I. ETUDE DES GAZ

I. ETUDE DES GAZ

A. Description 1°) Généralités

Gaz = état raréfié où les molécules se déplacent librement dans le vide selon des mouvements

aléatoires. Diamètre d

Interdistance moyenne D

D >> d 

Compressibilité

Mouvements libres  FLUIDITE

Orientations quelconques  EXPANSION MAXIMUM

Vitesses élevées  CHOCS FREQUENTS

Gaz Vide

Communication

2°) Modèles de gaz a) Gaz parfait

1°: d "négligeable"  molécules "ponctuelles"

2°: Interactions nulles

3°: Chocs parfaitement élastiques

'₁

₁

₂

₁

'₁ '₂

₁ + ₂ = '₁ + '₂ ₁ = '₁

Gaz indiscernables  Equations "UNIVERSELLES"

des gaz parfaits

b) Gaz réel

= Gaz parfait + corrections pour : 1° : taille réelle (d 0)

V₁

V₃

V₂ V1 + V2 + V3 + … = COVOLUME

2° : Interactions non nulles

= FORCES DE COHESION

(3° : Chocs non élastiques )

Avantage: Exactitude  

Inconvénient : Termes correctifs différents pour chaque gaz

 Equations NON UNIVERSELLES!

Gaz parfait

?

Précision souhaitée !!

c) Vapeurs

Gaz Liquide

Etats

intermédiaires

 Début de condensation, gouttelettes,...

3°) Paramètres d'état d'un gaz

Soit un corps pur à l'état gazeux,

molécules de taille d et de masse µ d

Masse µ (en grammes) Masse d'une mole : M = N µ

(N = 6,02 10²³  Nombre d'Avogadro)

a) Paramètres macroscopiques V (m³)

n (/)

m = n M (kg)

 = m/V (kg/m³) P (Pascal)

T (Kelvin)

b) Paramètres microscopiques

  "Densité moléculaire" (m^-3)

  "vitesse moyenne " (m/s)

v

v₁

v₂

v₃

k

v ...

v v

v  v





 

  "Libre parcours moyen" (m)

₁

₂

₃

k

....

3 2

1

     

 



 "Energie cinétique moyenne" (Joules)



²

 v



B. Interprétation microscopique...

… des variables macroscopiques 1°) Masse

m = n M = n N µ µ V µ

N n V

m   





2°) Température

!

!

!

T  

En K!

T 2 k

 3



k = 1,38 10^-23 J/K

(Constante de Boltzmann)

3°) Pression

S

F

S

F??

Chocs

t v S

m S

ma S

p F



 





1 P

t v S

p m 

 

Masse de gaz heurtant la paroi /cm² et /sec Variation de vitesse lors d'un choc

p = µ f v

Nombre de chocs sur la paroi /cm² et /sec

1°) v ??

v v

v = v_f - v_i = v_f - (-v_f)

= 2 v_f = 2

v

Donc p = µ f v = µ f 2

v

2°) f ??

 Nombre de chocs sur la paroi /cm² et /sec

Soit un cube de 1cm³ de gaz dont un côté appartient à la paroi 1 cm³

1 cm² de paroi

 molécules !

1ère simplification:

v v v

v Toutes vitesses = v

2ème simplification:

v v v

 molécules

/6 molécules orientées vers la paroi!

Soit "L" la distance parcourue en une seconde à la vitesse v

1 cm

v

1s x v

L  

1 cm² 6



molécules 6

L v 6

 

 

= f !!

Donc p = µ f 2

v

6

f   v ₆ ^{2 v}

p    v

2

² v 3

p 2 





3

p  2  

C. Equations des gaz 1°) Gaz parfaits

a) Equation universelle

3

p  2  

T 2 k



3





V T N k n

p V

N

or   n  



où R = kN = 8,31 J/mole.K

"constante universelle des gaz parfaits"

pV = nRT

Si n constant, alors: _{n R cst}

T V

p  

ou :

T V p T

V p

0 0

 0

Modèle de dispositif:

V p

T

piston

thermostat

( n constant)

b) Loi de Boyle-Mariotte (T = cst) pV = nRT

T = cst



0V₀ p

V

p₀

V₀ p=2p₀

V=V₀/2

Réseau des isothermes

c) Loi de Gay-Lussac (p = cst) pV = nRT

p = cst



T V T

ou V

T V

0





p

V

ISOBARE

N.B.1: Interprétation microscopique?

