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Utilisation, aux fins d'irrigation, d'un puits alimenté par une nappe d'eau douce
située au-dessus d'une nappe d'eau saumátre
The use of a well supplied by a fresh water aquifer overlying a salt water aquifer for ¡rrigation
FAJT GRTJGLIBLMO B E N F B A T E L L O
1 N G K M E U R P R O F E S S E U R L I B R E Ü ' H Y D R A U L I Q U E A S S I S T A N T A L ' É C O L E P 0 L Y T E C H N 1 Q U E D E M I L Á N
C H A H G É D U C O U R S ü ' H Y D R A U L I Q U E A G R I C O L E A L ' U N I V E R S I T É C A T H O L I Q U E D E M I L Á N
Les eaux préleuées de puits proches de la mer sont parfoís des solutions salines dont la con- centration augmente aoec le temps selon une loi experimental eme ni déterminable, qui se re- produit á chaqué prélévemení d'eau lorsque celui-ci est separé du précédent par un inter- valle de temps suffisant.
L'auteur étudie un mode d} exploiiation parti- culier des puits oü les concentralions atleinles se révélent rapidement intolerables pour le sys teme culture-irrigation-terrain-climat.
Le systéme en queslion consiste á remplir un réservoir par différents pompages espacés, ef- fectués entre deux irrigalionsf el á opérer le mélange salin méme au cours de Varrosage en transportant du puits au réservoir un débil égal á celui qui est fourni au réseau d'¿rriga- tion. A égalité de concentration maximale> on peul alors arroser pendant une période de temps sensiblement supérieure á la somme du temps correspondant á la vidange toiale du réservoir et du temps pendant lequel il serait possible de pomper directement Vean du puits dans le réseau oVirrigation.
L'auteur en déduit des graphiques et un tableau qui permettent de calculer immédiatement la capacité du réservoir nécessaire a une irrigation d'une durée préalablement ftxée, ainsi que le nombre et la durée des pompages de remplis- sage du réservoir en question.
Water pumped from seaside wells is often a salt solution the concentration of which rises through time according to a lam which can be experimental ly determined. The cycle will be repeated over and over again after an adequate period of time has elapsed since the previous cycle has been completed.
A particular method is studied providing a more efílcient ivell exploitation wherever salt concen- tralions would quickly rise above such limit as the cul tioation-wat er-soil-climate sysíem can bear.
11 consists of filling a lank by several pumping cycles, these being suitably spaced and perform- ed between two subsequent irrigations, and of e/fecting the salt-blending process even ivhile irrigation is in progress, conoeying from ihe well into the tank the same discharge as is delivered from the tank into the distribution canals. For a given limit concentration, irriga- tion may thns be continued for a eonsiderably longer time than the sum of the time required for emptying the tank and the time during which the water could olherwise be pumped directly from the well into ihe distribution canals.
Diagrams are furnished, together with a table providing a ready means for calculating the capacity of the tank required for any given ir- rigation time, as well as the number and dura- iion of the tank-filling pumping cycles.
I . — A V A N T - P R O P O S . — T E R M E S D U P R O B L É M E
D a n s une étude q u i sera p r o c l i a i n e m e n t p u - bliée par les « A n n a l e s » de la F a c u l t é d ' A g r i - culture de l ' U n i v e r s i t é Catholique, nous avons passé en r e v u e un certain n o m b r e d'intéres-
sants p r o b l é m e s se r a t t a c h a n t á l ' i r r i g a t i o n eiTectuée au m o y e n d ' e a u x s o u t e r r a i n e s c o n - tenant en solution des substances suscepti- bles d ' e x e r c e r une a c t i o n t o x i q u e sur les cultu-
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1961021
J A N V . - F É V . 1 9 6 1 — N ° 1 G. B E N F R A T E L L O 3 3
res, m a i s constituant d'autre p a r t — n o t a m m e n t dans certaines zones arides — la seule ressource h y d r a u l i q u e d i s p o n i b l e sur l a q u e l l e puisse se f o n d e r la réussite de telle ou telle p r o d u c t i o n a g r i c o l e de qualité, c u l t i v é e dans q u e l q u e región é c o n o m i q u e m e n t p r o s p e r e .
N o s r e c h e r c h e s ont été entreprises dans Fin- t e n t i o n p r i n c i p a l e de t i r e r des n o m b r e u s e s pu- blications en la m a t i é r e , des conclusions q u a l i - tatives et q u a n t i t a t i v e s susceptibles de constituer á leur tour la base de c o n c e p t i o n et le p o i n t de départ d'une étude sur la possibilié d ' a m é l i o - rer F u t i l i s a t i o n p r a t i q u e de puits d ' e x p l o i t a t i o n a g r i c o l e caractérisés par un c o m p o r t e m e n t p a r - t i c u l i e r ; le p r o b l é m e nous a v a i t été sournis par q u e l q u e s p r o p r i é t a i r e s terriens de la c a m p a g n e p a l e r m i t a i n e , m a i s i l se pose aussi, n o t o i r e m e n t , dans d'autres r é g i o n s littorales telles que la cote a d r i a t i q u e de la P o u i l l e et la cote s e p t e n l r i o n a l e des P a y s - B a s . N o u s e n v i s a g e r o n s j u s t e m e n t i c i une constatation en cette m a t i é r e : á s a v o i r q u e Feau p r o v e n a n t de ees puits est une solution saline contenant surtout du c h l o r u r e de s o d i u m et dont la c o n c e n t r a t i o n n'est pas constante, m a i s s'accroit en f o n c t i o n du temps, p e n d a n t le pi*é- í é v e m e n t au puits, selon une loi q u i peut étre e x p é i i m e n t a l e m e n t d é t e r m i n é e ; cette l o i peut v a r i e r d'un m o i s á l'autre de la saison d ' i r r i g a - tion, m a i s d e m e u r e en m o y e n n e la m é m e dans le cadre d'un m o i s d o n n é et se r e p r o d u i t á un inter- v a l l e de t e m p s é g a l e m e n t d é t e r m i n a b l e (heures ou
j o u r s ) aprés la cessation du p r é l é v e m e n t d'eau.
L ' u t i l i s a t i o n de ees e a u x en v u e de P i r r i g a t i o n , p a r a m e n é e d i r e c t e dans le réseau de distribution, est a c t u e l l e m e n t r é d u i t e en raison des c o n c e n - trations salines i n t o l e r a b l e s atteintes p a r ees eaux
dans un délai g é n é r a l e m e n t b i e n i n f é r i e u r á celui q u ' e x i g e F i r r i g a t i o n de toute la p r o p r i é t é ; de sorte q u e l e p o m p a g e doit étre b i e n t ó t inter- r o m p u , m é m e si Fon dispose d'un débit suffi- sant, ce q u i r e s t r e i n t les bienfaits de F a r r o s a g e á une faible p o r t i o n de la superficie c u l t i v é e . O n se t r o u v e contraint, p a r conséquent, de l i m i - ter Fétendue des cultures á i r r i g u e r , ou de subir des d o m m a g e s é c o n o m i q u e s considerables au cas
— m a l h e u r e u s e m e n t assez f r é q u e n t — oú le c o m p o r t e m e n t du puits aurait été constaté avec un r e g r e t t a b l e retard, c'est-á-dire aprés la réalisa- t i o n de p l a n t a t i o n s sur l a r g e é c h e l l e .
