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Chapitre 10 : Intervalle de fluctuation
Objectifs :
*Connaitre et savoir utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 0,95.
* Connaitre la règle de décision et savoir l’utiliser.
*Connaitre et savoir utiliser un intervalle de confiance au niveau 95%.
I. Intervalle de fluctuation
Conditions sur les paramètres : Dans tout le chapitre, sauf mention contraire, la taille de l'échantillon n et la proportion p du caractère étudié dans la population vérifient :
Définition : On appelle intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95 de la variable aléatoire l'intervalle :
.
Remarque :La probabilité définie dans la propriété se rapproche de 0,95 sans être nécessairement égale d'où l'emploi du terme "asymptotique".
Propriété (Règle de décision) : Soit f la fréquence du caractère étudié d'un échantillon de taille n.
Soit l'hypothèse : "La proportion de ce caractère dans la population est p." Soit I l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95.
- Si , alors on accepte l'hypothèse faite sur la proportion p au risque 5%.
- Si , alors on rejette l'hypothèse faite sur la proportion p au seuil 5%.
Exemple : Un fabricant de téléphone portable a conscience que 1% de sa production aura un défaut de fabrication. Il décide alors de contrôler les chaînes de fabrication pour vérifier qu’elles sont toujours opérationnelles. Il prélève sur chacune 10000 téléphones .
1) A quelle intervalle doit appartenir, au seuil de 95% , la fréquence observée f pour que la chaîne de production soit déclarée conforme ?
2) Sur une des chaînes, 118 téléphones parmi les 10000 prélevés ont un défaut. Cette chaîne est elle conforme ?
3) Sur une des chaînes,121 téléphones parmi les 10000 prélevés ont un défaut. Cette chaîne est elle conforme ?
Chapitre 10 : Intervalle de fluctuation Page 2 Exercices : Déclic TES/L 2016 Hachette
2,4,6,7p213+10,13p215+39,41,43p221+53,54,58p225
Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette
1,3,5,8p213+9,11,12p215+38,40,42p221+55,56,57,59,60,61p225+62,63,64p226 II. Estimation
Définition : Soit f une fréquence observée du caractère étudié sur un échantillon de taille n.
On appelle intervalle de confiance de la proportion p au niveau de confiance 0,95, l'intervalle
.
Remarques : p étant inconnu, il n'est pas possible de vérifier si les conditions énoncées sur n et p en introduction de chapitre sont vérifiées. Cependant, il faudra les vérifier sur la fréquence observée f : n30, n f 5 et n
1 f
5.Exemples :
1) Un institut de sondage interroge 1052 personnes entre les deux tours d’une élection sur leur intention de vote parmi les deux candidats. 614 déclarent avoir l'intention de voter pour Dubois.
En supposant que les votes seront conformes aux intentions, Dubois a-t-il raison de croire qu'il sera élu ?
2) Dubois fait appel à un institut de sondage afin de mesurer le degré de satisfaction de ces électeurs. L'institut souhaite estimer la proportion d’électeurs satisfaits au niveau de confiance 0,95 avec une amplitude d'au plus 5 centièmes. Combien de personnes au minimum faut-il
interroger ?
Exercices : Déclic TES/L 2016 Hachette
15,17,18,19,21p217+24,25,27,28,30p218+46,47,49p222+66,70,71p227+73,74,79p229+84,88p230 Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette
14,16,20,22p217+23,26,29p218+p220+44,45,48,50,51,52p222+p223+65,67,68p227+76,77,78,80 ,81,82p229+83,90,91p231