INFORMATIQUE 4

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INFORMATIQUE 4

Algorithmique et Structures de Données Par Mme El khattabi

2019/2020

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Plan du cours

1. Introduction à l'algorithmique & rappels 2. Fonctions récursives

3. Les structures

4. Listes linéaires chaînées 5. Piles et Files

6. Arbres binaires

7. Arbres binaires de recherche 8. Tables de hachage

9. Graphes

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Rappels et compléments de C

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Algorithme

• Permet de résoudre un problème donné

ex: Trier une liste de noms par ordre alphabétique

• Définition. Un algorithme est une

procédure de calcul bien définie qui prend en entrée un ensemble de valeurs et qui délivre en sortie un ensemble de valeurs.

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Algorithme informatique

=

procédure de calcul

Algorithme

Informations en entrée

Informations en sortie

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Algorithme

• Séquence d'instructions élémentaires

– Se termine en un temps fini

– prend une ou des valeur(s) en entrée – donne une ou des valeur(s) en sortie

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Algorithme

• Définition .Une valeur particulière de

l'ensemble des valeurs données en entrée est appelée instance du problème.

• Définition .Un algorithme est correct si pour toute instance du problème il se termine et produit une sortie correcte.

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Algorithme

Les ordinateurs ne comprennent que quatre catégories d'instructions :

1.l'affectation de variables ; 2.la lecture/écriture ;

3.les tests (les structures conditionnelles) ; 4.les boucles (les structures itératives).

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Exemple

• Exemple de problème à résoudre

Comment trier une liste d'élèves par ordre alphabetique?

• donnée: liste non triée

• sortie: liste triée

• Algorithme: ???

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Algorithme et programme

• Programme :

– codage d’un algorithme afin que l’ordinateur puisse exécuter les actions décrites

– doit être écrit dans un langage compréhensible par l’ordinateur

• langage de programmation

• Un programme est donc une suite ordonnée d’instructions élémentaires codifiées dans un langage de programmation

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Algorithme et Programme

• Un algorithme est implémenté dans un langage de programmation

• Un même algorithme peut être implémenté dans différents langages

• Pseudo-code

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Structure de Données

• Moyen de stocker et organiser les données d'un algorithme

– accès aux données

– modification des données

• Tableaux, listes chaînées

• Piles, files

• Graphes, arbres

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Structures de contrôle

• Structures de contrôle conditionnelle

– Si cond Alors instr FinSi

– Si cond Alors instr sinon instr FinSi (imbrications possibles)

• Structures de contrôle itératives

– TantQue cond Faire instr FinTantQue – variantes

(imbrications possibles)

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La structure de contrôle conditionnelle

• La structure de contrôle conditionnelle se présente en général sous la forme :

si expression alors

première séquence d'instructions sinon

deuxième séquence d'instructions finsi

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La boucle " tant que "

• Fait répéter une séquence d’instructions aussi longtemps qu’une condition est VRAI

Tant que condition faire séquence d’instructions Fin tant que

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La boucle " pour faire"

• Lorsque le nombre d’itération est connu

• Exemple de la table de multiplication

pour var_de_crtde prem_val à dern_val faire séquence d'instructions

finpour

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Autres règles

• Contraintes imposées par le langage

– Toute variable apparaissant dans le bloc d'instructions doit être déclarée.

• Contraintes imposées par l'usage

– Tout programme doit être commenté !

– Un commentaire est du texte encadré par des symboles de début /* et de fin */ ou une ligne commençant par //

– Ignoré lors des traitements du programme

/* teste si un entier est un carré parfait */

int i = 0; // sert d’indice dans la boucle

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Bloc déclaration

type nom_variable ;

• Syntaxe

– Nom_variable est un identificateur :

• les caractères sont les lettres (A..Z,a..z) et les chiffres 0..9 et le soulignement (pas de caractères spéciaux, pas de blancs)

• ne commence pas par un chiffre

• minuscules et majuscules sont différentes M≠m

• Déclarer une variable sert à

– désigner son nom

– spécifier le domaine des valeurs que peut «contenir » cette variable

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Types

• Généralités

– Un type est un nom pour un ensemble de valeurs.

