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Submitted on 1 Jan 1990
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MODÉLISATION NUMÉRIQUE DE LA PROPAGATION DES ULTRASONS DANS UN MILIEU MULTICOUCHE. APPLICATION AUX
COLLAGES
Y. Benelmostafa, J. de Belleval, N. Mercier, I. Molinero
To cite this version:
Y. Benelmostafa, J. de Belleval, N. Mercier, I. Molinero. MODÉLISATION NUMÉRIQUE DE LA PROPAGATION DES ULTRASONS DANS UN MILIEU MULTICOUCHE. APPLICA- TION AUX COLLAGES. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-1257-C2-1260.
�10.1051/jphyscol:19902295�. �jpa-00230629�
MODÉLISATION
NUMERIQUE
DE LA PROPAGATION DES ULTRASONS DANS UN MILIEU MULTICOUCHE. APPLICATION AUX COLLAGESUTC, Division Acoustique et Vibrations Industr., BP. 649, F-60206 Compiègne Cedex, France
AEROSPATIALE, Laboratoire Central, 12 Rue Pasteur, F-92150 Suresnes, France
Résumé
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Cet article présente un modèle de propagation dans un milieu multicouche avec diverses conditions aux limites aux interfaces, conditions parfaites e t conditions glissantes, qui permettent de simuler un collage bon ou mauvais. Ce modèle est utilisé pour établir les courbes de dispersion des ondes de Lamb de ce multicouche immergé dans un fluide, à partir du calcul du coefficient de réflexion d'une onde en fonction de son incidence. Le profil des déplacements à l'intérieur du milieu permet de mieux appréhender les phénomènes physiques en jeu.Abstract-This paper presents a model of the propagation of ultrasonic waves in a multilayer medium for various boundary conditions, perfect and slippin conditions, they may simulate a gobd or bad adhesive bond. This model is used to esta%lished, from the calculation of the reflectivity, the dispersion curves of Lamb waves f o r the multilayer immersed in a fluid. The displacement profile inside the medium allows to better understand the physic phenomena.
1. INTRODUCTION
L'assemblage par collage a#fait des progrès considérables ces dernières années. Il résente de nombreux avantages par rapport aux autres solutions telles ue le rivetage ou
f'
e soudage, permettant des gains a la fois de tem s de mise en oeuvre e t j e poids ainsi qu'une meilleure répartition des contraintes. Son déveroppement Our des éléments structuraux est cependant limité actuellement par un contrôle non destructif insuffisamment performant. Le contrBle par ultrasons de la qualité de la couche de colle (cohésion) e t de son épaisseur ne pose pas de problèmes à ce jour, par contre celui de l'adhésion de cette couche et des éléments à assembler est un problème non résolu. L'adhésion est une caractéristique de l'interface qui dépend des conditions de mise en oeuvre du collage ( en particulier de la préparation des états de surface des pièces ), il semble logique qu'elle modifie la propagation des ultrasons au niveau de cette interface. Malgré cela les nombreux essais et études faisant appel aux ondes ultrasonores longitudinales en visée perpendiculaire à la couche de colle [1,2,3], ont montré l'inadé uation de ce type de méthode, ceci provient vraisemblablement du fait que la variation d7ad%ésion ne modifie pas ou modifie peu la transmission et la réflexion des com osantes de l'onde qui ont un déplacement normal à l'interface. Les, composantes qui ont un dépfacement tangentiel semblent plus sensibles à ce paramètre, c'est ce qui a orienté des recherches récentes [4,5] vers l'étude des ondes longitudinales ou transversales sous incidence oblique et des ondes de Lamb quand les pièces à coller sont des plaques minces [6]. Nous présentons dans cet article une approche de ce type concernant l'influence sur les modes de Lamb de l'adhésion entre plusieurs couches.2. MODELE THEORIQUE
Le modèle utilisé est basé sur celui de Brekhovskikh [7] avec plusieurs possibilités pour les conditions aux limites aux interfaces dans le but de simuler une adhésion imparfaite. Il permet d'étudier les ondes dans un milieu multicouche (chaque couche étant solide ou fluide) qui sont générées par une onde incidente se propageant dans le premier milieu supposé semi-infini. Dans chaque couche se propagent des ondes s'éloignant du premier milieu et des ondes s'en rapprochant, leurs vecteurs nombres d'ondes étant déterminés par les lois de Snell-Descartes.