N.B.2 : Soit T₀ = 273K (  O°C)

273 V 273

T V T

V

0

0





 



  





V = V₀ (1 +  )

où  = 1/273 deg^-1  gaz

 "Coefficient de dilatation"

d) Loi de Charles (V = cst) pV = nRT

V = cst



T p T

ou p T p

0





p

V

ISOCHORE

p = p₀ (1 + )

 = 1/273 deg^-1  gaz

e) Variation de 

T₀ V₀

p₀

V T p

V m

0 0



 V

 m



T V p T

V p

0 0

 0

0 0

0 T

T p

V p V





T T p

p V

m V

m ⁰

0 0







 T

T p

p ⁰

0

0





2°) Mélange de gaz parfaits a) Equilibre thermique

(on suppose gaz non réactifs)

X

X X

X

X

X X

X

X

X

X X

X

X

X X

X

X

T₁ T₂ T

Soit T₁ > T₂ T₁ > T > T₂

2 1  



 ₁    ₂











 ' '

Equilibre _{1 2}

2 ' v 2

'

v

1

 



1 2 2

2 2 1

' v

' v



 



1 2 2

1

' v

' v



 

ou

N.B.: Phénomène associé: effusion moléculaire

b) Loi de Dalton.

X

X X

X

X

X X

X

X

X

p = k ₁ T + k ₂ T

p = k (₁ + ₂) T = k  T

 se comporte comme un gaz simple par ailleurs p = p₁ + p₂

où p_i  PRESSION PARTIELLE du ième composant

( définition: "……." )

ou, partant des conditions avant mélange:

X

X X

X

X

X X

X

X

X

X X

X

X X

X

X

X

X X

X

X

X X

X

X

X

X X

X

X

X X

X

X X

(Vide)

(Vide) p' V'

p''

p₁

p₂

p' p'' V''

V' V''

V

V

V p = p₁ + p₂ p'v' = p₁V

p''v'' = p₂V

p = p₁ + p₂

p'v' = p₁V p''v'' = p₂V

or

 ^{p  p'} _V ^{V'  p"} _V ^V"

p₁ p₂

pV = p'V' + p"V"

Avec (éventuellement) V = V' + V"

Généralisation:

p = p₁ + p₂ + p₃ + ... = f (pressions partielles) pV = p'V' + p"V" + p'''V''' + ... = f (conditions

initiales)

http://www.youtube.com/watch?v=GFnlYsn7Hpc

http://www.youtube.com/watch?v=t-Iz414g-ro&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=UNn_trajMFo&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=Mytvt0wlZK8&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=ikr83oIJiOU

http://www.youtube.com/watch?v=J_I8Y-i4Axc&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=CUzkSeX8C2g&feature=related

3°) Equation des gaz réels

Molécules non "ponctuelles" :

pV = nRT ???

V V - n b

COVOLUME

Volume libre Interactions non nulles :

p

a

V² p  n²

Densité V

n 

 ^{V - nb}  ^nRT

V² a

p n²



 

  Equation de

Van der Waals a et b dépendant de la nature du gaz!

Ex.: H₂O  22,4 l/mole

a = 5,46 l² atm/mole² x 1/(22,4)²  0,01 atm  1 atm

N.B.: Isotherme?

p

V

?

b = 0,03 l/mole

D. Echanges d'énergie

T₀ V₀

p₀

V T p

Echanges d'énergie

de matière avec l'extérieur

 énergies "nobles" Travail mécanique W Energie électrique

...

"dégradées" Chaleur Q

?

Convention:

 E

 E

W



W



Q Q 





1°) Travail mécanique W

S

F 

x 





 



W F. x

= - F x or F = p S

 W = -p S x

V

V

W = - p V

En général:







1

V

V

p dV

- W

p

V₁ V₂ V

^V



y dx

- W

2°) Quantité de chaleur Q

m

Q T !!!

