Revue des Energies Renouvelables CER’07 Oujda (2007) 221 – 224
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Simulation numérique des transferts thermiques dans une serre agricole chauffée par des blocs solides isothermes
N. Dihmani *, H. Bouali, A. Mezrhab et L. Elfarh
Laboratoire de Mécanique et Energétique, Département de Physique, Faculté des Sciences, Université Mohamed 1er , B.P. 524, Oujda, Maroc
Résumé - Les effets provoqués par un ou deux blocs solides identiques, carrés, isothermes et chauds, contenus dans une serre de rapport de forme A=2, sur le transfert de chaleur par convection naturelle sont étudiés en utilisant la méthode des volumes finis. Le couplage pression-vitesse a été traité par l’algorithme SIMPLER. Les résultats sont présentés en termes d’isothermes, de lignes de courant et de nombre de Nusselt pour des nombres de Rayleigh compris entre 103 et 106.
1. INTRODUCTION
Récemment les études numériques et expérimentales réalisées sur la convection naturelle dans des cavités rectangulaires se sont intensifiées. Cet intérêt est dû aux applications industrielles que présente ce type de géométries dans divers problèmes d'industrie comme la conception des capteurs solaires, le confort thermique de l’habitat, le refroidissement des composants électroniques ou encore la conception des serres agricoles [1-2].
Parmi les travaux réalisés sur les serres, on cite celui de Boulard [1], qui a analysé le processus de chauffage dans une serre. Dans sa thèse de Doctorat, Boulard a étudié en détail les transferts de chaleur, qui se produisent à l’intérieur d’une serre contenant des radiateurs de chauffage. Les résultats obtenus dans son étude peuvent contribuer au bon design des serres.
Pendant l’hiver, la température à l’intérieur de la serre diminue et empêche le développement de la plante; ce qui pousse les agriculteurs à chercher des alternatives de chauffage des serres tout en maintenant une température de consigne. Parmi les études de chauffage des serres, on cite notamment le travail de Roy et al. [2], qui ont étudié expérimentalement le transfert de chaleur à partir de tubes chauffants dans une serre.
2. FORMULATION MATHEMATIQUE ET PROCEDURE NUMERIQUE La serre étudiée est schématisée sur la figure 1. On tient compte de quelques hypothèses simplificatrices : l’écoulement est incompressible, laminaire, permanent et bidimensionnel. Les propriétés physiques de l’air à l’intérieur de la serre sont constantes à la température moyenne T , hormis sa densité pour laquelle l’approximation de Boussinesq est vérifiée. Les émissivités 0
des surfaces solides sont négligées (transfert de chaleur radiatif est supposé nul).
Ces hypothèses simplificatrices nous permettent d’écrire les équations adimensionnelles gouvernant le transfert de chaleur et l’écoulement dans la serre sous la forme :
Y 0 V X
U =
∂ + ∂
∂
∂ (1)
∂ +∂
∂ + ∂
∂
−∂
∂ = + ∂
∂
∂
2 2 2 2
Y U X
U X
P Y V U X
U U Pr (2)
θ
+
∂ +∂
∂ + ∂
∂
−∂
∂ = + ∂
∂
∂ Pr RaPr
Y V X
V Y
P Y V V X U V
2 2 2 2
(3)
* dihmani_nadia@yahoo.fr
N. Dihmani et al.
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∂ θ + ∂
∂ θ
= ∂
∂ θ + ∂
∂ θ
∂
2 2 2 2
Y Y X
X V
U (4)
Fig. 1: Schéma de la serre étudiée Conditions aux limites
0
X= et 0≤Y≤0.75: U=V=0 , 0
X =
∂ θ
∂ (5)
1 X
0≤ ≤ et Y=0.25X+0.75: U=V=0 , θ=−0.5 (6) 2
X
1≤ ≤ et Y=0.25X+1.25: U=V=0 , θ=−0.5 (7) 2
X= et 0≤Y≤0.75: U=V=0 , 0
X =
∂ θ
∂ (8)
Cas d’un seul bloc solide 2 H 1 X
0≤ ≤ − et Y=0: U=V=0 , 0
X =
∂ θ
∂ (9)
2 X 2 H
1− ≤ ≤ et Y=0: U=V=0 , 0
X =
∂ θ
∂ (10)
2 H 1 X 2 H
1− ≤ ≤ + et 0≤Y≤H 2: U=V=0 et θ= 0.5 (11) Cas de deux blocs
2 H 3 2 X
0≤ ≤ − et Y=0: U=V=0 , 0
X =
∂ θ
∂ (12)
2 H 3 4 X 2 H 3
2 + ≤ ≤ − et Y=0: U=V=0 , 0
X =
∂ θ
∂ (13)
2 X 2 H 3
4 + ≤ ≤ et Y=0: U=V=0 , 0
X =
∂ θ
∂ (14)
2 H 3 2 X 2 H 3
2 − ≤ ≤ + et 0≤Y≤H 2: U=V=0 et θ= 0.5 (15) 2
H 3 4 X 2 H 3
4 − ≤ ≤ + et 0≤Y≤H 2: U=V=0 et θ= 0.5 (16) Les équations gouvernant le système ont été discrétisées par la méthode de volumes finis avec un schéma de discrétisation centré pour les termes de transport. Le couplage pression-vitesse a été assuré par l’algorithme SIMPLER [3] et les systèmes obtenus ont été résolus par la méthode des gradients conjugués. Une étude du maillage a été réalisée et nous avons conclu que le maillage irrégulier optimal qui permet d’avoir un meilleur compromis (précision/temps de calcul) est 60 x 60.
