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Analyse de Hilbert et de Fourier Code (31HU01MM) U4AH36, 9 ECTS, Semestre S6

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Academic year: 2022

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Analyse de Hilbert et de Fourier

Code (31HU01MM) U4AH36, 9 ECTS, Semestre S6

Prérequis :Néant Évaluation :Contrôle continu et examen final

Mentions concernées :L3 Mathématiques Fondamentales et L3 Mathématiques Appliquées Horaires hebdomadaires :3 h CM + 4,5 h TD

Objectifs

Maîtrise des espacesLp et de Hilbert. Analyse de Fourier discrète et continue.

Programme 1 Rappels sur les espaces de fonctions

1. Convergence uniforme.

2. Uniforme continuité.

3. Théorème de Stone-Weierstrass, théorème de prolongement des applications uniformément continues

2 Espaces L

p

1. Définition, norme p.

2. Complétude.

3. Parties denses.

4. Convolution.

3 Espaces de Hilbert

1. Espaces préhilbertiens ; espaces de Hilbert.

2. Projection sur un convexe fermé ; systèmes orthogonaux et bases hilbertiennes ; inégalité de Bessel et égalité de Parseval.

3. Application aux séries de Fourier et exemples de résolution d’EDP par séries de Fourier.

4 Transformée de Fourier L

1

et L

2

UFR de mathématiques

Fiche d’UE (31HU01MM) U4AH36 (Licence)

page 1/?? 2014–2018

Références

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