Q  T

Q  m Q  m T

Q = c m T

où c  "CHALEUR SPECIFIQUE"

MASSIQUE"

T m

c Q



 

Q = c m T

"..."

c





K kg 1 J

: MKS unité

C kg

1 J

ou 

?

K kg 1 kcal

:

N.B. 1 kcal = 4180 J

Q = c m T

ou, avec m = M n Q = c m T Q = c M n T Q = C n T

où C = c M  "CHALEUR MOLAIRE"

"..."

C T

n

C Q



 

K mole 1 J

: MKS unité



 



 

K mole 4180 J

K

mole 1 kcal

: N.B.

Q = c m T Q = C n T

ou, Q = C_c T

où C_c = c m = C n  "CAPACITE CALORIFIQUE"

"..."

C T

C

Q



 

K 1 J : MKS unité

Grandeur "extensive"!

N.B.1: Pour un gaz, transformations ...

… à V constant : c_V (ou C_V)

… à p constante : c_p (ou C_p) c_V c_p !!

N.B.2: Soit un gaz monoatomique à volume constant

₁

₃

₂

T

Q T

Rappels: k T 2

 3



Q = C_V n T

₁

₃

₂

T Pour une mole: Q = C_V T Par ailleurs:

Q = ₁+ ₂+ ₃+... _N





 N

₁

₃

₂

T 2 k

3 2 kT

3

Enfin,

T C

N   





T C

T 2 k

N 3 :

donc

2 k 3

2 N

C_V  3 

… valeur effectivement mesurée! (gaz monoat.)

3°) Energie interne U a) Expérience de Joule:

T₀ T = T₀

ou T=0

Q=0

W = 0

W < 0

T' < T₀ !!

Q > 0 (a)

(b)

W_a = 0 et W_b < 0  W dépendant du chemin

Q_a = 0 et Q_b > 0  Q idem

Soit alors U = Q + W^déf.

 ENERGIE INTERNE

U indépendant du chemin! ( fonction d'état !)

N.B.: U_a = Q_a + W_a = 0

=0 =0

U_b = Q_b + W_b = 0 (Q_b = - W_b) Or p a diminué

V a augmenté

 pour un gaz, U ne dépend pas de p ni de V

U = U(T)

b) Relation de Mayer:

Soit une mole de gaz, et soit une variation T de T° obtenue:

1) à V constant:

W₁ = 0

Q₁ = C_V T U₁ = Q₁ + W₁ = C_V T 2) à p constant:

W₂ = - p V

Q₂ = C_p T U₂ = - p V + C_p T

or pV = RT ^p=cst  p V = R T U = U(T) et même T  U₁ = U₂

C_VT = -RT + C_pT C_p - C_V = R

II. LES LIQUIDES

A. Généralités Gaz :

Vapeur :

Liquide :

T "élevée"

 v élevées

 interactions trop faibles

T plus basse

 v plus faibles

 premières

"gouttelettes"

T et v basses

 la COHESION l'emporte

Phase FLUIDE, mais DENSE!!

Van der Waals: OK, mais!…:

 ^{V - nb}  ^nRT

V² a

p n²



 

  Densité

élevée

Covolume important.

 INCOMPRESSIBILITE !

Dilatation?

V = V₀( 1 +  ) : OK!

 =  - ₀

V₀ = V pour  = ₀

 dépend de la nature du liquide!

 non "universel"!!

N.B.: Cas particulier de l'eau

t (°C)

O° 4°

_max V

Echange de chaleur:

Q

T Q = c m T

( c_liq  c_gaz ) ou Q = C n T

ou Q = C_c T

N.B.: Définition de la "kcal" (1kcal = 4180 J)

B. Phénomènes particuliers 1) Préalables

Soit une molécule au sein du liquide:

Interactions avec les voisines

(COHESION!)

0 F 





Soit une molécule voisine de la paroi:

Cohésion Adhésion

!

! 0 F 





2) Tension superficielle

Soit une molécule à la surface:

0 F 





Résultante non nulle vers l'intérieur du liquide!

 Amener une molécule du volume vers la surface

demande de vaincre cette résultante

 Dépenser de l'énergie!!

