infirmiers du bloc opératoire, nous avons remarqué qu’il existe un grand écart de charge entre les différentes compétences d’infirmiers. Pour cette raison nous avons mis l’accent sur cet objectif à atteindre.

(15)

Page 29 Dans ce travail, nous visons l’affectation des infirmiers aux opérations afin de maximiser l’équilibre de charge entre les différentes compétences toutes en respectant l’ensemble des contraintes liées aux caractéristiques à la fois des infirmiers et du travail. Une autre manière de définir notre objectif est de minimiser l’écart de charge entre les différents grades d’infirmiers c'est-à-dire entre le plus compétent avec celui le moins compétent afin d’affecter à la salle d’opération.

Pour résoudre ce problème et atteindre cet objectif, nous proposons un modèle mathématique qui est basé sur une programmation linéaire (PL). Ce modèle permet d’affecter les infirmières aux opérations dans le bloc opératoire central d’hôpital CHU Habib Bourguiba Sfax afin d’obtenir un équilibre de charge entre les différents grades d’infirmiers.

5 MODELE MATHEMATIQUE PROPOSE

Cette section introduit un nouveau modèle mathématique pour la représentation et la résolution du problème d’affectation des infirmiers aux opérations.

5.1 Paramètres

- C : nombre de compétences

- K : nombre d’opérations chirurgicales - N : nombre d’infirmiers

- J : l’horizon de planification (nombre de jours)

- P : nombre de postes (généralement 2 poste matin et poste après midi) - : durée de l’opération chirurgicale k

- : nombre d’infirmiers de compétence c nécessaires pour réaliser l’opération chirurgicale k.

- : compétence de l’infirmier i - : poste de l’opération chirurgicale k - : Jour de l’opération chirurgicale k - : charge minimale d’un infirmier - : charge maximale d’un infirmier

- : le nombre minimal d’opérations par jour à effectuer pour chaque infirmier - : le nombre s maximal d’opérations par jour à effectuer pour chaque infirmier -

-

(16)

Page 30 5.2 Variables de décision

5.3 Fonction Objectif

Avec => représente la charge de l’infirmier i avec c=CIi

représente la moyenne des charges relatives à une compétence c ; en d’autres termes :

5.4 Contraintes

(1)

Dans la contrainte (1), la charge de travail d’un infirmier est limitée par une borne supérieure et une borne inférieure)

(2) Selon la contrainte (2), un infirmier ne peut être affecté qu’à une seule poste le jour j

(3)

Dans la contrainte (3), le nombre d’infirmiers de compétence c affectés à l’opération k est égal au nombre d’infirmiers de compétence c nécessaires pour réaliser l’opération k)

(4)

Selon la contrainte (4), un infirmier doit faire au moins Opermin opérations/jour et au plus Opermax opérations/jour.

(5)

Dans la contrainte (5), un infirmier ne sera affecté à une opération que s’il est disponible 6 IMPLEMENTATION ET RESULTATS

Dans cette section, le modèle proposé est testé à posteriori sur six instances du problème pour la première semaine de Novembre. Une analyse plus détaillée de ces instances est présentée notamment en termes de variables de décision et de fonction objectif. Cette section permet aussi de comparer l’affectation crée via le programme avec la situation actuelle au CHU Habib Bourguiba Sfax.

Pour illustrer la difficulté du problème à résoudre, l’affectation des infirmiers de spécialité ORL pour la deuxième semaine de Novembre est utilisée comme exemple. Pour cette semaine, il y a 4

(17)

Page 31 infirmiers qui travaillent au sein de ce service. Le premier infirmier est de compétence c1 « grade infirmier » ; le deuxième est de compétence c2 « grade infirmier Principal » ; le troisième infirmier et le quatrième infirmier sont de même compétence c3 « grade infirmier Major ». Ces infirmiers doivent être affectés à 5 opérations (qui se déroulent dans les deux salles d’opérations suivantes : S5 et S8) selon leurs disponibilités tout en équilibrant la charge entre ces différentes compétences. D’ailleurs, le modèle proposé donne de meilleurs résultats pour l’affectation des infirmiers aux opérations (qui se déroulent dans S5 et S8) et pour aussi l’équilibre de charge entre ces infirmiers. Alors la solution d’affectation des infirmiers pour la première instance peut être résumée dans la Figure 3.

