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V101 – Devoir vecteurs et droites + second degré
NOM : ……… Durée : 1 heure
Exercice 1
Soit ; ; un repère.
Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples. Vous devez entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Chaque ligne apporte 1 point réparti sur l’ensemble des bonnes réponses. Une erreur enlève 0,5 point.
1. Soit
D
: -7x – 2y + 10 = 0. Parmi les vecteurs proposés, quels sont lesvecteurs directeurs de
D
? 2; 7 1;2
7 21; 6 7; 2
2. Soit D : 4x – 6y + 2 = 0.
Déterminer les droites parallèles à D. D1 : x – 3
2y = 3 D2 : y = 2
−3x – 2 D3 : 14x – 21y = 0 D4 : -4x + 6y -1= 0 3. Soit
D
: -5x + 2y – 4 = 0. Parmi lespoints donnés, quels sont ceux qui
appartiennent à
D
? A
2
;1 5
3 B (-2 ; 3) C (-1 ; -0,5) E (4 ; 12)
4. Soit D : y = 3
−2x – 5. Déterminer, parmi les équations, les équations cartésiennes de D.
-2x – 3y = 5 4x + 6y + 30 = 0 - 3
4x + 2y – 10 = 0 3
2x – y + 5 = 0
5. Soit (4 ; -1). Déterminer les
vecteurs , colinéaires à (−8 3;2 3) 3 ; 2 28 ; 7
6
;1 3 2
Exercice 2
Soit le polynôme ² 2 1 2.
1. Déterminer m pour que ait une seule racine.
2. En déduire cette racine.
Exercice 3
Soit ; ; un repère.
1.
Déterminer la (ou les) valeur(s) de α telle(s) que les vecteurs (α – 1 ; 3) et (2α ; 5) soient colinéaires.2.
En déduire le (ou les) coefficient(s) tel que .Exercice 4
Soit ; ; un repère.
1. Déterminer une équation cartésienne de la droite D passant par les points A (4 ; -1) et B (2 ; 3). Utiliser la méthode du cours.
2. On donne E (-3 ; 2) et F (-2 ; 6). Déterminer une équation de la droite D’, parallèle à D passant par le milieu de [EF].
Exercice 5
ABCD est un parallélogramme. I est le milieu de [AB], J et K sont définis par 3 0 et
!" #$% .
1. Construire sur la figure ci-contre les points I, J et K.
2. On choisit le repère %; %!; % . Déterminer en justifiant les coordonnées des points I, J et K.
3. Démontrer alors que les droites (IJ) et (AK) sont parallèles.
Exercice 6 BONUS
Démonter la propriété du cours :
« Toute droite D du plan dans un repère ; ; admet une équation de la forme & '( ) 0 & *) & ; ' + 0 ; 0 et le vecteur de coordonnées ' ; & est un vecteur directeur de D. »
