Correction rattrapage L1 eco:aes math 2018

F A C U L T E D E D R O I T E T D ’ E C O N O M I E

L1ECO/AES

E P R E U V E D E M a t h é m a t i q u e s a p p l i q u é e s

Durée : 1h

Deuxième Session : Juin 2018

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Ce questionnaire à choix multiple (QCM) donne 2 points par bonne réponse et enlève 0,5 point par mauvaise réponse. L’absence de réponse ne donne, ni n’enlève aucun point.

1) 𝑒ln(2−1)₌ a) −1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 𝑒1 réponse c) 2) ln(8) − ln(32) + ln⁡(2) = a) −ln⁡(2) b) 0 c) ln⁡(2) d) ln⁡(4) e) − ln(8) ln(8) − ln(32) + ln(2) = ln (8 × 2 32 ) = ln ( 1 2) = −ln⁡(2) 3) Si 𝑓(𝑥) = −𝑥 − 2 et 𝑔(𝑥) = √𝑥 alors 𝑔 ∘ 𝑓(−6) = a) √2 b) 2 c) 4 d) √8 e) √6 − 2 𝑔 ∘ 𝑓(−6) = 𝑔(𝑓(−6)) = 𝑔(4) = 2 4) L’équation 𝑥2_{− 3𝑥 +}9 4 = 0

a) n’a pas de solution b) admet pour seule solution 𝑥 =3₂ c) admet pour solution 𝑥 =2₃ d) admet pour solution 𝑥 = −3₂ e) admet pour seule solution 𝑥 = 0

Δ = (−3)2_{− 4 × 1 ×}9

4= 9 − 9 = 0 L’équation admet une seule solution 𝑥 =−3₋₂= 3₂

5) L’équation ln(2𝑥 − 5) = 3 a pour solution

a) 𝑥 = 4 b) 𝑥 = ln(4) c) 𝑥 = exp(4) d) 𝑥 =𝑒3₂+5 e) 𝑥 =ln(3)+5₂ réponse d)

a) 𝒮 = ]−∞; −3₄[ ∪ [1₂; +∞[ b) 𝒮 = ]−3₄;₂1] c) 𝒮 = ]−3₄;1₂[ d) 𝒮 = ]−∞;1₂] e) 𝒮 = ]−∞; −3₄[ ∪ ]1₂; +∞[ 𝑥 _{−∞ −}3 4 1 2 +∞ 2𝑥 − 1 − − 0 +⁡ 4𝑥 + 3 − 0 + + 2𝑥 − 1 4𝑥 + 3 + || − 0 + donc réponse 𝑐)

7) L’inéquation (2𝑥 + 1) ln(𝑥) ≥ 0 admet pour ensemble de solutions

a) 𝒮 = ]0; 1] b) 𝒮 = [−1₂; 0[ c) 𝒮 = ]−∞; −1₂] ∪ [1; +∞[ d) 𝒮 = ]1₂; +∞[ e) 𝒮 = [1; +∞[ 𝑥 0 1 +∞ ln⁡(𝑥) || − 0 + 2𝑥 + 1 + + (2𝑥 + 1) ln(𝑥) _{|| − 0 +} donc réponse e)

8) La dérivée seconde de 𝑓(𝑥) = 𝑒−2𝑥 _est

a) 𝑓′′_{(𝑥) = 4𝑒}−2𝑥 _{b) 𝑓}′′_{(𝑥) = −4𝑒}−2𝑥 _{c) 𝑓}′′_{(𝑥) = 2𝑒}−2𝑥 _{d) 𝑓}′′_{(𝑥) = −2𝑒}−2𝑥 e) 𝑓′′_{(𝑥) = 𝑒}−2𝑥 réponse a) car 𝑓′_{(𝑥) = −2𝑒}−2𝑥_. 9) La dérivée de 𝑔(𝑥) =2𝑥−1_4𝑥+3 est a) 𝑔′_{(𝑥) =} 2 (4𝑥+3)2 b) 𝑔′(𝑥) = −10 (4𝑥+3)2 c) 𝑔′(𝑥) = 10 (4𝑥+3)2 d) 𝑔′(𝑥) = −2 (4𝑥+3)2 e) 𝑔′_{(𝑥) = 0,5} réponse c) 10) lim 𝑥→+∞−𝑥 + 3𝑥 2_{− 𝑥}4 ₌ a) 3 b) 0⁡ c) −1 d) +∞ e) −∞ lim 𝑥→+∞−𝑥 + 3𝑥 2_{− 𝑥}4 _{= lim} 𝑥→+∞−𝑥 4 _{= − ∞}