HYDRAULIQUE

OOTOBIUS LA -HOUILLE BLANCHE 2 5 7

Cour d e C a s s a t i o n l u i d é f e n d m ê m e de se c l o r e d ' a p r è s la propriété d u lit q u ' e l l e l u i a t t r i b u e .

Mais si l ' o n v e u t , p o u r a t t a c h e r u n e b a r q u e , e n f o n c e r dans la p a r t i e d u l i t q u i l u i r e v i e n t c l q u i e s t e n face d e sa rive, u n p o t e a u d ' a r r i m a g e q u i s e r a p e r m a n e n t , cl p e r m e t - tra de laisser t o u j o u r s et p o u r t o u t le t e m p s celte b a r q u e atta- chée a u r i v a g e , s o n d r o i t d e p r o p r i é t é l u i p e r m e t d e faire e n - lever oc p o t e a u . Il e n est a b s o l u m e n t d e m ê m e , e n ce q u i concerne l ' e s p a c e a é r i e n q u i s e t r o u v e a u - d e s s u s d e m o n c h a m p . D ' u n e p a r t j e n ' a i a u c u n e p o s s i b i l i t é d ' e m p ê c h e r ceux q u i e m p r u n t e n t l ' a i r c o m m e m o y e n d e t r a n s p o r t , et, d'autre p a r t , l e u r p a s s a g e n e l a i s s a n t a u c u n e t r a c e d o m m a - geable, j e n e p u i s m e p l a i n d r e d ' u n p r é j u d i c e p o u r le fait a c c o m p l i . Mais, a u c o n t r a i r e , le fil p l a c é d ' u n e f a ç o n p e r - m a n e n t e , finirait p a r d e v e n i r u n e s e r v i t u d e t r o u b l a n t e p o u r ma t r a n q u i l l i t é e t m e n a ç a n t e p a r les r u p t u r e s p o s s i b l e s , il constitue u n fait p e r m a n e n t q u i e s t i n t e r d i t .

Or, il p e u t y a v o i r u n i n t é r ê t m a n i f e s t e à o b l i g e r le p r o - priétaire à laisser p l a c e r des p o t e a u x et d e s s u p p o r t s , en lui p e r m e t t a n t de r é c l a m e r u n e j u s t e et p r é a l a b l e i n d e m n i t é .

Aussi l a loi a-t-elle p r é v u q u e l ' o n p o u r r a i t o b t e n i r , p a r décret d u P r é s i d e n t d e l a B é p u b l i q u e , la déclaration d'utilité publique q u i , a v a n t la loi d e 1906, é t a i t r i g o u r e u s e m e n t i m - possible. La c o m m u n e d ' A l l e v a r d q u i a v a i t i n s i s t é p o u r l'ob- tenir, a i n s i q u e la c o m m u n e de S a s s e n a g e , a r e ç u à la d a t e du 11 f é v r i e r 1896, u n e r é p o n s e n é g a t i v e e t très f o r m e l l e de M. le M i n i s t r e d e s T r a v a u x P u b l i c s .

A u j o u r d ' h u i , la d é c l a r a t i o n est p o s s i b l e , m a i s cela n ' a encore été t e n t é q u ' u n e fois, p a r la c o m m u n e d e S a n n o i s , , dans le d é p a r t e m e n t d e Seine-et-Oise ; e t ce p e u d ' e n t h o u -

siasme p o u r u n e f o r m u l e c e p e n d a n t si c o m m o d e , p r o v i e n t u n i q u e m e n t des l e n t e u r s e x t r ê m e s q u i s o n t n é c e s s a i r e s p o u r obtenir u n d é c r e t .

Mais u n e fois o b t e n u , ce d é c r e t d o n n e à l ' é l e c t r i c i e n l'avantage d e p o u v o i r , m o y e n n a n t u n e i n d e m n i t é fixée p a r le juge de p a i x , é t a b l i r à d e m e u r e des s u p p o r t s e t a n c r a g e s pour les c o n d u c t e u r s a é r i e n s d ' é l e c t r i c i t é , faire p a s s e r d e s fds a u - d e s s u s d e s p r o p r i é t é s p r i v é e s , c o u p e r les b r a n c h e s d'arbres q u i , se t r o u v a n t à p r o x i m i t é , p o u r r a i e n t o c c a s i o n n e r des c o u r t - c i r c u i t s .

.*.

Messieurs, il f a u t c o n c l u r e .

Vous a v e z d û , c o m m e m o i , e n t e n d r e d i r e q u e , d a n s les conférences . é c o n o m i q u e s , a r t i s t i q u e s , l i t t é r a i r e s , l ' o r a t e u r doit a t t a c h e r u n e i m p o r t a n c e c o n s i d é r a b l e à l a p e n s é e p a r laquelle il t e r m i n e : le m o t d e la fin, p a r a î t - i l , v a u t , à lui seul, t o u s c e u x q u i le p r é c è d e n t ; à la c o n d i t i o n q u e , p a r u n effet d e p e r s p e c t i v e , il p r o l o n g é d a n s l ' e s p r i t d e l ' a u d i t e u r l'impression r e s s e n t i e et fasse n a î t r e d e s idées p r o f o n d e s , v a s - les et n o u v e l l e s . . .

Je m e r é j o u i s de n ' a v o i r pas eu à v o u s faire u n e confé- rence m o n d a i n e , car u n e p é r o r a i s o n aussi c o m p l i q u é e a u r a i t 'été a u - d e s s u s d e m e s forces ; a u c o n t r a i r e , j e s u i s h e u r e u x d e pouvoir t e r m i n e r , c o m m e j ' a i c o m m e n c é , p a r u n e idée bien lerre-à-terre, q u e v o u s p a r d o n n e r e z à m a b r u s q u e r i e d e vieil Allobroge.

Sur m a r o u t e , il m ' a r r i v e s o u v e n t d e r e n c o n t r e r d e u x ty- pes d ' é l e c t r i c i e n s e s s e n t i e l l e m e n t différents.

