A.P.M.E.P.
[ Brevet de technicien supérieur session 2001 \ Groupement E
Exercice 1 12 points
Soitf la fonction numérique de la variablexdéfinie, pour toutxélément de [−1 ; 3]
par
f(x)= −1
2x2+x+1 2
Soit (P) la courbe représentative def dans un repère orthogonal³ O,→−
ı ,−→
´. L’unité
graphique est 1 cm.
1. a. Déterminer la dérivée def b. Étudier le signe de cette dérivée.
c. Dresser le tableau de variations def sur [−1 ; 3].
d. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
x −1 −0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
f(x)
e. Construire la courbe (P) et placer les points A(−1 ;−1), B(3 ;−1) et C(7 ;−1).
2. a. Montrer que l’aire en cm2du domaine (M) limité par (P) et le segment [AB] est égale à
I= Z3
−1[f(x)+1] dx.
b. Calculer l’aire du domaine (M) au mm2près.
3. a. Construire l’image (M1) de (M) par la symétrie de centre B.
b. Construire l’image (M2) de la réunion de (M) et (M1) par la translation de vecteur−−→
AC .
c. Construire l’image (M3) de la réunion de (M), (M1) et (M2) par la rotation de centre C et d’angle−π2.
d. Déterminer l’aire globale de la figure obtenue.
Exercice 2 8 points
Soient (EFGH) un carré de côté 6 cm, D le point du segment [EF] tel que ED = 2 cm et J le milieu de [FG].
1. Construire le point K de [HG] tel queDIKd=67°.
2. a. Calculer la distance DI.
b. Calculer l’angleDIF (donner sa mesure au degré près).d c. En déduire l’angleKIG.d
3. a. Calculer la distance KI.
b. Calculer l’aire du triangle DIK. Donner sa mesure au mm2près.
4. a. Calculer la distance KD.
b. Calculer l’angleKDI. Donner sa mesure au degré près.d