D ' a u t r e part, cette situation c r i t i q u e ne sau- rait étre i m p u t é e e n t i é r e m e n t á la l é g é r e t é a v e c laquelle plusieurs a g r i c u l t e u r s e n t r e p r e n n e n t F a m é l i o r a t i o n de leurs p r o p r i é t é s , c o m m e nous p o u v o n s le c o m p r e n d r e a i s é m e n t en analysant le p h é n o m é n e q u i p r o v o q u e ce c o m p o r t e m e n t du puits et q u i a été reconnu et étudié de p l u sieurs cotes, tout au m o i n s sous F a n g l e qualita- tif : á s a v o i r q u e la n a p p e p h r é a t i q u e se t r o u v e á une cote supérieure au n i v e a u de la m e r et q u e le puits c o n s i d e r é est a l i m e n t é p a r une n a p p e
d'eau douce, ce q u i a été p r o u v é — n o t a m m e n t lors du f o r a g e — p a r les s p é c i m e n s p r é l e v é s dans des c o n d i t i o n s statiques, c'est-á-dire sans p o m p a g e . Cette n a p p e ílotte c e p e n d a n t au-dessus d'une masse d'eau saumátre, plus l o u r d e , p r o v e nant de la m e r v o i s i n e et i m p r e g n a n t la p a r t i e i n f é r i e u r e de la f o r m a t i o n poreuse. L ' a u g m e n t a - t i o n de la c o n c e n t r a t i o n saline dans les débits p o m p e s n'est pas due á F é p u i s e m e n t de la masse d'eau douce, m a i s essentiellement á Fintrusion d'eau s a u m á t r e p r o v e n a n t p r i n c i p a l e m e n t du f o n d du puits, p a r suite de F é l é v a t i o n du niveau de la surface de séparation ( « i n t e r f a c e » ) entre eau douce et eau saumátre, á la suite de Fabais- s e m e n t du n i v e a u de la surface p h r é a t i q u e du fait du p o m p a g e : considérons á ce su jet la fi
g u r e 1, q u i se r a p p o r t e é v i d e m m e n t á une situa-
FlG. 1
tion des plus s c h é m a t i q u e s . I I est f a c i l e d'en c o n c l u r e — en n é g l i g e a n t , pour plus de s i m p l i c i t é , toute i n í l u e n c e d y n a m i q u e — que par suite de la faible difíerence de p o i d s spécifique entre Feau d o u c e et Feau saumátre, toute d é p r e s s i o n , m é m e légére, du niveau p h r é a t i q u e peut se tra- duire — m é m e si ledit niveau d e m e u r e au-dessus de celui de la m e r — par une é l é v a t i o n c o n s i d e rable de Finterface, qui peut r a p i d e m e n t attein- dre le f o n d du puits. I I est clair, p a r conséquent, q u e le m é l a n g e eau saumátre-eau douce d o n n e lieu, au fur et á m e s u r e du p o m p a p e , á un pour- centage toujours plus elevé de la p r e n d e r e , et q u ' u n c e r t a i n t e m p s d o i t s'écouler aprés la ces
sation du p o m p a g e p o u r q u e íes c o n d i t i o n s sta
tiques d ' é q u i l i b r e se rétablissent entre la v e i n e d'eau douce et la masse d'eau s a u m á t r e sous- j a c e n t e , a u t r e m e n t dit p o u r q u e les positions de la surface p h r é a t i q u e et de Finterface — i n d i - quées en t r a i t continu dans la figure — se r e - constituent e n t i é r e m e n t . N o u s v o y o n s en eífet c l a i r e m e n t se superposer au r a p i d e p h é n o m é n e local de P a b a i s s e m e n t du niveau p h r é a t i q u e á la suite du p o m p a g e u n autre p h é n o m é n e , lent, de n a t u r e saisonniére et étendu á la t o t a l i t é de F h o - r i z o n : celui de F a p p a u v r i s s e m e n t de la n a p p e d'eau douce — á m o i n s q u e cette d e r n i é r e ne soit grossie p a r q u e l q u e a p p o r t d'infiltration p l u v i a l e . A u cours de Fétude citée — q u i traite p r i n c i p a l e m e n t de la q u e s t i o n sous un j o u r t e c f m o -
4
3 4 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° 1 —- J A N V . - F É V . 1 9 6 1
l o g i q u e — nous avons passé en r e v u e q u e l q u e s mesures envisagées p o u r r e t a r d e r P i n t r u s i o n de Feau saumátre dans le puits : entre autres, le scellement du fond. N o u s a v o n s é g a l e m e n t r a p - pelé certaines coutumes a g r i c o l e s p r a t i q u é e s en v u e de l i m i t e r au m í n i m u m possible la c o n c e n - t r a t i o n de la solution i m p r é g n a n t la c o u c h e d e t e r r a i n e x p l o r é e p a r les racines des v é g é t a u x et d ' é v i t e r F a e c u m u l a t i o n p r o g r e s s i v e de sel dans la t e r r e : entre autres, Fusage p a r c i m o n i e u x des eaux suspectes, a u l r e m e n t dit a d o p t i o n de débits d ' i r r i g a t i o n plus faibles et d ' a r r o s a g e s plus f r é - quents l o r s q u e le r é g i m e p l u v i o m é t r i q u e annuel délave le sol, ou p a r contre de débits plus eleves et d ' i r r i g a t i o n s plus espacées, a v e c association, dans la p l u p a r t des cas, d'un réseau de d r a i n a g e , au cas oü le « l e s s i v a g e » du t e r r a i n serait c o n fié aux eaux d ' i r r i g a t i o n e l l e s - m é m e s . Citons éga
l e m e n t certaines p r a t i q u e s culturales b i e n con- nues destinées á e m p é c h e r la r e m o n t é e , p a r ca- piltarité, des e a u x c h a r g é e s de seis q u i s'infil- trent dans les couches p r o f o n d e s : tels sont, par e x e m p l e , les t r a i t e m e n t s superficiels destines á briser la c r o ú t e du sol et á en grossir la structure.
L e s recherches les plus recentes, q u i ont í'ait Fohjet d'un r a p p o r t détaillé bien connu de la p a r í de F U N E S C O , confirment d'autre p a r t qu'il faut r e n o n c e r á tout processus de d é m i n é r a l i s a - l i o n des e a u x ; m é m e l o r s q u ' e l l e s sont basées sur des techniques é l e c t r o l y t i q u e s á m e m b r a n e s sé- lectives, ou sur des échanges d'ions (et de ce fait destinées á é l i m i n e r le sel d e Feau plutot qu'á d é s h y d r a t e r le sel) leur p r i x n'en d e m e u r e pas m o i n s t r o p elevé, m é m e dans F h y p o t h é s e f a v o r a b l e d'utilisation d ' é n e r g i e á un p r i x excep- t i o n n e l l e m e n t bas.
N o u s nous b o r n e r o n s á illustrer, dans le pré- sent m é m o i r e , une m e s u r e d'une s i m p l i c i t é quasi- banale, g r á c e á l a q u e l l e c e p e n d a n t F e x p l o i t a t i o n du puits s ' a m é l i o r e sensiblement : une m e s u r e d ' o r d r e h y d r a u l i q u e , suggérée p a r la f a c ó n m é m e dont le puits se c o m p o r t e .
L e p r o c e d e que nous p r o p o s o n s se r e s u m e c o n i m e suit : au Iieu d ' e n v o y e r d i r e c t e m e n t dans le réseau d ' i r r i g a t i o n la q u a n t i t é d'eau pulsee jusqu'á ce que sa c o n c e n t r a t i o n d e v i e n n e i n t o lerable et d'attendre ensuite, p o u r F e x é c u t i o n de F i r r i g a t i o n suivante, le retour de la nappe phréa- t i q u e á sa situation i n i t i a l e , le débit puisé sera e n v o y é á un r é s e r v o i r c o l l e c t e u r ; la durée du p o m p a g e p o u r r a étre alors p r o l o n g é e , p o u r que les débits t e r m i n a u x , t r o p concentres, puissent se m é l a n g e r á ceux du débit qui le sont consi- d é r a b l e m e n t m o i n s . L ' e a u sera a m e n é e au réser
v o i r á plusieurs reprises entre une i r r i g a t i o n eí Fautre, j u s q u ' á r e m p l i s s a g e c o m p l e t , ou tout au m o i n s j u s q u ' á a c c u m u l a t i o n du v o l u m e d'eau p e r m e t t a n t u l t é r i e u r e m e n t Farrosage p e n d a n t une durée d é t e r m i n é e . L e p r é l é v e m e n t d'eau du r é s e r v o i r débutera en m é m e t e m p s q u ' u n e des
i n t r o d u c t i o n s d'eau, afín q u e le débit c o r r e s p o n d a n ! puisse p a r t i c i p e r au m é l a n g e , et se p r o - longera ensuite, une fois cette i n t r o d u c t i o n ter- m i n é e , j u s q u ' á v i d a n g e totaíe du r é s e r v o i r . Cela p e r m e t , c o m m e nous le v e r r o n s m i e u x plus loin, de p r o l o n g e r chaqué i r r i g a t i o n p e n d a n t une p é r i o d e s e n s i b l e m e n t supérieure á la s o m m e du temps nécessaire á la v i d a n g e c o m p l e t e du ré
s e r v o i r et de la durée totale possible du p o m p a g e avec e n v o i d i r e c t d e Feau dans l e réseau d ' i r r i gation.
D a n s ees c o n d i t i o n s , en définitive, on peut adopter — á é g a l i t é de durée d ' i r r i g a t i o n — un r é s e r v o i r d'une capacité i n f é r i e u r e á celle q u ' i l d e v r a i t a v o i r s'il e x e r c a i t un r o l e d ' a c c u m u l a t i o n p u r é et s i m p l e , et n o n d ' a c c u m u l a t i o n et m é l a n g e associés; la seconde de ees o p é r a t i o n s p e r m e t é g a l e m e n t de p r o l o n g e r c h a q u é p o m p a g e , d e r é - duire p a r conséquent le total des p o m p a g e s ainsi q u e le total des i n t e r v a l l e s , a u t r e m e n t dit des t e m p s m o r t s , et d'adopter, en définitive, des es- p a c e m e n t s d ' i r r i g a t i o n assez courts.