Le p r e m i e r a g é n é r a l e m e n t la colère- d a n s le c œ u r et l ' i m p r é c a t i o n s u r les l è v r e s ; il t e m p ê t e c o n t r e l ' A d m i n î s t r a - l'on, ses l e n t e u r s , p u é r i l i t é s o u m e s q u i n e r i e s .; m a i s l o r s - q u ' é t a n l c a l m é , il m e p e r m e t d e l ' i n t e r r o g e r , il n ' e s t p o i n t rare q u e j e t r o u v e ses d o s s i e r s très m a l p r é p a r é s ; o u q u e l u i - m ê m e m e r é v è l e u n e i g n o r a n c e à p e u p r è s c o m p l è t e d e la

loi de 1906 et des d é c r e t s q u i y f o n t s u i t e ; d e telle s o r t e q u ' i l n e sait p a s d a n s q u e l b u r e a u il p e u t t r o u v e r le dossier q u i d o r t , o u s u r e x c i t e r le zèle d ' u n a g e n t a s s o u p i . 11 a t t e n d , et m ê m e il n e sait p o i n t a t t e n d r e p a t i e m m e n t ; m a i s c o m m e il s e n t son i n f é r i o r i t é , il est m é c o n t e n t d e t o u t le m o n d e , p a r c e q u ' a u f o n d il est m é c o n t e n t de l u i - m ê m e .

A u c o n t r a i r e , j e r e n c o n t r e s o u v e n t u n a u t r e i y p e d ' é l e c - t r i c i e n , e t j e m e r é j o u i s d e le v o i r a d o p t é p a r l ' i n g é n i e u r s o r t a n t d e v o t r e I n s t i t u t . Celui-ci évile les r é c r i m i n a t i o n s , m a i s il p r é p a r c ses d o s s i e r s a d m i n i s t r a t i f s avec l ' e x a c t i t u d e e t la m i n u t i e q u ' i l a p p o r t e à la r é d a c t i o n d e s p r o b l è m e s les p l u s c o m p l i q u é s d e m é c a n i q u e o u d e p h y s i q u e ; il s'est assi- m i l é l ' e s p r i t e t la l e t t r e des q u e l q u e s textes d ' a i l l e u r s t r è s c o u r t s q u i l u i s o n t n é c e s s a i r e s ; et l o r s q u ' i l s u r v i e n t u n r e - t a r d , c o m m e il c o n n a î t la filière a d m i n i s t r a t i v e , il d e v i n e o ù

il est s u r v e n u , a i n s i q u ' o n d e v i n e s u r u n e l i g n e b i e n s u r v e i l - lée q u e l est l ' i n t e r r u p t e u r q u i , e n se b r i s a n t , a c a u s é u n e m i s e à la t e r r e .

Si v o u s avez u n c h o i x à faire e n t r e les d e u x t y p e s , j e v o u s c o n s e i l l e d e p r e n d r e le s e c o n d . V o u s m e direz s a n s d o u t e q u ' i l e x i g e u n e t e n s i o n ' d ' e s p r i t c o n s t a n t e et u n soin

m i n u t i e u x d u m o i n d r e détail ; m a i s "dans l ' i n d u s t r i e , l ' é n e r - gie i n t e l l e c t u e l l e d e l ' I n g é n i e u r n e p e u t s ' a c c o m m o d e r d ' u n c o u r a n t a l t e r n a t i f , et n e doit, c o n n a î t r e q u e le c o u r a n t c o n - t i n u . . .

HYDRAULIQUE

D E S C O U P S D E B É L I E R D A N S L E S C O N D U I T E S

Note au sujet de l'emploi des réservoirs d'air pour atténuer les coups de bélier dans le cas d'une fermeture brusque, et sur l'emploi d'une disposition permettant d'en réduire considérablement les dimensions.

P a r le C o m t e D E ST'AUHE,

Doyen de la Faculté Catholique des Sciences de Lyon.

M. le Comte D E S P A B B E a remis à la C o m m i s s i o n des T u r - b i n e s l'intéressante étude nui suit et dont, nous sommes heti- reux de donner la primeur a nos lecteurs.

I

L ' e m p l o i d e s r é s e r v o i r s d ' a i r p o u r a t t é n u e r l'effet d e s c o u p s de b é l i e r , a été très g é n é r a l e m e n t a b a n d o n n é ; il est c e p e n d a n t des cas o ù ils p o u r r a i e n t rendi*e de ' g r a n d s ser- vices e n les c o r r i g e a n t , ainsi q u e j e v a i s le faire v o i r , d e c e r t a i n s d e l e u r s d é f a u t s .

O n n e p e u t d'aboixl s o n g e r à les e m p l o y e r n i d a n s le cas des b a s s e s c h u t e s à très g r a n d d é b i t , p a r c e q u e l'on s e r a i t c o n d u i t à l e u r d o n n e r d e s d i m e n s i o n s i n a c c e p t a b l e s , n i d a n s celui des t r è s h a u t e s c h u t e s , p a r c e q u e la p r e s s i o n d e l ' a i r y a t t e i n d r a i t u n e v a l e u r p a r t r o p élevée (')) m a i s d a n s les l i m i t e s o ù ils s o n t a c c e p t a b l e s ils p r é s e n t e n t ces d e u x a v a n - t a g e s d e f o n c t i o n n e r s a n s a u c u n i n t e r m é d i a i r e et d e n e p a s o c c a s i o n n e r p a r l e u r f o n c t i o n n e m e n t d e s p e r t e s d e l i q u i d e , a i n s i q u e le f o n t les by-pass, o u v a n n e s c o m p e n s é e s . Ce d e r - n i e r p o i n t est e n p a r t i c u l i e r très i m p o r t a n t d a n s Je c a s , qui

•(') Il semble à ce point de vue qu'une hauteur de 4oo m:, correspon- dant à une pression de 4o atmosphère, soit une limite que l'on ne «aurait dépasser.

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1911046

2 5 8 LA H O U I L L E B L A N C H E N° 10

s e m b l e d e v o i r d e v e n i r assez f r é q u e n t , d ' u n e a c c u m u l a t i o n h y d r a u l i q u e d e s t i n é e à f o u r n i r u n s u p p l é m e n t d ' é n e r g i e p o u r le p a s s a g e des p o i n t e s .

