Devoir Surveillé -Bilan Correction
Bilan de l’année
Durée 2 heures
Exercice 1. Tout un programme 4,5 points
Programme A Programme B
• Choisir un nombre. • Choisir un nombre
• Lui ajouter 1 • Ajoute 1 au double de ce nombre
• Calculer le carré de la somme obtenue
• Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
1. [1point] : On choisit 5 comme nombre de départ.
• Avec le programme A – Étape 1 :5
– Étape 2 :5 + 1 = 6 – Étape 3 :62= 36
– Étape 4 :36−52= 36−25 = 11 On obtient11.
• Avec le programme B – Étape 1 :5
– Étape 2 :2×5 + 1 = 10 + 1 = 11 On obtient11.
2. [2points] : Les résultats obtenus avec les deux programmes sont-ils toujours égaux ?
• Avec le programme A – Étape 1 :x – Étape 2 :x+ 1
– Étape 3 :(x+1)2= (x+1)(x+1) =x2+2x+1 – Étape 4 :x2+ 2x+ 1−x2= 2x+ 1
On obtient2x+ 1.
• Avec le programme B – Étape 1 :x
– Étape 2 :2×x+ 1 On obtient2x+ 1.
3. [1 point]Résolution de l’équation :
2x+ 1 =−10⇐⇒2x=−11
⇐⇒x=−11 2
[0,5 point]La solution de l’équation est donc x=−5,5 ce qui signifie qu’en choisissantx=−5,5comme nombre de départ, les deux programme donneront−10comme résultat.
Exercice 2. Parcours de santé 6 points
• [2,5 points] Étude du parcours ACDA.
– Données.
Le triangle ADC est rectangle en C. L’hypoténuse est donc le côté [AD].
– Le théorème.
donc d’après lethéorème de Pythagore:
AD2=AC2+CD2 AD2= 1,42+ 1,052 AD2= 3,0625
– Conclusion.
et puisqueADest une longueur,ADest positif et donc
AD=√3,0625 = 1,75km.
Le parcours ACDA mesure donc :
ℓAC DA=AC+CD+DA= 1,4 + 1,05 + 1,75 = 4,2km
• [2,5 points] Étude du parcours AEFA.
– Données(
❏ Les points A, E’, E et A, F’, F sont alignés sur deux droites sécantes en A;
❏ Les droites(E′F′)et(EF)sont parallèles. – Le théorème
Donc d’après lethéorème de Thalèson a : AE′
A E = AF′
A F = E′F′ EF Puis en remplaçant par les valeurs
0,5 1,3 =AF′
AF = 0,4 EF
Donc 0,5
1,3 = 0,4 EF puis par produit en croix
EF = 0,4×1,3 0,5 EF = 1,04km Le parcours AEFA mesure donc :
ℓAEF A=AE+EF +F A= 1,3 + 1,04 + 1,6 = 3,94km
• [1 point] Choix du parcours.
On peux alors calculer les écarts par rapport aux 4 km souhaités : – On a :(4−ℓAEF A) = 4−3,94 = 0,06
– De même :(4−ℓAC DA) = 4−4,2 =−0,2
Donc le parcours dont lalongueur est la plus proche de 4 km est le parcours AEFA.
Exercice 3. Volume d’une bouteille 7,5 points
Comme demandé, tous les volumes seront arrondis au cm3.
1. [1 point]Le volume de la partie cylindrique est obtenu en multipliant l’aire du disque de base de rayon 5 cm par la hauteur 15 cm soit :
V=π52×15 = 375πcm3≈1 178cm3 2. Calcul du volume du tronc de cône.
2. a. [1 point]Le volumeV2du grand cône est obtenue en prenant le tiers du produit de l’aire du disque de base de rayon 5 cm par la hauteur SO = 6 cm soit :
V2= 1
3× π52
×SO= 25×6
3 π= 50πcm3 2. b. [2 points] Calcul deO′B.
• Données(
❏ Les points S, O’, O et S, B, A sont alignés sur deux droites sécantes en S;
❏ Les droites(O′B)et(OA)sont parallèles car perpendiculaires à une même droite (SO).
• Le théorème
Donc d’après lethéorème de Thalèson a :
S O′
S O = S B
S A = O′B OA Puis en remplaçant par les valeurs
2
6 = O′B 5 puis par produit en croix
O′B= 5 3 cm
2. c. [1 point] Calcul deV3. Le volumeV3du petit cône est obtenue en prenant le tiers du produit de l’aire du disque de base de rayonO′B =5
3 cm par la hauteurSO′= 2cm soit : V3=1
3 × 5
3 2
π×2 = 50 27πcm3 2. d. [1 point]Le volumeV4du tronc de cône est alors égal àV2−V3soit :
V4=V2−V3= 50π−50
27 π= 1 300
27 πcm3≈151cm3
3. [1,5 points] Un technicien affirme que la bouteille contient (sans le goulot) plus de 1,5 litre. Est-ce vrai ?
• Le volume total de la bouteille (sans le goulot) est de
V =V1+V4=11 425π
27 ≈1 329cm3
• Or on sait que :
1litre= 1dm3= 1 000cm3 donc
1,5litre= 1,5dm3= 1 500cm3
• Le volumeV de la bouteille est donc inférieur à 1,5 litre puisque
V ≈1 329cm3<1 500cm3 Letechnicien a donc tort.
