ᎏ ᎏ 12.3

Manuel de l’élève, p. 192

12.3

© 2007, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Nom :

Groupe : Date :

26

Hauteur

Aire de la base Prisme

L’aire des bases d’un prisme est l’aire

des deux polygones isométriques et parallèles de ce prisme.

Ex. : Prisme régulier à base pentagonale

Aire de la base pentagonale =

5

= 249 cm

Aire des bases = 249 × 2

= 498 cm

Pyramide

L’aire de la base d’une pyramide est l’aire du polygone formant la base de cette pyramide.

Ex. : Pyramide à base carrée

Aire de la base carrée = 6

6

= 36 cm

Ex. :

Apothème

12 cm

20 cm 8,3 cm

6 cm

La hauteur d’un prisme droit est la distance entre les deux bases du prisme.

Ex. :

1) 2)

La hauteur d’une pyramide droite est la distance entre l’apex et la base de la pyramide.

Ex. :

1) 2)

Apothème d’une pyramide régulière L’apothème d’une pyramide régulière est le segment abaissé perpendiculairement de l’apex sur un des côtés du polygone formant la base de

cette pyramide. Il correspond à la hauteur du triangle formant une face latérale.

Hauteur Hauteur

Hauteur

Hauteur

Les faces latérales d’une pyramide régulière sont des triangles isocèles.

L’apothème arrive donc au milieu du côté du polygone formant la base.

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Manuel de l’élève, p. 193

12.3

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Nom :

Groupe : Date :

27

Aire latérale

Aire latérale d’un prisme

L’aire latérale d’un prisme est la mesure de la surface d’un prisme à l’exception des deux bases.

Dans un prisme droit, les faces latérales sont des rectangles.

Il existe plusieurs façons de calculer l’aire latérale d’un prisme. En voici deux :

Aire latérale d’une pyramide

L’aire latérale d’une pyramide est la mesure de la surface d’une pyramide à l’exception de la base.

Dans une pyramide, les faces latérales sont des triangles.

⁼

Ex. : Pyramide à base rectangulaire

somme des aires de chacun des triangles formant les faces latérales

Aire latérale d’une pyramide

⁼

Ex. : Prisme dont la base est un trapèze.

Aire latérale =

= 3 × 4 + 6 × 4 + 5 × 4 + 6 × 4

= 12 + 24 + 20 + 24

= 80 mm

3 mm

5 mm

6 mm 6 mm

4 mm

A

C B D

somme des aires de chacun des rectangles formant les faces latérales Aire latérale

d’un prisme

droit

⁼

^{( hauteur)}

Aire latérale = (3 + 6 + 5 + 6) × 4

= 20

4

= 80 mm

3 mm

5 mm

6 mm 6 mm

4 mm périmètre de la base Aire latérale

d’un prisme droit

8 m 3 m

9,3 m 10 m

B A C D

OU

Aire latérale = A + B + C + D

= + + +

= 37,2 + 15 + 37,2 + 15

= 104,4 m

3 ×10 2 8 ×9,3

2 3 ×10

2 8 ×9,3

2

Ex. : Prisme dont la base est un trapèze.

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28

Si la pyramide est régulière, on peut également calculer l’aire latérale à l’aide de la formule suivante.

⁼

Ex. : Pyramide régulière à base pentagonale Aire latérale =

2

×6

= 45 m

(périmètre de la base) ×(apothème) 2

Aire latérale d’une pyramide régulière

3 m 6 m

3 m 6 m

2,1 m

Aire totale

L’aire totale d’un prisme ou d’une pyramide correspond à la somme de l’aire de la ou des bases et de l’aire latérale, c’est-à-dire à la somme des aires de toutes ses faces.

(Aire totale) = (aire de la ou des bases) + (aire latérale)

Ex. : = (aire de la base) + (aire latérale)

=

2,1×

5 +

5

= 15,75 + 45

= 60,75 m

Aire totale de la pyramide

régulière à base pentagonale

Aire d’un solide décomposable

Pour calculer l’aire d’un solide décomposable, on peut le décomposer en solides plus simples.

Ex. : Le solide ci-contre est décomposable en un prisme régulier à base hexagonale et en une pyramide régulière à base hexagonale.

^{= + +}

=

4,3 ×

6 + 5 × 7 × 6 +

2 12 ×

6

= 64,5 + 210 + 180

= 454,5 mm

aire latérale de la pyramide aire latérale

du prisme aire d’une base

du prisme Aire totale du solide

décomposable

5 mm

7 mm 12 mm

4,3 mm CALEPINS_PanoB_PAP 3/20/07 5:41 PM Page 28