Oscillateurs RF

1

Radiocommunications

Oscillateurs

Joël Redoutey - 2009

2

Définition

Un oscillateur sinusoïdal est un système autonome qui, à partir d’une source de tension continue, délivre un signal sinusoïdal aussi pur que possible (c’est-à-dire sans harmonique), de fréquence et d’amplitude fixes (ou ajustables par l’utilisateur).

Oscillateur sinusoïdal

v_S(t) = V_S sin ω₀t

t

f₀ f

3

Principe d’un oscillateur

H_B

H_A Sortie

V_S Amplificateur

Un oscillateur comporte toujours un élément actif associé à un circuit passif qui détermine la fréquence des oscillations.

V_S= H_A(jω)H_B(jω) V_S ⇒ H_A(jωωωω)H_B(jωωωω) =1

4

Conditions d’oscillations

H_A(jωωωω)H_B(jωωωω) =1

condition de module:

H_A(jω).H_B(jω) =1 condition de phase:

arg H_A(jω) + arg H_B(jω) = O arg H_A(jω) =- arg H_B(jω) A la fréquence d’oscillation:

le gain de l’amplificateur compense les pertes du quadripôle de réaction et son déphasage compense celui de cet élément.

5

Démarrage des oscillations

A la mise sous tension, le bruit thermique est amplifié et réinjecté à travers le quadripôle de réaction en entrée de l’amplificateur et donne ainsi naissance à l’oscillation à condition que le gain

H_A(jω)soit supérieur à l’atténuationH_B(jω)du quadripôle de réaction à la fréquence d’oscillation.

Sortie V_S Amplificateur

H_B H_A Bruit

H_A(jω₀).H_B(jω₀)>1

6

Stabilisation de l’amplitude

La condition de démarrage de l’oscillation impose

H_A(jω₀).H_B(jω₀)>1

Après la phase transitoire de démarrage, l’amplitude se stabilise soit par écrêtage soit par la variation du gain en fonction de l’amplitude.

Il en résulte une déformation du signal qui génère de la distorsion harmonique.

f₀ 2 f₀ 3 f₀ 4 f₀ 5 f₀ 6 f₀ …

fréquence amplitude

7

Taux de distorsion harmonique

Le signal de sortie peut être décomposé en série de Fourier v_S(t) = V₁sin ω₀t + V₂ sin 2ω₀t + …+ V_n sin nω₀t + …

On définit le taux de distorsion harmonique qui caractérise la pureté spectrale du signal:

1

2 2

3 2

2

...

(%) 100

V

V V

THD V + + +

=

8

Oscillateurs hautes fréquences

Au delà de quelques MHz, le quadripôle de réaction est constitué d’un circuit résonant LC ou d’un résonateur piezo-électrique

Céramique quartz onde de surface diélectrique

9

Circuit résonant LC

1 2

R L C

1

2

R L C

Série

Parallèle

Condition de résonance : LCωωωω₀² = 1

f LC

π

2

0

= 1

Fréquence de résonance (ω₀ =2πf₀ ) :

10

Circuit résonant série

1 2

Rs L C

Condition de résonance : LCωωωω₀² = 1 Impédance à la résonance : Zs = Rs

Facteur de qualité : Qs = Lω₀ / Rs = 1/ Rs C ω₀ Bande passante à –3dB : B = f₀/Qs

11

Facteur de qualité et bande passante

12

Circuit résonant parallèle

1

2

Rp L C

Condition de résonance : LCω₀² = 1 Impédance à la résonance : Zp = Rp

Facteur de qualité : Qp = Rp /Lω₀ = Rp C ω₀ Bande passante à –3dB : B = f₀/Qp

13

Oscillateur à résistance négative

Quadripôle actif Z1

Z2

Z<0 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

Z1 et Z2 capacitives → Colpitts Z1 et Z2 inductives → Hartley

14

Oscillateur Colpitts à FET

C1 C2

RL L

Rs

Le circuit de polarisation n’est pas représenté L

Rs

C1

C2 RL

Id=gmVgs G

S

D

15

Résistance négative Ze=Ve/Ie

L

Rs

C1

C2

Id=gmVgs RL g

s

Ie d

Ve

Z_C1= 1/jC₁ω Z_C2= 1/jC₂ω Ve = Z_C1Ie + Z_C2(Ie + gmVgs)

Vgs = Z_C1Ie

Ze = Ve/Ie = Z_C1 + Z_C2 + gm Z_C1 Z_C2

Ze = -gm/C1C2ω² -j (C1+C2)/C1C2ω

R<0 Ceq = C1 série C2

16

Transformation série - parallèle

1

2

1

2 Xs

Rs

Xp Rp

( ) ^ _ ^

 

