Lycée Tahar Sfar Mahdia
Devoir de contrôle n° 6
Mathématiques
Niveau : 2 ème Info
Date : 10 / 05 / 2010 Prof : MEDDEB Tarak Durée : 1 heure
NB : il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à la présentation.
Exercice n°1 :
( 10 pts )Soit la fonction définie sur par : ( ) où et sont deux réels.
La courbe représentative de dans un repère orthonormé ( ⃗ ⃗ ) est donnée sur le graphique ci-dessous.
1) En utilisant la courbe, déterminer les réels et .
2) On suppose dans la suite que : ( )
Vérifier que, pour tout ( ) ( ) . En déduire l’axe et le sommet de .
3) Soit la fonction définie sur par : ( ) ( ) .
Tracer la courbe représentative de dans le repère ( ⃗ ⃗ ) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de et Résoudre graphiquement l’inéquation : ( ) ( )
Exercice n°2 :
( 10 pts )Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( ⃗ ⃗ )
On considère les points ( ) ( ) et la droite d’équation : 1) Ecrire une équation du cercle
C
de centre et de rayon .2) Montrer que est tangente à
C
.Vérifier que est perpendiculaire à ( )
Déterminer alors les coordonnées du point intersection de
C
et .3) Soit
C
l’ensemble d’équation :Montrer que
C
est un cercle dont on précisera le centre et le rayon . Vérifier que appartient àC
.Etudier la position relative de
C
et . (on ne demande pas de chercher les coordonnées des points d’intersection).Bonne chance
Nom et prénom :………. Classe :……….
⃗ ⃗