O n l e u r fait t o u t e f o i s les d e u x r e p r o c h e s g é n é r a u x s u i - v a n t : ci'une p a r t , a u d é b u t d e l e u r action', la p r e s s i o n q u ' i l s o p p o s e n t a u m o u v e m e n t d e l ' e a u d é p a s s e tirés p e u , l a p r e s - s i o n s t a t i q u e , d e s o r t e q u e si l e u r p r é s e n c e r e l a r d e le m o - m e n t o ù le c o u p de b é l i e r m a x i m u m se p r o d u i t , il l u i laisse p r e n d r e u n e v a l e u r t r è s s u p é r i e u r e à celle q u ' i l a u r a i t a t - t e i n t e si la r é s i s t a n c e o p p o s é e au m o u v e m e n t d e l ' e a u é t a i t c o n s t a n t e p e n d a n t t o u t e la d u r é e d e s o n a c t i o n . D ' a u t r e p a r t , l'élasticité d e l ' a i r é t a n t p r e s q u e p a r f a i t e , la m a j e u r e p a r t i e d e la force v i v e p o s s é d é e p a r l'eau est s i m p l e m e n t , p e n d a n t la p é r i o d e d e c o m p r e s s i o n , e m m a g a s i n é e p a r l ' a i r d u r é s e r - v o i r à l'état d ' é n e r g i e p o t e n t i e l l e . C e t t e é n e r g i e est e n s u i t e r e n d u e a u l i q u i d e , p e n d a n t la p é r i o d e s u i v a n t e , et e l l e lui c o m m u n i q u e uric vitesse e n s e n s c o n t r a i r e , il e n r é s u l t e u n e s é r i e d ' o s c i l l a t i o n s q u i p e r s i s t e n t j u s q u ' à oe q u ' e l l e s a i e n t été a m o r t i e s p a r le- f r o t t e m e n t d e s p a r o i s et la v i s c o s i t é d u li- q u i d e .

Ces o s c i l l a t i o n s s o n t u n o b s t a c l e au r é g l a g e des l u r b i n e s , elles e x p o s e n t à d e d a n g e r e u s e s r é s o n a n c e s et p r o d u i s e n t le p h é n o m è n e c o n n u s o u s le n o m d e p o m p a g e très n u i s i b l e p o u r la r é s i s t a n c e des c o n d u i t e s .

Le b u t d e la p r é s e n t e n o t e est d ' i n d i q u e r u n dispositif très s i m p l e q u i p e r m e t d e faire p r e n d r e a u c o u p d e b é l i e r u n e v a l e u r d é t e r m i n é e s e n s i b l e m e n t c o n s t a n t e d è s le d é b u t et p e n d a n t t o u t e la d u r é e d e l ' a c t i o n d u r é s e r v o i r et q u i , d e p l u s , e n a m e n a n t u n e d e s t r u c t i o n r a p i d e d e la force v i v e p o s s é d é e p a r l ' e a u , s u p p r i m e les oscilla- t i o n s d o n t n o u s v e n o n s d e p a r l e r et les i n c o n v é n i e n t s q u i e n r é s u l t e n t .

Ce d i s p o s i t i f c o n s i s t e à r é u n i r l ' e x t r é m i t é d e la c o n - d u i t e A ' A B B ' , d o n t la sec- t i o n e s t S, a u r é s e r v o i r d ' a i r C C ' D ' D , d o n t la s e c t i o n <j

est s u p p o s é e p l u s g r a n d e q u e S, «par u n e t u b u l u r e 1 1 E F K , d e s e c t i o n s p l u s p e t i t e q u e S c l dont, n o u s d é t e r m i n e r o n s le d i a m è t r e d ' u n e façon c o n v e n a b l e .

N o u s n o u s b o r n e r o n s à é t u d i e r ce q u i se p a s s e d a n s le cas d ' u n e f e r m e t u r e totale b r u s q u e e t si n o u s t r a i t o n s le p r o b l è - m e d ' a b o r d , e n n é g l i g e a n t la d i l a t a t i o n d u t u y a u et la c o m - p r e s s i o n d u l i q u i d e , n o u s le r e p r e n d r o n s e n s u i t e e n t e n a n t c o m p t e , p a r la m é t h o d e d e M. A l l i e v i . d e ces d e u x c i r c o n s - t a n c e s et m o n t r a n t les p e t i t e s m o d i f i c a t i o n s q u ' i l y a p a r s u i t e lieu d ' i n t r o d u i r e d a n s les p r e m i e r s r é s u l t a t s o b t e n u s .

I I

C o m m e n o u s l ' a v o n s d i t , d é s i g n o n s p a r S la s e c t i o n de la c o n d u i t e , p a r a c e l l e d u r é s e r v o i r (^x) , et p a r s celle d e la t u b u l u r e r e l i a n t la c o n d u i t e a u r é s e r v o i r .

N o u s s u p p o s o n s q u ' à l ' é t a t d e r é g i m e la p r e s s i o n e n ÀB d a n s la c o n d u i t e , et p a r s u i t e aussi d a n s le r é s e r v o i r , soit e x p r i m é e e n h a u t e u r d ' e a u , é g a l e à ^ + H, p⁰ é t a n t la p r e s -

(^l) Que nous supposons aussi cylindrique.

sion a t m o s p h é r i q u e , % le p o i d s s p é c i f i q u e d u l i q u i d e et H Ja h a u t e u r d e c h u t e . Si, à l ' é t a t d e r é g i m e , l ' e a u s'élève dans le r é s e r v o i r j u s q u ' e n LM, d é s i g n o n s p a r U le v o l u m e du ré- s e r v o i r a u - d e s s u s d e LM.

S u p p o s o n s m a i n t e n a n t q u e l ' o n f e r m e b r u s q u e m e n t ^et d ' u n e f a ç o n c o m p l è t e le d i s t r i b u t e u r , la p r e s s i o n dans le t u y a u e n AB d e v i e n t :

II

(i +

et la v i t e s s e d a n s la c o n d u i t e d e v i e n t v. D a n s le t u b e de com- m u n i c a t i o n , la vitesse s e r a w et l ' é q u a t i o n d e continuité, p u i s q u e , p o u r le m o m e n t , n o u s n é g l i g e o n s l a d i l a t a t i o n du

t u y a u , et l a c o m p r e s s i o n d u l i q u i d e n o u s d o n n e r a :

Sv

C a l c u l o n s m a i n t e n a n t la p r e s s i o n d a n s le r é s e r v o i r à uir i n s t a n t q u e l c o n q u e , e n p r e n a n t t=o a u m o m e n t o ù on a f e r m é le d i s t r i b u t e u r .

