Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, PTSI, 2020-2021 Programme de colle semaine 11 - du 23/11 au 27/11 1
Programme de colle semaine 11 - du 23/11 au 27/11
Pr´esentation et conseils. On peut voir la pr´esentation et des conseils pour les colles dans les programmes des premi`eres semaines, 4 e 5.
http://thierry.limoges.free.fr/PTSI_2021/Prog_colle_semaine_04.pdf
Rappel. L’interrogation peut porter sur l’ensemble des chapitres ´etudi´es depuis le d´ebut de l’ann´ee. Ceux apparaissant ci-dessous n’en sont que le sommet de la pile.
Exemples de questions de cours.
• L’interrogation orale pourra comporter une ou des questions de cours, ou proche du cours.
• D´erivation de Arcsin avec d´emonstration (existence sur un intervalle `a pr´eciser et formule de Arcsin0(x), avec la formule de d´erivation d’une r´eciproque).
• D´erivation de Arctan avec d´emonstration (existence sur un intervalle `a pr´eciser et formule de Arctan0(x), avec la formule de d´erivation d’une r´eciproque).
• Simplifier Arcsin (x) + Arccos (x) pour x `a pr´eciser.
• Simplifier Arctan (x) + Arctan
1
x
pourx `a pr´eciser.
Chapitre 8. Fonctions bijectives et r´ eciproques.
1) Bijection et r´eciproque
D´efinition d’une bijection. Condition suffisante. Fonction r´eciproque, propri´et´es. Monotonie. Sym´e- trie des courbes. D´erivation ponctuelle, sur un intervalle.
Exemples du cours. Bijectivit´e de x 7−→ 1
1 +x2 ; ln et exp ; fonctions carr´e et racine carr´e sur [ 0 ;+∞[ ; cube et racine cubique sur R (prolonge sur Rla fonction puissance un tiers) ; x7−→xn etx7−→xn1 sur ] 0 ;+∞[.
N Les fonctions √n
·sur R− pour n impair ne sont pas au programme de PTSI. Il est cependant int´eressant d’en avoir rencontr´e comme exemple ou exercice.
2) Fonctions circulaires r´eciproques
Arcsin , Arccos , Arctan . Ensembles de d´efinition et d’arriv´ee, de d´erivabilit´e, d´eriv´ee, courbe.
Exemples du cours.Arcsin (x) + Arccos (x) = π
2 pourx∈[−1 ; 1 ].
Arctan (x) + Arctan
1
x
= π
2 pour x >0 et =−π
2 pourx <0.