T o u t en supposant — dans le schéma exposé par le présent m é m o i r e — q u e l e d é b i t f o u r n i par le r é s e r v o i r soit é g a l á celui q u ' o n y i n t r o - duit — de sorte q u e le bassin ne j o u e aucun r o l e de c o n c e n t r a t i o n des débits et q u e l e « p l a n d'eau » d e m e u r e le m é m e q u e lors du p o m p a g e direct dans le réseau d ' i r r i g a t i o n — F a e c u m u lation dans le bassin, d o n t le coüt r e p r é s e n t e le p r i x de F a m é l i o r a t i o n susceptible d'étre atteinte dans F e x p l o i t a t i o n du puits, peut offrir é g a l e m e n t q u e l q u e s autres a v a n t a g e s de différente nature, entre autres le chauffage de Feau q u i y d e m e u r e e m m a g a s i n é e . I I est en effet r e c o n n u que, n o - t a m m e n t dans les r é g i o n s chaudes, les eaux sou- terraines sont t r o p f r o i d e s p e n d a n t la p é r i o d e d ' i r r i g a t i o n p o u r p o u v o i r étre d i r e c t e m e n t d é v e r - sées sur les cultures sans p r o v o q u e r des d o m - m a g e s b i o l o g i q u e s , d'autant plus g r a v e s q u e íes espéces v e g e t a l e s sont plus sensibles aux écarts de t e m p é r a t u r e , c o m p t e tenu aussi du f a i t q u e les caractéristiques de Feau utilisée sont l o i n de creer les c o n d i t i o n s idéales de la croissance de ees plantes.
A f i n de p o u v o i r obtenir du bassin le d o u b l e effet d ' a c c u m u l a t i o n et de m é l a n g e , i í f a u d r a tout d ' a b o r d fixer — c o m m e d o n n é e d e départ — la v a l e u r de la c o n c e n t r a t i o n en i o n s q u ' i l ne faut pas dépasser et q u e nous a p p e l l e r o n s p a r la suite « l i m i t e » . Cette é v a l u a t i o n d e v r a résul- ter d'une r e c h e r c h e tres délicate et p l u t o t dif- ficile, n é c e s s a i r e m e n t basée entre autres sur des t r a d i t i o n s locales et sur F e x p é r i m e n t a t i o n spéci- fique, cette c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e ne d é p e n d a n t pas
u n i q u e m e n t de Fespéce et de la v a r i é t é de la cul
ture á i r r i g u e r : elle d é p e n d aussi, en effet, d e la n a t u r e et de la c o n c e n t r a t i o n des autres ions présents dans Feau, des caractéristiques p h y s i c o - c h i m i q u e s du sol et des vicissitudes c l i -
J A N V . - F É V . 1 9 6 1 — NÜ 1 G . B E N F R A T E L L O 3 5
m a t i q u e s de la z o n e . I I est r e c o n n u que des p h é - n o m é n e s c o m p l e t e s d ' a n t a g o n i s m e r e c i p r o q u e et d ' é c h a n g e d'ions, dans Feau c o m m e au sein du t e r r a i n , la possibilité q u e ce d e r n i e r soit d é - lavé p a r les eaux d e p l u i e et q u e ees derniéres s'infiltrent dans les couches les plus p r o f o n d e s , situées hors de la p o r t e e des racines, etc., consti-
tuent autant de causes susceptibles d'étendre sensiblement la g a m m e des v a l e u r s p o u r les- quelles la c o n c e n t r a t i o n d'un certain i o n s'avére t o x i q u e p o u r une certaine culture, a u t r e m e n t dit p r o v o q u e , sans a l l e r j u s q u ' á la dessécher, la d i - m i n u t i o n de son r e n d e m e n t p r o d u c t i f au-dessous d'une saine r e n t a b i l i t é dans le cadre de F e x p l o i - tation a g r i c o l e . D a n s ees c o n d i t i o n s , la c o n c e n - I r a t i o n - l i m i t e o b j e t d e nos r e c h e r c h e s r e g a r d e r a F é l é m e n t - i o n le plus nocif, et en general p r é d o m i . n a n t ; p a r « c o n c e n t r a t i o n » , on e n t e n d r a tout s i m p l e m e n t le r a p p o r t a d i m e n s i o n n e l entre le poids de p r o d u i t dissous et le poids de solu- t i o n ; i l s'agira t o u j o u r s , au m á x i m u m , d'un n o m b r e a t t e i g n a n t q u e l q u e s i m i t e s p o u r m i l l e .
U n e autre d o n n é e de d é p a r t identifiable, p o u r le débit fixé, m o y e n n a n t p r é l é v e m e n t et analyse de spécimens e x t r a i t s du puits — si possible au cours de q u e l q u e s saisons — c'est la loi, q u e nous a p p e l l e r o n s « c a r a c t é r i s t i q u e » , et qui dif
i e r e g é n é r a l e m e n t d'un m o i s á Fautre, selon la- q u e l l e la c o n c e n t r a t i o n de Feau p o m p e e v a r i é en
fonction du t e m p s . II faudra n a t u r e l l e m e n t a d o p t e r celle q u i d o n n e r a lieu á la capacité m a x i m a l e du r é s e r v o i r (résultat final d e la r e - c h e r c h e e n t r e p r i s e ) car i l est nécessaire q u e le role du r é s e r v o i r soit g a r a n t i tout le l o n g de la saison.
II f a u d r a é g a l e m e n t identifier le t e m p s á lais- ser s'écouler aprés cessation du p o m p a p e p o u r q u e F é q u i l i b r e souterrain puisse se reconstituer p l e i n e m e n t , afin q u e la m é m e loi se r e p r o d u i s e lors du p o m p a g e u l t é r i e u r ; nous d o n n e r o n s par la suite á ce t e m p s l e n o m d' « i n t e r v a l l e » ; dans les puits e x a m i n e s p a r nous, i l était de F o r d r e de dix heures.
I I y aura lieu enfin de fixer p r é a l a b l e m e n t la c o n c e n t r a t i o n « i n i t i a l e » de la masse l i q u i d e c o n t e n u e dans le r é s e r v o i r , a u t r e m e n t dit la c o n c e n t r a t i o n c o r r e s p o n d a n t au debut de F i r r i - g a t i o n , aprés r e m p l i s s a g e c o m p l e t du r é s e r v o i r . L e calcul sera effectué, sur la base de F « i n t e r v a l l e » en question, selon les critéres que nous e x p o s e r o n s au p o i n t 4 ; il est clair, en tout cas, q u ' i ] sera a v a n t a g e u x de fixer, á égalité d'au- tres c o n d i t i o n s , la plus p e t i t e v a l e u r possible de cette c o n c e n t r a t i o n i n i t i a l e car, de c e l t e f a c ó n , le processus de m é l a n g e se p r o l o n g e le plus possi
ble ( a u t r e m e n t dit, on a r r i v e le plus tard p o s sible á la c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e ) .
I I . — E Q U A T I O N D U M É L A N G E D A N S L E B A S S I N . S A R É S O L U T I O N
Soit y la c o n c e n t r a t i o n , á un t e m p s t q u e l - conque, du débit p r é l e v é dans le puits. L ' é q u a - t i o n « c a r a c t é r i s t i q u e » s'écrira en g e n e r a l sous la f o r m e :
y = a + bt- ( 1 ) oü a i n d i q u e é v i d e m m e n t la c o n c e n t r a t i o n á
Finstant i n i t i a l t = 0 de c h a q u é p o m p a g e , autre
m e n t dit la c o n c e n t r a t i o n (faible, mais de toute é v i d e n c e supérieure á z é r o ) d e Feau douce, et b une autre constante p o s i t i v e . E n f i n F e x p o s a n t n, é g a l e m e n t positif, est en g e n e r a l i n f é r i e u r á 1 : en effet, si la l o i ( 1 ) d e m e u r e la m é m e , la c o n c e n t r a t i o n y d o i t t e n d r é , l o r s q u e le t e m p s aug
m e n t e , v e r s la v a l e u r c o r r e s p o n d a n t á Feau sau- m á t r e ; m a i s si la l o i ne d e m e u r e pas la m é m e , Fexposant n p e u t étre égal ou m é m e supérieur á Funité p e n d a n t F i n t e r v a l l e d e t e m p s r e s e r v é au p o m p a g e ( 1 ) .
(1) On connait le procede, basé sur Futilisation de graphiques logarithmiques, qui permet d'obtenir par déduction, en interposant les points expérimentaux, les constantes figurant dans l'équation (1).
Soit Y la c o n c e n t r a t i o n atteinte á un instant d o n n é par la masse l i q u i d e contenue dans le ré
servoir, et par c o n s é q u e n t égale á celle du débit sortant au m é m e instant. L ' é q u a t i o n d i í f é r e n - tielle p r é s i d a n t au p h é n o m é n e du m é l a n g e o p e r é dans le r é s e r v o i r s'écrit i m m é d i a t e m e n t dans
F h y p o t h é s e d'une diífusion satine tres r a p i d e ( d o n t la r é a l i s a t i o n p o u r r a e x i g e r F e m p l o i d ' a g i - t a t e u r s ) .
