ﻝﺍ ـ ﻤ ـ ﻠ ـ ﻘﺘ ـ ﻰ ﻲـﻝﻭﺩـﻝﺍ لﻭﺤ
ﺔﻗﺎﻁﻝﺍ ﺔﻴﻤﻨﺘﻝﺍﻭ
ﺔﻤﺍﺩﺘﺴﻤﻝﺍ
International Conference on Energy and Sustainable Development 29-30 November 2011
Résumé — Le problème étudié dans ce papier est le diagnostic de défaut d’une génératrice asynchrone à double alimentation installée dans une chaîne de conversion éolienne, Pour cela, nous développerons une technique maintenant répandue qu’est l’«analyse de la signature de la tension statorique de la GADA» en vue de la détection d’une panne électrique ou mécanique.
Nous mettrons l’accent sur la détection d’un défaut au rotor, excentricité statique, dynamique ou mixte, par l’analyse en fréquence FFT et également en temps- fréquence STFT de la tension statorique crée par la génératrice. Un autre problème est étudié dans ce travail concernant la construction d’un modèle de simulation qui, partant de la structure physique de la machine, soit capable de prendre en compte différents types de défauts (l’excentricité statique, dynamique et mixte).
Alors il est essentiel de connaître la mise en équations du comportement dynamique de la chaîne éolienne pour en déduire les schémas fonctionnels à partir desquels la technique de diagnostic peut être conçues. À cet effet, nous avons essayé d’éclaircir le mieux possible la modélisation de la chaîne de conversion éolienne pour obtenir un modèle analytique qui imite au mieux le comportement du système à diagnostiquer.
Mots clés — Diagnostic, Chaîne éolienne, Excentricité, FFT, STFT.
I. INTRODUCTION
A chaîne de conversion éolienne est un dispositif qui transforme une partie de l'énergie cinétique du vent en énergie mécanique disponible sur un arbre de transmission puis en énergie électrique par l'intermédiaire d'une génératrice [1]. Ces installations sont de nos jours en pleine extension et sont d’une importance très considérable que ce soit du point de vue nécessité en énergie électrique qu’économique. Cependant, un arrêt intempestif d’une chaîne éolienne cause inévitablement des pertes inestimables [2] .Alors, pour éviter qu’un tel arrêt soit causer par des défaillances d’ordre électrique ou mécanique tel que une excentricité statique, dynamique ou mixte du rotor de la génératrice, il est important de détecter ces défauts d’une manière précoce .Ce travail présente, une contribution qui
s’inscrit dans le domaine de la détection et du diagnostic des défauts d’excentricité statique, dynamique ou mixte d’une génératrice asynchrone à double alimentation d’une chaîne éolienne. L’intérêt de l’analyse par FFT ou par STFT de la tension statorique pour le diagnostic de défaut rotorique réside dans la simplicité du capteur utilisé. En effet la mesure de la tension statorique puis son traitement sont plus simple et moins onéreux qu’une analyse des vibrations ou flux axial [3]–[4].
II. MODÉLISATION DU SYSTÉME ÉOLIEN Le système étudié est constitué de pales de longueur Rp pour capter l’énergie du vent, d’un ensemble arbre - réducteur, d’une génératrice asynchrone à double alimentation triphasée et d’une charge RL. Le schéma de principe de ce système est présenté par la figure1:
Fig. 1. Synoptique d’une chaîne éolienne.
A. Modélisation de la Turbine
L’expression de la puissance mécanique récupérée par la turbine [5] est :
3 2
2
1C R V
Pturbine = pρπ p (1) Avec:
ρ :masse volumique de l’air(ρ= 1.3Kg / m), V : vitesse du vent,
Cp : coefficient de puissance.
Selon [6]–[7] ce dernier coefficient est approché par la formule suivante :
( ) ( ) (λ )β
β λ β π
λ 0.0184 3
3 . 0 15 sin 3 4233 . 0
, − −
−
= −
Cp (2)
Modélisation, Simulation et Diagnostic des défauts d’une Chaîne Eolienne
I. Atoui
* ,
A.Omeiri** And
A.Bouraiou***
*
Unité de Recherche en Technologie Industrielle URTI - Annaba**Laboratoire d’électromécanique Annaba, Université Badji Mokhtar-Annaba
***
Département d’électrotechnique Skikda E-mail : [email protected]L
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International Conference on Energy and Sustainable Development 29-30 November 2011 Où
λ : vitesse spécifique ;
β: angle d’orientation des pales.