 L'ensemble des molécules de surface est associé à une certaine quantité d'énergie potentielle.

 ENERGIE SUPERFICIELLE



Or, tout système tend à minimaliser son énergie potentielle

Ici: MINIMALISER LA SURFACE.

 Forme SPHERIQUE !!??

Masses faibles : OK! (gouttes, bulles)

Masses élevées: gravitation >> forces de contraction Forces de contraction ?

= forces de cohésion en surface.

Film liquide

 TENSION SUPERFICIELLE  ( définition: "…." )

Mesure (exemple) :

Cadre fixe

Tige légère et mobile

L F

1 



 F = 2  L

3) Capillarité

1

2 3

Verre Eau

"Capillaire"

 L'eau est dite "mouillante" pour le verre

Origine : Adhésion > Cohésion

Liquide Paroi

F 

Mesure : 

Liquide mouillant :  < 90°

1 2

3

Verre Mercure

 Hg est "non-mouillant" pour le verre

Origine : Adhésion < Cohésion

Liquide

F 

Paroi

Mesure :



Liquide non mouillant :  > 90°

Loi de Jurin





2r

h Montée du liquide   F_

Stabilisation   Force antagoniste F_ A l'équilibre : F_ = F_

1°) F_ ? = traction due à 





(En fait  cos  ! ) F_ = ( cos  ) 2r

2°) F_ ?

F_ = ( cos  ) 2r

= poids de la colonne de liquide soulevée F_ = g r² h

Volume (base r² x hauteur h ) Poids volumique

3°) A l'équilibre : F_ = F_

( cos  ) 2r = g r² h

g r cos h 2





  N.B.: inclut d'office le caractère mouillant ou non-mouillant!

C. Changement de phase: la vaporisation

Liquide Gaz

VAPORISATION

LIQUEFACTION

EVAPORATION:

+) toute T°

+) en surface +) "lent"

EBULLITION:

+) à T° précise +) volume!

+) "rapide"

Vaporisation

1) Evaporation

a) Condition de l'évaporation

0 F 



 

Rappel:

surface

?! Vaincre F_R demande une énergie minimum W₀ !

W₀  TRAVAIL D'EXTRACTION

déf

 concerne donc les molécules de  élevé





tend à diminuer

Evaporation  le liquide tend à REFROIDIR!

b) Tension maximum de vapeur F i) Définition

(air sec)

Flux global d'évaporation

f

f TENSION DE VAPEUR (pression partielle)

Flux inverse Equilibre !!

F

F  "TENSION MAXIMUM DE VAPEUR"

(pression partielle de vapeur à l'équilibre liquide-vapeur)

ii) Indépendance de F vis-à-vis du volume (à T° cst)

F

Equilibre Déséquilibre f < F

Nouvel équilibre !!

F'=F

 F indépendant de V (  Boyle-Mariotte !!)

iii) Dépendance de F vis-à-vis de T (à V cst)

Equilibre !!

F

Déséquilibre !!

f > F

T°

Nouvel équilibre F' > F

Donc F augmente avec T

MAIS: Dépendance rapide!!

F

T

…plus rapide que la loi de Charles (gaz parfaits)

p

T

p  T

Donc: lois des vapeurs "saturantes"  lois des gaz !

c) Isothermes d'Andrews p

V

Isotherme T

1 A

2 3

B

4

1 : GAZ PARFAIT (pV=cst)

2 Etats proches de la condensation Lois imparfaites

 VAPEURS NON SATURANTES

V p

V p

V

p A p = F(T)

F

Début de condensation

3 Equilibre liquide-gaz p = F = cst

VAPEUR SATURANTE B Liquéfaction complète

4 Liquide uniquement (Incompressibilité!)

2) Ebullition

a) Lois de l'ébullition

1ère loi : "……….."

2ème loi : "……….."

3ème loi : "……….."

N.B.: La 3ème loi "explique" la 1ère Application: l'AUTOCLAVE

p₀

p = p₀ + F

p > F !!

F

b) Variation de T°_éb vis-à-vis de la pression p

T°_éb

! courbe p(T°_éb) = courbe F(T) !