CER’2007: Simulation numérique des transferts thermiques dans une serre agricole… 223 3. RESULTATS ET DISCUSSION
Nous avons tracé les isothermes, les lignes de courant et le nombre de Nusselt dans le cas de convection naturelle pure, pour une serre mono-chapelle chauffée par 1 puis par 2 blocs solides, (Fig. 2 et 3). L’étude a été effectuée pour un rapport de forme (A=2) de la serre, une hauteur adimensionnelle (H=0.1) du bloc solide, un nombre de Rayleigh compris entre 103 et 106 et un nombre de Prandtl Pr=0.71. Une première observation de ces différents résultats, montre que dans les deux cas, il y a une formation de deux cellules de recirculation localisées symétriquement par rapport à la médiane verticale de la serre. Cette structure est expliquée par le fait que l’air froid qui s’échauffe près du bloc solide monte vers le haut de la serre et s’écoule le long du toit, où il se refroidit. Par conséquent, une portion descend le long du mur gauche et l’autre le long du mur droit. Ainsi, la structure symétrique du toit et la position équidistante du bloc solide sont responsables de la structure bicellulaire des lignes de courants. Concernant les isothermes, on constate qu’au fur et à mesure que le nombre de Rayleigh augmente, les gradients thermiques se développent au voisinage des blocs solides et du toit. Dans le cas de deux blocs solides, les isothermes se condensent plus vers le haut de la serre en comparaison avec le cas d’un seul bloc solide et le transfert thermique est plus intense.
Fig. 2: Isothermes et lignes de courants, cas d’un seul bloc solide
Fig. 3: Isothermes et lignes de courants, cas de deux blocs solides
Le nombre de Nusselt moyen Nu caractérisant le transfert de chaleur des blocs solides vers le reste de la serre est représenté dans la figure 4. On constate que Nu augmente rapidement avec le nombre de Rayleigh Ra , à cause des effets de convection naturelle et que l’addition d’un bloc solide favorise le transfert de chaleur.
4. CONCLUSION
Dans ce papier, nous avons étudié numériquement le transfert de chaleur et l’écoulement d’air dans une serre, de rapport de forme A=2, chauffée par un ou deux blocs solides équidistants chauds et isothermes. Les résultats obtenus montrent que les blocs solides favorisent le transfert
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de chaleur dans la serre. Cette étude peut contribuer à l’amélioration du design des serres agricoles.
Fig. 4: Effet du nombre de blocs solides sur le nombre de Nusselt moyen
NOMENCLATURE
A Rapport de forme, L/b u,v Vitesses selon x, y, m.s-1 b Hauteur de la serre, m U,V Vitesses adimensionnelles
selon x, y α
=ub/
U , V=vb/α g Accélération de la pesanteur, ms-2 x,y Coordonnées cartésiennes, m h Hauteur du bloc solide, m X,Y Coordonnées adimensionnelles
b /
X=x , Y=y/b H Hauteur adimensionnelle du bloc
solide, h/b
p Pression, Pa
kf Conductivité thermique du fluide, Wm-1K-1
P Pression dimensionnelle,
( )
2 0 20gyb /
p+ρ ρ α
L Largeur de la serre, m T Température, K
Nu Nombre de Nusselt total T0 Température moyenne, K
(
Tc−Tf)
/2Pr Nombre de Prandtl, ν/α Ra Nombre de Rayleigh,
(
−)
ναβ T T b /
g c f 3
α β Diffusivité thermique, m2.s-1 Coefficient d’expansion volumique, K-1
∆T Différence maximale de
température, K,
(
Tc−Tf)
ν Viscosité cinématique du fluide, m2.s-1a , c f , s
Air, Chaud Froid, solide
θ Température adimensionnelle,
(
T−T0) (
/ Tc−Tf)
REFERENCES
[1] T. Boulard, ‘Caractérisation et Modélisation du Climat des Serres : Application à la Climatisation Estivale’, Thèse de Doctorat, Ecole Nationale Supérieure d’Agronomie de Montpellier, France, 1996.
[2] J.C. Roy, T. Boulard et Y. Bailly, ‘Etude Expérimentale de la Convection Naturelle dans une Serre Chauffée’, Congrès Français de Thermique, SFT, pp. 11 – 17, Lyon, France, 15-17 mai, 2000.
[3] S.V. Patankar, ‘Numerical Heat Transfer and Fluid Flow’, McGraw-Hill, New-York, 1980.
