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[ Corrigé du brevet de technicien supérieur \ Groupement E session 2007

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(1)

A.P.M.E.P.

[ Corrigé du brevet de technicien supérieur \ Groupement E session 2007

Exercice 1 7 points

1. a. On a AB2=BC2+AC2−2×CB×CA×cosC soit :b 3600=900+8100

4 −2×30×45×cosCb ⇐⇒2700cosCb=2925−3600 ⇐⇒

cosCb= − 675 2700.

La calculatrice donneCb≈104 °.

b. L’aire est égale àS=1

2×CB×CA×sinCb≈1

2×30×45×0, 968.

D’oùS≈654 cm2 c. V=1

3×654×81=17658 cm3.

2. Toutes les dimensions sont divisées par 3, donc le volume est divisé par 3× 3×3=27.

On a doncV=V

27=17658

27 =654 cm3.

3. Le volume du pied de la table est égal àV−V=17658−654=17004 cm3

Exercice 2 13 points

1. Sur [−2 ; 3], on a : f(t)= − 5×2t

¡1+t2¢2= − 10t

¡1+t2¢2; g(t)=2t−3.

2. Comme¡ 1+t2¢2

>1>0, le signe def(t) est celui de−10t, donc positif pour t<0 et négatif pourt>0.

g(t)>0 ⇐⇒2t−3>0⇐⇒ t>3 2et g(t)<0 ⇐⇒2t−3<0⇐⇒ t<3

2.

3. D’où le tableau de variations des deux fonctions :

t −2 0 32 3

x + 0 − −

y − − 0 0

x

y 1

5

20 13

1 2

10

0

94

0

(2)

Brevet de technicien supérieur A. P. M. E. P.

4. Tangente en E :t= −2 ; vecteur dérivé (x(−2) ;y(−2))=¡4

5;−7¢

; pente de la tangente : y(−2)

x(−2)= −35 4 ;

Tangente en F :t=0 ; vecteur dérivé (x(−2) ;y(−2))=(0 ; −3) ;pente de la tangente : infinie ; tangente verticale ;

Tangente en G :t=1, 5 ; vecteur dérivé (x(−2) ; y(−2))=¡

240169; 0¢

; pente de la tangente : nulle : tangente horizontale

Tangente en H :t=3 ; vecteur dérivé (x(−2) ;y(−2))=¡

103 ; 3¢

; pente de la tangente :−35

4 . 5.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−1

−2

−3

1 2 3 4 5

b b

b

b

E

F

G H

Groupement E Art céramique Expression visuelle

2 juin 2007

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