F(T) p = F

Application: Evaporateur sous vide

Pompe p

Ebullition à basse T°

T

3) Chaleur latente

L_LG  "Chaleur latente de vaporisation" ^Déf.

 "………."

Q = m L_LG



N.B.: L_GL = L_LG

Rappel: Les molécules qui s'évaporent sont les plus énergétiques

Entretenir la vaporisation demande un appoint d'énergie

4) Etats métastables

"Surchauffe"  "………."

"Sursaturation"  "………." Instables!!!

p

V





V² a

p n²  



 

 

Rappel : isotherme de Van der Waals

Andrews Etats métastables!

III. LES SOLIDES

A. Généralités

Liquide : Etats denses mais mouvements libres

T°

Solide :

Vibrations autour d'une position d'équilibre

…diminuent avec T°

 O K = atomes figés

Fluidité Compressibilité Gaz

Liquide Solide







Dilatation?

i) linéaire

₀

l₀

 = ₀+ 

l = l₀+ l

l

l  l₀

l   l  l₀  l =  l₀ 

  "COEF. DE DIL. LINEAIRE" (deg^-1)

l = l₀+ l

l = l₀+  l₀  l = l₀ (1 +  )

ii) volumique

₀

l₀ L₀

H₀ H

L l

 = ₀+ 

V₀ = l₀L₀H₀ V = lLH

Or :

l = l₀ (1 +  ) L = ...

H = ...

V = lLH = l₀ (1 +  ) L₀ (1 +  ) H₀ (1 +  )

V = l₀ L₀ H₀ (1 +  ) ³

V = V₀ (1 + 3   + 3 ² ² + ³ ³)

( petit)

V  V₀( 1 +  )

 ^{= 3}   "COEF. DE DIL. VOLUMIQUE"

Echange de chaleur:

Q = c m T ou C n T ou C_c T N.B.1: c_solide  c_liquide

N.B.2: Loi de Dulong et Petit:

" corps simple solide, C  25J/mole-deg"

B. Changements de phase

Solide Liquide

FUSION

SOLIDIFICATION

1) Fusion

Fusion

"pâteuse"

"franche"

!!

a) Lois de la fusion franche.

1ère loi : "……….."

2ème loi : "……….."

b) Variation du volume à la fusion.

En général, V à la fusion

 _sol > _liq

solide:

sédimente

Parfois, V à la fusion

 _sol < _liq ^solide: _surnage

c) Variation de T°_F avec p.

• Si V à la fusion, alors T°_F  quand p  (variation LENTE!) p

T°_F

= cas général

• Si V  à la fusion, alors T°_F  quand p  p

T°_F (variation LENTE!)

Ex.: Eau !

d) Chaleur latente

 "………."

Q = m L_SL



N.B.: L_LS = L_SL

L_SL  "Chaleur latente de fusion" ^Déf.

e) Etats métastables

"Surfusion"  "………." (Instable!)

Solide Gaz

SUBLIMATION CONDENSATION

2) Sublimation

…à pression faible!



"T° de sublimation"

"Chaleur latente de sublimation"

etc...

IV. DIAGRAMME DE PHASE

(diagramme "plan" p(T) )

p

T Ex: Eau

Solide

Liquide

Gaz

B

A  Point triple B  Point critique

1 atm.-

273,15K 373,15K

"Fluide dense"

4,6mmHg 273,16K !!

A

N.B.: Cas de l'eau = cas particulier p

T

!!!

Cas général: p

T

!!!

Annexe I : Thermométrie

A. Echelles de température

1) Echelle centigrade (°C)

Fusion de la glace (p = 1atm)  0°C Ebullition de l'eau (p = 1atm)  100°C

2) Echelle absolue, ou Kelvin (K)

N.B.:  0 "absolu" !! ( 0 K)

0 K - 273,15 °C

Par ailleurs: T(K) = T(°C)

 273,15 K 0°C

T(K) = T(°C) +273,15 T(°C) = T(K) – 273,15

3) Echelle Fahrenheit (°F)

0°C 32°F

100°C 212°F

Donc: T 100C  T 180F

5 F F 9

100 T 180

C 1

T        



32 C)

5 T(

F) 9 (

T    





9 C) 5

(

T   

B. Thermomètres

Annexe II : Hygrométrie

A. Définitions

1) Humidité relative

) F(T

H f₀

amb.

