PHYSIQUE DES NEUTRINOS DE HAUTE ÉNERGIE

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PHYSIQUE DES NEUTRINOS DE HAUTE ÉNERGIE

M. Gourdin

To cite this version:

M. Gourdin. PHYSIQUE DES NEUTRINOS DE HAUTE ÉNERGIE. Journal de Physique Colloques, 1973, 34 (C3), pp.C3-23-C3-31. �10.1051/jphyscol:1973303�. �jpa-00215273�

PHYSIQUE DES NEUTRINOS DE HAUTE ENERGIE

M. GOURDIN

Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies Tour 16, Université Paris VIe

4, place Jussieu, 75230 Paris Cedex 05 (France)

Résumé. - Les réactions inclusives induites par des neutrinos et antineutrinos de haute énergie sont étudiées en théorie de Fermi dans la région de la diffusion profonde. La notion d'invariance d'échelle est introduite et ses conséquences discutées à la lumière des résultats expérimentaux.

Quelques questions liées à l'existence des théories de jauge telles que l'existence de leptons lourds et de particules charmées sont brièvement discutées.

Abstract. - The inclusive reactions induced by high energy neutrinos and antineutrinos are studied in the framework of the Fermi theory in the deep inelastic region. The notion of scaling is introduced and the consequences are discussed in the light of experimental results. Miscella- neous questions related to the exïstence of gauge theories like the existence of heavy leptons and charmed particles are briefly discussed.

1. Introduction. - Les réactions induites par les neutrinos et les antineutrinos à haute énergie per- mettent de connaître les propriétés des interactions faibles à grands transferts d'énergie-impulsion et d'ob- tenir des informations sur la structure interne des hadrons, complémentaires de celles fournies par les réactions d'électroproduction.

Le mécanisme des interactions faibles n'est pas encore connu. La théorie de Fermi est une description phénoménologique tenant compte de certaines pro- priétés mais elle doit être modifiée radicalement pour devenir une théorie au sens où l'électrodynamique quantique en est une. Récemment des théories de jauge lrenormalisables ont montré la possibilité de formu- ation d'une théorie des interactions faibles transmises

par des mésons vectoriels massifs (W*, Z). Quelques particularités de ces modèles sont les suivantes :

1. Existence de courants neutres leptoniques et hadroniques ;

2. Existence de leptons lourds chargés M f et/ou neutres Mo ;

3. Existence de mésons scalaires neutres et parfois chargés ;

le point 1 ou 2 pouvant être absent selon les cas.

Nous ne discuterons pas ici des réactions exclu- sives ou semi-inclusives malgré leur intérêt consi- dérable ainsi que le montrent quelques exemples du tableau 1.

Etat final

-

Elastique

1 lepton

+

1 nucléon ou hypéron + 1 méson

1 lepton

+

résonance Semi-inclusives hadroniques

1 lepton

+

p+ p-

+

+

Mesures et tests Facteurs de forme

CVC : PCAC

Courants seconde espèce

Règles de sélection (isospin, étrangeté) Courants neutres

Fonctions de Structure Existence W ⁺

Existence Mo

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1973303

C3-24 M. GOURDIN Nous nous limitons aux réactions inclusives sur une

cible hadronique qui sera, en pratique, un nucléon v,(T,)

+

+

où la nature et les paramètres de l'état r ne sont pas précisés. Une liste de telles réactions est montrée au tableau II.

Nous n'aborderons pas non plus le problème des courants neutres discuté dans une séance précédente et nous nous concentrerons sur la production de leptons chargés.

Lepton initial Lepton final Boson intermédiaire

- -

2. Cinématique. - 2.1 Le diagramme de la figure 1 contient les notations et décrit le phénomène, la ligne ondulée étant associée à un boson vectoriel inter- médiaire. On utilise les variables scalaires q2, v et W2

vM = - p.q W 2 = M 2 + 2 M v - q 2 .

Comme conséquence de l'échange d'un Boson B il y a factorisation de l'élément de matrice de transition

avec

(+) * neutrino incident (-) => antineutrino incident.