Figure 3 : L’affectation des infirmiers aux opérations pour l’instance 1

Cette affectation permet d’obtenir un bon équilibre de charge presque entre les quatre compétences d’infirmiers. En effet, le modèle proposé avec le solveur CPLEX permet de minimiser l’écart de charge entre les différentes compétences. L’écart de charge est la différence entre la charge d’infirmier (i) et la moyenne des charges relatives à une compétence (c) qui est le rapport entre la somme des durées des opérations (k) ayant utilisés la compétence (c) (celle de l’infirmier (i)) et le nombre total d’infirmiers de compétence (c). Le tableau (3) présente les résultats obtenus en implémentant le modèle mathématique proposé sur la première instance.

(18)

Page 32 Tableau 3 : L’équilibre de charge entre les infirmiers pour l’instance 1

Infirmier Compétence Charge Moyenne L'écart

Infirmier 1 Infirmier 30 6 24

Infirmier 2 Infirmier Principal 30 6 24

Infirmier 3 Infirmier Major 24 3,33 20,67

Infirmier 4 Infirmier Major 30 3,33 26,67

Somme 95,34

Le tableau (4) présente une synthèse du plan d’affectation obtenus par l’application de modèle proposé sur six spécialités (6 instances) avec les différentes compétences d’infirmiers (variables de décisions), ses charges et les écarts entre eux (fonction objectif). La moyenne du temps de résolution qui est obtenue par CPLEX est aussi présentée pour chaque instance. C'est-à-dire, pour chaque instance, nous avons répété le test 10 fois puis nous avons calculé la moyenne du temps d’exécution (le nombre d’itérations est égal à 10).

Tableau 4 : Comparaison les deux méthodes

Instance Infirmier Grade d'infirmier

Méthode manuelle Méthode proposée Charge Ecart Charge Ecart

Temps écoulé (S)

ORL

Infirmier 1 Infirmier 24

95,33

30

95,33 0,016

Infirmier 2 Infirmier Principal 30 30

Infirmier 3 Infirmier Major 30 24

Neurochirurgie

81,5

23

66,66 0,031

Infirmier 4 Infirmier Major

Principal 25 22

Maxillo- faciale

Infirmier 1 Infirmier 16,75

48,914

15,75

31,71 0,023

Infirmier 2 Infirmier Principal 19,05 13,3

Infirmier 3 Infirmier Major 21,75 11,3

Cardio- vasculaire

Infirmier 1 Infirmier Principal 28

120,24

16

72,21 0,047

(19)

Page 33 Infirmier 4 Infirmier Major

Principal 15 15

Infirmier 6 Infirmier Major

Principal 18 17

Urologie

Infirmier 1 Infirmier Principal 17

53,51

17

50,428 0,016

Infirmier 3 infirmier Major 20 18

Orthopédie

114,85

23

105,84 0,125

Infirmier 2 Infirmier 23 26

514,344 422,178 0,258 Pour chaque spécialité, les charges de travail des infirmiers et les écarts entre eux se diffèrent en raison du nombre d’infirmiers de compétence (c) nécessaires pour réaliser l’opération chirurgicale (k). Ainsi, il y a une grande différence en terme les valeurs de fonction objectif entre la plupart des instances même si entre la méthode proposé et méthode manuelle. Le programme développé dans le cadre de ce projet présente de nombreux avantages en comparaison avec la méthode manuelle adoptée dans le cas réel du CHU Habib Bourguiba. En plus de respecter toutes les contraintes, l’affectation générée considère la minimisation des écarts de charge entre les différentes compétences d’infirmiers.

Ainsi, pour chaque infirmier, une comparaison entre l’affectation généré par le programme et celui fait par l’hôpital est présenté. Dans tous les cas, la méthode proposée est meilleure ou équivalente à la méthode manuelle (le meilleur résultat est alors en gras).