 +

= 1

S S S

P

R X R

R

S P P S

X R X = R

Z₁₂= Rs + jXs

17

Condition d’oscillation

Rs

Ls Ceq

Rs<0

Lp Rp Rp<0

Cp

Il y a oscillation si la résistance négative compense les pertes dans le circuit résonant

Ceq = C1 série C2 CV L

Fréquence d’oscillation

La fréquence d’oscillation est fixée par L et C1 en série avec C2 Pour faire varier cette fréquence, il faut soit agir sur L, soit

connecter un condensateur variable en parallèle avec L

19

Diode varicap (varactor)

V _R

C K

)

≈ (

V_R

0,3 < n < 0,75 Selon la technologie

5 < Cmax/Cmin < 15

20

Exemple: diode varicap BB809

Oscillateur contrôlé en tension

Vc

+Vdd

Vs L RFC

C1

D C2

VCO Voltage Controlled Oscillator

22

Transistor à effet de champ

N

P Gate

Source Drain

P P

ID ≈ IDss ( 1 -VGS/VP)² IDss = ID (Vgs=0)

Vp = Vgs(Id=0)

JFET

23

Polarisation

J FET

Canal N

RS

RG ^{Vs=Rs Id}

I_D = I_DSS ( 1 - V_GS/V_P)² = (I_DSS / V_P²)(V_P - V_GS)² V_GS² -2V_PV_GS - I_DV_P²/I_DSS + V_P² =0

J310: I_DSS = 30 mA V_P = -2,4V on fixe I_D = 6 mA Exemple

V_GS² + 4,8V_GS +4,6 =0 ∆ = 4,6

Les racines sont : V_GS1 = -3,47 V et V_GS2 = -1,33 V R_S = V_GS/ I_D = 1,33/6.10^-3 = 220 Ω

Calcul de l’inductance

C1 = C2 = 20 pF gm = 12 mA/V f = 10 MHz

Valeur de l’inductance ?

Q min ? Ceq=10pF

R<0 L

Rs

25

Calcul de l’inductance

L = 1/Cω² = 1/10.10^-9.4π².100.10¹² = 25,3µH

R_<0 = - 12.10^-3/20.10^-12.20.10^-12.4 π².100.10¹² = -7607Ω Q_min les résistances se compensent:

Q_min = L ω/Rs = 1/R_<0C ω

Q_min = 1/7607.10.10^-12.2 π.10.10⁶ = 4,77

26

Exemple

Q

C1

C2 L

R

RL

F= 10 MHz L=1µH

Q = 10 à 10 MHz

Calculer la résistance série équivalente de l'inductance L

Calculer la résistance équivalente parallèle de cette inductance

Calculer la valeur de la capacité C pour obtenir la résonance à 10 MHz On choisit C1 = C2. Donner la valeur de ces capacités

Calculer le courant collecteur Ic de polarisation du transistor de manière à ce que la résistance négative soit égale en valeur absolue à la résistance équivalente

parallèle de l'inductance. On rappelle que gm = 40Ic.

27

CORRECTION

mA 16,31182051 Ic

0,65247282 gm

634,28 R<0

pF 507,1199643 C2

pF 507,1199643 C1

F 2,5356E-10 C

634,28 R//

6,28 R série

62,8 Lw

10 Q

uH 1 Inductance

MHz 10

Fréquence

63,428 Xp

62,8 Xs

634,28 Rp

6,28 Rs

Conversion série -> //

Q

C1

C2 L

R

RL

28

Caractéristiques d’un VCO

• Bande fréquence (min-max)

• Puissance de sortie (dBm)

• Niveaux des harmoniques (dBc H2, H3)

• Sensibilité de l’accord (MHz/V), linéarité

• Alimentation et pushing (MHz/V)

• Impédance de sortie (50Ω) et Pulling

• Bruit de phase

29

Bruit de phase

30

Bruit de phase

• Bruit de grenaille flicker noise (en 1/f) augmente avec le courant de polarisation FET meilleur que bipolaire

• Q du circuit oscillant Quartz meilleur que LC

• Facteur de bruit du transistor

31

Cas des fréquences très élevées

La valeur de l’inductance et de la capacité devient très faible.

On utilise fréquemment des lignes (λ/4 ou λ/2) ou des cavités résonantes

L C

Z₀

λ/4 h

w

ε_r microstrip

Z₀=f(w/h , ε_r)

32

Microstrip

33

Impédance caractéristique d’un microstrip

Pour W/h > 1 :

Z₀ = 120

π ε

W

h +1,393 + 0,667ln W

h + 1, 444



 



avec

ε

= ε

+ 1

2 + ε

− 1

2 1 + 12 h W



 



−1 2

34

Caractéristiques des oscillateurs LC

La fréquence de l’oscillateur dépend du circuit LC et de l’élément actif (capacités parasites).