Le v o l u m e , d e l ' a i r d a n s le r é s e r v o i r é t a n t U à l'instant i n i t i a l , il s e r a à l ' i n s t a n t t :

U— fswdi = U—fSvdt

e n v e r t u d e l ' é q u a t i o n ( i ) .

Si d o n c p¹ est la p r e s s i o n à cet i n s t a n t , o n a u r a :

d ' o ù

'—fSvdt

Pi __ (Po _j_ ii

P o s o n s m a i n t e n a n t :

Po + II)

U U

n o u s a u r o n s

Pi Po + JI

U— fSvdt

<-'o

S X

0)

— i fvdt

M »

— i

S u p p o s o n s m a i n t e n a n t — assez p e t i t p o u r q u e n o u s puis- À

s i o n s n é g l i g e r les t e r m e s ^5 d e v a n t l ' u n i t é , c o n d i t i o n qui"

e s t - n é c e s s a i r e si o n v e u t q u e le c o u p d e b é l i e r n e puisse p r e n d r e q u ' u n e v a l e u r r e s t r e i n t e , o n p o u r r a a l o r s p r e n d r e :

Pi £ 2 + 11 (3)

N o u s a d m e t t r o n s m a i n t e n a n t q u e l e r é s e r v o i r a u n e sec- l i o n a assez g r a n d e p o u r q u e la v i t e s s e d e l ' e a u p u i s s e y être r e g a r d é e c o m m e n é g l i g e a b l e ; ceci é t a n t , la p r e s s i o n dans la v e i n e l i q u i d e en E F p o u r r a ê t r e c o n s i d é r é e c o m m e égale à la p r e s s i o n d a n s l e r é s e r v o i r .

D ' a i l l e u r s , le p h é n o m è n e d ' a j u t a g e q u i se p r o d u i t à ren- t r é e d e l ' e a u d a n s la t u b u l u r e H E F K o c c a s i o n n e u n e porte d e c h a r g e q u i sera é g a l e à (^x) :

iv

a é t a n t u n f a c t e u r c o n s t a n t q u i , si le coefficient de contrac- t i o n é t a i t à p e u p r è s é g a l à 0,62, s e r a i t s e n s i b l e m e n t f ; m a i s le d i a m è t r e d e la t u b u l u r e n e s u r p a s s a n t p a s très nota- b l e m e n t c e l u i d e la c o n d u i t e , le coefficient d e contraction

C) Voir FLAMANT ; Hydraulique, troisième édition, p. 78.

OOTOISTÎE LA H O U I L L E BLANCHE 251»

sera n o t a b l e m e n t p l u s fort, c l i l csl p r o b a b l e q u ' i l f a u d r a p r e n d r e p o u r a u n e v a l e u r v o i s i n e d e o , 3 o , v a l e u r o b t e n u e e x p é r i m e n t a l e m e n t p a r Bazin d a n s des c o n d i t i o n s u n p e u a n a l o g u e s .

Ceci é t a n t , le t h é o r è m e d e B e r n o u l l i a p p l i q u é e n t r e u n e section d e la c o n d u i t e v o i s i n e d e AB el la section E F d e la t u b u l u r e , n o u s d o n n e r a , e n t e n a n t c o m p t e d e la p e r t e de charge d o n t n o u s v e n o n s d e p a r l e r :

rt_#

Pj>

^ +

_ P

_ « g ( 3 ' )

2g 2g

2g

C'est-à-dire e n t e n a n t c o m p t e d e la v a l e u r (3) d e px :

^ + " ) ï [ " d l

On a d ' a i l l e u r s , e n v e r t u d e l ' é q u a t i o n d e c o n t i n u i t é :

Sv

— ( I + a ) = Hz —

2S 2

S

w -

de sorte q u e l ' é q u a l i o n (4) d e v i e n t :

* [ ? < ⁽ + - ¹ ] = l ^{H z} - ( 7 ? + ^h ) ï i } ^{d t} ] ® D ' a u t r e p a r t , le t h é o r è m e des forces vives a p p l i q u é a u m o u v e m e n t d e l ' e a u d a n s la c o n d u i t e d o n n e , l é t a n t la l o n - gueur d e la c o n d u i t e 0 ) :

l dv g dt L ' é q u a l i o n (6) d e v i e n t d o n c :

= -zII

(?)

P o s o n s m a i n t e n a n t

m

= - ^ (

+

) ~

2

g (Po

+ 11),

y dt l'équation p r é c é d e n t e d e v i e n d r a :

my"* + ^ly" + ny = o Mais si o n p o s e d e n o u v e a u :

u = y'*

d'où l'on d é d u i t :

(8)

( 9 )

(10)

0 0

( . 2 )

du EL

dy L ' é q u a t i o n ( u ) d e v i e n t :

du , m . n

- ^{+ 7} u ^{+ 1} y (12) d'où l'on d é d u i t

m \jn ¹

(') Voir La Houille Blanche, septembre : a Noie au sujet des

c o»ps de bélier », page 3o3.

D ' a i l l e u r s p o u r y —0 o n d o i t a v o i r u =

V,?

O n e n d é d u i t :

C - ° 0 - ^m9

y

cl n o u s a u r o n s en Pin d e c o m p t e , p u i s q u e u = y '² :

Le c o u p d e bélier à u n i n s t a n t q u e l c o n q u e e s t : Ç jj [ dv J_ du

• ~ ^Z'~" gdt

2g

( . 3 )

et ( i 3 ) d o n n e p a r s u i t e :

2gm

i l dy

n fm*v⁰* ni

— î l e /

_ 111' 1 \e 1

] (14)

( . 5 ) A l ' i n s t a n t i n i t i a l le c o u p d e b é l i e r esl :

r — ^m

O n csl a l o r s c o n d u i t à d i s t i n g u e r trois cas, : cl'

D a n s ce cas ~ est n é g a t i f et le c o u p d e bélier d é c r o î t d e p u i s l ' i n s l a n t i n i t i a l o ù il est, Ç⁰ j u s q u ' à l ' i n s t a n t final q u i c o r r e s p o n d à u — o.