Quand q2 4 mi on obtient une interaction locale du type de Fermi

B B B B

a, a, => a, a, - _- CB q2 + m i mi JS'

Pour un boson vectoriel chargé w*, CB est la constante de Fermi G. Pour un boson vectoriel neutre Z, C, dépend du modèle.

2.2 Le calcul de la section efficace doublement différentielle pour la réaction inclusive est fait en négligeant la masse du lepton final. II intervient alors trois fonctions de structure que l'on interprète comme les sections efficaces totales o, pour le pro- cessus

B + p = - T . Le boson ayant une hélicité A.

Le résultat est alors dZo(* )B

-

- - q2 - [ ] ( i ) B

dq2 dv 2 .n2 Jv2 + q2 E

où les variables des leptons sont définies dans le système du laboratoire

E énergie lepton incident E' énergie lepton final û angle de diffusion .

2.3 11 est intéressant d'utiliser les variables réduites

chacune variant dans l'intervalle 0-1.

Nous définissons de nouvelles fonctions de struc- ture débarrassées de facteurs cinématiques

et la section efficace, à p et 5 fixés devient

avec

[ 1" ⁼ [ p 2 F V , + ~ ~ + 2 p F ~ ] -

où les termes manquants deviennent négligeables à haute énergie.

3. Invariance d'échelle. - 3.1 Quand les variables p et 5 sont fixées, la limite de haute énergie E ^-t co implique la limite de Bjorken pour les fonctions de structure lim signifiant q2, v co avec 5 fixé

11 en résulte que les sections différentielles d20/dp d t vont dépendre linéairement de l'énergie E et se pré- senter comme un trinôme du second degré en p

d2 _a ^VB cg

lim - - - ME^[^^ F Y , ~

+

+

~ a r n dp d5 ^A

P,< fixes

3.2 A énergie finie les corrections à ces expressions limites sont ambiguës et dépendent de quelles fonc- tions de structures satisfont le mieux l'invariance d'échelle.

Nous donnons un exemple : dans le langage usuel on définit trois fonctions de structure 4,,,,(q2, 5 )

liées aux trois fonctions d'échelle d'hélicité F,(q2, 5)

Par

et l'on obtient cette fois une correction différente

Une ambiguïté de ce type ne disparaît que lorsque q2 4 v2.

3.3 Nous supposons que les sections efficaces totales peuvent être calculées en intégrant ces formes limites dans tout l'intervalle 0-1 pour p et 5. On obtient alors :

lim fi 'B = MEA( *P

E+ m 7c

soit une croissance linéaire avec I'énergie E des sec- tions efficaces totales. Les coefficients A sont donnés par :

A v = + I ' , + I L +IC,

et les intégrales 1, par

r l

Une propriété importante des I, est leur positivité

3 . 4 Nous supposons de la même façon que les distributions en énergie peuvent être calculées en intégrant la forme asymptotique dans tout l'intervalle 0-1 pour 5 . On obtient alors

dav c2

iim - ⁼ - ME[^' I', + ^{I r} + 2 pl;]

~ a r n dp ^A

p fixé

-

dav c2 ^{- - -}

lim - = - ME[^^ I L + ^I',

+

E - m dp ^A

p fixé

soit un trinôme du second degré en p ⁼ FIE.

L'étude de ces distributions doit permettre de tester l'invariance d'échelle et de séparer les trois contri- butions d'hélicité. L'analyse peut être simplifiée en utilisant la section efficace totale ce qui permet en même temps de tenir compte de la normalisation des distributions

do'

- - av - =

ME[(^^

d~ A

3.5 La valeur moyenne du rapport des énergies des leptons définie par :

peut se calculer à partir des distributions précédentes et l'on trouve

Par positivité des trois quantités I + , I- et Io il est facile de trouver des bornes pour chacune de ces distributions

t < < p > < $ .

