Épreuve de Mathématiques

Ministère des Enseignements Secondaires Evaluation n˚3 : 2019-2020

Lycée de Mokong Classe : 1^èreD

Département de mathématiques Durée : 3h, Coefficient : 4

Épreuve de Mathématiques

L’épreuve est sur deux pages, dont deux grandes parties, toutes obligatoires.

PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES (15,5 PTS)

Exercice 1 : 07 points

1. (a) Résoudre dans R³ le système suivant : (S)







x+y+z = 100 3x−2y−7z = 0 6x−5y−11z = 0.

. 1,5pt

(b) Hamadou, sa femme et leur enfant ont au total 100 ans. Dans n années, Hamadou aura la somme des âges de sa femme et de son enfant. Il y’an années, la femme avait le quadruple de l’âage de l’enfant et Hamadou était 6 fois plus âgé que son enfant.

Déterminer les âges actuels de Hamadou, sa femme et de leur enfant. 1,5pt 2. (a) Vérifier que p

12 + 8√

2 = 2 + 2√

2. 0,25pt

(b) Résoudre dans Rl’équation 4x²+ 2(√

2−1)x−√

2 = 0. 0,75pt

(c) Déduire dans R les solutions de l’inéquation 4x²+ 2(√

2−1)x−√

2>0. 0,5pt (d) Résoudre dans ]−π;π] l’équation (E) : 4 cos²x+ 2(√

2−1) cosx−√

2 = 0. 1pt (e) Placer les points images solutions de (E) sur le cercle trigonométrique . 0,5pt (f) Déduire les solutions de l’inéquation 4 cos²x+ 2(√

2−1) cosx−√

2>0 . 1pt Exercice 2 : 4 points

On considère les fonctions f et g de R versRdéfinies par f(x) = ^2x−1_2x−4 et g(x) =x²−2x+ 4.

1. Déterminer D_f,D_g etD_{f o g}. 1pt

2. Calculer explicitement (f o g)(x) pour toutx∈D_{f o g}. 1pt 3. Monter que f bijective de R − {2} vers R− {1} et définir explicitement la bijection

reciproque f⁻¹ def. 1,5pt

4. La fonction g est-elle injective ? Justifier votre reponse. 0,5pt Exercice 3 : 4,5 points

ABCD est un carré de sens direct de côté 4Cm et de centre O D⁰ le symétrique du pointD par rapport àC. On fera une figure qui sera completer au fur et à mesure. On pose R=r(A;^π₂) etT =tAC~ .

1. Faire la figure. 0,5pt

2. Déterminer R(A), R(B), T(A)et T(B). 1pt

3. Déterminer la droite (∆) telle que R=S_(∆) o S_(AB). 0,5pt 4. Soit R⁰ =r(A;^π₄).

(a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de R⁰ o R. 1pt (b) Construire les images A⁰, B⁰,C⁰ et D⁰⁰ des points respectifs A, B, C et D par la transformation R⁰ o R. Puis donner la nature de la figure obtenue. 1pt+0,5pt

1 ?BONNE ANNEE ?

PARTIE B :ÉVALUATION DES COMPÉTENCES (04,5 PTS)

M. Aladji Bouba est un grand éleveur dans la région de l’Adamaoua; il possède une grande réserve qu’il a séparé en trois parties comme l’indique les figures ci-dessous. Sur la parcelle 1 ayant la forme d’un carré(ABCD) il élève de la volailles, sur la parcelle 2 ayant la forme d’un cercle il élève des chèvres et sur la parcelle 3 ayant la forme d’un triangle rectangle PQNil y élève des moutons. Il subit très fréquemment des attaques. On lui conseil d’entourer chacune de ses parcelles de fils de fer électriques qui coûtent 10000Frs le mètre.

Laparcelle 1 (C) étant le cercle trigonométrique, les points A, B, C etD sont les points images des solutions dans]−π;π]de l’équation trigonométrique : 4cos²x−1 = 0 (on prendra 100m−→1 unité ).

La parcelle 2, représente un cercle où la droite (LK)est axe de symétrie de ce cercle tels que tout pointM de ce cercle vérifie M L²−4M K² = 0 avec LK = 15m.

La parcelle 3a la forme d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 72,5m et dont l’aire est de429m².

Tache 1 : Combien dépensera Aladji Bouba pour l’achat de fils de fer électrique néces-

saire pour entourer la parcelle 1 ? 1,5pt

Tache 2 : Combien dépensera Aladji Bouba pour l’achat de fils de fer électrique néces-

saire pour entourer la parcelle 2 ? 1,5pt

Tache 3 : .Combien dépensera Aladji Bouba pour l’achat de fils de fer électrique

nécessaire pour entourer la parcelle 3 ? 1,5pt

2 ?BONNE ANNEE ?