2° m⁹w^{0 s}= / i /

D a n s le cas = o e t le c o u p de b é l i e r est c o n s t a n t et é g a l à Ç⁰ d e p u i s l ' i n s t a n t i n i t i a l j u s q u ' à celui o ù u , = o .

3o 77Z2 vJ <C ni

D a n s ce c a s , le c o u p d e b é l i e r croît d e p u i s l ' i n s t a n t i n i t i a l o ù il esl é g a l à Ç⁰ j u s q u ' à l ' i n s t a n t final o ù u = o .

A cet i n s t a n t , o n a e n v e r t u d e ( i 3 ) :

ni r l Km = ( , 5 ' )

el la f o r m u l e (i/t) d o n n e r a alors p o u r la v a l e u r m a x i m u m c o r r e s p o n d a n t e \^m d u c o u p d e b é l i e r :

P o s o n s m a i n t e n a n t :

r ny

km ——

2 g m y l ' é q u a t i o n (c5) d e v i e n t :

1 — z=[ 1 t,fi- ni

(16)

( î 7 )

( . 8 ) P u i s q u e n o u s s u p p o s o n s , d a n s le cas p r é s e n t

n l n o u s p o s e r o n s

m²1 >^{0 2}

z = 1 X

0 9 )

2 0 0 LA H O U I L L E B L A N C H E N° io

e t n o u s s u p p o s e r o n s fi et x assez p e t i t s p o u r q u e l ' o n p u i s s e n é g l i g e r les t e r m e s e n f et e n x², l ' é q u a t i o n (18) d e v i e n t a l o r s :

e o u a v e c l ' a p p r o x i m a t i o n c o n v e n u e :

x

= 2

e et p a r s u i t e :

1 e (20)

La v a l e u r (16) d u c o u p d e b é l i e r m a x i m u m p e u t d ' a i l - l e u r s s ' é c r i r e :

ni ni

2gm

O n d é d u i t d ' a i l l e u r s d e l a p r e m i è r e d e s r e l a t i o n s (19) a u x t e r m e s e n /?² p r è s :

N o u s a u r o n s d o n c e n d é f i n i t i v e a u x t e r m e s e n fi'² p r è s

U = ^ [ ,

( i - i ) ] ( . 0

Mais c o m m e :

2 _ e cette r e l a t i o n p e u t s ' é c r i r e :

o^{> 7}3 5 8

v⁰ ( t + o , [ 3 2 i

0)

N o u s v o y o n s d o n c q u e s i o n s u p p o s e la c o n d u i t e e t le r é s e r v o i r i n v a r i a b l e , ce q u i s u p p o s e q u e m v a r i e s e u l , n et l r e s t a n t c o n s t a n t s .

i ° SI

m² D^{0 2} > ni o n a u r a p o u r le c o u p d e b é l i e r m a x i m u m :

2° Si

ms i,⁰« = ⁿ/ o n a u r a p o u r le c o u p d e b é l i e r m a x i m u m

r — ^m " o²

hm •

OU 3° Si

% w — — ^ r - (22 ) m²i > o² < n /

o n a u r a , d ' a p r è s ce q u e n o u s v e n o n s d e v o i r :

l/nl , . „ . ]/nl Ç>n = V^{0 V}-¹— ( L + 0, I 32 I P) > V⁰

D o n c , e n d é f i n i t i v e , p o u r u n r é s e r v o i r et u n e c o n d u i t e d o n n é e , le c o u p d e b é l i e r m a x i m u m sera le p l u s p e t i t p o s - sible si l'on a :

7„ 2 y⁰« = ni et, d a n s ce c a s , il est é g a l à :

l/nl vⁿ -

D e s o r t e q u ' e n r e m p l a ç a n t n p a r sa v a l e u r (g) o n a pour la p l u s p e t i t e v a l e u r V ^m d u c o u p d e b é l i e r m a x i m u m ;

(23)

Il est facile d e se r e n d r e c o m p t e d e l ' a v a n t a g e q u ' i l y a à a d o p t e r l a d i s p o s i t i o n q u e n o u s a v o n s i n d i q u é e e t q u i con- siste à r é u n i r le r é s e r v o i r à la c o n d u i t e p a r u n e t u b u l u r e de p l u s f a i b l e d i a m è t r e q u e c e t t e d e r n i è r e et c a l c u l é e comme n o u s v e n o n s d e le d i r e .

S u p p o s o n s e n effet q u e l ' o n s u p p r i m e la t u b u l u r e , nous a u r o n s a l o r s :

s = S

—

et, o n e n d é d u i t :

m = o L ' é q u a t i o n ( n ) d e v i e n t p a r s u i t e :

U +

7;

o n d é d u i t

ffo

O n e n c o n c l u t q u e la v a l e u r m a x i m u m y ^m d e y est :

Uni

/ 2< 2 /

et la v a l e u r c o r r e s p o n d a n t e d u c o u p d e b é l i e r , q u i sera sa v a l e u r m a x i m a V^m s e r a :

_ ny^m 1/'inl

S m — —- Vn

2g 2g

o u , e n r e m p l a ç a n t n p a r sa v a l e u r :

Si o n c o m p a r e c e t t e v a l e u r à celle d e V ^m d o n n é e plus h a u t , o n v o i t q u e l ' o n a :

Q m -— ï m \ / 2

De p l u s , si o n v e u t , d a n s le cas a c t u e l , m o d i f i e r les dimen- s i o n s d u r é s e r v o i r , d e f a ç o n q u e le c o u p d e b é l i e r g a r d e la m ê m e v a l e u r , c ' e s t - à - d i r e d e f a ç o n q u e t,"^m soit égal à l' il f a u d r a p r e n d r e p o u r X u n e v a l e u r d o u b l e .

