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Questions résolues. Solution des deux problèmes de géométrie proposés à la page 356 du V.e volume des Annales

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(1)

J. B. D URRANDE

Questions résolues. Solution des deux problèmes de géométrie proposés à la page 356 du V.e volume des Annales

Annales de Mathématiques pures et appliquées, tome 6 (1815-1816), p. 278-279

<http://www.numdam.org/item?id=AMPA_1815-1816__6__278_0>

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(2)

278

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution des deux problèmes de géométrie proposés à

la page 356 du V.e volume des Annales; (*)

Par M. J. B. DURRANDE.

QUESTIONS

PROBLÈME

I. Construire un

triangle

dans

lequel

on connaît

seulement les distances des sommets au centre dit cercle inscrit?

Solution. Tout se réduit évidemment à trouver le rayon du cercle inscrit. Soit donc R ce rayon; soient

A, B,

C les sommets da

triangle

et

a,, b , c

leurs distances

respectives

au centre du

cercle ;

en aura

mais on sait que,

A, B,

C étant les trois

angles

d’un

triangle,

on a

substituant dans cette dernière

équation

les valeurs données par les

équations (I),

il

tiendra

, toutes réductions

faites,

(*) Ces

problèmes

ont déjà été résolus à la page I29 de ce

volume ;

mais

les solutions que l’on va lire nous ont paru différen assez, des

premières

pour mériten d’être mentionnées.

J. D. G..

(3)

RÉSOLUES.

279

En

mettant cette

équation

sous la forme

et

considérant I R

comme

l’inconnue,

elle sera sans second terme.

PROBLÈME

Il. Construire un

triangle

dans

lequel

on connaît

seulement les distances des côtés au centre du cercle circonscrit ? Solution. Tout se réduit encore évidemment ici à trouver le rayon du cercle

circonscrit.

Soit donc R ce rayon; soient

A, B,

C les

sommets du

triangle

et a,

b, c

les

perpendiculaires

abaissées res-

pectivement

du centre du cercle sur les côtés

qui

leur sont respec- tivement

opposes ;

on aura

on aura de

plus

substituant donc , dans

cette dernière

équation ,

les valeurs données par les

équations (i) ,

elle

deviendra ,

toutes réductions

faites,

équation

du

troisième degré

sans- second terme.

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