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Particules avec des sauts longs

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Academic year: 2021

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HAL Id: inria-00510373

https://hal.inria.fr/inria-00510373

Submitted on 18 Aug 2010

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Particules avec des sauts longs

Milton Jara

To cite this version:

Milton Jara. Particules avec des sauts longs. Journées MAS et Journée en l’honneur de Jacques

Neveu, Aug 2010, Talence, France. �inria-00510373�

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Journées MAS 2010, Bordeaux

Session : Systèmes à une innité de particules en interaction et applications

Particules avec des sauts longs

par Milton Jara

Nous considérons deux exemples de systèmes de particules avec des dyna- miques non-locales : les processus d'exclusion et de zéro-range avec des sauts longs. Nous montrons que diverses limites d'échelles sont données par des évo- lutions liées à l'opérateur Laplacien fractionnaire L

α

= − ( − ∆)

α/2

, α ∈ (0 , 2).

En particulier, nous montrons que la limite hydrodynamique de ces mo- dèles est donnée par l'équation de la chaleur fractionnaire ∂

t

u = L

α

φ(u), et que les uctuations de la densité de particules sont données par un proces- sus d'Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire. Comme application de ces résultats, nous obtenons des théorèmes de la limite centrale pour une particule marquée et pour le courant des particules autour de l'origine en dimension d = 1.

Adresse : Milton Jara

CEREMADE, Université Paris Dauphine Place du Maréchal de Lattre de Tassigny F-75775 Paris Cedex 16, France

E-mail : jara@ceremade.dauphine.fr

Session : Systèmes à une innité de particules en interaction et applications

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