D o n c , la d i s p o s i t i o n q u e n o u s a v o n s i n d i q u é e p e r m e t de r é d u i r e d e m o i t i é la c a p a c i t é d u r é s e r v o i r d ' a i r p o u r une v a l e u r d o n n é e d u c o u p d e b é l i e r m a x i m u m .

E n r é s u m é , si l e s t la l o n g u e u r d e la c o n d u i t e , 77 la liau-' l e u r d e c h u t e , S la s u r f a c e d e la s e c t i o n d r o i t e d e la con- d u i t e , s celle d e la t u b u l u r e r e l i a n t la c o n d u i t e a u réservoir, u celle d u r é s e r v o i r , s u p p o s é é g a l e m e n t c y l i n d r i q u e , L sa l o n g u e u r , a u n coefficient n u m é r i q u e (}), o n d e v r a , si on n é g l i g e la d i l a t a t i o n d u t u y a u et la c o m p r e s s i o n d u liquide, p r e n d r e :

l/nl

m = ( 2 4 )

(^l) Très probablement voisin de o,3, mais au sujet duquel une déter- mina lion plus exacte serait désirable.

OCTOBJIE LA H O U I L L E BLANCHE 3 6 1

ou

111

= §• (

+

) —

'-=-s

Si o n s u p p o s e q u e le d i a m è t r e d u r é s e r v o i r , s u p p o s é c o n n u e n o u s l ' a v o n s d i t , c y l i n d r i q u e (^l) , est égal à q fois celui d e la c o n d u i t e , o n a u r a i t :

a

= ^q*S

et p a r s u i t e :

(2b)

Avec ce c h o i x , le c o u p de b é l i e r m a x i m u m sera égal à

= v,

2g " 2g

2g

Si la f e r m e t u r e b r u s q u e se. p r o d u i s a i t s a n s r é s e r v o i r d ' a i r , le c o u p d e b é l i e r serait, d ' a p r è s la t h é o r i e d e M. AMievi, égal à :

S

a é t a n t la vitesse d e p r o p a g a t i o n .

Si n o u s v o u l o n s q u e la p r é s e n c e d u r é s e r v o i r d ' a i r r é d u i s e le c o u p d e b é l i e r à — d e ce q u ' i l s e r a i t s a n s cela, o n d e v r a

S'- avoir :

d'où l ' o n t i r e r a :

(26)

0 7 )

D a n s ces f o r m u l e s , o n p e u t , p o u r s i m p l i f i e r les calculs, p r e n d r e :

On a u r a , p a r s u i t e , e n v e r t u d e l a f o r m u l e (a5) :

2a

q-

'

Si, p a r e x e m p l e , o n s u p p o s e :

a= n5o,

q — 4,

L —

2

On a u r a , d ' a i l l e u r s , p o u r c a l c u l e r le d i a m è t r e de la t u b u - lure d e v a n t r é u n i r la c o n d u i t e a u r é s e r v o i r , e n v e r t u des formules (?./|), (37) et (8) :

2 a S* . ,

(^J) Si le réservoir n'était pas cylindrique, on aurait : X — — V étant le volume du réservoir.

d ' o ù

m a i s si d est le d i a m è t r e de la t u b u l u r e , et D celui de la c o n d u i t e :

D'-

aï p a r s u i t e

d = D

(29)

D a n s le cas p a r t i c u l i e r c o n s i d é r é p l u s h a u t , en p r e u a u l a=o,'è et u⁰= T, il v i e n d r a :

d=^D

2b

Si p a r e x e m p l e D = o'"5, o n a u r a d, = o^mi 3 / | .

O n voit d o n c q u ' u n r é s e r v o i r d ' u n e l o n g u e u r de a m . , établi d a n s les c o n d i t i o n s q u e n o u s v e n o n s d ' i n d i q u e r , e t d e d i a m è t r e égal à q u a t r e fois celui d e la c o n d u i t e , r é d u i r a i t le c o u p d e b é l i e r m a x i m u m au d i x i è m e de, sa v a l e u r s a n s le r é s e r v o i r d ' a i r . Si le m ô m e r é s e r v o i r n ' é t a i t pas r e l i é h la c o n d u i t e p a r u n e t u b u l u r e établie d a n s les c o n d i t i o n s que-, n o u s v e n o n s d ' i n d i q u e r , o n s e r a i t o b l i g é , p o u r o b t e n i r le m ê m e r é s u l t a t , d e l u i d o n n e r u n e c a p a c i t é d o u b l e .

C a l c u l o n s m a i n t e n a n t la force vive p e r d u e p e n d a n t la pé- r i o d e d e c o m p r e s s i o n de l ' a i r .

P o u r cela n o u s r e m a r q u e r o n s q u e la masse, de. l i q u i d e \k q u i e n t r e p e n d a n t le t e m p s dt d a n s le r é s e r v o i r est :

u, —

- S vdt

g

Cette niasse de l i q u i d e , q u i avait d a n s la c o n d u i t e la v i - tesse v, a é p r o u v é d ' a b o r d à l ' e n t r é e de la t u b u l u r e u n e porte de force v i v e égale à pou*², paris, à l'entrée, d u r é s e r - voir, elle é p r o u v e u n e s e c o n d e p e r l e d e force vive é g a l e à [jrtu² (^x) , de sorte q u e la p e r l e totale d e force vive p e n d a n t le t e m p s dt s e r a :

- Svufi ( H - a) dt = — ! D

( 1 + A) dt g g«"

La p e r l e d e force v i v e totale, d e p u i s l ' i n s t a n t initial j u s - q u ' a u m o m e n t o ù l a v i t e s s e d e v i e n t m i l l e , est d o n c égale à :

l^t é t a n t la v a l e u r d e t p o u r l a q u e l l e v est n u l . Mais c o m m e n o u s a v o n s :

d y vdt

la force v i v e p e r d u e p e u t aussi s ' é c r i r e (²) :

*S*

Mais d a n s le cas. o ù

m²*',,² = ni

(*) Nous considérons en vïïiit ta forte vive conservée par l'eau, dans le réservoir comme négligeable.