Selon présenté dans le tableau 4, pour la première instance (c'est-à-dire la spécialité ORL), le résultat est le même pour les deux méthodes, ce qui s’explique par l’égalité de toutes les durées des opérations et la disponibilité des infirmiers pendant la première semaine de Novembre. Un avantage de la solution obtenue par l’optimisation est que l’infirmier le plus compétent n’a pas toujours le plus grand charge d’horaire. Par exemple, l’affectation crée par l’hôpital détermine que le troisième infirmier qui est de grade ‘Infirmier Major’ travaille 30 heures alors que le modèle proposé détermine qu’il peut travailler 24 heures.

Pour les autres instances, la méthode proposée permet d’atteindre notre objectif de manière plus satisfaisante. C’est à dire, elle donne des résultats meilleurs que ceux obtenus du cas réel. Le modèle proposé permet d’équilibrer la charge entre les différentes compétences d’infirmiers de chaque spécialité et de minimiser l’écart entre eux.

(20)

Page 34 De plus, il permet de réduire le temps nécessaire à la création d’affectation hebdomadaire. Le chef d’unité prend une demi-journée pour réaliser l’affectation (si elle se consacre uniquement à cette tache ; alors qu’avec le modèle proposé cela pourra être généré en quelques secondes. En effet, le temps de résolution moyen pour les six instances avec CPLEX est 0.258 secondes. Aussi, tant que le personnel infirmier a un problème, le responsable peut faire des modifications et générer une nouvelle affectation en peu de temps. Par exemple, s’il y a des changements de disponibilité, il est facile de faire les modifications dans le fichier de données et de le résoudre de nouveau.

La figure (4) illustre les écarts de charge trouvés par la méthode proposée et ceux trouvés par la méthode manuelle (méthode aléatoire) selon les six instances. Ainsi, nous remarquons que les écarts de charge qui sont trouvés par la méthode manuelle sont trop élevés que celles trouvés par le modèle proposé. Cela montre l’efficacité de notre modèle proposé pour les instances dégagées du CHU Habib Bourguiba.

Figure 4 : Comparaison les écarts de charge entre les infirmiers trouvés par les deux méthodes Par ailleurs, nous constatons que le modèle proposé donne des meilleurs résultats avec un pourcentage de 90% des cas traités et des résultats équivalents à ceux planifiés par l’hôpital avec un pourcentage de 10% des cas traités. Ceci est résumé par la figure5.

(21)

Page 35 Figure 5 : Proportion des résultats donnés par le modèle proposé

7 CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Cet article traite le problème d’affectation des infirmiers aux opérations (se déroulent dans les différentes salles d’opération). Au sein du CHU Habib Bourguiba Sfax, l’affectation se génère manuellement par le chef d’unité de bloc opératoire, qui doit considérer simultanément la disponibilité et l’expertise des infirmiers. Dans cet article, un nouveau modèle mathématique a été proposé en tenant en compte tous ces aspects. Le modèle proposé intègre deux contributions qui n’ont pas été adopté précédemment : la première contribution consiste à tenir compte des compétences des infirmiers dans le processus d’affectation ; et la deuxième contribution est consacrée pour assurer l’équilibre de charge entre les différents infirmiers. Ce modèle a été ensuite tester sur six instances prises du CHU Habib Bourguiba Sfax pour la première semaine de Novembre 2020 et a démontré son efficacité par rapport à la méthode manuelle. La nouvelle approche proposée sert à la création d’affectation satisfaisante pour le chef d’unité de bloc opératoire. Par ailleurs, la méthode proposée nécessite moins de temps pour la création d’affectation que la méthode manuelle.

De plus, elle permet de donner de meilleurs résultats pour l’affectation des infirmiers aux opérations (se déroulant dans des différentes salles d’opération), ce qui assure un maintien de l’expertise et surtout une plus grande équité de charges horaires entre les différentes compétences d’infirmiers.

Comme futur travail, nous allons tester le modèle proposé sur de grandes instances et recourir aux méthodes approchées en cas de besoin.

(22)

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