CORRECTION DM NOËL, 3FR, 2013-2014
Exercice 1.
Question A :
Question B :
Question C :
On ne peut pas simplifier car ce ne sont pas les mêmes chiffres sous les puissances au numérateur et au dénominateur.Question D :
Question E :
Exercice 2.
1°)
; ; ; ; ; ; ;2°)
; ; ; ; ; ; ;3°)
Recopiez et complétez :a) 31 415 900 0,000 031 415 9 31 415 900 000 000 b) 1 300 000 1 300 1,3 0,001 3
4°)
Utilisez les propriétés vues dans l’exercice 1 pour exprimer ces nombres sous la forme d’une puissance de 10 :a)
b)
c)
5°)
Vrai ou faux ? Répondre aux questions suivantes en justifiant :a) Le produit de 71 nombres dont 15 positifs est négatif. 71-15=56 donc c’est FAUX car le nombre de facteurs négatif est pair.
b) Le carré d’un nombre relatif est toujours positif. VRAI car s’il est négatif on a un nombre pair de facteurs négatifs (2) et s’il est positif un produit de nombres positifs est toujours positif.
c) Dans l’écriture , si est négatif, alors l’est aussi. VRAI car on a alors 3 facteurs négatifs, et 3 est un nombre impair.
d) Le signe de est négatif. FAUX car on a 4 facteurs négatifs, et 4 est un nombre pair.
e) Le signe de – est négatif. FAUX car on a l’opposé de 3 facteurs négatifs, donc l’opposé d’un nombre négatif, donc un nombre positif.
Exercice 3.
a) b) c)
d)
1°)
Développez et réduisez ces expressions.
2°)
Factorisez ces expressions.
CORRECTION DM NOËL, 3FR, 2013-2014
Exercice 4.
1°)
Est-il possible de construire un parallélogramme ABCD tel que AD=4cm, AB=2,8cm et BD=7cm ? Pourquoi ? Non, car le triangle ne serait pas constructible car .2°)
On utilise la figure ci-contre. Que représente le point S ? le milieu des segments [BU] et [OE] ou encore le centre du parallélogramme BOUE.Prouver que ETOR est un parallélogramme.
On sait que : BRUT est un parallélogramme.
Or les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Donc S est le milieu des segments [BU] et [RT].
On sait que : S est le milieu des segments [RT] et [OE].
Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme.
Donc ETOR est un parallélogramme.
3°)
Construire les quadrilatères suivants :Pensez à faire un schéma à main levée pour trouver les protocoles de construction.a) Le rectangle MANU tel que MN=9cm et MA=5cm.
a. Je trace [MA]
b. Je trace une demi-droite perpendiculaire à (MA) partant de A
c. Je reporte 9cm avec mon compas à partir du point M sur la demi-droite : j’obtiens N
d. Je construis la perpendiculaire à (AN) passant par N et je place à 5cm de N le point U tel que MANU soit un rectangle.
b) Le losange OURS tel que OR=8cm et US=6cm.
a. Je trace un segment [OR] qui mesure 8 cm et je place son milieu que j’appelle I.
b. Je trace la perpendiculaire à (OR) passant par I.
c. Je place U et S de part et d’autre du point I sur la perpendiculaire, chacun distants de 3cm de I.
d. Je trace le losange OURS.
c) Le rectangle PAUL tel que PA=8cm et . a. Je trace un segment [PA] de mesure 8cm.
b. Je trace une demi-droite perpendiculaire à (PA) passant par A, je place un point K sur cette demi-droite.
c. Je trace une demi-droite sectionnant l’angle de telle façon que la section ayant comme côté la demi-droite [AU) mesure 53°. Je place un point Z sur cette demi-droite.
d. Je trace la perpendiculaire à (PA) passant par P : elle coupe [AZ) en L.
e. Je trace la perpendiculaire à (PL) passant par L : elle coupe [AK) en U.
f. Je trace le rectangle PAUL.
d) Le losange LOUP de centre I tel que OI=4,5cm et LO = OP.
a. Je trace un segment [OP] de mesure 9cm et je place son milieu I.
b. Je calcule que LO doit mesurer 6cm.
c. Je trace la médiatrice du segment [OP].
d. Je reporte une mesure de 6cm à partir du point O sur la médiatrice : je trouve les points L et U.
e. Je trace le losange LOUP.
