COURS 5.110 - MATÉRIAUXCOURS 5.110 - MATÉRIAUX

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PRÉNOM :______________________________

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MATRICULE : _________________

SECTION :

COURS 5.110 - MATÉRIAUX COURS 5.110 - MATÉRIAUX

Contrôle N° 1 du 12 février 1999

de 9h00 à 10h20

F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Tout moyen de calcul autorisé.

♦ Les nombres en marge de droite indiquent le nombre de points accordés à la question. Le total est de 25 points.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou le verso de la page opposée pour vos calculs

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 6 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et de votre formulaire de réponse.

CORRIGÉ

CORRIGÉ

Sous-total = 6 pts

1. EXERCICE n° 1

1.a) Résistance à la traction et déformation à la rupture d’un verre parfait.

Justification :

1.b) Facteur de concentration de contrainte associé au microdéfaut le plus sévère.

Justification :

1.c) Rupture de la plaque trouée en verre selon la direction x ou y de la force appliquée.

Répondez par OUI ou NON dans la case prévue en justifiant quantitativement votre réponse

R

th

= 7 000 MPa

K

t

= 140

(1 pt)

(1 pt)

εε

f

= 10 %

Selon x : OUI

Selon y ^: NON

^{(4 pts)}

La résistance théorique à la traction Rth d’un matériau parfait est approximativement égale au dixième de son module d’Young :

Rth ≈ E/10

En appliquant la loi de Hooke jusqu’à la rupture du matériau fragile, on obtient :

Rth = Eεf Donc : εf = Rth/E = 0,1 = 10%

Dans un matériau réel, si le microdéfaut le plus sévère a un facteur de concentration de contrainte Kt, la rupture du matériau réel se produit quand la contrainte atteint la résistance à la traction Rm du matériau :

KtRm = Rth Donc : Kt = Rth/Rm = 7000/50 = 140

Pour répondre à la question, il faut passer par les étapes suivantes, selon chacune des directions x ou y : 1) Calculer la contrainte nominale σσnom s’exerçant dans la section S0au niveau du trou ;

2) Calculer le facteur Kt de concentration de contrainte ; 3) Calculer la contrainte locale σσloc = Kt σ σnom

4) Vérifier si la contrainte locale σσloc est supérieure à la résistance à la traction Rm ( 50 MPa) du verre.

Les calculs sont résumés dans le tableau suivant :

Direction Section S0

(mm²)

σσnom

=

F/S0

(MPa) 2r/W Kt σσloc

=

Ktσσnom

(MPa) σσloc

> R

m

? X

e(l – 2r) 10(75 –15)

600

23,31

15/75 0,2

2,51 58,51 OUI

Y

e(L – 2r) 10(115 –15)

1000

14,00

15/115 0,1304

2,65 37,10 NON

Justification :

1.e) Rupture de la plaque trouée en aluminium selon la direction x ou y de la force appliquée.

Répondez par OUI ou NON dans la case prévue en justifiant quantitativement votre réponse

εε

t

= 0,264 %

(2 pts)

Selon x : NON

Selon y ^: NON

(2 pts)

Sous une contrainte σσ, la déformation totale εεtest la somme de la déformation élastique εεél = σσ^/E et de la déformation plastique εεp : εεt = εεél + εεp = σσ^{/E +} εεp

On remarque ici que la contrainte σσ = 45 MPa est égale à la limite conventionnelle d’élasticité Re0,2

de l’aluminium. Or, pour cette contrainte, la déformation plastique εεp est alors égale à 0,2 % . On obtient donc :

εεt = σσ^{/E +} εεp = (45/70 0000) + 0,002 = 0,00264 = 0,264 %

On applique le même raisonnement qu’à la question 1c) ci-dessus, si ce n’est qu’il faut vérifier cette fois si la contrainte locale σσloc atteint ou dépasse la limite d’élasticité Re0,2 de l’aluminium. Si c’est le cas, il y aura alors déformation plastique du matériau dans la zone de concentration de contrainte, donc pas de rupture brutale fragile de la plaque trouée. Pour chacune des directions x ou y , on effectue les étapes suivantes :

5) Calculer la contrainte nominale σσnom s’exerçant dans la section S0au niveau du trou ; 6) Calculer le facteur Kt de concentration de contrainte ;

7) Calculer la contrainte locale σσloc = Kt σ σnom

8) Vérifier si la contrainte locale σσloc est supérieure à la limite d’élasticité Re0,2 (45 MPa) de l’aluminium.