Un type est muni d'opérateurs.

– Déclarer une variable sert aussi à connaître les opérateurs applicables à (la valeur de) la variable

• Les types entiers: int, char

• Les types réels: float, double

• Type booléen: Le booléen faux est représenté par l’entier 0, et le booléen vrai par tout entier

différent de 0. , le OU : et le NON :

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Contractions d'opérateurs

• Il y a une famille d’opérateurs

+= -= *= /= %=

Pour chacun d’entre eux

expression1 op= expression2 est équivalent à:

(expression1) = (expression1) op (expression2)

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Opérateurs arithmétiques en C

• De plus, il existe un opérateur de "modulo" noté %qui ne peut porter que sur des entiers et qui fournit le reste de la division de son premier opérande par son second. Par exemple: 11%4 vaut 3 et 23%6 vaut 5

• Remarque: le quotient de deux entiersfournit un entier. Ainsi 5/2 vaut 2; en revanche, le quotient de deux flottants (noté, lui aussi, /) est bien un flottant (5.0/2.0 vaut bien approximativement 2.5).

Opérateurs et Expressions

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Priorités des opérateurs

• ( )

• - ! Opérateurs unaires, ex, -a !a

• * / %

• + -

• < <= > >=

• == !=

• && ||

• =

• Dans le cas où les opérateurs ont la même priorité, l’expression est évaluée de gauche à droite.

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23 Opérateurs d’incrémentation et de décrémentation ( ++ - - )

• ++i : expression qui incrémente de 1 la valeur de i, et sa valeur est celle de i après incrémentation

• On dit que ++est:

-un opérateur de pré incrémentationlorsqu'il est placé à gauche -un opérateur de post incrémentationlorsqu'il est placé à droite

Opérateurs et Expressions

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Operateur Conditionnel

• c = a < b ? a + 1 : b – 1;

• Evalue la première expression. Si vrai, evalue la deuxième, sinon evalue la troisième.

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Casting

( type_name ) expression

float f, frac_part;

frac_part = f – (int) f;

float quotient;

int dividend, divisor;

quotient = (float) dividend / divisor;

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Instructions d’entrée-sortie

scanf("FORMAT", &nom_variable);

– Permet de saisir (lire) des données tapées au clavier

– FORMAT permet de spécifier le type de la variable lue. Par exemple,

"%d" pour un entier, "%f" pour un réel

Exemple

int I;

scanf ("%d",&I) ; Lecture d’un caractère:

• getchar lit un caractère

• putchar affiche un caractère

• exemple:

int c;

c = getchar();

putchar(c); /* affiche la valeur de c à l’écran */

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Instructions d’entrée-sortie

printf("FORMAT", expression)

printf("FORMATS", liste d'expressions)

• permet d'afficher des valeurs (résultats de calcul)à l'écran.

Exemples

float res = 2.2+1.05;

int I =1 ; //la valeur de Iest 1 printf("%d", I) ; //affichage de 1à l'écran printf("%d", 5+7) ; //affichage de 12 à l'écran printf("valeur de I= %d", I) ; //affichage de valeur de I= 1

printf("pour I= %d res=%f", I, res) ; //affichage de pour I=1 res=3.25

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Conditionnelle

if(condition) instruction1 ; if(condition);

instruction1 ;

condition est une expression booléenne L'exécution de l'instruction globale

 évalue la condition

 si la condition est vraie, exécute l'instruction 1.

Attention : si la condition est fausse, il ne se passe rien.

 Exemple N = 4 ; I=2;

if(N==I*I)

printf("L'entier %d est un carré parfait", N);

Affichage à l'écran de : L'entier 4 est un carréparfait

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Conditionnelle

if(condition) instruction1; elseinstruction2;

• Permet d'introduire des branchements d'instructions.

• L'exécution de l'instruction globale – évalue la condition

– si la condition est vraie, exécute l'instruction 1 – sinon exécute l'instruction 2.