3.6 De manière analogue on peut étudier les moments plus élevés de la distribution daldp

Tous doivent être indépendants de l'énergie dans la région où la symétrie d'échelle est valable et satis- faire des bornes de positivité

4. Boson vectoriel. - 4.1 L'effet de la présence d'un boson vectoriel massif échangé entre les leptons et les hadrons est extrêmement simple pour la section

C3-26 M. GOURDIN

efficace différentielle qui se trouve multipliée par le facteur

En utilisant la relation q2 = 2 ME(l - p) 5 nous voyons que l'effet du boson vectoriel se fera sentir dès que le rapport 2 ME/^; ne sera plus petit devant l'unité.

4.2 Les distributions daldp et les sections efficaces totales o seront également diminuées mais de façon plus complexe. Nous pouvons en calculer un dévelop- pement en série de puissances de 2 ME/^: ^valable

tant que ce paramètre reste inférieur à l'unité. En utilisant la suite de moment

nous obtenons

et des expressions analogues pour les antineutrinos en échangeant le rôle des hélicités

+

Les séries précédentes sont alternées et on peut encadrer leur somme en s'arrêtant à deux termes consécutifs en vertu des inégalités de positivité :

Q + l ) < I f ) .

En particulier la première déviation attendue à une croissance linéaire avec l'énergie de doldp et de a est une correction quadratique négative dont on connaît une borne supérieure.

4.3 Pour des énergies beaucoup plus élevées 2 ME % m i le comportement des sections efficaces dépend de celui des fonctions de Scaling au voisinage de

<

lim (Fn(O = ad

<-O

les sections efficaces totales ont une croissance loga- rithmique avec l'énergie

C; mi

a => --- 2 ME

(a;

+

.

n mB

ii) Si les constantes a, sont nulles et que les inté-

grales

IO

5. Analyse de l'expérience Gargamelle. - 5.1 Les résultats expérimentaux sont compatibles avec une croissance linéaire avec l'énergie des sections efficaces totales. Mais aussi compatibles avec d'autres formes.

Dans la chambre à bulle à liquide lourd il y a un mélange en quantités presque égales de protons et neutrons. En désignant par N une moyenne neutron et proton, les résultats sont

5.2 La proportion d'état final avec changement d'étrangeté est faible et on considère pour l'instant la seule partie A S = O des courants faibles. Si ces dernières sont symétriques de charge

I y = I l p I r = I i p pour A = +,O, - donc

Le coefficient A étant écrit B cos2 Oc + C sin2 Oc on obtient

BVN ⁼ + I + + ^{I -} + ^{I o ;}

Par positivité :

Expérimentalement ce rapport est voisin de sa borne inférieure 3.

En invoquant à nouveau la positivité on en déduit que I- domine

I + < ^{I- Io} < I - . Plus précisément si on écrit :

on obtient, 6 étant petit :

Il est possible d'estimer 6 en utilisant pour le rapport B ' ~ / B ' ~ la valeur expérimentale de A ' ~ / A ' ~ soit

6 E 0,044 t. 0,023 ,

et les limites supérieures précédentes deviennent :

5.3 De la même manière on en déduit des encadre- ments pour les quantités 1- et 1- + r,. :

La borne supérieure correspondant à Io = O. En assimilant à nouveau BvN et AvN on obtient :

(0,42

,

⁺

(0,42 $1 0,08) G 1- + I+ < ^{0,46 f 0,09} .

5.4 Une autre quantité mesurée expérimentalement est la valeur moyenne du rapport des énergies des leptons soit < ^p >

En négligeant à nouveau les états finals A S = f 1 il est possible d'obtenir un encadrement de ces deux quantités

La borne inférieure correspondant à Io = O. En utilisant la valeur précédente de 6 les prédictions

sont consistantes avec les valeurs expérimentales.

6. Modèle des partons. - 6 . 1 Les fonctions de structure sont directement liées à la partie imagi- naire à l'avant d'une amplitude du type Compton.

Dans un modèle de partons on fait une sommation incohérente sur les contributions des différents partons supposés interagir ponctuellement avec les courants.