Alors le couple aérodynamique s’écrit [8]:
= Ω
= Ω
3 2
2
1C R V
Caero Pturbine pρπ p (3) Le multiplicateur adapte la vitesse lente des pales à la vitesse rapide de la machine par le gain G. Le couple mécanique Cm et la vitesse de la machine Ωr
sont exprimés respectivement dans (4) et (5) : G
C
Cm = aero / (4) Ω
=
Ωr G (5) L'équation dynamique est donnée par :
r em m r
r C C f
dt d p J dt
J dΩ = ω = − − Ω (6) Où
J : inertie totale qui apparaît sur l’arbre de la génératrice.
Cem : couple électromagnétique ; p : nombre de paires de pôles ;
Ωr : vitesse angulaire électrique du rotor ; f : coefficient de frottement visqueux.
B. Modélisation de la Génératrice Asynchrone La forme générale de l'équation des tensions de la génératrice asynchrone à double alimentation est obtenue par la somme de la chute ohmique et de la chute inductive due au flux total qui traverse l'enroulement.
+
=
−
−
−
−
−
−
cs bs as
cs bs as
s s s
n s cs
n s bs
n s as
dt d i i i
r r r
V V
V V
V V
ψ ψ ψ .
0 0
0 0
0 0
+
=
−
−
−
−
−
−
cr br ar
cr br ar
r r r
n r cr
n r br
n r ar
dt d i i i
r r r
V V
V V
V V
ψ ψ ψ .
0 0
0 0
0
0 (7)
Tel que:
+ +
−
=
+ +
−
=
−
−
cr br ar n
r
cs bs as n
s
dt d dt d dt V d
dt d dt d dt V d
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ 3. 1 3.
1 (8)
L'équation de flux est donnée par :
[ ] [ ] [ ] [ ]
=
acbr abcs rr T sr
sr ss abcr abcs
i i L L
L
L .
ψ
ψ (9)
Avec:
0 0
= + +
= + +
cr br ar
cs bs as
i i i
i i
i (10)
Le couple électromagnétique se calcule en dérivant cette dernière par rapport à la position Ө que prend le rotor vis à- vis du stator. L'expression du couple électromagnétique (Ce) peut finalement être déterminée grâce à la relation ci-dessous
[ ] [ ] [ ] [ ]
=
acbr abcs rr T sr
sr ss T
acbr abcs
em i
i L L
L L d
d i
C i .
2 1
θ (11)
Où, [Lss ], [Lrr] et[Lsr ], [L rs ] sont respectivement les matrices des inductances propres et mutuelles des bobinages statoriques et rotoriques.
L’équation de mouvement du rotor de la machine asynchrone à double alimentation est donnée par la
relation suivante :
r r acc
r r em r
dt f Jd C
dt f Jd C C
ω ω ω ω
+
=
+
=
− (12)
Avec Cacc, Cem et Cr désignent respectivement les couples d’accélération, électromagnétique et extérieur (ou résistant). (ωr) est la vitesse de rotation mécanique, et f et J sont les caractéristiques mécaniques de la machine (respectivement le coefficient de frottement visqueux et le moment d’inertie des masses tournantes).
Le modèle finalisé de la simulation de la génératrice asynchrone à double alimentation est représente par le model matriciel suivant [9]:
[ ]
abcs[ ]
ss abcs[ ]
ss abcs[ ]
sr abcr[ ]
sr abcrabcs rsEi L pi pL i L pi pL i
V = . . + . . + .. + .. + .
[ ] [ ] [ ] [ ]
abcs[ ]
srT abcs Tabcr sr abcr rr
abcr rr
abcr rr Ei L pi pL i L pi pL i
V = . . + .. + .. + .. + . (13)
Tel que :
[ ]
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1 E
1) L’excentricité Statique: Pour une excentricité purement statique, la première approximation de l'ordre inverse de l’entrefer peut être exprimée en [10],
( )
0 1.cos( )1φ = + φ −α
−
s
s a a
g (14) Tel que a0=1/g0 et a1 est appelée la facteur de perméabilité à l'excentricité statique,
( )
2 2 1
1 1 1 2
s s
a s
δ δ
δ
−
−
= − (15) Où δs représente le degré d'excentricité statique.
