HAL Id: jpa-00230387
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00230387
Submitted on 1 Jan 1990
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
MODÉLISATION UNIDIMENSIONNELLE POUR LA DÉTECTION PAR ULTRASONS DES DÉFAUTS
DANS UN MULTICOUCHE PÉRIODIQUE
Ph. Gatignol
To cite this version:
Ph. Gatignol. MODÉLISATION UNIDIMENSIONNELLE POUR LA DÉTECTION PAR ULTRA-
SONS DES DÉFAUTS DANS UN MULTICOUCHE PÉRIODIQUE. Journal de Physique Colloques,
1990, 51 (C2), pp.C2-451-C2-454. �10.1051/jphyscol:19902107�. �jpa-00230387�
MODÉLISATION UNIDIMENSIONNELLE POUR LA DÉTECTION PAR ULTRASONS DES DÉFAUTS DANS UN MULTICOUCHE PÉRIODIQUE
Ph. GATIGNOL
Division acoustique et Vibrations Industrielles, Centre de Recherches de Royallieu, BP. 649, F-60206 Compiegne Cedex, France
Résumé - Une modélisation d'un matériau composite par un multicouche périodique, en vue d'une détection, par des techniques ultrasonores, de défauts de type délaminage ou porosités est proposée.
La méthode utilise la théorie des ondes de Floquet et la transformation de Fourier pour déterminer les signaux réfléchis qui sont ensuite analysés par des méthodes de type "temps-fréquence".
1 - INTRODUCTION
On propose une modélisation unidimensionnelle d'un matériau composite (carbone/résine) par une structure multicouche périodique où les défauts à détecter sont simulés par une couche d'impédance faible par rapport aux impédances des couches composant le matériau (délaminage) ou par un terme d'atténuation (porosités).
La méthode, fondée sur la théorie des ondes de Floquet et mise en oeuvre par M.
ROUSSEAU et Ph. GATIGNOL dans plusieurs travaux (1), donne la solution générale de la propagation d'ondes planes en termes d'ondes de Floquet propagatives ou évanescentes.
La connaissance de cette solution et des conditions aux limites du matériau et de rayonnement à l'infini permet de calculer le coefficient de réflexion du multicouche, et par la suite, par transformation de Fourier d'un signal incident connu, de déterminer le signal réfléchi.
La dernière étape, concernant la caractérisation de ces défauts, est envisagée par l'application au signal réfléchi de méthodes de traitement du type "temps-fréquence".
2 - METHODE
On considère le problème unidimensionnel en incidence normale. Le multicouche est immergé dans l'eau (Fig. 1 ) .
Le signal incident f(t) est supposé causal et satisfait aux conditions de la transformée de Fourier.
Le potentiel des vitesses associé s'exprime sous la forme :(p(x,t) = f(t-x/cQ) et sa transformée de Fourier par :
;où F(w) est la transformée de Fourier de f(t).
L'étude monochromatique du multicouche fait apparaître un coefficient de réflexion R(w) (à l'interface eau-composite (x=o)) de sorte que le signal transitoire réfléchi s'écrit :
Abstract- - A- modelization of a composite material by a periodic multilayer structure in order to detect, by mean of ultrasonic technics, flaws related to delaminations or porosities is proposed. The method uses the Floquet's waves theory and the Fourier transform to determine the reflected signals which are then analysed by "time-frequency" methods.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902107
COLLOQUE DE PHYSIQUE
-
-i(k,x+wt)dw qui est fonction de t+x/c,
.
Etude monochromatique d'un multicouche semi-infini avec défaut
Fig. 1
-
Multicouche avec défautL e multicouche semi-infini est constitué de deux couches périodiquement alternées, caractérisées chacune par sa masse volumique pi
,
la célérité c i des ondes de compression et son épaisseur li.On suppose que : les conditions cl<cz et pl<p2 sont satisfaites ; la longueur d'onde X du signal et la longueur d'une maille 1(1=l,+12)sont du même ordre de grandeur ; 1 'impédance caractéristique Z,, du défaut est faible devant Z, et Z2 ( Z i =pi ci )
.
