2nd10 Interrogation 8A 4 d´ecembre 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Exercice 1 :
Une entreprise de service a ´etablie le relev´e de ses interventions journali`eres sur une p´eriode de 52 jours ouvrables.
Nombre d’interven- tions
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Nombre de jours
1 2 4 4 5 7 8 7 6 5 2 1
ECC FCC
(1) Remplir le tableau ci-dessus (arrondir `a 10−2 pr`es) (2) Calculer la moyenne (Rappeler la formule) ?
(3) D´eterminer la m´ediane et les quartiles de cette s´erie.
(4) Donner l’´ecart-interquartile.
(5) Que pensez-vous de la phrase :La moiti´e des jours a entre 18 et 22 interventions journali`eres? Solution:
(1)
Nombre d’interven- tions
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Nombre de jours
1 2 4 4 5 7 8 7 6 5 2 1
ECC 1 3 7 11 16 23 31 38 44 49 51 52
FCC 0,02 0,06 0,13 0,21 0,3 0,45 0,6 0,73 0,85 0,94 0,98 1 (2) La moyenne est calcul´ee `a partir de la formule :
14×1 + 15×2 + 16×3 + 17×4 + 18×5 + 19×7 + 20×8 + 21×7 + 22×6 + 23×5 + 24×2 + 25×1 52
(3) La m´ediane est 20, le premier quartile est 18, le second est 22.
(4) L’´ecart interquartile est 22−18 = 4.
(5) Q3= 22 etQ1 = 18 donc la moiti´e des jours a bien entre 18 et 22 interventions journali`eres.
Exercice 2 :
On se donne la courbe suivante :
10. Statistiques et échantillonnage 265
Le tableau suivant donne les effectifs cumulés croissants et fréquences cumulées croissantes (arrondies à 0,01 près) :
Salaire mensuel net (en € ) 1 000 1 200 1 500 2 500 3 000
Effectif cumulé croissant 5 13 37 50 52
Fréquence cumulée croissante (en %) 9,62 % 25 % 71,15 % 96,15 % 100 % Le nombre 13 signifi e que 13 salariés ont un salaire mensuel inférieur ou égal à 1 200 € .
Le nombre 25 % signifi e que 25 % des salariés considérés ont un salaire mensuel inférieur ou égal à 1 200 € .
REMARQUE
Les histogrammes sont principalement utilisés lorsque les valeurs du caractère sont regrou- pées en classes (cf. exercice 57 p. 287).
Exemple
Nuage de points Diagramme en bâtons Histogramme Effectif
Salaire mensuel (en ) 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 0
5 10 15 20 25
Effectif
Salaire mensuel (en ) 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 0
5 10 15 20 25
Effectif
Salaire mensuel (en ) 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 0
5 10 15 20 25
Exemple
Le point de coordonnées (1 200 ; 25) signifi e que 25 % des salariés considérés ont un salaire mensuel inférieur ou égal à 1 200 € .
EXEMPLE
2 Représentation d’une série statistique
• Un nuage de points est, dans un repère, l’ensemble des points ayant comme abscisse une valeur du caractère et comme ordonnée l’effectif correspondant.
• Un diagramme en bâtons indique sous forme de segments les effectifs ou les fréquences qui correspondent aux valeurs du caractère étudié.
• Un histogramme indique sous forme de rectangles les effectifs ou les fréquences en fonc- tion des différentes valeurs du caractère étudié. L’aire des rectangles est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence de la valeur.
EXEMPLES
Une courbe des fréquences cumulées relie le nuage des points qui correspondent aux effectifs cumulés croissants.
EXEMPLE Fréquence cumulée
croissante (en %)
Salaire mensuel (en ) 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 0
20 40 60 80 100
■ Cours
Savoir-faire 1
! Proposer une représentation graphique, p. 269
(1) Peut-on dire que le salaire m´edian est d’environ 1300 euros ? Expliquer pourquoi.
classe Interrogation 1A Page 2 de 2 (2) Peut-on dire que le salaire moyen est d’environ 1300 euros ? Expliquer pourquoi.
(3) Compl´eter les phrases suivantes (on donnera des approximations) a. Au moins % de la population gagne moins de 1500 euros b. Au plus 5% de la population gagne plus de e.
Solution:
(1) Oui on peut le dire, il suffit de lire les 50% sur le graphique en ordonn´ee.
(2) Non, on ne peut pas lire la moyenne sur une courbe FCC.
(3) a. Au moins 75 % de la population gagne moins de 1500 euros b. Au plus 5% de la population gagne plus de 2500e.