• Exemple N = 5; I=2;

if(N= =I*I) printf("L'entier %d est un carre parfait", N);

else printf("L'entier %d n'est pas un carre parfait", N);

Affichage à l'écran de L'entier 5 n'est pas un carre parfait

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Conditionnelle

if(condition) bloc-instruction1 else bloc-instruction2

Un bloc d'instructions est une liste d'instructions encadrée par {et }

• Exemple N = 5 ;

if(N % 2 = =0) printf("%d est pair", N);

else {

N = N-1 ;

printf("%d est pair", N);

}

Affichage à l'écran : 4 est pair

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if imbriqués

• else est associé avec le if le plus proche

int i = 100;

if(i > 0)

if(i > 1000)

printf("i > 1000\n");

else

printf(“else \n");

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if imbriqués

•

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int i = 100;

if(i > 0) {

if(i > 1000)

printf(" i> 1000 \n");

} else

printf(“i est negative\n“);

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Conditionnelle

switch (expression) {

case expression-constante : bloc-instruction 1; break;

case expression-constante : bloc-instruction 2; break;

...

case expression-constante : bloc-instruction n; break;

default: bloc-instruction;

}

• le cas default est facultatif.

• L'instruction break provoque une sortie immédiate du switch

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Conditionnelle

• Exemple N=5

switch(N%2) {

case1 : printf("%d est impair", N) ; break;

case0 : printf("%d est pair", N) ; }

• Exemple switch(C) {

case ‘0’ : case ‘2’ : case ‘4’ : case ‘6’ : case ‘8’ :

printf("%d est le code d’un chiffre pair" , C); break;

case ‘1’ : case ‘3’ : case ‘5’ : case ‘7’ : case ‘9’ :

printf("%d est le code d’un chiffre impair", C); break;

default:

printf ("%d n’est pas le code d’un chiffre, c’est %c", C, C);

}

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Instructions de contrôle boucle do…while

• Syntaxe

do

instruction while(condition);

• L’instruction peut être simple ou un bloc.

• Si la condition est vraie, l’instruction de la boucle est ré- exécutée.

• L’instruction sera exécutée au moins une fois.

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Instructions de contrôle boucle do…while

• Ecrire un programme qui impose à l’utilisateur de donner un nombre entre 1 et 10

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int a;

do {

printf("\n Entrezun entier entre 1 et 10 : ");

scanf("%d",&a);

}

while ((a <=0) || (a > 10))

saisie au clavier un entier entre 1 à 10

Instructions de contrôle boucle

do…while

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Instructions de contrôle boucle while

• Syntaxe

while(condition) instruction

• L’instruction peut être simple ou un bloc.

• Si la condition est vraie, l’instruction de la boucle est exécutée.

• La condition est évaluée au début de la boucle, donc il est possible que l’instruction dans la boucle ne soit jamais exécutée.

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i=1;

while(i<5) {

printf(“dans la boule %d\n",i);

i++;

}

printf("Extérieur%d\n",i);

Exemple

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Instructions de contrôle boucle for

• Syntaxe

for(expr1; expr2; expr3) instruction

• L’instruction peut être simple ou un bloc.

• expr1: initialisation avant la 1^ièreitération.

• expr2: condition qui est évaluée avant chaque itération.

• expr3: instruction effectuée à la fin de chaque itération -incrémentation, décrémentation, etc.

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Les itérations – for

int i,j;

for (i = 0; i <3; i++) {

printf ( "i = %d\n", i);

}

for(j = 3; j > 0; j- -)

printf("j = %d\n", j);

float angle;

for(angle = 0.0; angle < 1.0; angle += 0.2) printf("%6.2f ",angle);

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Instructions de branchement non conditionnel

• break : vu en switch, en général permet d'interrompre le déroulement d'une boucle, et passe à la première

instruction qui suit la boucle.

int i;

for (i = 0; i < 6; i++)

{ printf("i = %d\n ",i);

if (i==3) break;

}

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Instructions de branchement non conditionnel

• continue : permet de passer directement de la boucle suivante sans exécuter les autres instructions de la boucle.

int i;

for (i = 0; i < 5; i++) {

if (i==3) continue;

printf("i = %d\n",i);

}

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Récursivité

• Une fonction est récursive si elle s'appelle elle- même.

exemple :

int factoriel ( int n ) {

if ( n <= 1 ) return 1 ; else

return n * factoriel(n-1) ; }

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Récursivité

• Pour écrire une fonction récursive:

• Il faut:

– Trouver une condition d’arrêt, c’est-à-dire, un cas où la solution est triviale.