On obtient classiquement la vitesse et la pression a la sortie d'une maille, connaissant la vitesse et la pression a l'entrée, grâce à une matrice de transfert
T.
y + i
=T PI,
;PI,
=t)i
; i numéro d'interface; u : vitesse ; p : pression.La théorie des ondes de Floquet consiste à introduire les solutions propres PL(') et pl(2) d e
T
et les valeurs propres r, et r2 associées.En écrivant (vitesse et pression à l'interface x=o) comme combinaison de solutions propres c'est-à-dire :
y,
= A , pl(1) + p, où A,, y E Con obtient à l'interface n d1entr6e du défaut la relation suivante :
= u ( ~ ) =A, r; ~ ( 1 )
+
pO r:donne :
= X1 PL(') (pl = O si PL(') désigne l'onde de Floquet propagative ou évanescente vers les x croissants).
Les relations de continuité de u et p aux interfaces x = O, x, et xdpermettent d'établir l'expression de R(O).
rl et r2 sont les valeurs propres associees respectivement aux ondes de Floquet propagatives ou évanescents (vers les x croissants pour r, et vers les x décroissants pour r2)
De la même façon on peut établir l'expression de R(w) pour un multicouche fini.
Dans le cas d'un delaminage, le nombre d'onde et Zd sont réels.
On introduit, dans le cas de porosités, un nombre d'onde complexe et Zd est complexe.
3
-
RESULTATSCouche 1 : fibres de carbone ; couche 2 : Résine Fréquence du signal incident : 5MHz.
Deux exemples sont traités : le multicouche semi-infini avec délaminage ou porosités (Fig. 2) et le multicouche fini avec délaminage (Fig. 3). Dans les deux cas l'écho relatif au défaut est bien identifié quelque soit la position du défaut dans le matériau, sauf près des interfaces d'entrée pour le multicouche semi-infini ; d'entrée et de sortie pour le multicouche fini.
La méthode temps-fréquence (2) appliquée aux signaux réfléchis ainsi obtenus utilise la représentation de Flanagan-Pimonov. Les paramètres extraits de cette représentation en vue de la caractérisation des défauts sont calculés à partir des moments en temps (étalement temporel) ou en fréquence (bande passante instantanée).
Les courbes des paramètres (Fig. 4) montrent un minimum local au voisinage du défaut et ceci quelque soit la position du défaut dans le multicouche.
4
-
CONCLUSIONLa comparaison avec des signaux acquis expérimentalement sur des composites (carbone/résine) nous a permis de valider notre modèle. Les défauts sont bien
COLLOQUE DE PHYSIQUE
détectes. Le paramètre produit bande passante
-
étalement caractériee leo deux familles de défauts (delaminage, poroeit6a).REFERENCES
/l/ROUSSEAU, W., Ph. CATICNOL, Propagation acoustique dans un milieu periodiquement stratifie, Acoustica, Août 1987
/î/DUHOULIN, J.P., de DELLEVAL, J.F., Flaw classification in composites using ultrasonic echography Nato Advanced etudy on institute on Ultrasonic Nethods in Evaluation of Inhomogeneous Haterials, Erice, Italy, Octobre 1985
.
écho d ' e n t r é e..
écho d ' e n t r é ep o r o s i t é s delaminage
m
O --
Ln C> r
Y
?
O O
>
'
T-
7se -7
,
la,
CqiO Y ~ - - ~ - - - - Q - . - - - a u -m m a t t taF i g . 2a
-
M u l t i c o u c h e s e m i - i n f i n i F i g . 2b-
M u l t i c o u c h e s e m i - i n f i n i,, echo d ' e n t r é e
,,
écho d ' e n t r é eL n
O
i-(
X
&
C u a E a,
F-
0-4 R C>
.a, 5 - .
~ a r & &
SIC. lai SIC. IO-)
Fig.4a éta1ement;produi t bande p.-étalement Fig.4b cas des p o r o s i t é s ( délaminaae)
m
1
-
O 4
X *
$ 7 ,--
O >
T,
F i g . 3a
-
M u l t i c o u c h e f i n i sans d e f a u t Fig. 3b-
M u l t i c o u c h e f i n i avec délaminage echo de fond,.
i, 4 i a , i a ils in Ta i n 4*
,a - s . v ~ o ~ ~
\
écho de fond d é l a m i nage
1 /..
m
I 0 -
II.. . 4
rs' -
ST % O 2.T
.-'
s e c x ï ~ - ~