Exercice 4. Des médailles d’or 5 points
1. [1 point]Dans la cellule O2, la formule saisie est :
=SOM M E(B2 :N2) ou =B2 +C2 +D2 +E2 +...+N2 2.
2. a. [1 point]La moyenne pondérée par les effectifs de cette série, arrondie à l’unité est : m= 1×8 + 2×2 + 3×2 +· · ·+ 40×1
26 = 205
26 ≈8
2. b. [1 point] Calculer le pourcentage de pays ayant obtenus plus de 10 médailles d’or de 1896 à 2008 parmi les 26 pays ayant obtenu au moins une médaille d’or..
1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8
Donc il y a 8 pays qui ont obtenus plus de 10 médailles d’or sur 26 soit en pourcentage arrondi au dixième de pourcentage : 8
26 ≈30,8%
Correction
3. [2 points]On sait que70%des pays médaillés ont obtenu au moins une médaille d’or. De ce fait, les 26 pays ayant obtenu au moins une médaille d’or cités dans le tableau de données, représentent70%du nombre totalNde pays médaillés (or, argent ou bronze).
N×0,7 = 26 Le nombre totalNde pays médaillés est donc :
N = 26 0,7 ≈37
Par conséquent puisque 26 de ces 37 pays ont obtenus au moins une médaille d’or, 37−26 = 11
11pays n’ont obtenu que des médailles d’argent et de bronze.
Exercice 5. Mars, la planète rouge 5 points
Lancé le 26 novembre 2011, le Rover Curiosity de la NASA est chargé d’analyser la planète Mars, appelée aussi planète rouge.
Il a atterri sur la planète rouge le 6 août 2012, parcourant ainsi une distance d’environ 560 millions de km en 255 jours.
1. [1 point]La durée du vol est de 255 jours soit :
255×24 = 6 120heures . 2. [2 points]La vitesse moyenne du Rover est :
v= d
t = 560×106 6 120 km/h.
Donc
v≈9,1503×104km/h≈91 500km/h arrondi à la centaine .
3. [2 points] Les premières images ont été émises de Mars à 7 h 48 min le 6 août 2012. La distance parcourue par le signal a été de248×106km à une vitesse moyenne de 300 000 km/s environ (vitesse de la lumière). À quelle heure ces premières images sont-elles parvenues au centre de la NASA ? (On donnera l’arrondi à la minute près).
• Le temps mis par le signal pour parcourir les248×106km à la vitesse de300 000km/s est de t=d
v = 248×106
3×105 s =248
3 ×101s≈826,66 s soit
t≈826,66
60 min≈14 min arrondi à la minute.
• Les premières images sont donc reçues par la NASA environ 14 minutes plus tard soit vers : 7 h 48 min + 14 min = 8 h 02 min.
Remarque: Pour être plus rigoureux on a : t=2 480
3 s = 2 480
3×60 min = 248
18 min = 13×18 + 14
18 min = 13 min + 7 9min soit
t= 13 min + 140
3 s = 13 min + 46 s +2 3 s
Exercice 6. Sur le Lune 8 points
1. [1 point]Poids d’un homme de 70 kg sur Terre : P =m.gT = 70×9,8 = 686N . 2. Sur la Lune.
2. a. [1 point]Le tableau est bien un tableau de proportionnalité car on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant par 1,7. C’est le coefficient de proportionnalité.
2. b. [1 point]C’est le coefficient de proportionnalité est noté gL= 1,7 . On a bienP =m.gL=m×1,7.
2. c. [1 point]On a :
gT
gL
= 9,8
1,7 ≈5,765 donc on pèse environ 6 fois moins lourd sur la Lune que sur la Terre.
3. Le dessin ci-dessous représente un cratère de la lune. BCD est un triangle rectangle en D.
29 km
rayons solaires
A B
C D
4,3 ˚
3. a. [1,5 point] Dans le triangle BCD rectangle en D, calculer BC en mètres. Arrondir au dixième de mètre près.
Le triangle BCD est rectangle en D donc :
cosCb= CD CB cos 4,3˚= 29 000
CB et donc arrondi au dixième de mètre
CB= 29 000
cos 4,3˚ ≈29 081,9m
3. b. [1,5 point] Calculer la profondeur BD du cratère. Arrondir au dixième de km près.
On peut alors appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en D, on obtient : BD=p
CB2−CD2 soit
BD≈p
29 081,92−29 0002≈2 181m soit arrondi au dixième de km :
BD≈2,2km
3. c. [1 point] On considère que la longueur CD représente 20 % du diamètre du cratère. Calculer la longueur AB du diamètre du cratère.
D’après les données de l’énoncé,
CD =20%×AB =0,2×AB et donc
AB =CD 0,2 = 29
0,2 = 145km Le cratère AB mesure environ 145 km . Remarque: En troisième, on peut calculer directement BD en utilisant la tangente : On se place dans le triangle BCD, rectangle en D alors :
tanCb=BD CD soit
tan 4,3˚= BD 29 et donc
BD = 29×tan 4,3˚≈2,2km arrondi au dixième .