C'est ce que symbolise la figure 2 :

Nous introduisons des distributions DjP(g) de partons j dans la cible p ayant une impulsion tp. L'intégrale de ces distributions

donne la valeur moyenne du nombre de partons du type j dans la cible p. Une propriété importante des distributions DQ(5) est leur positivité. En appelant a7k les charges ponctuelles, nous pouvons écrire les fonc- tions de Scaling sous la forme :

6.2 Nous supposons que les partons ont un spin O ou 4. A haute énergie les différentes hélicités sont séparées de la façon suivante :

F+ contient des antipartons droits et des partons droits ;

F- contient des partons gauches et des antipartons gauches ;

Fo contient des partons et des antipartons de spin zéro.

Notre information expérimentale est la suivante : i) Electroproduction FL(() 4 FT(().

ii) Neutrinos et antineutrinos Io 1-.

11 est donc légitime de ne considérer que des par- tons de spin

+

6.3 Appelons ajk et ajk les charges faibles associées aux partons gauches et droits. Nous intégrons les fonctions de Scaling par rapport à 5 et nous utilisons la définition des < N j >. En posant

nous obtenons les règles de somme d'Adler et de Gross- Llewellyn-Smith :

Dans ces sommes j, k correspond aux partons, - j, - k correspond aux antipartons.

Les différences < Nk - N - k > sont des combinai- sons linéaires des charges conservées telles la charge baryonique, la charge électrique, l'étrangeté, combi-

C3-28 M. GOURDIN

naisons qui dépendent du type de modèle des quarks expressions des intégrales I+ et I- moyennées sur le

utilisé. proton et le neutron sont les suivantes :

6.4 Dans un modèle de quarks avec un triplet U(3) nous avons les propriétés suivantes :

a) le courant électromagnétique transporte des charges fractionnaires ;

b) le courant faible est celui de Cabibbo avec le couplage 1

+

c) dans ce courant faible Ies quarks sont gauches et les antiquarks droits donc F+ mesure des distribu- tions d'antiquarks, F- mesure des distributions de quarks.

Le résultat expérimental I+ < 1- montre alors la dominance des quarks sur les antiquarks ;

d) l'algèbre des courants associée est celle du modèle des quarks pour SU(3) 0 SU(3) et les règles de somme ci-dessus ont leur forme originale ;

e) il existe trois distributions de quarks j = 1, 2, 3 et trois distributions d'antiquarks j = - 1, - 2, - 3, avec la notation suivante :

où 8, est l'angle de Cabibbo.

7. Paramètres du modèle des quarks. - 7.1 Nous commençons par traduire des résultats de l'analyse précédente faite avec 8, = O dans le langage du modèle des quarks :

dl + ^{d2 = I- =} 0,44 ^_f 0,09 d-l + ^{d-2 = I+ =} 0,02 f 0,01 .

7 . 2 Le paramètre d3

+

L'intégrale correspondante :

s'écrit dans le modèle des quarks

On en déduit :

En utilisant les résultats expérimentaux des réactions induites par les neutrinos, les antineutrinos et celui 6.5 Les distributions daldp et les sections efficaces de l,électroproduction :

totales a dépendent des deux seules intégrales I+ et I-

puisque Io = O. Nous introduisons les moments d j Ien + Iep N 0,30

+

des fonctions

on obtient :

E = 0,35

et par conservation de l'énergie impulsion, nous obte- - 0,20

.

nons :

C d j + & = 1 , 7.3 Un calcul plus élaboré fait avec sin 8, = 0,23

j donne des résultats essentiellement analogues :

où ^E représente la part attribuée aux gluons. Par posi- dl

+

tivité : d-l + ^{d-2 =} 0,01 & 0,09

d3 + ^{d-, =} 0,17 1I 0,29 O < & < l .

+

A cause de la symétrie de charge, les six distributions ^E = 0,35

Dj du proton sont utilisées pour le neutron et les ^- 0,21 .

Le modèle des quarks est compatible avec les résul- tats expérimentaux d'électroproduction, de neutrino et antineutrino production. Cette compatibilité se marque par la positivité des distributions dj du modèle, positivité représentant des relations non triviales entre les phénomènes d'interaction électromagnétique et d'interaction faible.

7 . 4 Il est possible de déduire, de cette analyse des informations sur la production de particules étranges.