Il est difficile d’obtenir une stabilité satisfaisante de la fréquence (dérive dans le temps et en température).

On utilise généralement un système d’asservissement de la fréquence à une source de référence (oscillateur à quartz par exemple)

Gamme de fréquence:

Quelques centaines de kHz à 3 GHz environ

35

L1 R1 C1

C0

Quartz piézo-électrique

C0 >> C1 R1 très faible

) (

1

2 1

0 1 0

1

2 1

1

ω ω

ω

C C

L C

C

C X L

− +

= −

36

Résonance d’un quartz

) (

1

2 1 0 1 0

1

2 1 1

ω ω

ω C C L C

C

C X L

− +

= −

1 1 0

1

2 0

1 C L C

C f_P C

+

= π

1

2 1

1 C L f_S

= π f_s

f_p

37

Oscillateurs à quartz

R

C2 C1

C1

C2 R

Oscillateur PIERCE Oscillateur COLPITTS Résonance série Résonance parallèle

38

Caractéristiques d’un oscillateur à quartz

Grande stabilité de la fréquence:

• dans le temps :court terme et long terme (aging)

• en fonction de la température (TCXO, OCXO) Faible bruit de phase

Fréquence fixe → oscillateur de référence Gamme de fréquence:

Quelques dizaines de kHz (montres) à 150 MHz environ

39

Résonateurs diélectriques

En hyperfréquences, on utilise souvent des résonateurs

diélectriques constitués d’un cylindre en céramique à forte permittivité ε_r et très faibles pertes.

Un tel dispositif se comporte comme une cavité résonante généralement excitée en mode TE.

A la résonance, la longueur d’onde dans le résonateur est égale à son diamètre D.

La fréquence de résonance dépend de ε_r, du diamètre du cylindre et de son environnement.

h D

ε_r f₀ =

C

D ε_r 0,35D<h<0,45 D

40

Oscillateur à résonateur diélectrique

Le résonateur diélectrique sert de quadripôle de réaction. Il est couplé magnétiquement par l’intermédiaire de lignes microstrip entre grille et drain d’un FET

Tête de réception TV par satellite (LNB)

DRO

Dielectric resonator oscillator

41

Exemple: Radar à effet Doppler

Onde directe Onde réfléchie

Vitesse v

∆∆∆∆ f = 2fv/c

f

42

Oscillateur Freq=f

Onde directe f

Onde réfléchie f +∆f Antenne

d’émission

Antenne de réception

∆f

Mélangeur

Principe du radar à effet Doppler

∆∆∆∆f = 2fv/c

43

Module radar doppler hyperfréquence

44

diode GUNN

N

N+ N+

45

Radar Doppler à diode GUNN

46

Quelques applications…

47

et d’autres

48

Boucle à verrouillage de phase

Une boucle à verrouillage de phase (Phase Locked Loop) est un système bouclé capable de délivrer un signal dont la

fréquence est asservie à une source de référence.

Signal de référence

comparateur de phase

Filtre de boucle

Signal de sortie VCO

Tension de commande

49

Fonction de transfert

[

]

K

L L

e

S = +

ω ω

ω_s Vc

K_D

V/rad F(p) A

1/p K_O

Rad/sec/V

Φe(p)

Φs(p)

+

-

filtre ampli Comp phase

VCO

sortie Entrée

(référence)

K_L = AK_DK₀

50

Comparateur de phase

Le rapport cyclique de sortie est proportionnel à l’écart de phase Le rapport cyclique des signaux d’entrée doit être de 50%

OU Exclusif

2π

51

2π ∆φ

Comparateur de phase

Bascule RS

52

Comparateur phase-fréquence

f_A<f_B f_A>f_B

Comparateur phase-fréquence

53

Pompe de charge

f_A= f_B

UP

DOWN ^C

Vers filtre et VCO

55

Filtre de boucle

[

]

K

L L

e

S = +

ω ω

ω_s Vc

K_D

V/rad F(p) ^A

1/p K_O

Rad/sec/V

Φe(p)

Φs(p)

+

-

filtre ampli Comparateur de phase

VCO

sortie Entrée

(référence)

K_L = AK_DK₀

56

Filtre de boucle

57

Filtre RC

R1

C1

F(p) = 1 / (1+ R₁C₁p ) = 1/ (1+ p/ω₁) Avec ω₁= 1/R₁C₁

L L

L L

L L

e S

K p

p

K K

p p

K p

p K

p K

1 1

2

1 2

1 1

1

1

1

1 1

1

ω ω ω ω ω

ω ω

ω

+

= + +

= + + +

+

=

K

2

1 ω ξ =

Second ordre

N K

n

ω

ω =

ξ >1 : réponse est amortie ξ <1 : réponse oscillatoire

58

Plages de capture et de verrouillage

• Plage de verrouillage:

Étendue de fréquence du VCO dans laquelle la PLL peut maintenir le verrouillage avec le signal de référence.