2) L’excentricité Dynamique: Pour une excentricité dynamique, la première approximation de l'inverse de l’entrefer peut être exprimée comme suite [11],
( )
0 2.cos( )1φ = + φ −β
−
r
r a a
g (16)
3) L’excentricité Mixte:
Dans le cas d’excentricité mixte [12]–[13], on a considère simultanément les deux défauts d’excentricités statique et dynamique dont la fonction correspondante est présentée par l’expression suivante:
( , ) 0 1.cos( ) 2.cos( )
1φ φ = + φ −β + φ −β
−
r s
r
s a a a
g (17)
Les matrices d’inductances pour une excentricité mixte s’écrivent sous la forme matricielle suivante :
La matrice inductance des phases statoriques est:
[ ]
−
−
−
−
−
−
−
−
−
− +
=
3 3 2 3 1 3
3 2 2 2 1 2
3 1 2 1 1 1
3 3 3 2 3 1
2 3 2 2 2 1
1 3 1 2 1 1
2 3 2 3 3 1
2 3 2 2 2 1
1 3 1 2 2 2 1
2 3 2 3 3 1
2 3 2 2 2 1
1 3 1 2 2 2 1
1 1 1
2 2
2
1 2 2 / 1 2 / 1
2 / 1 1 2 / 1
2 / 1 2 / 1 1
0 0
0 0
0 0
b a b a b a
b a b a b a
b a b a b a L b a b a b a
b a b a b a
b a b a b a L b b b b b
b b b b b
b b b b b L
a a a a a
a a a a a
a a a a a L L
L L L L
ms s d ms
s d ms
d
ms s ms
s s s ss
ξ ξ ξ
ξ ξ
ξ
(18)
Tel que:
( )
( ) ( )
( ), cos
(
2 3)
, cos(
4 3)
cos
4 3 cos 3,
cos 2 ,
cos
3 2
1
3 2
1
β π π θ
β θ β
θ
α π α π
α
− +
=
− +
= +
=
−
=
−
=
=
r r
r b b
b
a a
a
La matrice des inductances mutuelles [Lsr] mixed
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Source Turbine Arbre GADA Charge
Vent
Ct_ref Ωref
Cma
Ωma
Ct
Ωma
βre Contrôle
GADA CHARGE est reliée au stator
Alimentation rotorique est reliée au rotor
entre les trois phases statoriques et les trois phases rotoriques se met sous la forme matricielle suivante :[ ]
−
−
=
3 3 2 3 1 3
3 2 2 2 1 2
3 1 2 1 1 2 1
3 3 2 3 1 3
3 2 2 2 1 2
3 1 2 1 1 2 1
1 3 2
2 1 3
3 2 1
2
2 be be be
e b e b e b
e b e b e b L d a d a d a
d a d a d a
d a d a d a L c c c
c c c
c c c L
Lsr ms ξs ms ξd ms
−
−
3 3 2 3 1 3
3 2 2 2 1 2
3 1 2 1 1 1
3 3 3 2 3 1
2 3 2 2 2 1
1 3 1 2 1 1
2
2 ae ae ae
e a e a e a
e a e a e a L b d b d b d
b d b d b d
b d b d b d
Lms ds ms
s
dξ ξξ
ξ (19)
Tel que:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ), cos( 2 3), cos( 4 3)
cos
4 3 cos 3, cos 2
, cos
4 3 cos 3,
cos 2 ,
cos
3 2
1
3 2
1
3 2
1
β π β π
β
θ π π α
θ α θ
α
θ π θ π
θ
−
=
−
=
=
−
−
=
−
−
=
−
=
−
=
−
=
=
e e
e
d d
d
c c
c
r r
r
r r
r
La matrice des inductances du rotor est :
[ ]
−
−
−
−
−
−
− +
−
=
2 3 2 3 3 1
2 3 2 2 2 1
1 3 1 2 2 1 2
2 3 2 3 3 1
2 3 2 2 2 1
1 3 1 2 2 1 2
1 1 1
1 2 2 / 1 2 / 1
2 / 1 1 2 / 1
2 / 1 2 / 1 1 0 2
0 0 0
0 0
d d d d d
d d a d d
d d d d d L L
e e e e e
e e e e e
e e e e e L L L L
L ms
s ms
ms d
r r r rr
ξ ξ
−
−
3 3 2 3 1 3
3 2 2 2 1 2
3 1 2 1 1 1
3 3 3 2 3 1
2 3 2 2 2 1
1 3 1 2 1 1
2
2 de de de
e d e d e d
e d e d e d L e d e d e d
e d e d e d
e d e d e d
Lms ds ms
s
dξ ξξ
ξ
[ ]
+
+
+
+
=
33 3 22 3 11 3
33 2 22 2 11 2
33 1 22 1 11 1
33 3 3 2 33 1
22 3 22 2 22 1
11 3 11 2 11 1
2 33 22 33 33 11
22 33 2 22 22 11
11 33 11 22 2 2 11
2 2
0 2 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 /
b a b a b a
b a b a b a
b a b a b a L b a b a b a
b a b a b a
b a b a b a L
k b k k k
k k k k k
k k k k k L d
L d
ms s d ms
s d
ms d r
ss
ξ ξ ξ
ξ θ ξ
[ ]
[ ]
+
−
+
−
−
=
=
0 0 0
0 0 0
0 0 0 2
2 / 2 /
1 3 2
2 1 3
3 2 1
3 33 2 33 1 33
3 22 2 22 1 22
