Universit´e de Limoges 2006-2007 IUT
Devoir de Cryptologie - 20/12/2006 Dur´ee 1 h 15 - Tout document autoris´e
Exercice 1 (5 points) Question de cours:
a) Quelle est la difference entre un crypto-syst`eme sym´etrique et un crypto-syst`eme asym´etrique.
On citera des exemples en pr´ecisant les avantages et/ou les inconv´enients de ces syst`emes.
b) Rappeler le principe d’un algorithme de signature, donner un exemple de d´eploiement d’un tel algorithme `a grande ´echelle.
c) Expliquer l’interˆet d’un certificat en cryptographie, qu’est-ce qu’un tiers de confiance, donner des exemples de tiers de confiance.
Exercice 2 (5 points)
Soit Gle groupe multiplicatif (Z/14Z)∗.
a) Donner le nombre d’´el`ements de G. ExpliciterG.
b) Quels sont les g´en´erateurs de G.
c) Quel est l’ordre de 9 dans G.
d) R´esoudre dans Z/14Zle probl`eme de logarithme discret suivant: 5x = 9 (mod 14).
Exercice 3 (5 points)
Soit le cryptosyst`eme RSA ayant pour param`etres (n, e) = (35,7).
a) Rappeler le principe de l’algorithme RSA. Calculerφ(n) (indicateur d’Euler).
b) Sachant que 35 = 5×7 et quee= 7 montrer que l’exposant secretdvaut 7.
c) Supposons qu’on veuille envoyer la lettre ’C’ que l’on ecrira 3 sous forme num´erique. Quel est alors le chiffr´e de ’C’ sous forme num´erique pour ces param`etres ?
d) D´echiffrer la valeur num´erique obtenue pour le chiffr´e de ’C’ et montrer qu’on retrouve la valeur num´erique associ´ee `a ’C’.
Exercice 4 (5 points)
Soit le syst`eme de registre `a d´ecalage (ou LFSR) (4,1 +D+D3) engendr´e par la recurrence lin´eaire sn+3=sn+2+sn.
a) Rappeler le principe du type de syst`eme sym´etrique pour lequel on utilise des registres les LFSR et quelles en sont les limites.
b) Donner le sch´ema des ´etats de ce syst`eme, en pr´ecisant l’entr´ee et la sortie. Quelle est la periode de la suite chiffrante indiqu´ee plus haut.
c) On suppose maintenant qu’on intercepte le message chiffr´e suivant: 0100010101. On suppose que l’on sait de plus que les six premiers bits chiffr´es de ce message correspondent au chiffr´e de 111111.
Sachant que la suite chiffrante utilis´ee est de degr´e trois (et donc de la formesn+3=a2sn+2+a1sn+1+ a0sn) retrouver les param`etres de la suite et d´echiffrer le message totalement.