Cette é q u a t i o n e x p r i m e la c o n t i n u i t é de la substance dissoute, a u t r e m e n t dit la balance en
tre le p o i d s de cette substance e n t r a n t dans le r é s e r v o i r a v e c le débit h y d r a u l i q u e i n t r o d u i t , le p o i d s sortant du r é s e r v o i r a v e c le débit f o u r n i et la v a r i a t i o n du p o i d s de la q u a n t i t é de subs
tance dissoute contenue dans le bassin.
L ' é q u a t i o n s'écrit ainsi :
y {t)q dt — Y ( i ) q dt = W d Y ( / ) ,
W i n d i q u a n t la capacité du r é s e r v o i r (constante p a r c e q u e le débit sortant a une v a l e u r fixe).
3 6 L A H O U Í L L E B L A N C H E NÜ 1 — J A N V . - F É V . 1 9 6 1
E n ri'aulres termes, c o m p l e lenu de l'équation ( 1 ) , nous p a r v e n o n s á l'équation linéaire tres s i m p l e :
dY dt
J LY- W
a) e - ( f f / W ) í _i q t
b tn) = 0.
í2
(2)
Si nous i n d i q u o n s e n c o r é en g e n e r a l p a r Y0 la c o n c e n t r a t i o n i n i í i a l c dans le r é s e r v o i r , aulre- m e n t dit cello de la masse l i q u i d e q u i s'y t r o u v e á Tinstant t = 0 oü débutent T i n t r o d u c t i o n et la f o u r n i t u r e d'eau ainsi que l ' é v a l u a t i o n des t e m p s , T i n t é g r a l e g e n é r a l e de l ' é q u a t i o n ( 2 ) s'écrit, p o u r une v a l e u r q u e l c o n q u e f r a c t i o n n a i r e de n :
¿3
yfn + 1 ^ W 2 (ji + 2) ^ W » 2 (n + 3) "f W4 2 . 3 (n + 4 ) 1 W5 2 . 3 . 4 (n + 5 ) t4 q>
• • • ]
( 3 ) tandis q u e p o u r n — 1, nous a v o n s
bW , , , , , bW
6Í + Y0 — f l + 9 J
( 4 ) et p o u r /2 = 2 :
Y — a + 2 6 - ^ - — 26 — t + M2
<72 q
<72 /
( 5 ) L a capacité W du r é s e r v o i r ( q u i doit étre dé- t e r m i n é e en cours des presentes r e c h e r c h e s ) et sa
c o n c e n t r a t i o n i n i t i a l e Y0 ( q u i doit étre d o n n é e au d é p a r t ) sont les deux p a r a m é t r e s définissant l'un des processus d e m é l a n g e possibles sur la base des données de départ q, a, b} n.
L e r é s e r v o i r ayant recu le c o u r a n t d'eau p r é - levé du puits, i l est clair q u e nous a v o n s dans la p r a t i q u e Y0 ^ a. P o u r Y0 = a, la c o n c e n t r a - t i o n s'accroit p r o g r e s s i v e m e n t avec le t e m p s , tan- dis q u e p o u r Y0 > a, Y d é e r o i t tout d'abord, p a r c e q u e la quantitc entrante de p r o d u i t dissous est i n f é r i e u r e á celle q u i sort s i m u l t a n é m e n t ; le con- t r a i r e se p r o d u i t p e n d a n t l ' i n t e r v a l l e de t e m p s suivant, au cours duquel, p a r conséquent, Y aug- mente avec le t e m p s .
I I I . — D É T E R M I N A T I O N D E L A C A P A C I T É D U R É S E R V O I R E N V U E D ' O B T E N I R U N E I R R I G A T I O N D ' U N E D U R É E D O N N É E
A p r é s a v o i r étabíi ~ ~ c o n f o r m é m e n t aux c r i - téres m e n t i o n n é s au p o i n t 1 — la v a l e u r de
la c o n c e n t r a t i o n - l í m i t e , q u e nous i n d i q u e r o n s par Ym, nous d i r o n s q u e cette v a l e u r sera at- teinte, dans le courant d'eau p r é l e v é du puits, aprés un i n t e r v a l l e de t e m p s ( t o u j o u r s c o m p t é á p a r t i r d e 1'origine t = 0) q u e nous i n d i q u e r o n s par T¿, tandis que, dans la masse l i q u i d e du r é s e r v o i r , cette mérae v a l e u r sera atteinte aprés un i n t e r v a l l e d e t e m p s en g e n e r a l plus long, que nous i n d i q u e r o n s p a r ím.
N o u s a v o n s ainsi déñni trois t e m p s caractéris- tiques du processus de m é l a n g e réalisable par un systéme p u i t s - p o m p e - r é s e r v o i r donné :
W
~~q
t e m p s nécessaire au v i d a g e ou au r e m p l i s s a g e du r é s e r v o i r
de capacité W (á d é t e r m i - n e r ) p o u r le débit c o n s t a n ! q;
t e m p s p e n d a n t lequel le c o u -
— / Yw — a r a n t d'eau p r é l e v é du puits
~~ y 5 p a r v i e n t á la c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e Ym fixée; ( 6 )
t e m p s p e n d a n t l e q u e l le cou- r a n t d'eau p r é l e v é du puits
r^ » / YQ — a p a r v i e n t á la c o n c e n t r a t i o n
0 \/ b i n i t i a l e p r é a l a b l e m e n t fixée Y0 de la masse l i q u i d e dans
le r é s e r v o i r .
C o m m e nous i ' a v o n s m e n t i o n n é á plusieurs r e - prises, le but p r a t i q u e d e nos r e c h e r c h e s con- siste á calculer la v a l e u r de la capacité W dií r é s e r v o i r susceptible de p e r m e t t r e une i r r i g a - ron de durce fixée, á une c o n c e n t r a t i o n ne d é - passant j a m á i s la l i m i t e Y; r„ á p a r t i r d'une con- c e n t r a t i o n Y0 p r é a l a b l e m e n t fixée c o r r e s p o n d a n t au debut de l ' i r r i g a t i o n c o n s i d é r é e .
A cet effet, i l est b o n d ' é c r i r e sous une f o r m e a d i m e n s i o n n e l l e les é q u a t i o n s ( 3 ) , ( 4 ) et ( 5 ) p o u r Tinstant tm c o r r e s p o n d a n t á la c o n c e n t r a t i o n - Jimite Ym dans le r é s e r v o i r . I I suffit de p r e n d r e , c o m m e temps-unité, l e t e m p s Tp connu sur la base de données d e d é p a r t ( c a r a c t é r i s t i q u e du puits et c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e ) ; i l est bon, en
J A N V . - F É V . 1 9 6 1 — N ° 1 G . B E N F R A T E L L O 3 7
d'autres t e r m e s , de p r e n d r e c o m m e v a r i a b l e nu- m é r i q u e ( t e m p s « réduit » ) la v a l e u r :
i
et d'écrire p a r conséquent :
(7)
= ~E- (8) Disons de plus : du m o m e n t que la réalisation d'un r é s e r v o i r d ' a c c u m u l a t i o n et de m é l a n g e per- met de disposer, p o u r c h a q u é i r r i g a t i o n , d'un
total d'heures tu é g a l á la s o m m e de la durée tm du p o m p a g e dans le r é s e r v o i r (au cours duquel ce d e r n i e r d e m e u r e toujours p l e i n , car, c o m m e nous F a v o n s dit, le débit e n t r a n t est supposé égal au débit s o r t a n t ) et du t e m p s Tv pendant l e q u e l le bassin se v i d e , il est o p p o r t u n , en définitive, d ' a d o p t e r la v a r i a b l e tv et la v a r i a b l e ;
. _ Ju rp 1 N
t A- T
(9^
correspondant — dans la réduction adimension- nelle choisie — á la durée totale, en heures, de chaqué irrigation.
Les équations ( 3 ) , ( 4 ) et ( 5 ) s'écrivent alors, respectivement, comme suit : CT„ — T „ )N e-l^/TJ-1! (f ( TI (, T „ ; n) + T0» e - [ W ' . ) - i ] — 1 = 0 ou
FIO. 2
T„ = (T o + , „ ) e- [ ( V r . ) - i j _ 2 T„ — 1 = 0, ( 4 ' ) . _ 4 T „ T„ + (TO — 2 O e - [ ( f . / r . ) - i ] + 5 Ty» — 1 = 0 . ( 5 ' )
( 3 0
3 8 L A H O U Í L L E BLANCHE N ° l - J A N V . - F É V . 1 9 6 1
FIG. 3
Ces é q u a t i o n s ne p e u v e n t étre résolues ni par r a p p o r t á la v a r i a b l e tu ni p a r r a p p o r t á la v a r i a b l e tVf m a i s o n peut de toute é v i d e n c e les résoudre p a r t á t o n n e m e n t s et les t r a d u i r e p a r des courbes á chacune desquelles correspondent deux v a l e u r s des deux paxamétres, qui sont ac- tuellenient n et <r0.