3 11 2 11 1 2 11
33 3 22 3 11 3
33 2 22 2 11 2
33 1 22 1 11 2 1
11 33 22
22 11 33
33 22 11
s s s
s s s
s s s L e b e b e b
e b e b e b
e b e b e b L
d a d a d a
d a d a d a
d a d a d a L c c c
c c c
c c c L d L d d L d
ms d s ms
d
ms s ms
r T rs r sr
ξ ξ ξ
θ ξ θ
Tel que :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( 2 ), sin( 2 2 3), sin( 2 4 3)
sin
4 3 sin 3,
sin 2 ,
sin
4 3 sin 3,
sin 2 ,
sin
4 3 sin 3,
sin 2 ,
sin
4 3 2 2 cos 3,
2 2 2 cos ,
2 2 sin
3 2
1
33 22
11
33 22
11
33 22
11
33 22
11
θ π β π α
θ β α θ
β α
θ π π α
θ α θ
α
θ π θ π
θ
β π π θ
β θ β
θ
β π π θ
β θ β
θ
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
=
−
=
−
=
=
− +
=
− +
= +
=
− +
=
− +
= +
=
r r
r
r r
r
r r
r
r r
r
r r
r
s s
s
d d
d
c c
c
b b
b
k k
k
[ ]
+
+
+
−
=
3 33 2 33 1 33
3 22 2 22 1 22
3 11 2 11 1 11
3 33 3 22 3 11
2 33 2 22 2 11
1 33 1 22 1 11
22 11 33
11 33 22
33 22 2 11
2 2
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 2
0 0
0 0 0
0 0 0 /
e d e d e d
e d e d e d
e d e d e d L e d e d e d
e d e d e d
e d e d e d L
s s s
s s s
s s s L d
L d
ms s d ms
s d
ms s r
rr
ξ ξ ξ
ξ θ ξ
Ainsi que :
( )
( )
, cos(
2 2 4 3)
2 3 2 2 cos , 2 2
cos 22 33
11= α−θr s = α−θr−π s = α−θr−π
s
Où ξs et ξd sont respectivement les coefficients d'excentricité statique et dynamique.
C. Modélisation de la Charge Triphasée(R L) de la Génératrice Asynchrone à Double Alimentation
Les charges étant connectées aux bornes statorique de la génératrice, le système d’équations dans le repère triphasé dans le cas ou les charges étant connectées en étoile sans neutre est s’écrit sous la forme suivante :
−
− +
=
−
− +
=
−
− +
=
dt L di i dt R L di i R U
dt L di i dt R L di i R U
dt L di i dt R L di i R U
as ch as ch cs ch cs ch ca
cs ch cs ch bs ch bs ch bc
bs ch bs ch as ch as ch ab
Tel que
+ +
+ +
+ + +
−
−
−
=
ca bs as
ca bs as
ca bs as
bc ca
ab bc
ca ab
cs bs as
V V V
V V V
V V V U U
U U
U U V V V
3 1
D. Limitation de la Vitesse Mécanique
La figure 3, montre la structure de la commande maximale pour le contrôle de la vitesse de rotation par orientation des pales (variation de β) [14].
Fig. 3. Structure de la commande.
Le correcteur de vitesse est de type proportionnel avec une non linéarité.
Le couple Ct a été supposé proportionnel à la vitesse de rotation de la turbine wt.
La stratégie de command est implantée selon l’algorithme suivant :
( )
>
+
∆ −
=∆
<
<
−
=
=
tn tn
t ref ref
ω ω β ω ωω β β
ω ω β
β
t tn t 0
Si 0 Si 2
III. SIMULATION ET INTERPRETATION Le schéma global de simulation du système Eolien est représenté selon la figure suivante.
Fig.4 Représentation schématique de model de simulation
Dans cette application, nous considérons les données selon le Tableau N° :1.
TABLE 1:
DONNE DE L’APPLICATION. Vitesse de référence (Ωréf) 301.6 rd/s
Vitesse de vent (V) 12 m/s Fréquence rotorique 2 Hz
16 200 Ω
Inductance de la charge (Lch) 500mH
L’analyse en temps fréquence [15]–[16] est appliquée en considérant les étapes suivantes :
Appliquer la transformation de Fourrée pour chaque morceau du signal contenu dans la fenêtre ;
Décaler la fenêtre tout le long du signal ;
L’emplacement de la fenêtre sur le signal nous donnera l’information de temps qui manquait à la (20)
(21)
(22)
(23)
(26)
(24)
(25)