• Plage de capture:

Étendue de fréquence du VCO dans laquelle la PLL peut acquérir le verrouillage avec le signal de référence.

Plus faible que la plage de verrouillage.

59

Synthétiseur de fréquence

Signal de référence

comparateur de phase

Filtre de boucle

VCO

Signal de sortie

Tension de commande

1/N

ampli

f

= N f

(N entier≥1)

Diviseur de fréquence par N

f

f

/N

60

Pas du synthétiseur

f

= N f

Incrémentons N d’une unité N = N+1 f_VCO + ∆ f_VCO = (N +1)f_ref

∆ f_VCO = f_ref est le pas du synthétiseur

En faisant varier N, on fait varier la fréquence de sortie du synthétiseur par bond de f_ref

61

Fonction de transfert

ω_s Vc

K_D

V/rad F(p) A

1/p ^Rad/sec/VKO

Φe(p)

Φs(p)

+

-

filtre ampli Comp phase

VCO

sortie Entrée

(référence)

1/N

K_L = AK_DK₀

[ ^{Np F K ( p F ) ( p )} ]

NK

L L

e S

= +

ω

ω

62

CO

C6

SW 1

THUMBSW ITCH-HEX U3(CLK)

4 D0D1 12 D2 133 D3 1551 CLKCIPEU/D 109 MR

Q0 6 Q1 11 Q2 14 Q3 2 CO 7

4516

CLK RESET

Q

!Q PULSE

Sortie

INVERTER

On utilise un compteur-décompteur prépositionnable

Exemple de diviseur programmable

1 2 3 4 5 6

63

Tension de commande Filtre de

boucle

Pré-diviseur

Le fonctionnement des diviseurs programmables est limité en fréquence. On utilise un pré-diviseur fixe pour abaisser la

fréquence.

Signal de référence

comparateur de phase

VCO

Signal de sortie

1/N

ampli

(N et P entiers ≥1)

f

f

/NP

1/P

f

= NP f

programmation

64

Pas du synthétiseur avec pré-diviseur

f

= NP f

P est fixe, N est programmable

Le pas du synthétiseur est P f_ref

Lorsqu’on utilise un pré-diviseur par P, le pas du synthétiseur est multiplié par P

65

Exemple: récepteur FM

Fréquence intermédiaire du récepteur: 10,7 MHz Mélangeur infradyne

L’oscillateur local est synthétisé au pas de 100 kHz On utilise un pré-diviseur par 8

Fréquence de référence ?

Valeur de N pour recevoir RTL sur 101,4 MHz ?

66

Synthétiseur à chargement //

Quartz de référence Pré-diviseur

Programmation N VCO MC145151

67

MC145151

68

Inconvénient d ’un fréquence de comparaison basse

F comparaison → → → → F coupure filtre de boucle

Temps de verrouillage

de la boucle Bruit de phase

69

X F comparaison

Filtre de boucle VCO +

-

Sortie Comparateur

de phase

Compteur A

F sortie

Programmation

Divise par P ou P+1

Compteur

M

RAZ

Synthétiseur à deux modules

70

Phase 1

Prédiviseur par P+1

Les compteurs A et M reçoivent des impulsions de fréquence F1 = Fvco/(P+1), c ’est à dire de période T1 = 1/ F1 =( P+1) / Fvco = (P+1) Tvco Le compteur A déborde au bout d ’un temps:

t1 =A x T1 = A(P+1)Tvco

et change le rapport de division de P+1 à P

71

Phase 2

Prédiviseur par P

Les compteurs A et M reçoivent des impulsions de fréquence F2 = Fvco / P, c ’est à dire de

période T2 = 1/ F2 = P / Fvco = P Tvco

Le compteur M déborde au bout d ’un temps:

t2 = (M-A)PTvco

et réinitialise le système.

72

Résultat

La période des impulsions reçues par le comparateur de phase est :

t1 + t2 = (MP + A)Tvco soit une fréquence:

F = Fvco /(MP + A)

Lorsque la boucle est verrouillée F = Fcomp d ’où:

Fvco = (MP + A) Fcomp

73

Exemple

Synthétiseur 145 MHz au pas de 12,5 kHz Prédiviseur par 10 / 11

145 000 = 12,5 (10M + A)

M = 1160 A = 0 145 012,5 = 12,5 (10M + A)

M=1160 A = 1

74

Intérêt du synthétiseur à deux modules

Le pas du synthétiseur est égal à la fréquence de comparaison quelle que soit la valeur du prédiviseur.

Tous les synthétiseurs modernes sont de ce type

(fractional N)

75

Nokia 3210