C'est ainsi q u e nous a v o n s p r o c e d e p o u r les g r a p h i q u e s des figures 2, 3 et 4 qui c o r r e s p o n dent r e s p e c t i v e m e n t aux v a l e u r s n = 1, n = 0,2
et n — 2. Q u a n t á T a u t r e p a r a m é t r e , T0, i l r e sulte c l a i r e m e n t des définitions ( 8 ) et ( 6 ) que
T o = 0 signifie Y0 = a, a u t r e m e n t dit une con- c e n t r a t i o n i n i t i a l e dans le r é s e r v o i r égale á celle de l'eau « douce » du p u i t s ; tandis q u e T0 = 1 signifie Y0 = YW, a u t r e m e n t dit une concentra- t i o n i n i t i a l e dans le r é s e r v o i r égale á la c o n c e n - t r a t i o n - l i m i t e . E v i d e m m e n t , dans ces c o n d i - tions, les courbes dont le p a r a m é t r e T0 est c o m - pris entre 0 et 1 c o n c e r n e n t des concentrations
initiales Y0 c o m p r i s e s entre a et Ym, tandis q u e les eoui'bes c o n c e r n a n t les valeurs de t0
supérieures á 1 r e g a r d e n t les processus d e b u t a n ! par une c o n c e n t r a t i o n i n i t i a l e supérieure á la
c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e , processus réalisables dans la p r a t i q u e , c o m m e nous le v e r r o n s au p o i n t suivant.
L ' e m p l o i des g r a p h i q u e s des figures 2, 3 et 4 est s i m p l e et résout i m m é d i a t e m e n t le p r o b l é m e p r a t i q u e , une fois q u ' o n a établi la v a l e u r de Tp et fixé é g a l e m e n t , au p r é a l a b l e , la v a l e u r de T0
(á s o u m e t t r e aux controles d o n t nous p a r l e r o n s au p o i n t 4 ) .
A p r é s a v o i r en eílet fixé le n o m b r e d'heures fw p o u r effectuer c h a q u é i r r i g a t i o n et lu en abs—
cisses sa v a l e u r r é d u i t e TÍ (= tu/Tp9 nous t r o u v o n s , sur la courbe c o n c e r n a n t la v a l e u r T0 = ( T0/ Tp) p r é a l a b l e m e n t fixée, un p o i n t d o n t l ' o r d o n n é e m e
sure le t e m p s c a r a c t é r i s t i q u e r é d u i t ?v = (Tv/Tv).
I I est possiblé de calculer p a r c o n s é q u e n t Tv et, p o u r la p r e m i é r e des équations ( 6 ) , la capacité W du r é s e r v o i r p e r m e t t a n t j u s t e m e n t u n e i r r i g a t i o n de la durée totale de tu heures.
E n fait, p o u r 0 ^ T0 < 1, les courbes ont une seule branche, et, de ce fait, á c h a q u é abscisse t „ c o r r e s p o n d un seul point, et p a r c o n s é q u e n t u n e seule o r d o n n é e iv. E n eífet, le processus de m é -
lange a alors lieu selon les m o d a l i t é s i n d i q u é e s
J A N V . - F É V . 1 9 6 1 — N " 1 G. B E N F R A T E L L O 3 9
par les petits schémas a) et b) de la figure 5 ( c ó r a m e nous p o u r r o n s l e d é m o n t r e r de f a c ó n dé- taillée en une autre o c c a s i o n ) . P l u s p r é c i s é m e n t , la c o n c e n t r a t i o n Y est toujours croissante ( p o u r
T ( ) = 0, c'est-á-dire Y0 = a ) , ou d ' a b o r d d é c r o i s - sante, puis croissante ( p o u r 0 < T0 < 1 c'est- á-dire a < Y0 < Ym) , m a i s dans les deux cas elle n'atteint la v a l e u r - l i m i t e Ym q u ' u n e seule fois, pour des v a l e u r s croissantes, á l'instant tm. L a différence tm — Tp r e p r é s e n t e T a c c r o i s s e m e n t de la durée d ' i r r i g a t i o n p e r m i s e p a r le m é l a n g e dans le r é s e r v o i r , T i r r i g a t i o n étant arrétée dans c h a q u é cas l o r s q u ' o n atteint la c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e Ym. P o u r d o n n e r un e x e m p l e n u m é r i q u e , considerólas un puits d'oü l ' o n p r é l é v e un débit d'eau r / = 0,015 m3/ s . P o s o n s , p o u r ce débit, une c o n c e n t r a t i o n en i o n C l ~ obéissant á la loi caracté- r i s t i q u e ij = 0,0001 + 0,0029 f, oú le t e m p s t se- rait e x p r i m é en heures ( a u t r e m e n t dit a = 0,0001,
h — 0,0029 h e u r e -1 et n = í). L a v a l e u r - l i m i t e Ym = 0,003 une fois fixée, c'est-á-dire une fois q u ' o n a decide de ne p r a t i q u e r aucune i r r i g a t i o n á des c o n c e n t r a t i o n s en i o n s supérieures á 3 p o u r m i l l e , nous obtenons é g a l e m e n t , p o u r la seconde des é q u a t i o n s ( 6 ) , Tp = 1 h e u r e ; supposons en
coré la p o s s i b i l i t é d ' e n t r e p r e n d r e le processus de m é l a n g e p o u r une c o n c e n t r a t i o n dans le r é s e r v o i r Y0 = 0,0012 ( e n nous r e s e r v a n ! d'efi'ectuer les c o n t r o l e s nécessaires sur cette v a l e u r adoptée, c o n f o r m é m e n t aux critéres que nous e x p o s e r o n s p o i n t 4 ) . II en d é c o u l e q u e nous d e v o n s consi- d é r e r la c o u r b e de la figure 2 (n = 1 ) , á l a q u e l l e c o r r e s p o n d le p a r a m é t r e
_ 0,0012 — 0,0001 _ 0 4
0,0030 — 0,0001 ^ ' *
L e g r a p h i q u e nous p r o u v e q u e si nous v o u l o n s réaliser u n e i r r i g a t i o n p e n d a n ! 7 heures c o n - sécutives, a u t r e m e n t dit :
_ 7 heures _
nous d e v o n s a v o i r Tt )= = 4 , 1 4 , c'est-á-dire d i s p o - ser d'un r é s e r v o i r a y a n t un t e m p s de v i d a n g e totale de 4,14 heures, j u s t e m c n t p a r c e q u e nous a v o n s Tv = T) ; Tp = 4,14 X I h e u r e ; le m é l a n g e e n t r a í n e r a un a c c r o i s s e m e n t de la durée de T i r r i g a t i o n égal á :
(tti — Tv) — Tp = (7 — 4,14) — 1 = 1,86 heure.
FIG. 4
4 0 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° 1 — J A N V . - F É V . 1 9 6 1
FIG. 5
E n d'autres t e r m e s , si nous disposons d'un ré- s e r v o i r de la capacité :
W = Tv X 3 600 X q = 4,14 X 3600 X 0,015
= 224 m3,
r e m p l i d'eau á la c o n c e n t r a r o n Y0 = 1,2 pour
m i l l e , et q u e nous c o m m e n c i o n s á y p o m p e r le débit q = 0,015 m3/ s p r é l e v é du puits, avec f o u r - niture simultanee, par ledit r é s e r v o i r , du m é m e débit q á utiliser p o u r l ' i r r i g a t i o n , nous d e v o n s a r r é t e r le p o m p a g e ( p o u r ne pas dépasser la con- c e n t r a t i o n - l i m i t e Y m = 3 p o u r m i l l e ) aprés
J A N V . - F É V . 1 9 6 1 — N ° 1 G. B E N F R A T E L L O 4 1
7—4,14 = 2,86 heures, au cours desquelles i l aura été p r o c e d e á la d i s t r i b u t i o n de :
2,86X 3 600 X 0,015 = 154 m « ;
plus tard, un s u p p l é m e n t de 224 m3 sera d i s p o nible lors de la v i d a n g e t o t a l e du r é s e r v o i r ; nous p o u r r o n s d o n e disposer au total, p e n d a n t la p é - r i o d e fixée de 7 heures, d'un v o l u m e d'eau de 154 + 224 = 378 m3. L e p o m p a g e direct dans le reséau d ' i r r i g a t i o n p e r m e t t a i t p a r c o n t r e de d i s poser seulement de :
Tp X 3 600 X g = 1 X 3 600 X 0,015 = 54 m3, car á la fin du t e m p s Tp = 1 heure, la concentra
ción de Feau p r é l e v é e du puits a d é j á atteint la c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e de 3 p o u r m i l l e . M é m e en ajoutant cette v a l e u r de 54 m3 á celle de 224 m3
é v e n t u e l l e m e n t e m m a g a n i s é e dans le r é s e r v o i r , nous ne d i s p o s e r o n s en définitive q u e de 54 + 224 = 278 m3. L ' e í f e t du m é l a n g e a f a i t p a r conséquent « g a g n e r » , dans P e x e m p l e exposé :
378 — 278 = 100 m3 ( = 1,86 X 3 600 X 0,015), soit 3 6 ' % de la s o m m e du v o l u m e de p o m p a g e direct et de la capacité du r é s e r v o i r ( 2 ) .
