BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2009
PHYSIQUE APPLIQUÉE
Série: Sciences et technologies industrielles Spécialité : Génie Électrotechnique
Durée : 4 heures coefficient :7
L'emploi de toutes les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique est autorisé à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante (circulaire n°99- 186 du 16-11-1999).
Le sujet comporte 12 pages numérotées de 1 à 12 dont les documents réponse pages 9 à 12 sont à rendre avec la copie.
Le sujet est composé de 2 parties indépendantes.
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements, entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Une installation électrique est située dans un site isolé. De part sa localisation géographique, mais également des conditions climatiques favorables, en particulier un fort courant d'eau, cette
installation est alimentée par une hydrolienne. Elle comporte notamment un moteur asynchrone entraînant une pompe. On se propose donc d'étudier le système électrique suivant :
Photo de l'hydrolienne
L'étude portera plus particulièrement sur : Hydrolienne Réducteur
+ alternateur Transformateur
redresseur Batterie
d'accumulateurs
Onduleur Moteur
Asynchrone Pompe
I. ÉTUDE DE L'ALTERNATEUR TRIPHASÉ ET DU RÉDUCTEUR
Caractéristiques de l'alternateur
Puissance apparente nominale SN = 300 kVA Tension nominale efficace entre phases UN = 400 V
Fréquence nominale f = 50 Hz
Couplage des enroulements en étoile
Résistance entre phases R= 0,6 Ω
1. L'alternateur est relié aux pales des hélices par l'intermédiaire d'un réducteur de rapport de transformation k = nA / nH = 2,5 avec :
nA : fréquence de rotation de l'alternateur nH : fréquence de rotation des hélices
Les hélices tournent à la fréquence nominale nH = 400 tr.min-1
Déterminer la fréquence nominale nA de l'alternateur. En déduire son nombre de paires de pôles p.
2. Le circuit magnétique n'étant pas saturé, la force électromotrice à vide entre phase et neutre Epn est proportionnelle au courant d'excitation Iex selon la relation :
Ev = Epn= 250.Iex {Ev en volts et Iex en ampères)
La caractéristique de court-circuit correspond à la relation : Icc = 50.Iex (Icc et Iex en ampères) 2.1 Sur la figure 1 de la feuille réponse 1 page 9, indiquer le montage permettant de faire l'essai à vide en complétant cette figure et en faisant apparaître :
- la tension entre phases Uv, - l'alimentation utilisée,
- les appareils de mesure utilisés.
2.2 De même, sur la figure 2 de la feuille réponse 1 page 9, indiquer le montage permettant de faire l'essai en court-circuit. Quelle précaution doit-on prendre lors de l'essai?
2.3 Sur la figure 3 de la feuille réponse 1 page 9, indiquer les types d'appareils utilisés pour les deux essais, en précisant la position du commutateur AC/DC de chacun d'entre eux.
1 2 3 N I
U Iex
UE
3 Le rotor est entraîné à la fréquence de rotation nominale de l'alternateur n = 1000 tr.min-1. 3.1 Déterminer la résistance RS de chaque enroulement statorique de l'alternateur.
3.2 Calculer l'intensité efficace nominale IN du courant dans un enroulement du stator.
3.3 Calculer la tension efficace nominale V entre phase et neutre.
3.4 A l'aide du schéma équivalent ci-dessous d'un enroulement statorique de l'alternateur, calculer l'impédance synchrone ZS.
XS RS
EPN
ICC
3.5 En déduire la valeur de la réactance synchrone XS. 4. L'alternateur fonctionne dans les conditions suivantes
Fréquence de rotation de la roue polaire nA = 1000 tr.min-1 Intensité du courant d'excitation Iex = 1,2 A
Facteur de puissance cos ϕ = 0,8 (ϕ >0 ) Valeur efficace de la tension simple V = 230V
En négligeant la résistance RS devant la réactance XS , le modèle équivalent de chaque enroulement est donné par le schéma ci dessous
V r
XSErPN
I r
Vr
4.1.a. Après avoir fléché toutes les tensions, en déduire l'équation reliant EPN , Xs I et V .