déf r 

2) Humidité absolue

= masse de vapeur d'eau /m³ d'air

déf

V H m

air vap vap

a   

Or, rappel:

T T p

p ⁰

0

0





…et ₀ = 0,588 kg/m³ à p₀ = 1atm T₀ = 373K

T T p

,588 f V 0

m ⁰

0



3) Point de rosée

F

T

) F(T_amb.⁰

f

0

ambiante

T

POINT de ROSEE

B. Hygromètres 1) À cheveux

http://atomos.cssmi.qc.ca/img/projet/6/Instruments%20de%20mesur e/hygrometre-cheveux.jpg

www.educnet.education.fr/meteo/observ/poix/htm l/poix1131.htm

(Photos: hygromètres à cheveux)

2) de Daniëll

www.inrp.fr/she/instruments/

de.wikipedia.org

www.morleyathletic.com

3) Psychromètre

VOIR LABO

(Photos: hygromètre de Daniëll)

(Photos: psychromètres)

Annexe III : Calorimétrie.

A. Principe

Isolation? "système calorimétrique"

Partie 1 Partie 2

Q!

1 "fournit" la chaleur 2 "reçoit" la chaleur

Si bonne isolation, alors: Q_reçue  Q_fournie

Ou bien:

Q

0 Q

où

Q

Q_reçue  _fournie  

!!

B. Sources (ou puits) de chaleur 1) Transformation d'énergie

+) En. mécanique (frottements!)

+) En. électrique (effet joule, "résistances",…) +) En. Chimique (réactions exo/endothermiques)

Q_comb  "………"

Q_fournie = m Q_comb

En particulier: combustion

etc….

2) Echange de chaleur

a)  T sans changement de phase

Refroidissement: Q_fournie = cm(_i – _f) > 0 Réchauffement: Q_reçue = cm(_f – _i) > 0

b) Si changement de phase (! T° cst !)

Q = mL₁₂

= Q_fournie si liquéfaction solidification

= Q_reçue si vaporisation fusion

C. Calorimétrie

1) Modèle simple.

Soit un récipient "simple":

•matériau unique de caractéristiques c m

+ liquide calorimétrique de caract. c₁ m₁

…le tout à ₁ !

•On ajoute un corps de caract.

c₂ m₂

₂

c m₁

c₁ m₁

₁ c₂ m₂

₂

A l'équilibre: température _e Soit ₂ > ₁ , alors:

Q_f = c₂ m₂ (₂ – _e)

Q_r = c m (_e – ₁) + c₁ m₁ (_e – ₁) Q_f = Q_r

oustadkarim.ifrance.com/images/calori metre.gif

/www.fire-testing.com/images/bombcalorimeterschematic.jpg

2) Calorimètre.

(Bombe)

(Photos: calorimètres, bombe calorimétrique)

c m ?

c_verre m_verre + c_alu m_alu + c_laiton m_laiton

+ ….

!

= c_eau µ

µ  VALEUR EN EAU

 Q_calor. = c_eau µ  + c₁ m₁ 

Ex.1:

m₁ = 500g d'eau à ₁ = 14,5°C m₂ = 250g d'eau à ₂ = 50,0°C

_e = 25,7°C  ^{µ = ?}

Q_f = c_eau x 0,25 x (50 – 25,7)

Q_r = c_eau x 0,5 x (25,7 – 14,5) + c_eau x µ x (25,7 – 14,5) N.B.: c_eau = 4180 J/kg.°C ou 4,18 J/g.°C

Q_f = Q_r  µ = 42,4 g

Ex.2:

µ = 50g

m₁ = 400g d'eau

à ₁ = 25°C

75g de glace sèche à ₂ = 0°C

_e = 10,3°C  ^L_glace ^{= ?}

Q_f = (c_eau µ + c_eau m₁) (₁ – _e)

= 4,18 x 450 x 14,7

Q_r = m₂L + c_eau m₂ (_e – ₂)

= 75 L + 4,18 x 75 x 10,3

Q_f = Q_r  L = 325,6 J/g