– Décomposer le problème non trivial en un problème d’ordre inférieur.

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Récursivité : Fibonacci

• Un autre exemple classique de récursivité est la suite de Fibonacci :

int fib ( int n ) {

if ( n <= 1 ) return 1 ; else

return fib(n-1)+fib(n-2);

}

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Tableaux et pointeurs

• la variable nom tableau contient l'adresse de la première case du tableau.

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Pointeurs

• Un pointeur est une variable "pointant " vers un emplacement en mémoire.

• En pratique :

• Un pointeur est une variable qui contient l'adresse mémoire d'une variable.

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2 operateurs spécifiques :

• & donne l'adresse d'une variable:

• char c = 'a';

• char *p = &c; /* p est de type (char *) */

• *donne la valeur pointée par un pointeur (la valeur à l'adresse correspondante) :

• printf("%c", *p); /* affiche a */

• Exemples :

• int x = 1, y = 2, z[10];

• int *pi;

• pi = &x;

• y = *pi;

• *pi = 0;

• pi = &z[0]; /* pi=z */

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D'autres exemples

• Déclarations :

• int i=6, b, *p, *pi, t[10]={10,20,30,40,50,60,70,80,90,100};

• Affectations et arithmétique :

• pi = &i;

• p = t;

• t = p; /* NON! pas d'affectation de tableau. */

• p += i;

• p = &t[3];

• *pi += 1; /* incrémente *pi */

• b = *t+1; /* b=t[0]+1 */

• b = *(t+1); /* b=t[1] ... attention aux priorités !*/

• un pointeur qui ne pointe sur rien : NULL.

• int *p = NULL; ₅₁

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Pointeurs et tableaux

• Si on déclare un tableau statique et un pointeur :

• int tab[10];

• int *p;

• alors l'affectation : p=&tab[0] est équivalente a p=tab et *p désigne tab[0].

• les crochets sont une simplification d‘écriture : tab[i] , *(tab+i)

• Il existe tout de même une différence entre

pointeur et tableau : un nom de tableau n'est pas une variable, on ne peut donc rien affecter a un nom de tableau, contrairement a un pointeur :

tab = p alors que p = tab. ⁵²

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L'operateur sizeof()

• L'operateur sizeof() : Renvoie la taille en octets de l'argument (soit un type, soit une variable)

• int A; char B[5][10];

• Sizeof( A) 2, sizeof (B)  50, sizeof ("abcd“)  5, sizeof(float)  4, sizeof(double) 8

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Allocation dynamique

• #include <stdlib.h>

• Pour réserver de l'espace au moment de l’exécution, Il faut allouer la mémoire dynamiquement: malloc ;

• Renvoie un pointeur sur la mémoire allouée ;

• La zone de mémoire n'est pas initialisée.

• long *a = (long *)malloc( sizeof(long) );

• int n = 100;

• long *tab = (long *) malloc(n * sizeof(long));

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Allocation dynamique

• calloc : Alloue et remplit de 0 la mémoire nécessaire;

renvoie un pointeur sur la zone allouée.

• int n = 100;

• long *tab = (long *) calloc(n, sizeof(long)); /* n fois 0 */

• realloc : realloc(p,size):Réduit (ou augmente) la taille du bloc de mémoire pointé par p a une taille de size octets ; conserve les size premiers octets a l'adresse p. Le reste de la nouvelle zone n'est pas initialisé.

• int * tab;

• tab = (int *) calloc ( 2, sizeof(int) );

• tab[0] = 33; tab[1] = 55;

• tab = (int *)realloc(tab, 3 * sizeof(int) );

• tab[2] = 77; ⁵⁵

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Allocation dynamique

• Il peut toujours se produire des erreurs lors de l'allocation dynamique de mémoire : il faut toujours vérifier que le pointeur retourné lors de l'allocation n'est pas NULL!