A cause des grandes erreurs sur le paramètre d,

+

les prédictions restent imprécises et donnent plutôt des ordres de grandeur.

Dans le modèle des quarks la relation :

implique, numériquement :

-

ovN (AS = 1) + oVN (AS = - 1) - - ovN (AS = O) + apN (AS = 0)

Par positivité, nous avons la borne inférieure de 1,3 %

qui indique que des particules étranges doivent être produites soit par des neutrinos soit par des anti- neutrinos. Mais les distributions d'antiquarks étant beaucoup plus faibles que celles de quarks, il sera plus facile d'obtenir les particules étranges avec un fais- ceau d'antineutrinos qu'avec un faisceau de neutrinos.

Si les distributions de quarks et d'antiquarks étranges sont toutes les deux faibles comme paraît l'indiquer l'analyse précédente, il faut s'attendre à la situation suivante :

i) Le rapport avN (AS = l)/oTN (AS = 0) est très faible et probablement très inférieur à 1 %.

ii) Le rapport oFN (AS = - l ) / ~ ' ~ (AS ⁼ 0) est mesurable et probablement supérieur ou de l'ordre de tg2 Oc soit 5 %.

Les indications expérimentales fournies par I'expé- rience Gargamelle confirment ces estimations :

-

dN (AS = 1) aVN (AS = - 1)

E l % = 4 % .

a"" (AS = O) 0'" (AS = O)

7.5 Enfin, il est possible de séparer les contribu- tions du proton et du neutron aux sections efficaces totales. Avec le résultat d'électroproduction

et un modèle simplifié de quarks, on trouve :

d'où l'on déduit en particulier le rapport :

Cette valeur est compatible avec celle de 1,8 rt: 0,3 obtenue par la précédente expérience du CERN.

7.6 Les trois caractéristiques des distributions di que nous venons de déduire de l'analyse de l'expé- rience Gargamelle :

i) d-l f d-2 < dl

+

ii) d, f d-, < d l

+

iii) dl/d2 voisin de 2,

montrent que les trois quarks de valence contribuent de façon dominante à ces problèmes où seuls entrent en jeu les premiers moments des distributions D j . 8. Leptons lourds. - 8.1 Des leptons (antilep- tons) lourds chargés M f (M-) ou neutres Mo (Mo) peuvent être produits dans les réactions induites par les neutrinos v, (antineutrinos V,). La possibilité d'identification de ces réactions dépend très étroite- ment de la probabilité de désintégration de ces lep- tons lourds dans des modes purement leptoniques pour lesquels une signature du processus total est plus claire.

Par exemple :

MO +- p+

+

+

= e+

+

+

* e f

+

+

8 . 2 La situation théorique la plus simple est celle de la production de leptons chargés. Quand un M f est introduit dans une théorie de jauge, c'est en géné- ral pour assurer la compensation d'une divergence due au lepton p et ceci ne peut avoir lieu que s'il existe entre les constantes de couplage la relation

D'autre part les deux réactions :

toutes deux transmises par le boson W- ont le même tenseur hadronique et par suite les mêmes fonctions de structure. Mais le tenseur leptonique n'est pas le même car les hélicités de v, et 7, sont opposées et les masses de M + et p- probablement très différentes.

La section efficace différentielle de (a) est alors une fonction de la masse du lepton M' et elle met en jeu les trois fonctions de structure o f l , o - l et oo effec- tivement mesurables dans la réaction (b) et deux fonctions de structure as et zos intervenant dans cette

C3-30 M. GOURDIN

section efficace proportionnellement au carré de la masse du lepton produit. En fait la réaction (b) ne permet de connaître crS et ros que par la mesure de la polarisation transverse du p+ sortant qui elle n'est proportionnelle qu'à la masse du lepton p.

Dans les réactions exclusives, où l'état r est connu être un état ordinaire non charmé, seule intervient la composante J; du courant faible. Dans les réactions inclusives (semi-inclusives) où r n'est pas (est par- tiellement) connu, la situation est différente. La som- mation sur r dans les fonctions de structure fera apparaître deux types de contributions.

