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Submitted on 1 Jan 1990
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MODÉLISATION D’INSTRUMENTS DE MUSIQUE POUR LA SYNTHÈSE SONORE : APPLICATION
AUX INSTRUMENTS À VENT
E. Ducasse
To cite this version:
E. Ducasse. MODÉLISATION D’INSTRUMENTS DE MUSIQUE POUR LA SYNTHÈSE SONORE :
APPLICATION AUX INSTRUMENTS À VENT. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2),
pp.C2-837-C2-840. �10.1051/jphyscol:19902194�. �jpa-00230510�
COLLOQUE DE PHYSIQUE
Colloque C2, supplément au n°2, Tome 51, Février 1990 1er Congrès Français d'Acoustique 1990
C2-837
MODÉLISATION D'INSTRUMENTS DE MUSIQUE POUR LR SYNTHÈSE SONORE : APPLICATION AUX INSTRUMENTS À VENT
E. DUCASSE
JRCAM, 1 Place Stravinsky, F-75004 Paris, France
Résumé - Pour la synthèse sonore par modèles physiques, nous simulons le fonctionnement mécano/acoustique de l'ensemble de l'instrument à anche simple. Nous développons dans cet article la modélisation d'éléments particulièrement importants: la portion de tube conique, le bec à anche simple, relié d'un côté à la colonne d'air de l'instrument et de l'autre au tractus vocal, ainsi que le système clé/tampon/doigt. Dans la dernière partie, nous exposons quelques généralités sur notre programme de synthèse.
Abstract - With physical modeling for sound synthesis, we simulate the mecanical/acoustical behaviour of an entire single reed instrument. In this paper, we develop models of elements which are particularly important: the conical bore, the single reed mouthpiece which is connected on one side to the air column of the instrument, and on the other side to the vocal tract, and the key/pad/finger system. In the last part, we describe some of principles of our synthesis program.
1. Introduction
Cette étude a pour objet une représentation générale pour la synthèse sonore de tous les instruments à vent à anche simple. Pas à pas, nous calculons l'état vibratoire de notre modèle en chacun de ses points. Notre préoccupation principale est la modélisation des éléments excitateurs, tels que le bec à anche simple ou le doigt/tampon obturant un trou latéral, reliés entre eux par des éléments résonants. En effet, de la finesse de la modélisation de ces excitateurs découlera celle des transitoires et du phrasé obtenus, indispensables pour l'obtention de sons de qualité.
2. Représentation d'un tube conique en ondes progressives
Nous considérons que les résonateurs de type tube sont unidimensionnels. La section du tube est suffisamment petite pour interdire toute onde acoustique transverse. L'onde acoustique (nous considérons ici la pression acoustique) peut alors se décomposer en un point du tube comme la somme de deux ondes propagatives de sens opposés. L'avantage d'aborder le problème sous cet aspect est que tout résonateur sans pertes, conique ou cylindrique, peut être numériquement représenté par une double ligne à retard (Karplus/1/, Smith/2/).
Si on numérote i et j les extrémités d'une portion de tube sans pertes, on a le système d'équations pour l'extrémité numéro i:
(1)
t est le temps, c la vitesse du son, L la longueur de la portion conique de tube d'extrémités d'indices i et j , Pj+ l'onde de pression entrant dans la portion de tube à l'extrémité i, Pj. l'onde de pression sortant de la portion de tube à l'extrémité i, Sj la section du tube à l'extrémité i,
-— , Pj la pression acoustique totale à l'extrémité i, U; le débit entrant à l'extrémité i Pour toute extrémité de tube, on a une relation de type U=Y(P+-P_)+I où I est un terme intégral se rapportant à la conicité. Ce terme est nul si le tuyau est cylindrique.
Pour une onde progressive, une portion de tube cylindrique de longueur L est un filtre neutre en fréquence et de temps de groupe L/c . La prise en compte des pertes visco-thermiques revient à ajouter un filtre en série de fonction de transfert (Kergomard p. 14 /3/):
(2)
= longueur caractéristique des effets visqueux (4.10~8m pour l'air), lj, = longueur caractéristique des effets thermiques (5,6.10~8m pour l'air), y = constante thermodynamique (1,4 pour l'air), c = célérité du son, r s rayon du tube cylindrique
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902194
COLLOQUE DE PHYSIQUE
La réponse impulsionnelle, transformée de Fourier inverse de H, est (MeynialI40:
2 2 - a 1
"
t
Pour un tube conique, ro et r~ étant les rayons aux extrémités, on prendra le rayon r moyen tel que:
--- -
r rL
-
roPour les pavillons, tubes ouverts sur l'espace infini, nous prenons la valeur de l'impédance de rayonnement calculée par Levine et Schwinger/lO/ et nous opérons une transformée de Fourier inverse pour obtenir la réponse irnpulsionnelle dans la formulation en ondes progressives.