• int *p;

• if((p=(int *)malloc(nb*sizeof(int)))==NULL) printf("alloc. ratée !");

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Libération de la mémoire

• Lorsqu'un emplacement mémoire n'est plus utilisé, il est important de libérer cet espace.

• La fonction free(p ) : libère l'espace mémoire pointé par p qui a été obtenu lors d'un appel a malloc, calloc ou realloc

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Chaînes de caractères

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• char ch;

• int i;

• i = ‘a’; /* i= 97 */

• ch = 65; /* ch = ‘A’ */

• ch = ch + 1; /* ch = ‘B’ */

• ch++; /* ch = ‘C’ */

• if(‘a’ <= ch && ch <= ‘z’)

• for(ch = ‘A’; ch <= ‘Z’; ch++)

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• ‘a‘, ‘b’, ‘c’ sont des caractères constants

• Chaine de caractères: tableaux de caractères

• − " une chaine constante"

• − 'x'  "x"

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Une chaîne de caractères en C est un tableau de caractères. Ce tableau a le dernier caractère \0 (a pour code 0), on le nomme le caractère de fin de chaîne.

exemple

char *chaine ;

chaine=" bonjour " ;

La variable chaîne qui n’est autre qu’un pointeur sur une zone contenant des caractères, ou encore un tableau de caractère, contiendra l’adresse de la zone où seront stockés les

caractères composant la chaîne "bonjour" plus le caractère de code 0.

char chaine [ 256 ] ;

déclare un tableau de 256 caractères pour stocker une chaîne.

Par contre l’instruction : chaine=" bonjour " ;

générera une erreur de compilation, puisque dans ce cas on cherche à modifier l’adresse de la variable tableau, ce qui est

impossible. ⁶¹

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• On ne peut pas affecter une chaîne en dehors de la déclaration.

• On ne peut pas affecter une chaîne à une autre.

• On ne peut pas comparer deux chaînes

char mot[8] = "bonjour"; // OK char mot[8] ;

mot = "bonjour"; // ERREUR

char mot1[8] ;

char mot2[8] ; // déclaration de deux chaînes

…

mot1 = mot2; // ERREUR

char mot1[8] ; char mot2[8] ;// déclaration de deux chaînes

…

if(mot1 == mot2) // ERREUR

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• char ch[ 50];

• int i = 0;

• …

• while ( ch*i+ != ‘\0’) i++;

Parcours d’une chaine

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Opérateurs sur les chaînes

• les fonctions de : <s t r i n g . h>

• Longueur d’une chaîne

• On obtient la longueur d’une chaîne grâce à la fonction strlen :

• char chaine[]="programmation" ;

• printf ( "La longueur de l a chaine %s est %d . \n" , chaine ,strlen ( chaine ) ) ;

• Ce programme affichera :

• La longueur de la chaine programmation est 13. ₆₄

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Comparaison de deux chaînes

• La fonction permettant de comparer deux chaînes c1 et c2 est strcmp. Elle renvoie:

• 0 si les deux chaînes sont identiques ;

• < 0 si c1 précède c2 ;

• > 0 si c1 suit c2.

• L’ordre utilisé ici est l’ordre lexicographique :

• "a" < "b"

• "abc" > "ab"

• "a" > "A"

• Elle est dépendante du code de caractères utilisé. Pour le code ASCII, nous

• avons l’ordre suivant : . . ., 0, 1, 2, . . ., 9, . . ., A, B, C, . . ., Z, . . ., a, b, c, . . ., z, . . .

• En supposant que l’on ait déclaré deux chaînes c1 et c2, un test d’égalité entre ces deux chaînes en C, serait :

• i f ( strcmp ( c1 , c2)==0)

• printf ( "%s e t %s sont i d e n t i q u e s \n" , c1 , c2 ) ;

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• Stricmp(c1, c2);

ne fait pas de différences entre majuscules et minuscules

• Strncmp(c1, c2,n);

la comparaison est effectuée sur les n premiers caractères

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• strcat, strncat : concaténer 2 chaînes

• Cette fonction ajoute une chaîne à la suite d'une autre. On appelle cela la concaténation.