4.1.b. Construire sur votre copie le diagramme de Fresnel des tensions, en prenant I sur l'origine des phases et en sachant que V est en avance sur I de 37°.
En déduire la valeur efficace de l'intensité du courant d'induit I (Échelle: 1 cm = 25 V)
II. ETUDE DU TRANSFORMATEUR
Dans cette partie, on ne considérera qu'un seul enroulement du stator de l'alternateur. Celui-ci alimentera le primaire d'un transformateur monophasé que l'on se propose d'étudier ici.
Le transformateur est suivi d'un dispositif permettant de redresser et de filtrer la tension transformée.
La plaque du transformateur monophasé porte les indications suivantes : 230V/ 24V 230VA 50Hz
1. A partir des indications de la plaque, déterminer les valeurs efficaces des intensités nominales des courants primaire et secondaire.
On réalise 4 essais avec ce transformateur.
2. Essai n°1 : le primaire du transformateur est branché aux bornes d'une source parfaite délivrant une tension continue.
Le voltmètre affiche 6,0 V. L'ampèremètre affiche 1,25 A. Calculer la valeur de la résistance R1 du primaire.
3. Essai n°2 :
Il s'agit d'un essai à vide réalisé sous tension primaire nominale, V10 = V1N
On a mesuré les grandeurs suivantes :
I1V = 0,11 A : valeur efficace de l'intensité du courant absorbé par le primaire.
V2V = 24 V valeur efficace de la tension secondaire à vide.
P1V = 6,9 W puissance absorbée par le primaire.
3.1. Calculer le rapport de transformation ou rapport du nombre de spires m =N2/N1. 3.2. Calculer la valeur des pertes par effet Joule dans ce fonctionnement.
3.3. En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide. Justifier l'emploi de cette même valeur en charge sous tension primaire nominale.
Bloc redresseur et filtre
v2
E
A1
V1 DC
DC
4. Essai n°3
Le secondaire est court-circuité et le primaire est alimenté sous tension réduite. Le courant secondaire de court-circuit, I2CC est égal au courant secondaire nominal, I2N, pour V1CC= 20 V.
La puissance absorbée par le primaire est alors P1CC = 11 W.
4.1 Sachant que, dans cet essai, le transformateur peut être considéré comme parfait pour les courants, calculer la résistance RS des enroulements ramenés au secondaire.
4.2 Donner un modèle équivalent du transformateur vu du secondaire pour cet essai.
4.3 Calculer la valeur de l'impédance totale ramenée au secondaire, ZS. 4.4 En déduire la réactance XS des enroulements ramenés au secondaire.
Pour la suite du problème, on prendra :RS= 120 mΩ et XS = 180 mΩ 5. Essai n°4
Le schéma du montage est représenté ci-dessous, le transformateur est alimenté sous tension
primaire nominale. Pour simuler la charge, on utilise une bobine sans noyau de fer, équivalente à un circuit RL série. Son impédance est Z = 11,6 Ω et son facteur de puissance cos Φ = 0,86.
Le wattmètre mesure P1 = 180 W et la pince ampéremétrique I2 = 4,0 A.
5.1 Calculer la tension secondaire en charge, V2.
5.2 Montrer que la résistance R de la bobine est R = 10Ω. En déduire la puissance active P2
consommée par cette charge.
5.3 Déterminer le rendement du transformateur au cours de cet essai.
5.4 Calculer la valeur des pertes par effet Joule du transformateur.
III. ÉTUDE DE L'ONDULEUR
Un onduleur autonome est constitué de quatre interrupteurs électroniques unidirectionnels commandés T1, T2, T3,T4 (figure ci-dessous).
L'onduleur est alimenté par une soulte de tension continue de valeur E = 200 V.
