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Les tours de Hanoï

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Academic year: 2022

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(1)

Les tours de Hanoï

Complexité

Quel est le nombre de déplacements de disques ? Réponse

Le nombre de déplacements de disques est

2n−1 et on ne peut trouver mieux.

Démonstration par récurrence surn: u1= 1, etun+1= 2.un+ 1.

Remarque

Il existe un programme itératif très simple...

Deux programmes

Un premier programme récursif très simple, et un deuxième utilisant une pile.

1

(2)

# programme récursif

def hanoi_rec(n, depart, aux, arrivee):

if n > 0:

hanoi_rec(n-1, depart, arrivee, aux)

print('déplacer le disque ', n , ' de ', depart, ' vers ', arrivee)

hanoi_rec(n-1, aux, depart, arrivee)

# programme utilisant une pile

def hanoi(n, depart, aux, arrivee):

pile = [[n, depart, aux, arrivee]]

while pile != []:

[k, a, b, c] = pile.pop() if k > 1:

pile.append([k-1, b, a, c]) pile.append([-k, a, b, c]) pile.append([k-1, a, c, b]) else:

print('déplacer le disque ',abs(k) , ' de ', a, ' vers ', c)

1

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