• char ∗ s t r c a t ( char ∗ de s t , const char ∗ s r c ) ;

• char ∗ s t r n c a t ( char ∗ de s t , const char ∗ s r c , int n ) ;

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Concaténation de chaînes de caractères

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Copie

• La fonction strcpy permet de copier une chaîne dans une autre :

• char chaine[]=" bonjour " ;

• char dest [ 256 ] ;

• strcpy ( dest , chaine ) ;

• La fonction strncpy permet de copier n caractères d’une chaîne dans une autre

• strncpy(dest,chaine,n);

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Recherche

• Il existe plusieurs fonctions standard permettant de rechercher l’occurrence d’un caractère ou d’une sous- chaîne dans une chaîne. C’est le cas de la fonction strchr cherche la première occurrence d’un caractère dans une chaîne donnée :

• char occ= ’ o ’ ;

• char *chaine=" bonjour " ;

• strchr ( chaine , occ) ;

• Retourne l’adresse du premier caractère ’o’ dans la chaîne si le caractère cherché n’est pas dans la chaine NULL est retourné.

• strrchr ( chaine , occ) ; cherche la dernière occurrence de ‘o’ dans chaine.

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• la fonction strstr effectue le même type de recherche que strchr, mais le motif recherché est une chaîne et non pas un caractère.

• strstr(ch1,ch2); recherche la première occurrence de ch2 dans ch1; sinon NULL

• La fonction strpbrk

• strpbrk(ch1,ch2) cherche dans ch1 la première occurrence d‘un caractère quelconque de ch2

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• char *strtok(const char *s1, const char*s2);

• Cette fonction permet de couper la chaine de caractères «s1» en symbole élémentaire en les séparant par les caractères de la chaine de caractères

«s2».

• Exemple:

• #include <stdio.h>

• #include <string.h>

• int main ()

• {

• char ch[] ="Cette fonction, ajoute une chaîne la suite d'une autre; On appelle concaténation.";

• char * pch;

• printf (« les éléments de \"%s\" sont :\n",ch);

• pch = strtok (ch, " ,.;'");

• while (pch != NULL)

• {

• printf ("%s\n",pch);

• pch = strtok (NULL, " ,.;'");

• }

• }

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Chaînes de caractères

• Le fichier d’en-tête ctype.h contient la déclaration de fonctions destinées à tester les caractères:

• isdigit(char c) retourne 1 si c est un chiffre, 0 sinon

• islower(char c) retourne 1 si c est une lettre minuscule, 0 sinon

• isupper(char c) retourne 1 si c est une lettre majuscule, 0 sinon

• isalpha(char c) retourne 1 si c est une lettre, o sinon

• isspace(char c) retourne 1 si c est un caractère d'espacement, 0 sinon

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73 tolower(<c>) retourne< c> converti en minuscule si <c>

est une majuscule

toupper(<c>) retourne< c> converti en majuscule si <c>

est une minuscule

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Conversion vers un autre type

• Conversion vers un nombre <stdlib.h>

• On peut convertir une chaîne de caractères en type flottant à l’aide des fonctions

• atoi et atof qui permettent de transformer la chaîne de caractères respectivement en un nombre de type

entier (int) ou flottant (double). Par exemple, on pourra écrire :

• char c1[]=" 12340 " , c2[]=" 2.456e45 " ;

• int entier ;

• double flottant ;

• entier=atoi ( c1 ) ;

• flottant=atof ( c2 ) ;

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Conversion depuis un nombre

• On veut souvent pouvoir convertir un nombre (entier ou flottant) en une chaîne de caractères. Le plus simple dans ce cas est de faire appel à la fonction de la

librairie standard d’entrée sortie sprintf. On peut utiliser cette fonction de la manière suivante :

• char str [ 10 ] ;

• int i=4;

• sprintf ( str , "%d" , i ) ;

• printf ( " contenu de l a chaine : %s \n" , str ) ;

• Ce programme permet donc d’écrire la valeur de i (ici 4) dans la chaîne str. On utilisera la même syntaxe que la fonction printf. Ce programme affichera donc :

• contenu de la chaine : 4

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• Tableau à 2 dimensions de type char où chaque ligne contient une chaîne de caractères.

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Les tableaux de chaînes de caractères