1. Le charge est une résistance R = 100 Ω
1.1 La tension aux bornes de la charge uC(t) est donnée figure 6, feuille réponse n° 3, page 11. Porter sur le document réponse n°3, figure 7, page 11 les intervalles de conduction des interrupteurs commandés pendant une période T.
1.2 Donner la valeur de UM.
1.3 Donner l'allure du courant iC(t) sur le document réponse n°3 figure8, page 11.
1.4 Calculer la valeur moyenne < iC(t)> et la valeur efficace IC de iC(t).
1.5 En déduire la puissance dissipée dans la charge de résistance R= 100 Ω.
1.6 Donner l'allure du courant i1(t) traversant l'interrupteur T1 sur une période (document réponse n°3 figure 9, page 11).
1.7 Calculer la valeur moyenne <i1> de i1(t).
1.8 Quel composant peut-on utiliser pour réaliser les interrupteurs ?
2. La charge est maintenant de nature inductive. On considère que le courant est celui de la figure 12 document réponse n°4, page 12.
2.1 A l'aide de la figure 12, feuille réponse n°4, page 12, dessiner le chronogramme de la tension uC(t) sur la figure 10 de la feuille réponse n°4, page12.
2.2 Pour pouvoir utiliser l'onduleur sur une telle charge, il faut ajouter une diode aux bornes de chaque interrupteur T, comme indiqué sur la figure 4, page 10). Compléter la figure 13, feuille réponse n°4, page 12 en indiquant les éléments passants dans chaque intervalle de temps.
îz-- -N\ ( n
T1
IV. ÉTUDE DU MOTEUR ASYNCHRONE ALIMENTANT LA POMPE Chaque sous partie peut être traité séparément.
1 Étude du moteur asynchrone au point de fonctionnement nominal
On considère dans cette partie que les tensions alimentant le moteur asynchrone constituent un réseau triphasé équilibré 130V /230 V, 50 Hz. La plaque signalétique du moteur se présente comme suit :
Mot 3LS30LT N° 5188565 BJ IP 651 cl F 40°C SI
V Hz tr.min-1 k W Cos ϕ A
D 230
Y 400
50 935 1,2 0,78 4,3
2,8 MADE IN FRANCE
L'étude est réalisée au point de fonctionnement nominal du moteur asynchrone.
Le moteur tourne à une fréquence de rotation : n = 935 tr.min-1. 1.1 Déterminer le couplage des enroulements du stator.
1.2. Quelle est la valeur efficace de l'intensité du courant traversant un enroulement statorique ?
1.3 D'après la caractéristique du moteur (feuille réponse n°2, fig n°5) déterminer sa vitesse de synchronisme et calculer son glissement au fonctionnement.
1.4 Calculer la puissance active Pa absorbée par le moteur.
1.5 On mesure à chaud la résistance R entre deux phases : R = 1,5Ω. Déterminer les pertes par effet joule PJS au niveau du stator.
1.6 Les autres pertes sont égales à 200W.
1.6.a Calculer la puissance utile Pu du moteur.
1.6.b En déduire le rendement η du moteur.
1.6.c Calculer le moment du couple utile Tu.
2 Étude de l'ensemble moteur / pompe
Les caractéristiques mécaniques du moteur et de la pompe sont représentées sur la feuille réponse n°2 page 10 figure n°5
2.1 Déterminer la fréquence de rotation n(M+P) de l'ensemble moteur / Pompe en régime stationnaire.
2.2 Calculer le glissement g du moteur dans ce fonctionnement.
2.3 Déterminer le moment du couple résistant TR exercé par la pompe.
2.4
FEUILLE REPONSE N°1 Figure n°1 Essai à vide
Figure n°2 Essai en court-circuit
Figure 3
Indiquer dans ce tableau les types d'appareils de mesure utilisés, à savoir alternatif ou continu, dans chacun des essais:
Mesure de Iex Mesure de UV Mesure de ICC
Essai à vide
Essai en cour-circuit
1 2 3 N I
U Iex
UE
1 2 3 N I
U Iex
UE
