G231. Un mélangeur de cartes
1/ Soit σ2 = (5,13,20,3,16,21,9,19,12,15,17,7,6,14,4,10,11,1,2,18,8) une permutation, d’oùσ42=Id.
Puisque 2008 = 42·47 + 34,alorsσ2008=σ34=σ−8 (cela revient donc à faire un décalage de 4 en arrière).
Ainsi après 2008 mélanges, les cartes seront dans l’ordre naturel 1, . . . ,21.
2/ A l’aide de la suite A000793, nous explicitons un exemple.
Sachant que 52 = 3 + 4 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 et ppmc(3,4,5,7,9,11,13) = 22·32·5·7·11·13 = 180180,considérons :
σ3= (1,2,3) σ4= (4,5,6,7) σ5= (8,9,10,11,12)
σ7= (13,14,15,16,17,18,19) σ9= (20,21,22,23,24,25,26,27,28) σ11= (29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39) σ13= (40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52) σ=σ3◦σ4◦σ5◦σ7◦σ9◦σ11◦σ13
L’ordre de σ est par définition 180180 donc pour tout entier 2 6i 6180179, σi6=Id.
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