3. Modele du bec à anche simple; prise en compte du conduit vocal
Notre modèle h été conçu h partir des travaux de Stewart/S/, Schumacher/6/, M e y n i W , et Thompson/'i/.
L'introduction d'interactions musicalement signifiantes, la prise en compte de l'enroulement de l'anche sur la table du bec, en faisant varier la masse, la raideur et l'amortissement de l'anche en fonction de son ouverture et de sa vitesse, ainsi que la généralisation de la relation non linéaire pression/débit (4) constituent l'originalité de notre modélisation. La langue et l'anche sont représentés par des oscillateurs unidimensionnels
"masse+amortissement+ressort" comme le montre la figure 1. La position d'équilibre de l'anche est déterminée par la pression des lèvres de l'instnunentiste.
par les lèvres position
I,"
la langue
v/lBec Anche Langue Lèvres -) ~ é b ~ ~ ~
figure 1 le bec en coupe et son modèle Notations:
F = débit passant par l'ouverture, F = Fo + F i où Fo est le débit d'air correspondant à Sécoulement et F1 le débit acoustique.
Ub = débit total entrant dans le tuyau, Ub = Uo
+
U1 où UO est le débit d'air correspondant à Sécoulement et U1 le débit acoustique.UV = débit total enmnt dans la bouche, UV = Vo + V1 Ur = débit dû au mouvement de Sanche (débit acoustique)
P = pression totale dans la bouche, somme de la pression d'alimentation Po et de la pression acoustique P l Q = pression totale dans le bec somme d'une composante continue QO et d'une composante acoustique Q1 QI+, QI-, Ib, Yb représentent les variables et paramètres de l'extrémité du tube raccordée au bec comme dans les paragraphes précédents, ainsi que Pl+, Pl-, IV, Y, ceux de Sextrémité du conduit vocal.
5
= ouverture de I'anche (5
>: O )La première équation régit le débit F passant par l'ouverture située entre l'anche et la table du bec en fonction de la diffgrence de pression entre la bouche et le bec et en fonction de l'ouverture
6
de l'anche.F (6
,
P- Q) est une fonction croissante de6
et de P- Q; on prend F de la forme:F = A ( P - Q ) ~ @ - (4)
A, a et
B
positifs dépendent de la forme du bec et de Sanche.Backus a donné pour la clarinette la relation empirique:
2 - - 3
F = B sgn (P-Q). I P-Q l 3
5
où B constante de Backus = 8.1û2 S.I.
Le mouvement de l'anche suit l'équation différentielle:
M(S) masse de l'anche en mouvement, G(5) amortissement de l'anche incluant l'amortissement des lèvres, K(5) raideur de l'anche, Sr(5) surface effective de l'anche, surface qu'aurait un piston ayant le même déplacement
5
et créant le même débit d'air. on a: Ur = Sr({) dS-
et M(5) = p Sr@dt p masse surfacique de l'anche, H ouverture de l'anche à i'équilibre.
Fext forces extérieures exercées sur l'anche en particulier par la langue.
La langue est modélisée par un oscillateur unidimensionnel, à raideur, amortissement et masse constants, contrôlé par sa position d'équilibre. Nous ne développerons pas les équations la concernant, celles-ci étant élémentaires.