Les calculs sont résumés dans le tableau suivant :

Direction Section S0

(mm²)

σσnom

=

F/S0

(MPa) 2r/W Kt σσloc

=

Ktσσnom

(MPa) σσloc

> R

e0,2

? X

e(l – 2r) 10(75 –15)

600

23,31

15/75 0,2

2,51 58,51 OUI

Plastification

Y

e(L – 2r) 10(115 –15)

1000

14,00

15/115 0,1304

2,65 37,10 NON

Sous-total = 7 pts

2. Exercice n° 2

2.a) Réseau de Bravais du fluorure de calcium.

Justification :

2.b) Type de site occupé par les ions F.

Justification :

2.c) Formule chimique du fluorure de calcium: Justification :

2.d) Motif du fluorure de calcium:

Dans la maille ci-dessous, encerclez l’ensemble d’ions qui forment le motif :

Réseau : C.F.C.

Site : Tétraédriques

^{(1 pt)}

(1 pt)

x = 1

(2 pts)

y = 2

x

y z

Ca

F ^{(3 pts)}

Le réseau de Bravais est défini à partir des ions Ca qui occupent les sommets et les centres des faces du cube. C’est donc un réseau Cubique à Faces Centrées.

Les ions F occupent les sites tétraédriques de la maille C.F.C.

défini par les ions Ca.

On compte le nombre d’ions Ca et F appartenant en propre à la maille C.F.C.

Ions Ca : (8x1/8) + (6x½) = 4 Ions F : 8x1 = 8 Il y a donc deux fois plus d’ions F que d’ions Ca. Le valeurs de

x

et de

y

dans la formule chimique sont donc respectivement égales à

1

et

2

Le motif est constitué d’un ensemble d’ions dont les proportions doivent correspondent à celles de la formule chimique.

Ici,

ce motif sera constitué de

1 ion Ca et de deux ions F

, tel que l’ensemble d’ions encerclé ci- contre.

Justification :

3. Exercice n° 3

Cochez la case appropriée. Attention : Une mauvaise réponse en annule une bonne.

Affirmation nº : 1 2 3 4 5 6

VRAI

X X X

FAUX

X X X

(6 pts) (2 pts)

( ) ^{010 2/a}

2

0

( ) ^{1 1 0}

√√ 2/a

²

2 √√ 2/a

²

Ca F

La densité surfacique est égale au rapport du nombre d’ions appartenant à une maille plane du plan considéré à la surface de cette maille.

Sur le plan (010), qui est parallèle aux axes x et z et passe par y = 1 (face du cube perpendiculaire à l’axe y), on constate qu’il n’y a que des ions Ca occupant les sommets et le centre de la maille plane carrée de ce plan. Le nombre d’ions Ca appartenant en propre à cette maille carrée de surface a² est égal à : (4x1/4) + 1 = 2. La densité surfacique est donc égale à 2/a² .

Le plan

( )

¹¹⁰ est parallèle à l’axe z et passe par x = 1 et y = -1 (voir figure ci-dessus). Sa maille plane est un rectangle qui a pour surface a² 2. Dans cette maille plane, il y a 4 ions Ca aux sommets et 2 ions Ca au milieu des grands côtés du rectangle, donc (4x¼ + 2x½) = 2 ions Ca en propre.

On remarque qu’il y a 4 ions F qui sont situés à l’intérieur de la maille plane rectangulaire, donc 4 ions F en propre. On en déduit ainsi la densité surfacique d’ions Ca et d’ions F dans ce plan.

ANNEXE