L'écriture des conditions aux limites à chaque interface aboutit a un système de n équations à n inconnues lesquelles correspondent aux amplitudes relatives de chaque onde précédemment définie. La résolution de ce système permet donc de connaître la structure complète des ondes dans le milieu multicouche.
A partir de ce modèle, nous avons développé un logiciel permettant de prendre en compte un nombre quelconque de couches fluides ou solides, la construction du système d'équations se faisant au fur et à mesure de la définition des couches et du type de conditions aux limites choisies. Actuellement les choix possibles pour les conditions aux limites sont les suivants:
-
conditions parfaites, c'est-à-dire continuité des déplacements et des contraintes,Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902295
COLLOQUE DE PHYSIQUE
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conditions imparfaites, il y a toujours continuité des contraintes mais la continuité des déplacements est remplacée par une relation linéaire entre le vecteur différence des déplacements de part et d'autre de l'interface et le vecteur contrainte.Ce dernier type de conditions a é t é introduit par Pilarski [8], qui s'est limité au seul cas qui semble intéressant physiquement: vecteurs différence d e déplacements e t contrainte colinéaires.
Il montre que, dans ce cas là, ces conditions sont celles correspondant à l'interposition, entre les deux milieux considérés, d'une couche fluide visqueuse d'épaisseur très petite devant la longueur d'onde.
A partir de ces conditions, il est possible de simuler, pour des valeurs particulières des coefficients de proportionnalité, les conditions classiques: conditions parfaites précédemment citées e t conditions glissantes correspondant à l'annulation de la composante tangentielle des contraintes.
C e logiciel permet d'utiliser, pour la détermination des courbes de dispersion des différents modes de propagation dans le milieu multicouche, la même procédure que celle utilisée expérimentalement. Cette procédure, décrite dans la référence [9], consiste à rechercher, en fonction de l'angle d'incidence, les minima du coefficient de réflexion de l'onde sur la structure multicouche, pour une fréquence fixe de l'onde. L'angle d'incidence correspondant a i est alors relié à la vitesse de phase d e l'onde par la relation d e Snell-Descartes: sin ai = Vfluide / V Une méthode duale consiste à rechercher, pour un angle d'incidence donne, le minimum
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coefficient de réflexion en fonction de la fréquence.
3. RESULTATS
Nous avons étudié un milieu multicouche immergé dans u n fluide, dont les caractéristiques, ont é t é définies à partir d'un problème industriel de l'Aérospatiale. Il est composé de deux couches d e duralumin d'épaisseurs respectives 1.6 e t 0.6 mm séparées par une couche d e colle (epoxy) d e 0.15 mm d'épaisseur. Les résultats présentés concernent des conditions aux limites extrêmes, respectivement de type parfait et glissant. Les conditions glissantes ont é t é prises entre la plaque de duralumin de plus grande épaisseur e t la couche adhésive.
La figure 1 présente le coefficient de réflexion d'une onde plane sur le milieu multicouche en fonction de l'angle d'incidence (méthode angulaire), les minima correspondent aux ondes de Lamb se propageant dans l e multicouche. Nous observons sur la figure l a trois minima mettant en évidence trois modes de Lamb.
Sur la figure 2, sont reportés les points correspondant à ces minima pour différentes fréquences (analyse angulaire), ainsi que quelques points corres ondant à l'analyse spectrale, ils permettent
B
lavisualisation des courbes d e dispersion des ondes e Lamb, en 2a pour des conditions parfaites e t en 2b our des conditions glissantes. Nous avons repris la même dénomination des modes que celle utiRsée par Rose et Pilarski [SI. D e manière gén6rale les courbes de dispersion du milieu multicouche ressemblent fortement aux courbes de dispersion d e chacune des deux plaques de duralumin assemblées par collage (fig 3). Nous observons cependant un mode supplémentaire, nommé M2 , qui semble caractéristique de l'assemblage multicouche. Ce mode dépend des paramètres cgractérisant les différentes couches (vitesses, épaisseurs, densités,...). Il rejoint vers l'angle de 32 , le mode Ml pour tendre vers l'asymptote correspondant aux ondes de Rayleigh.
Notons de plus que le mode M l , au voisinage d e cet angle, n'est visible qu'en analyse spectrale.