Les équations de conservation des débits:
Fo = Uo = -Vo ( écoulement ) (6)
F 1 = U r + U 1 = U r - V I (d'oùU1+V1=O) ( débit acoustique ) (7)
L'un des problèmes que nous rencontrons est de pouvoir séparer composante continue et composante acoustique. Numériquement on considère, par exemple pour F, que
it
-a (t-s)Fo(t) = a e F(s) ds avec a coefficient proche de O (8)
a
Dans la plupart des publications, la distinction continu/acoustique n'est pas abordée, du moins de façon explicite, à l'exception de Saneyoshi/8/. Il est vrai que dans le cas d'un tube cylindrique sans trous latéraux et d'un modèle en ondes progressives, la composante continue, si on ne l'a pas éliminée, se réfléchit à l'extrémité ouverte en changeant de signe; la pression continue résultante, somme des deux ondes progressives de sens opposés, est donc nulle en régime permanent. Néanmoins plusieurs problèmes se posent: les équations régissant le fonctionnement du bec à anche simple font intervenir les pressions totales et par conséquent la composante continue de la pression dans le bec peut avoir une certaine importance. La comparaison des deux modèles, avec et sans isolement de la composante continue, montre que le comportement est similaire en régime permanent; par contre, lors des transitoires, on a pu entendre des différences importantes.
D'autre part, le développement de résonateurs complexes a nécessité l'isolement de la composante acoustique, en particulier à cause du terme intégral de l'équation (1) pour les tuyaux coniques. L'application des équations acoustiques à la composante continue entraîne un comportement divergent du modèle.
4. La clé sur une cheminée latérale
0
clé0
m p o ncorps de
+
débits l'instrumentfigure 2
Schéma d'un système uou+clé Notations:
Pr = pression acoustique sur le pourtour du tampon, PI = pression acoustique à I'extrémité 1 du trou
Ur = débit passant 2 travers I'ouverture entre le tampon et le corps d e l'instrument, Ul = débit entrant dans le trou, Uc = débit dû au mouvement de la clé = Sc dw/dt avec: Sc surface du tampon, w largeur de l'ouverture de la clé, d profondeur de l'ouverture, 1 "périmètre moyen" tel que Id soit la surface de l'anneau d'épaisseur d Nous supposons que le tampon est parfaitement réfléchissant en première approximation et que l'onde acoustique a une influence négligeable sur le mouvement de la clé. On prendra par conséquent w comme paramètre de contrôle de l'ouverture. Une démarche plus poussée consisterait à prendre la force exercée par le doigt sur la clé au lieu de w de manière à prendre en compte la résonance propre de cette clé et à recréer des bruits de clé plus réalistes.
L'ouverture w varie de O (trou fermé) à une valeur maximale fixée par les limites physiques du système. w pouvant être très petit, la résistance acoustique de l'ouverture ne peut pas être négligée.
COLLOQUE DE PHYSlQUE
Cette résistance, pour une ouverture rectangulaire, est de la forme (Van den Bergl9r):
Le premier terme, explicité par Rayleigh, correspond aux faces de viscosite de l'air.
p est le coefficient de viscosit6 de l'air
Le second terme correspond aux turbulences et aux f o m de Bernoulli.
Une ouverture progressive de clé crée un effet de glissendo accompagné de variations de la facilité d'émission, comme pour une vraie clarinette.
5. Les possibilités de notre programme
La structure de notre programme est modulaire de façon à pouvoir construire aisément toutes sortes d'instruments. En plus des modules précédemment exposés, nous avons créé des portions de tubes cylindriques à longueur et à rayon variables en cours de jeu pour obtenir des effets de pistons de type trompette. Nous avons également réalisé une modélisation simvlifiée du conduit vocal (Hoekiell 11, ClinchIl2h.
figure 3
exemple de modules de synthèse par modéies physiques et assemblage
Sur l'instrument virtuel assemblé à partir de ces modules, nous pouvons non seulement jouer mais également faire des "mesures", par exemple celles de la réponse impulsionnelie du résonateur, de son impédance d'entrée ou de sa fonction de réflexion. Toutefois, cette méthode est moins précise que celle utilisée par le programme "RESONANCE11 31.
6. Conclusion
Pour synthétiser des sons de saxophone ou de clarinette, il est nécessaire de modéliser toutes les parties de l'instrument et toutes les interactions de ce dernier avec l'instrumentiste. L'étude physique de certains constituants, suivie de leur modélisation, mérite d'être encore approfondie pour obtenir une plus grande précision dans les contrôles et le fonctionnement de l'instrument. D'autre part, l'extension à d'autres types d'embouchure est en cours à l'IRCAM et nous en espérons des résultats sonores d'aussi bonne qualité que ceux calculés pour les instruments à anche simple. Nous réfléchissons également à une pleine exploitation des signaux sonores synthétisés, c'est-à-dire à une simulation du champ rayonné par l'instrument à vent.
Références
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1
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