205 : ESPACES COMPLETS – Ex & AppI. Espaces métriques complets
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Le but de ce travail est de donner pour certains espaces, une condition nécessaire et suffisante d'existence d'un prédual normique ; puis de montrer, pour de vastes catégories
Pour qu’une partie A de (X, d) rencontre toutes les parties denses, il faut et il suffit qu’elle soit d’int´ erieur non vide.. En d´ eduire qu’une suite de Cauchy admet au plus
Plus pr´ ecis´ ement, montrer que si une forme lin´ eaire sur E est non continue, alors l’image de toute boule est ´ egale ` a R tout entier.. (Distinguer selon que f est continue
D'une structure uniforme IL sur un ensemble E, on déduit u n e structure topologique, en prenant pour voisinages d'un point x les ensembles V(.c), où V parcourt le filtre
Or cette suite diverge (si un convergeait pour d’, elle cvergerait pour d ce qui n’est pas). Bilan : la complétude est une notion métrique et non topologique. Csq : comme toutes
continues définies sur une partie dense. Application : intégrale de Riemann. Définition de CVA. Théorème d’interversion de limites. Théorème de point fixe. Application à
sur un convexe fermé (Hahn Banach) – sur un sev
D’après le lemme de Baire, un de ces fermés est d’intérieur non vide, ce ne peut pas être les {x} donc c’est un Ω c n , ce qui contredit la densité de