Les contributions dues à os et zo, sont trivialement bornées inférieurement par zéro par raison de posi- tivité mais Llewellyn-Smith a montré que l'on pouvait trouver une borne positive proportionnelle à go.

Il résulte de ces calculs qu'à une limite supérieure expérimentale de la section efficace de (a) va corres- pondre une limite inférieure de la masse du lepton M'.

Les résultats de l'expérience du CERN 1967 four- nissent :

m,+ > 1 GeV

et les futures expériences à NAL et au CERN SPS

permettront d'étudier l'intervalle de 5 à 10 GeV. Si les particules charmées ont une masse élevée, elles n'ont pas été produites dans les expériences neutrino actuelles et, dans ce cas, seule aura été mesurée la partie non charmée des fonctions de struc- ture. Par contre, à très haute énergie, il faut s'attendre à une modification très profonde de ces fonctions de structure qui se manifestera en particulier par un accroissement notable des sections efficaces inclusives par rapport aux extrapolations que l'on peut faire à partir des données aux énergies présentes et pouvant aller jusqu'au gain d'un ordre de grandeur.

9. Charme. - 9.1 Le modèle des quarks habituel construit à partir d'un triplet de U(3) ne peut s'allier à aucune des théories de jauge actuellement proposées.

En particulier, il induirait un courant hadronique neutre changeant l'étrangeté d'intensité comparable à celle des courants chargés ce qui est contraire aux limites expérimentales actuelles.

Si l'on désire inclure les quarks dans les théories de jauge, il faut en augmenter le nombre qui peut alors aller de 4 à 12 selon les modèles. Ceci implique I'exis- tence d'une super-symétrie des interactions fortes plus vaste que U(3) qui n'en est qu'une réminiscence aux énergies actuelles. II va donc s'introduire de nou- veaux nombres quantiques, conservés dans les inter- actions fortes, tel le charme et de nouvelles particules dites « charmées » non encore observées expérimen- talement mais qui pourraient avoir des masses plus élevées que celles des hadrons présentement identifiés.

9.4 Il faut s'attendre, bien entendu, à un change- ment très important des règles de somme d'algèbre des courants et nous allons examiner à titre d'exemple ce qu'il advient de la règle d'Adler dans quelques modèles, la cible étant une particule non charmée comme par exemple un nucléon.

C'est la troisième composante Q3 de la charge iso- topique faible qui détermine le second membre de la règle d'Adler que nous écrivons dans la région de scaling :

9.2 Pour les hadrons ordinaires le courant faible hadronique chargé est bien décrit par le courant de Cabibbo :

J: = cos 8, J i + + sin 8, J:+

où la constante a déterminé la normalisation du cou- où les deux composantes AS = O et AS = ont une rant leptonique chargé et par universalité, celle du variance bien précise par rapport à la symétrie SU(3) courant hadronique chargé :

des interactions fortes.

~ r n k 1 Mais le courant faible peut contenir d'autres compo- ^{a =} -- santes permettant par exemple de produire, à partir JZ

7

des nucléons, des particules charmées :

g étant la constante de couplage du courant d'isospin faible.

Quelques prévisions sont indiquées où

s3

9 . 3 Considérons alors, les réactions induites par la réduction d e Q3 pour des particules non charmées.

des neutrinos ou des antineutrinos sur une cible de Rappelons que Pour le Courant de (2abibbo le second

nucléon : membre de la règle d'Adler s'écrit :

TABLEAU III Modèle

-

W B-Z L ; P-z

G-G

W :

L ; P-z :

Mélange l/a2

- -

non 8

oui 72

non 4

o u i 36

oui 4/sin2 jl

Weinberg

Lee ; Prentki-Zumino

N o m b r e

de q u a r k s

G3

- - -

4 4 Q - g B 4 Q - 2 B

3 x 3 4 Q 36 Q

6 4 Q 2 Q

3 x 3 Q 36 Q

2 8 Q ^(4/sin2 P) Q

B-Z : Beg-Zee

G-G : Georgi-Glashow.

Bibliographie

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