(2) Tout ce qui vient d'étre dit prouve clairement que ce « gain » est au fond rendu possible par la dégradation de la qualité de Feau fournie par le bassin, eau dont la concentration est toujours inférieure á la concentration- limite (tant que dure le mélange) ou égale á cette concen
tration (pendant tout le temps de la vidange du bassin), mais en fait supérieure, pendant une premiére phase, á la concentration de l'eau puisée, qui est nettement
« douce » au debut du pompage.
Ge qui compte, toutefois, c'est le poids du sel fourni au terrain pendant tout le temps de l'irrigation, poids évidemment proportionnel á la surface comprise entre la courbe Y (t) (dans le service par réservoir) ou y (í) (dans le service par pompage direct), Paxe des abscisses et les deux ordonnées délimitant l'intervalle d'irrigation.
Si nous tenons compte du fait que méme pendant les heures au cours desquelles s'eífectue le mélange (2,86 dans l'exemple précédent), l'eau fournie par le réservoir est ensuite amenée á diíférentes parcelles du terrain de l'exploitation, il est clair, d'aprés les schémas or) et b) de la figure 5, que l'eau fournie par le bassin améne á chaqué parcelle — exception faite des parcelles arrosées les premieres — une dose totale de sel inférieure á celle qu'aménerait l'eau directement pompee du puits, infé
rieure aussi á la dose-limite pendant toute la période au cours de laquelle le mélange s'eífectue et exactement égale á cette dose-limite pendant la période suivante de vidange du réservoir.
La dégradation de la qualité de l'eau employée aux fins de l'irrigation aurait done un eífet négligeable; c'est méme justement sous l'eífet du mélange que la fonction Y varié moins que la fonction y dans le temps, et que de ce fait le service par réservoir assure un traitement plus uniforme á toutes les parcelles de terrain de l'exploi
tation en ce qui concerne la dose de sel fournie. Cette uniformiLé est opportune, compte tenu entre autres des mesures culturales et agronomiques dont la nécessité s'impose toujours dans les terrains irrigues a l'eau « non
P o u r T0= 1 , la courbe c o r r e s p o n d a n t e est á deux branches, dont T u n e est la d r o i t e á 4 5 ° ; dans ees c o n d i t i o n s , á c h a q u é abscisse Tw c o r r e s p o n d e n ! d e u x p o i n t s et p a r conséquent deux or
données diíférentes TV. Cela d e r i v e du fait que le processus de m é l a n g e se d é r o u l e , en p a r e i l cas, c o m m e i n d i q u é p a r le schéma c ) , a u t r e m e n t dit la c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e Ym c o r r e s p o n d j u s t e m e n t á Finstant i n i t i a l t = 0 et se t r o u v e at- teinte une d e u x i é m e fois á Finstant íJ M. I I est clair, dans ees c o n d i t i o n s , q i F u n e m é m e d u r é e d ' i r r i g a t i o n Tm p o u r r a i t étre obtenue soit p a r utilisation d'un r é s e r v o i r de plus g r a n d e capa
cité T "v a v e c v i d a n g e totale p u r é et s i m p l e de ce d e r n i e r (T,( = T " „ = o r d o n n é e du p o i n t S le plus haut, c'est-á-dire sur la branche de la courbe T0 = 1 c o i n c i d a n t a v e c la d r o i t e á 4 5 " ) ; a u t r e m e n t dit sans e x p l o i t e r le m é l a n g e avec le débit p o m p é du puits, soit en e x p l o i t a n t ce m é l a n g e et en a d o p t a n ! un r é s e r v o i r de capa
cité m o i n d r e %\ ( o r d o n n é e du p o i n t Q de la b r a n c h e i n f é r i e u r e de la courbe T0 = 1 ) . I I y a lieu, é v i d e m m e n t , de choisir la seconde solu- tion, et en p a r e i l cas ( c o m m e p o u r T0 < 1 ) , le s e g m e n t P Q , p a r a l l é l e á F a x e des abscisses et c o m p r i s entre la b r a n c h e i n f é r i e u r e de la courbe
T q = 1 et la d r o i t e á 4 5 ° , atteint la v a l e u r ( fm/ Tp) , c'est-á-dire la f r a c t i o n d ' h o r a i r e d ' i r r i g a t i o n p e n dant l a q u e l l e s'eífectue le p o m p a g e . B i e n en- tendu, si nous r e v e n o n s á notre e x e m p l e p r é c é dent, la c o n c e n t r a t i o n de d é p a r t dans le r é s e r v o i r é i a n t supposée supérieure et p r é c i s é m e n t é g a l e á Y = 0,003 = Ym, la capacité nécessaire du ré
s e r v o i r s'avére supérieure :
= * 'v Tp = 5 , 1 X 1 == 5,1 heures, a u t r e m e n t dit :
W = 5 , 1 X 3 000 X 0,015 = 276 m3. L e « g á i n » e n t r a i n é p a r F o p é r a t i o n de m é l a n g e s ' e s t d o n c réduit á 378 — (276 + 54) = 48 m3, soit 1 4 , 6 % de la s o m m e (330 m: í) du v o l u m e de p o m p a g e direct et de la capacité du r é s e r v o i r , ees d e r n i e r s étant supposés successifs et distinets.
Si eníin le processus de m é l a n g e debute á une c o n c e n t r a t i o n dans l e r é s e r v o i r supérieur á la c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e , a u t r e m e n t dit si nous a v o n s T0 > 1, d e u x cas p e u v e n t e n c o r é se présenter,
D a n s le p r e m i e r , i l a r r i v e q u e Fabscisse m a x i - m a l e de la c o u r b e á neeud c o r r e s p o n d a n t á la v a leur de T0 est i n f é r i e u r e á la v a l e u r Tw fixée; e n douce», mesures qui en pareil cas sont simplifiées et unifiées.
L'avantage de permettre un traitement uniforme des parcelles de terrain viendrait done s'associer a l'effet fondamental de la présence du réservoir, qui consiste á assurer l'arrosage de toutes les parcelles á la í'ois, c'est- á-dire dans chaqué irrigation.
4 2 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° 1 — J A N V . - F É V . 1 9 6 1
d'autres t e r m e s , il n'existe aucun p o i n t de la courbe a y a n t u n e abscisse T„. Cela veut d i r é (jue le processus se d é r o u l e en p a r e i l cas c o n f o r m é - m e n t á la d e s c r i p t i o n du schéma d), autrement dit q u ' i l n'existe aucune capacité du r é s e r v o i r capable de d é t e r m i n e r la d i m i n u t i o n de la con- centración dans le r é s e r v o i r j u s q u ' á la v a l e u r - l i m i t e Yitl et de p e r m e t f r e l ' i r r i g a t i o n pendant tu h e u r e s ; que, p a r conséquent, Feau accumulée dans le r é s e r v o i r est inutilisable, et q u ' i l faudra c o m p t e r u n i q u e m e n t sur la durée du p o m p a g e direct dans le réseau d ' i r r i g a t i o n . Ce cas, p o u r lequel l'effet du r é s e r v o i r s'avére nul, se réalise- rait deja dans n o t r e e x e m p l e oú Tk — 7, si T o n avait T0 = 1,1, a u t r e m e n t d i t si la c o n c e n t r a t i o n i n i t i a l e Y0 dans le r é s e r v o i r avait la v a l e u r 0,0033,
c'est-á-dire une v a l e u r supérieure á celle de la c o n c e n t r a t i o n l i m i t e Ym dans u n e mesure qui p o u v a i t étre considérée, en p o u r c e n t a g e , c o m m e n é g l i g e a b l e a priori.
D a n s l'autre cas, p a r contre, nous v o y o n s qu'á une v a l e u r en abscisse c o r r e s p o n d e n ! deux diffé- rents p o i n l s dans les deux branches de la courbe á noeud, et p a r c o n s é q u e n t deux ordonnées dif- férentes. O m e t t o n s , par souci de concisión, le r a i s o n n e m e n t q u i p e r m e t aisément de conclure q u ' i l faut toujours p r e n d r e en considération le p o i n t i n f é r i e u r . I I en est ainsi si nous fixons en- coré la v a l e u r x0 — 1,1, m a i s en l i m i t a n ! la durée de l ' i r r i g a t i o n , p a r e x e m p l e , á la v a l e u r Tw = 4.