(-;, y, étant la valeur de y pour v-o.

m*2

c o m m e n o u s le s u p p o s o n s , o n a, p a r la f o r m u l e ( i 3 ) : n , ±

m \m

•2 .

l m

N o u s a v o n s d o n c , p o u r la force v i v e p e r d u e , p e n d a n t la c o m p r e s s i o n :

i

Mais l ' o n a : i -f- nt

L

m \m y) dy •zS³ ( i + a ) n /² 2 ^ 7?7">

•5- ( i + a )

D e s o r t e q u e n o u s a v o n s e n d é f i n i t i v e p o u r la f o r c e v i v e p e r d u e p e n d a n t la c o m p r e s s i o n :

r.Sl

m Mais

1$!

g Vo-

mi la force v i v e totale p o s s é d é e a u d é b u t p a r l ' e a u d e la c o n d u i t e et c o m m e — s e r a e n g é n é r a l t r è s p e t i t , o n v o i t

m

q u ' a u m o m e n t où v d e v i e n t n u l , la force v i v e p e r d u e e s l s e n s i b l e m e n t é g a l e à la m o i t i é d e la force v i v e i n i t i a l e La d i s p o s i t i o n i n d i q u é e a d o n c , e n d e h o r s d e l ' a v a n t a g e d e r é d u i r e d e m o i t i é la c a p a c i t é d u r é s e r v o i r , c e l u i d ' a m e n e r u n e d e s t r u c t i o n r a p i d e d e la force v i v e p o s s é d é e p a r l ' e a u d e la c o n d u i t e , cl, p a r s u i t e , e n r é d u i s a n t c o n s i d é r a b l e m e n t les o s c i l l a t i o n s , d e s u p p r i m e r les r i s q u e s d e r é s o u n a n e c , a i n s i q u e d u p h é n o m è n e c o n n u s o u s le n o m d e p o m p a g e , si n u i s i b l e à la r é s i s t a n c e d e s c o n d u i t e s .

P r o p o s o n s - n o u s m a i n t e n a n t d e c a l c u l e r le t e m p s d e la c o m p r e s s i o n .

S u p p o s o n s d ' a b o r d q u e n o u s s o y o n s d a n s le cas où m - />„-

O n a a l o r s p a r l ' é q u a t i o n ( i 3 ) ni

d ' o ù

y -

=

dij _ dt~

m \m y n

m \m — y d ' o ù et p a r s u i t e

dt / m

= V n dy

y m ^a

d ' o ù , la v a l e u r i n i t i a l e d e y é t a n t n u l l e ; dy

L m y

m l_

m

O n a u r a a l o r s p o u r le t e m p s t o t a l T d e la c o m p r e s s i o n q u i c o r r e s p o n d à y — —

m

T= 2 o u p u i s q u e

777 ²T A = ni T = ^IL

S u p p o s o n s m a i n t e n a n t q u e n o u s a y o n s (^x) m~v^0z

ni

i — 0

( 3 o )

( 3 i )

(32) o ù § est posilif m a i s assez p e t i t p o u r q u e n o u s puissions, c o m m e n o u s l ' a v o n s fait p l u s h a u t , n é g l i g e r les termes e n jP, n o u s a u r o n s p a r la f o r m u l e ( i 3 ) :

du

in

n

i

nl\ »'

vr?

i

o u , e n v e r t u des r e l a t i o n s (17) e t (19) ; dz

dt

n r

1 V ¹ — z — a e ' Soit a l o r s :

u — 1 —• z —~ ^rpe~~-

Si f) est p e t i t , c e l t e e x p r e s s i o n est n u l l e p o u r u n e valeur d e z v o i s i n e d e 1 ; p o s o n s , p a r s u i t e , d a n s c e l l e h y p o t h è s e :

z — 1 — VJ

e n c o n v e n a n t d e n é g l i g e r les t e r m e s e n -q². O n a u r a alors p o u r d é t e r m i n e r l ' é q u a t i o n :

- i+n

•q — ^e "^r" = r⁽ — ^ ( l + ï ; ) == o d ' o ù , a u x t o n n e s eu jf² p r è s :

e — 'fi e C o n s i d é r o n s a l o r s l ' e x p r e s s i o n :

5 = . 1 —z — j 3 e ~^s — ( 1 — g) ( 1 — 1 — r, o ù , t o u j o u r s a u x t e r m e s e n §² p r è s :

= = , _^z _ g e - - — < 1 —g> -f- [~ 1 — ^ ( 1 — ^ )~|

= , ^P [ ^I _ e - - , ( ¹ - - l ) ] d ' o ù o n d é d u i t :

g = p ( ^e - » - i +

C e t t e d é r i v é e est n u l l e p o u r - :

z = 1 — ^l°s(f—0 l d g e

P o u r c e l t e v a l e u r d e z o n a u r a :

0 , 4 5 8 7

o u

ç = 0 , 0 7 8 3

C¹) Elle lui est même légèrement supérieure. (^l) Ce cas nous sera utile comme nous le verrons plus loin.

OCTOBRE LA H O U I L L E B L A N C H E

163

On a d ' a i l l e u r s p o u r cette v a l e u r d e z

u = i — z • ^{0 , 5 4} — 0,63 p Si, par- e x e m p l e , o n a v a i t /3 = o,36 C¹), o n a u r a i t :

£ — 0,028 u = o , 3 1 et, p a r s u i t e :

u 28

\ 3 i o ^J

O n p e u t d o n c , vu- le d e g r é d ' a p p r o x i m a t i o n à o b t e n i r , p r e n d r e :

B = = ( I _ P ) ( L _ _ £ .

et o n a u r a a l o r s

d'où

dz dt

dt

0 - 3) \ /

n ( i —

P) V

'

et c o m m e £ = o , p o u r z = o , o n a u r a :

Z = 2 Z

— ( l - r,) n ( l — 0)

et c o m m e , à la fin d e la c o m p r e s s i o n , z = 1—YJ, o n a u r a pour le temps t o t a l d e l a c o m p r e s s i o n :

T I-

3 )

ou a u x t e r m e s e n f- p r è s et e n r e m p l a ç a n t i) p a r sa v a l e u r

7

ou :

T= 2 ( i + o , i 3 a p ) ( 3 3 )

D ' a i l l e u r s , e n t e n a n t c o m p t e d e la r e l a t i o n (3a) et d e la valeur d e v,, o n p e u t a u s s i é c r i r e :

T mv⁰ \ e) ^{( 3 4 )} d'ailleurs les f o r m u l e s (22) et (33) q u i d o n n e n t le c o u p de bélier m a x i m u m e t la d u r é e d e la c o m p r e s s i o n , f o n t v o i r que, l a n t q u e /? e s t p e t i t , Ç,„ et T v a r i e n t l e n t e m e n t avec celte q u a n t i t é .

