C0NTROLE CONTINU N°3 // LBM // Examinateur M. NDIAPA EMMANUEL // De 10h00 à 13h00 14 janvier 2020
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MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES ANNEE SCOLAIRE 2019 – 2020 LYCEE BILINGUE DE MANENGOLE CLASSE P D/ Durée 03h / Coeff 4 DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES Evaluation N°1 du Trimestre 2 Par M. 𝓝𝓓𝓘𝓐𝓟𝓐 𝓔𝓜𝓜𝓐𝓝𝓤𝓔𝓛 EPREUVE DE MATHEMATIQUES
L’épreuve comporte deux parties A et B indépendantes et répartir sur deux pages !!!
PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES 15.5POINTS
Exercice 1 : EQUATION DANS ℝ 03.5POINTS 1. Résous dans ℝ de l’équation : 𝒙𝟐+ 𝟏𝟎𝟐𝒙 − 𝟓𝟑𝟓 = 𝟎. 1Pt
2. On place une somme de 200 000 Frs à un taux annuel de 𝒙%. Après un an, on retire le capital placé et les intérêts qu’il a produits pour replacer le tout à un taux annuel de
(𝒙 + 𝟐)%. L’intérêt produit au cours de cette deuxième année est alors de 14 700 Frs.
2.1/ Montre que 𝒙 est solution de l’équation : 𝒙𝟐+ 𝟏𝟎𝟐𝒙 − 𝟓𝟑𝟓 = 𝟎. 2Pts 2.2/ En déduis alors la valeur de 𝒙. 0.5Pt
Exercice 2 : GENERALITES SUR LES FONCTIONS 04POINTS Soit 𝒇 la fonction de ℝ vers ℝ définie par 𝒇(𝒙) = −𝟐
𝒙. On désigne par (𝓒) sa courbe
représentative dans un repère orthonormé (𝟎 ; 𝒊⃗; 𝒋⃗).
1.a) Donne l’ensemble de définition de la fonction 𝒇. 0.25Pt 1.b) Quelle est la parité de 𝒇 ? 0.25Pt
1.c) Représente soigneusement l’hyperbole (𝓒). 0.75Pt 2. On considère la fonction 𝒈 de ℝ vers ℝ définie par : 𝒈(𝒙) =𝟑𝒙+𝟏
𝒙+𝟏. On désigne par (𝓒′) la
courbe de la fonction 𝒈.
2.a) Démontre que le point A(-1 ; 3) est un centre de symétrie pour la courbe (𝓒′). 0.5Pt 2.b) Détermine deux réels 𝜶 𝒆𝒕 𝜷 tels que, pour tout 𝒙 ≠ −𝟏, 𝒇(𝒙) = 𝜶
𝒙+𝟏+ 𝜷. 0.5Pt 2.c) Explique comment obtenir la courbe (𝓒′) à partir de celle de (𝓒). 0.25Pt 2.d) Construire soigneusement et dans le même graphique que (𝓒), la courbe (𝓒′). 0.75Pt 3. Démontre que 𝒈 réalise une bijection de ℝ − {−𝟏} 𝒗𝒆𝒓𝒔 ℝ − {𝟑} puis détermine
clairement 𝒈−𝟏. 0.75Pt
Exercice 3 : TRIGONOMETRIE ET CERCLE DU PLAN 04POINTS Le plan est muni d’un repère orthonormé (𝟎 ; 𝒊⃗ ; 𝒋⃗).
1. Résoudre dans ]−𝝅 ; 𝝅], l’équation 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒕 − 𝟐𝒔𝒊𝒏𝒕 = 𝟐. 1.5Pts 2. Soit (C) l’ensemble des points M de coordonnées (𝒙 ; 𝒚) tels que :{𝒙 = 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒕 − 𝟐
𝒚 = 𝟐𝒔𝒊𝒏𝒕 où t
est un nombre réel.
2.a) Donne la nature de (C) et ses éléments caractéristiques. 0.75Pt 2.b) Donne une équation cartésienne de (C). 0.5 Pt 2.c) Détermine l’ensemble des points M(𝒙 ; 𝒚) appartenant à la fois à (C) et à la droite (D)
d’équation cartésienne 𝒚 = 𝒙. 0.75Pt 2.d) (D) est-elle tangente à (C) ? Justifie ta réponse. 0.5Pt
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Exercice 4 LIMITES ET CONTINUITE 04POINTS 1. Soit 𝒇 la fonction définie par : 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐+𝟏
𝒙𝟐−𝟏. Détermine le domaine de définition de 𝒇 ainsi que les limites aux bornes de 𝑫𝒇. 2Pts 2. Démontre que l’équation 𝟑𝒙𝟒− 𝟖𝒙𝟑+ 𝟔𝒙𝟐− 𝟑 = 𝟎 admet au moins une solution dans
l’intervalle [𝟎 ; 𝟐]. 1Pt 3. Soit la fonction 𝒈(𝒙) =√𝒙+𝟏−𝟑
𝒙−𝟖 et 𝒙𝟎= 𝟖. Calcule la limite de 𝒈 en 𝒙𝟎 et précise si 𝒈 admet en 𝒙𝟎 un prolongement par continuité. 1Pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES 04.5POINTS M. Aladji Bouba est un grand éleveur dans la région de l’Adamaoua ; il
possède une grande réserve qu’il a séparé en trois parties comme l’indique les figures ci-dessous. Sur la parcelle 1 ayant la forme d’un carré (ABCD) il élève de la volaille, sur la parcelle 2 ayant la forme d’un cercle il élève des chèvres et sur la parcelle 3 ayant la forme d’un triangle rectangle PQN il y élève des moutons. Il aimerait entourer chacune de ses parcelles de fils de fer électriques qui coutent 10000Frs le mètre.
La parcelle 1 est tels que, le cercle (C) est le cercle trigonométrique et les points A, B, C et D sont les points images des solutions dans] − π; π] de l’équation trigonométrique: 4cos2 x − 1 = 0(on prendra 100m −→ 1 unité). La parcelle 2, représente un cercle où la droite (LK ) est axe de symétrie de ce cercle tels que tout point M de ce cercle vérifie M L2 − 4M K 2 = 0 avec LK
= 15m . La parcelle 3 a la forme d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse Mesure 72, 5m et dont l’aire est de 429m2
Combien dépensera Aladji Bouba pour l’achat de fils de fer électrique
nécessaire pour :
Tache 1 : entourer la parcelle 1. 1.5Pts Tache 2 : entourer la parcelle 2. 1.5Pts
Tache 3 : entourer la parcelle 3. 1.5Pts
‘’ QUAND C’EST DUR, SEULS LES DURS AVANCENT ‘’ !!!