Les différences entre les deux types de conditions aux limites apparaissent au niveau des modes M3 e t M4. Le mode Mg présente une décroissance forte en basse fréquence pour les conditions parfaites, alors qu'il tend vers la même asymptote que le mode So pour les conditions lbsantea.
Quant a u mode M4, il a un comportement très différent pour les angles compris entre k6 e t 32
.
Notons cependant que ce comportement [IO] est très dépendant de l'épaisseur de la couche de colle, ce qui rend délicat l'utilisation de ce phénomène pour le contrôle de l'adhésion.
L a comparaison précise des modes du multicouche e t des modes des plaques isolées présentée sur la figure 3 pour les conditions parfaites et une densité du fluide plus faible, fait apparaître, outre les différences précédemment citées pour les modes M2 e t M3, une différence sur le mode Ml qui est voisin de A, (plaque épaisse) en basse fréquence alors qu'il revoint A'o (pla'ue mince) en haute fréquence. Notons que ce mode n'était pas détecté au-dessus d e 1 MHz quang le multicouche était immergé dans de l'eau (fig 2a) alors qu'il l'était expérimentalement pour une insonification du multicouche du coté de la plaque mince [ I l ] . Toutes les autres comparaisons entre le modèle e t les expériences [9,11] concordent de manière très satisfaisante. Nous avons pu faire a p p a r a î t r e ce minimum (Sig l b ) en diminuant k d e n s i t é du milieu fluide dans lequel est
d e vibration diminue en fonction d e la profondeur dans<\e matériau, e t le rayonnement dans le milieu opposé à l'insonification est très faible. A u niveau d e 17expérience,lce minimum est plus important du fait à la fois d e l'ouverture finie du transducteur e t de l'absorption dans le matériau, ce phénomène étant identique à celui observé pour les ondes d e Rayleigh.
4. CONCLUSION
Nous avons développé un modèle numérique d e propagation des ondes ultrasonores dans un milieu multicouche avec des conditions aux limites aux interfaces des couches, parfaites ou imparfaites. Il a été utilisé pour étudier les courbes d e dispersion des ondes d e Lamb d'un milieu à trois couches représentatif d'une configuration industrielle correspondant à un colla e de deux plaques. Ce modèle, qui se recoupe très bien avec des expériences menées par ail
k
eurs, doit permettre de prévoir les c o n f i ~ u r a t i o n s optimales du contrôle d e ce type de collage. Des différences significatives ont éte mises en evidence entre un bon e t un mauvais collage, elles n'ont pas encore pu être confirmées expérimentalement parce que d'autres paramètres (épaisseur d e colle,...), généralement incontrôlables, interviennent également. L e modèle a cependant, d'ores e t déjà, permis d e mieux comprendre les résultats expérimentaux et les phénomènes physiques rencontrés.REFERENCES
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REMERCIEMENTS
Cette étude a été réalisée en collaboration entre la Division Acoustique et Vibrations Industrielles d e L'UTC, le Groupe de Physique des Solides de l'université de Paris VI1 e t le laboratoire Central de l'Aérospatiale. Elle a bénéficiée d'un support financier de la D R E T (contrat No 87-488).
im-,
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0.8
O 20 40 60 80 60 80
Angle d ' i n c i d e n c e en degr6 Angle d ' i n c i d e n c e en degré a ) Immersion dans l ' e a u
b ) Immersion dans un f l u i d e de d e n s i t é = 0 . 5 F i g u r e 1: COEFFICIENT DE REFLEXION ( f = 1 . 4 MHz)
COLLOQUE DE PHYSIQUE
Frfquence en MHz Frequence en MHz
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figure 2: Courbes de disperston de mult~couches tmmerg4s dans de l ' e a u .
O :
analyse angulaire
o : analyse
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b ) C O N D I T I O N S PARFAITES 'O QI c 4 5QI
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4
Frequence en MHz Figure 3 : COURflES DE D I S P E R S I O N
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modes de plaques i s o l e e s-
b) CON01 T I ONS GLISSANTES-
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Profondeur en mm Ffgure 4 : P R O F I L D U DEPLACEMENT
I l I
: :analyse angulaire du multtcouche ( d e n s i t e du f l u i d e = 0 . 5 )
.
t1 2 3 O; 1 2 3
1