L e processus se d é r o u l e c o m m e i n d i q u é par le schéma e); c'est-á-dire q u e la c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e est atteinte une p r e n d e r e fois, p o u r des v a l e u r s décroissantes, á l'instant t'm et une se- conde fois, p o u r des v a l e u r s croissantes, á l'ins- tant f"m. I I est de m é m e é v i d e n t , dans le schéma, q u ' o n ne p o u r r a utiliser les eaux fournies par le r é s e r v o i r p e n d a n t F i n t e r v a l l e c o m p r i s entre l'ins- tant i n i t i a l et l'instant fm p e n d a n t l e q u e l ees eaux ont des c o n c e n t r a t i o n s supérieures á la l i m i t e ; dans le g r a p h i q u e , cet i n t e r v a l l e de t e m p s est representé, dans la r é d u c t i o n a d i m e n s i o n - nelle, par la l o n g u e u r du s e g m e n t M N . O n ne p o u r r a e n c o r é atteindre, dans ce cas, la durée d ' i r r i g a t i o n Tu p r é a l a b l e m e n t fixée, p o u r la ca- p a d l e T „ c o r r e s p o n d a n t á l ' o r d o n n é e des points M , N et O , m a i s la durée %u = M N . E n tout cas, l ' a v a n t a g e du m é l a n g e p a r r a p p o r t á la s o m m e des t e m p s distinc!s de v i d a n g e i o l a l e du réser- v o i r e l de p o m p a g e d i r e c l e x i s i e chaqué fois q u e la l o n g u e u r du s e g m e n ! N O est supérieure au r a p p o r t ( T ^ / T ^ ) , c'est-á-dire á I'unité. C'est ainsi que, dans ce d e r n i e r e x e m p l e n u m é r i q u e oü
T„ = 4, nous avons M N = 0,26, et Fon peut dis- poser, p a r conséquent, effectivement d'une i r r i g a - tion d'une durée é g a l e á (4 — 0,26) Tp= 3 , 7 4 heu- res, é q u i v a l a n t á :
3,74 X 3 600 X 0,015 = 202 m3 d'eau;
nous avons, d'autre part, ^v = 2,4, ce qui exige la d i s p o n i b i l i t é d'un r é s e r v o i r de :
2,4 X Tp X 3 600 X 0,015 = 129 m3. Sans le m é l a n g e , c'est-á-dire m o y e n n a n t v i d a n g e t o l a l e du r é s e r v o i r et p o m p a g e direct, on d i s p o - serait de 129 + 54 = 183 m3, de sorte q u e le g a i n serait a c t u e l l e m e n t de 202 — 183 = 19 m3, soit un peu plus de 1 0 % de la s o m m e susdite.
I I est d o n e é v i d e n t que nous n ' a v o n s aucun a v a n t a g e á e n t r e p r e n d r e le processus de m é - lange, a u t r e m e n t dit l ' i r r i g a t i o n , si nous a v o n s dans le r é s e r v o i r une eau á c o n c e n t r a t i o n supé- r i e u r e á la l i m i t e . I I p o u r r a cependant s'avérer o p p o r t u n de s'adresser á cette s o l u l i o n de p i s - aller en cas de nécessité de s'en t e ñ i r á des espa- cements des i r r i g a t i o n s tres c o u r t s ; en p a r e i l cas, en effet, p o u r p a r v e n i r á r e m p l i r le bassin p e n d a n t F e s p a c e m e n t des i r r i g a t i o n s (c'est-á-dire pendant le t e m p s entre c h a q u é i r r i g a t i o n ) , il est nécessaire de p r o l o n g e r c h a q u é d u r é e de p o m - p a g e et de d é c r o í t r e leur n o m b r e et, p a r lá, le n o m b r e des i n t e r v a l l e s , c'est-á-dire des t e m p s m o r t s ; on p a r v i e n t c e p e n d a n t i n é v i t a b í e m e n t , de la sorte, á des c o n c e n t r a t i o n s dans le r é s e r v o i r supérieures á la c o n c e n t r a t i o n - l i m i t e . T o u t cela sera plus clair á Fissue des c o n s i d é r a t i o n s q u e nous é n o n c e r o n s au p o i n t suivant.
L a c o m p a r a i s o n n u m é r i q u e entre plusieurs r é - solutions analogues, q u i ne différent q u e p a r la v a l e u r de F e x p o s a n t n de la c a r a c t é r i s t i q u e du puits, peut aisément s'effectuer sur la base des g r a p h i q u e s analogues des figures 3 et 4.
Vis-á-vis des e x e m p l e s n u m é r i q u e s q u e nous a v o n s exposés p o u r le cas n = 1, et á égalité de toute autre d o n n é e de départ, cette c o m p a r a i - son nous a m é n e á r e c o n n a i t r e q u e p o u r n i n f é - rieur á 1, la capacité nécessaire du r é s e r v o i r s'avére m o i n d r e et le gain en p o u r c e n t a g e est supérieur, et. q u e le c o n t r a i r e — c a p a c i t é supé- rieure et gains i n f é r i e u r s — se p r o d u i t p o u r n supérieur á 1; ce qui était d'ailleurs aisé á p r é - voir, car, dans le p r e m i e r cas, la c o n c e n t r a t i o n du débit p o m p é du puits s'accroít m o i n s r a p i d e - m e n t en f o n c t i o n du t e m p s , tandis que, dans le second cas, elle a u g m e n t e plus r a p i d e m e n t .
P o u r ne pas t r o p a l o u r d i r la p r é s e n t e c o m m u - n i c a t i o n de figures et de tableaux, nous avons r e p r o d u i t dans le tableau i n d i q u é á la fin de n o t r e
m é m o i r e le r a p p o r t entre les v a r i a b l e s Tv et ?w
p o u r d'autres v a l e u r s e n c o r é de F e x p o s a n t n en nous l i m i t a n ! aux seules v a l e u r s 0 e l 1 du para- m é t r e T0.
J A N V . - F É V . 1 9 6 1 - N ° l G . B E N F R A T E L L O 4 3
I V . — D É T E R M I N A T I O N D E L A C O N C E N T R A T I O N « I N I T I A L E » D A N S L E R É S E R V O I R , C E S T - A - D I R E D E L A C O N C E N T R A T I O N
A U M O M E N T D E L ' A C H É V E M E N T D U R E M P L I S S A G E E T D U D E B U T D E L ' I R R I G A T I O N
L e s processus de m é l a n g e au cours des p o m - pages p r é l i m i n a i r e s différent de celui — déjá étu- dié — q u i a lieu au cours de l ' i r r i g a t i o n ; au cours des p r e m i e r s , en effet, le r é s e r v o i r ne f o u r n i t aucun débit, et p a r c o n s é q u e n t le v o l u m e accu- m u l é n'est pas constant, m a i s c o n t i n u e l l e m e n t croissant en f o n c t i o n du t e m p s .
L a b a l a n c e entre le p r o d u i t dissous e n t r a n t dans le r é s e r v o i r p e n d a n t un c e r t a i n i n t e r v a l l e de t e m p s et la v a r i a t i o n s i m u l t a n e e du p r o d u i t contenu dans le r é s e r v o i r d o n n e lieu s i m p l e m e n t á r é q u a t i o n :
y(i)qdt = d[W ( í ) Y ( í ) ]
= W ( í ) d Y ( í ) + Y ( f ) d W (i), á l a q u e l l c il est nécessaire d'assoeier l ' é q u a t i o n de c o n t i n u i t é de la solution :
g d f = d W ( f ) .
N o u s en t i r o n s l ' é q u a t i o n diíTérentielle l i n é a i r e suivante :
dY qY — qia + bl") dt ^ Wt + qt
q u i sera é g a l e m e n t discutée en d é t a i l dans une autre c o m m u n i c a t i o n et dont la s o l u t i o n s'écrit :
y _ Y , Wi + q a t + q b (V^/n + 1) W í + qt
N o u s a v o n s é v i d e m m e n t i n d i q u é p a r W ¿ le v o - l u m e déjá e m m a g a s i n é au debut de c h a q u é p o m - p a g e , et p a r Y¿ sa c o n c e n t r a t i o n c o r r e s p o n d a n t e ; dans ees c o n d i t i o n s , p o u r le p r e m i e r de ees p o m - pages effectué des la v i d a n g e totale ; W ,: == 0.
