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[ Brevet de technicien supérieur \ Groupement E session 2006

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(1)

A.P.M.E.P.

[ Brevet de technicien supérieur \ Groupement E session 2006

Exercice 1 12 points

Dans un repère orthonormal³ O,→−

ı ,−→

´d’unité graphique 5 cm, on considère la

courbeCdont un système d’équations paramétriques est :











x = f(t) = −t3+3t

y = g(t) = −2t3−3 2t2+3t

tappartient à l’intervalle [0 ; 1].

1. Calculer f(t) etg(t) oufetgsont les fonctions dérivées respectives des fonctionsf etg.

2. Étudier les signes respectifs def(t) etg(t) lorsquetvarie dans l’intervalle [0 ; 1].

3. Rassembler les résultats dans un tableau de variations unique.

4. Déterminer un vecteur directeur de la tangente à la courbeC en chacun des trois points O, A, B obtenus respectivement pourt=0,t=0,5 ett=1.

5. Placer les points O, A, B, tracer avec précision, sur une feuille de papier milli- métré, la tangente en chacun des points, puis la courbeC.

Exercice 2 8 points

On considère le quadrilatère ABCD où :

AB=10 cm,BAD=90°, CAB=30°, ABD=30°etDBC=40°(voir la figure).

A B

C D

30˚ 30˚

40˚

1. Calculer AB et BD : donner tes valeurs exactes, puis les valeurs approchées arrondies au millimètre.

2. Calculer AC et BC : donner les valeurs exactes, puis les valeurs approchées arrondies au millimètre.

3. En déduire DC : préciser la formule utilisée et donner la valeur approchée arrondie au millimètre.

4. Calculer l’aireAdu quadrilatère ABCD : préciser la méthode utilisée et don- ner la valeur approchée arrondie au millimètre cané.

(2)

Brevet de technicien supérieur

La méthode utilisée dans cet exercice pour le calcul deDCpeut être utilisée pour cal- culer, à partir de deux pointsAetBsitués sur une côte, la distance séparant deux pointsDetCsitués en mer.

Groupement E 2 juin 2006

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