Dans ce q u i p r é c è d e , n o u s a v o n s s u p p o s é q u e la c o n d u i t e avait u n e s e c t i o n c o n s t a n t e é g a l e à S. S u p p o s o n s m a i n t e - nant q u ' e l l e se c o m p o s e d ' u n e série d e s e c t i o n s , la p r e m i è r e du côté d u d i s t r i b u t e u r , d e s e c t i o n S et de l o n g u e u r l^x, la seconde d e s e c t i o n S., et d e l o n g u e u r l, a i n s i d e s u i t e , et s u p p o s o n s d e p l u s ces s e c t i o n s r a c c o r d é e s d e façon àfévi- ler les p e r l e s d e c h a r g e ; d é s i g n o n s d e p l u s p a r v^{l t} v², v³...

les vitesses m o y e n n e s d e l ' e a u d a n s les d i v e r s e s s e c t i o n s , o n aura p o u r la force v i v e totale d e l ' e a u d e la c o n d u i t e :

S W = - (/ Sv°- + !„S^$v^aa- + )

(') Ce qui correspondrait à un exemple que nous Imiterons plu* loin.

Mais, e n v e r t u d e l ' é q u a t i o n d e c o n t i n u i t é : Sr = ^S>P:, = S,v>

d e s o r t e q u e l ' o n a u r a :

et il suffira d e p o s e r :

/ = / , 4 . ^ 4 . ^ 4 .

o u , d, d², d^s é t a n t les d i a m è t r e s des différentes s e c t i o n s :

/ = ^/ . + % £ + ^/ ^ T + 0 5 ) p o u r ê t r e r a m e n é a u x f o r m u l e s e m p l o y é e s p l u s h a u t .

(A suivre.)

ÉLECTROMÉTALLURGIE

L ' I N D U S T R I E D E L ' A L U M I N I U M

Les p r o c é d é s a c t u e l s d e f a b r i c a t i o n d e l ' a l u m i n i u m s o n t , d e p u i s q u e l q u e s a n n é e s , t o m b é s d a n s le d o m a i n e p u b l i c , et l ' i n d u s t r i e d e ce m é t a l v i e n t d e s u b i r u n e c r i s e é c o n o m i q u e assez a i g u ë ; e n se p r o l o n g e a n t , c e t t e c r i s e a u r a i t c e r t a i n e - m e n t e n t r a î n é des c o n s é q u e n c e s d é s a s t r e u s e s , d o n t n o t r e p a y s , p l u s p e u t - ê t r e q u e t o u t a u t r e , a u r a i t eu à souffrir.

L ' i n d u s t r i e d e l ' a l u m i n i u m a, e n effet, d e s a t t a c h e s p r o f o n - d é m e n t f r a n ç a i s e s , d a n s le p a s s é p a r s o n h i s t o i r e c h i m i q u e et é l e c t r o c h i m i q u e , d a n s le p r é s e n t p a r les m a t i è r e s p r e - m i è r e s q u ' e l l e utilise, a i n s i q u e p a r l ' i m p o r t a n c e , s a n s cesse g r a n d i s s a n t e , d e n o s u s i n e s .

A ces d i v e r s t i t r e s , l ' a l u m i n i u m est e n q u e l q u e s o r t e u n s u j e t d ' a c t u a l i t é p e r m a n e n t e , et d ' u n i n t é r ê t d ' a u t a n t p l u s g é n é r a l q u e les e m p l o i s d u m é t a l d e v i e n n e n t d e j o u r e n j o u r p l u s n o m b r e u x et finissent p a r s ' é t e n d r e à p r e s q u e t o u t e s les b r a n c h e s d e l ' a c t i v i t é i n d u s t r i e l l e . C'est cet a r g u m e n t d ' i n - t é r ê t g é n é r a l q u ' o n a fait v a l o i r à m e s y e u x , e t q u e j e p r é - s e n t e r a i c o m m e e x c u s e , p o u r j u s t i f i e r c e l l e m o d e s t e c o n t r i - b u t i o n v u l g a r i s a t r i c e , s u r u n e q u e s t i o n q u e l a n t d ' a u t e u r s c o m p é t e n t s o n t t r a i t é e a v a n t m o i

I. — L ' H I S T O I R E D E L'ALUMINIUM

L ' a l u m i n i u m p o s s è d e , vis-à-vis d e l ' o x y g è n e et d e la p l u - p a r i des m é t a l l o ï d e s , d e s affinités c h i m i q u e s e x t r ê m e m e n t é n e r g i q u e s . C'est p o u r c e t t e r a i s o n q u ' o n n e le r e n c o n t r e p a s à l'état l i b r e d a n s J a n a t u r e , e t q u ' o n n ' a p u , p e n d a n t l o n g t e m p s , r é u s s i r à le s é p a r e r , à l'état m é t a l l i q u e , d e ses c o m b i n a i s o n s n a t u r e l l e s o u artificielles.

A p r è s les t e n t a t i v e s i n f r u c t u e u s e s d e D a v y et d e B c r z c l i u s , W ô h l e r p a r v i e n t , e n 1827, à isoler l ' a l u m i n i u m , s o u s f o r m e (') Je ne puis faire ici la bibliographie du sujet ; mais je tiens, en raison de leur caractère original et parce que j ' y ai puisé certains ren- seignements, à signaler les nombreux articles do M. Pilaval, soit dans le Bulletin de la Société des Ingénieurs Civils (novembre 190g), soit dans le Journal du. Four Electrique et de l'Electrolyse, publication à laquelle j'ai emprunté de précieuses données statistiques ; je citerai aussi une très intéressante étude de M, LOMN, parue dans les Annales des Mima j (novembre 1909).