L ' é q u a t i o n ( 1 2 ) nous m o n t r e q u e le p r e m i e r p o m p a g e , au cours duquel, j u s t e m e n t , W * = 0 et q u i d o i t étre arrété p o u r Y = Ym aussi b i e n q u e les suivants, q u i débutent p o u r cette m é m e v a - leur Y i — Ym et d o i v e n t étre arrétés l o r s q u e en- coré Y — Ym, d o i v e n t a v o i r la durée tr obtenue sur la base de l ' é q u a t i o n :
Y
m = a + ^ r y í r " ; (120a u t r e m e n t dit, p o u r la d e u x i é m e é q u a t i o n ( 6 ) :
^ = ~Jr- = \''ñTí ( 1 3 ) Ce résultat, q u i peut étre d i r e c t e m e n t déduit
par une autre v o i es est aisé á c o m p r e n d r e p a r c e q u e c h a q u é processus se superpose dans l'ensem- ble aux p r é c é d e n t s et la c o m p e n s a t i o n saline se p r o d u i t dans chacun. D a n s le cas d'une loi y ( f ) linéaire. a u t r e m e n t dit de n — 1, cette c o m p e n s a - t i o n s'eñ'ectue é v i d e m m e n t p a r m o y e n n e arith- m é t i q u e ; on écrit, en effet :
TR = 2 ; (ir) en p a r e i l cas, p a r conséquent, la c o n c e n t r a t i o n -
l i m i t e Ym dans le r é s e r v o i r a lieu aprés une p é - r i o d e de t e m p s double d e celle p e n d a n t l a q u e l l e la m é m e c o n c e n t r a t i o n est atteinte dans le débit p o m p é du puits (cf. d e r n i e r schéma ñg. 5 ) . L e v o - l u m e susceptible d'étre elevé á c h a q u é p o m p a g e dans le r é s e r v o i r est d o u b l e de celui q u ' o n p o u r - rait é l e v e r par p o m p a g e direct dans le réseau.
Si nous supposons que F i r r i g a t i o n d o i t débuter á une c o n c e n t r a t i o n i n i t i a l e Y0 égale á la c o n c e n - t r a t i o n - l i m i t e Ym, et q u e nous calculions la v a - leur r e s p e c t i v e xv nécessaire ( e n nous adressant,
c o m m e d é j á e x p l i q u é , á la courbe c o r r e s p o n d a n ! á la v a l e u r T0 = 1 ) , le n o m b r e N de p o m p a g e s exiges p o u r le r e m p l i s s a g e c o m p l e t du r é s e r v o i r s'écrira c o m m e suit :
N = ( 1 4 ) + í
A ñ n q u ' o n puisse e í í e c t i v e m e n t c o m p l é t e r le r e m p l i s s a g e du r é s e r v o i r sans dépasser la v a - leur-linnte Ym, ce n o m b r e N d o i t s'avérer i n f é - rieur ou égaí au r a p p o r t entre F e s p a c e m e n t d'ir- r i g a t i o n R et la s o m m e de la durée \ V « + T TP
de c h a q u é p o m p a g e et de la p é r i o d e de t e m p s q u e nous a v o n s appelée « i n t e r v a l l e » et q u e nous i n d i q u e r o n s i c i p a r I .
A i n s i e n c o r é , dans n o t r e e x e m p l e (n—í, T0= 1 ) oü nous a v o n s obtenu T„ = 5 4 » nous a v o n s Tr= 2 et p a r conséquent N = 2,55; autant d i r é
4 4 L A H O U I L L E BLANGHE N ° 1 — J A N V . - F É V . 1 9 6 1
que les deux p r e m i e r s p o m p a g e s sei*ont de tr X Tp = 2 X 1 = 2 heures chacun, tandis que le t r o i s i é m e p o m p a g e sera plus bref, chose tres avantageuse car, en p a r e i l cas, la c o n c e n t r a t i o n atteinte lors du r e m p l i s s a g e total du r é s e r v o i r sera i n f é r i e u r e á la v a l e u r Ym — 0,003 p r é a l a b l e - m c n t fixée. E n tout cas, si nous supposons un espacement d ' i r r i g a t i o n R == 6 j o u r s et un inter- v a l l e de d i x heures ( a u t r e m e n t dit la nécessité de suspendre p e n d a n t dix heures le p o m p a g e d'eau dans le puits consideré en v u e de r e p r o - duire la loi c a r a c t é r i s t i q u e y = 0 , 0 0 0 1 + 0 , 0 0 2 9 f ) , la s o m m e de la durée d'un i n t e r v a l l e et d'un p o m p a g e s'écrit :
10 + 2 Tp = (10 + 2 ) heures = 0,5 j o u r , et, de ce fait, le schéma de r e m p l i s s a g e p r o p o s é est réalisable, car 2,55 est i n f é r i e u r á ( 6 / 0 , 5 ) .
Si nous a v o n s , córame dans cet e x e m p l e , N « R / ( I + <yn + l Tp) , il sera m é m e o p p o r - tun de c o n t r ó l e r si F i n é g a l i t é a n a l o g u e :
N < R ( 1 5 )
1 + T0 < )7í T + T T ,
est encoré vérifiée si F i r r i g a t i o n debute á des c o n c e n t r a t i o n s Y0 i n f é r i e u r e s á Ym, qui p e r m e t - tent — i n d é p e n d a m m e n t des avantages a g r o n o - m i q u e s considerables d o n t nous a v o n s p a r l é — F a d o p t i o n de r é s e r v o i r de capacité m o i n d r e . Nous p o u v o n s y p a r v e n i r aisément car — c o m m e nous p o u v o n s le c o m p r e n d r e de toute é v i d e n c e — F é q u a t i o n ( 1 2 ' ) subsiste p o u r la v a l e u r genérale Y0, ce qui r e v i e n t á P é c r i r e :
Y 0 = a + ^ j t»; ( 1 2 " ) dans ees c o n d i t i o n s , p o u r les d e u x secondes équa-
tions de la ( 6 ) , la durée de chaqué p o m p a g e s'ex- p r i m e par :
* r = ~ = ~ ^ R + ~ i = t0< y i r + i ( i 3 ' O
et le total des p o m p a g e s p a r :
N = ^ - = = = r = r . (140 xr To>y „ - | - i
C'est ainsi que, dans notre e x e m p l e habituel (n = l ) , mais en supposant q u e P i r r i g a t i o n de
bute p o u r une c o n c e n t r a t i o n Y0 = 0,0012 (c'est- á-dire T0 ^ 0,4), nous sonimes p a r v e n ú á une v a leur Tj ; = 4,14 et nous t r o u v o n s :
T r = 0 , 4 X 2 = 0,8 et N = (4,14/0,8) = 5,2.
N o u s avons done ici e n c o r é :
( p u i s q u e 10 + 0 , 4 X 2 X 1 = 10,8 heures
= 0,45 j o u r ) : 5,2 < ( 6 / 0 , 4 5 ) . E n d'autres t e r m e s , nous p o u v o n s exécuter c i n q p o m p a g e s de 0,8 h e u r e chacun et un c i n q u i é m e p o m p a g e de plus courte durée. E v i d e m m e n t , i l sera bon de r é p é t e r les tentatives j u s q u ' á a d o p - tion de la c o n c e n t r a t i o n Y0 la plus faible possi- ble, a u t r e m e n t dit á égalité de durée tu de P i r r i gation, la plus faible capacité du r é s e r v o i r T „ .
Si, p a r contre, F i n é g a l i t é ( 1 5 ) n'était pas v é r i fiée — si, p a r e x e m p l e , F i n t e r v a l l e I était de d e u x j o u r s et F e s p a c e m e n t R de q u a t r e j o u r s — il serait encoré nécessaire de p r o c e d e r p a r t á t o n n e - ments, c o m m e on Fa fait dans F e x e m p l e i m m é - d i a t e m e n t précédent. N o u s fixerons p r o v i s o i r e - m e n t un p r e m i e r T0 supérieur á 1 ( Y0 > Ym) p o u r en tirer — en t r i o m p h a n t des difficultés citées au p o i n t p r é c é d e n t en ce q u i c o n c e r n e F u t i l i s a t i o n de la courbe á noeud — le TV c o r r e s p o n d a n ! , sur la base duquel, ainsi q u e du TR obtenu á p a r t i r de F e x p r e s s i o n ( 1 3 " ) , on calculera la v a l e u r de N , ce qui p e r m e t t r a de c o n t r ó l e r F i n é g a l i t é ( 1 5 ) . II suffira, en general, d'un n o m b r e l i m i t é de t á t o n - n e m e n t s p o u r t r o u v e r les v a l e u r s de la capacité Tv du bassin et de la c o n c e n t r a t i o n Y0 de la m a s s e l i q u i d e a c c u m u l é e susceptibles de perrnet- tre une i r r i g a t i o n d'une durée aussi p r o c h e q u e possible des sept heures p r é a l a b l e m e n t fixées. II est f r é q u e m m e n t o p p o r t u n , toutefois, de r e t o u - cher é g a l e m e n t la v a l e u r de F e s p a c e m e n t R.
D a n s les g r a p h i q u e s des figures 2, 3 et 4, les droites les plus inclinées facilitent Fusage des expressions ( 1 4 ) et ( 1 3 " ) , car elles r e p r e s e n t e n ! la r e l a l i o n e n l r e TV et N ou entre TR, á lire en o r d o n n é e s , et T0 á lire en abscisses.
